Analýza rozptylu ologika analýzy rozptylu ovýpočetní postup omnohonásobná porovnávání oopakovaná měření ofaktoriální analýza rozptylu oanalýza kovariance ovícerozměrná analýza rozptylu o o Porovnávání průměrů ot-testy jsou určeny pouze pro porovnávání dvojice průměrů ov mnoha výzkumných plánech je však více skupin než dvě nnapř. v příkladu s testováním účinnosti nového léku může být kromě skupin s testovaným lékem a placebem ještě skupina se starým lékem Porovnávání průměrů orozdíly mezi více skupinami by sice bylo možné otestovat po dvojicích pomocí t-testu, ale… npravděpodobnosti v tabulce t-rozdělení jsou spočítány za předpokladu, že je prováděno pouze jediné srovnání nčím více testů, tím vyšší pravděpodobnost chyby I. druhu (např. pro 3 srovnání je 5% alfa ve skutečnosti 10%, pro 10 srovnání 30% atd.) Analýza rozptylu oproto je vhodnější místo mnoha t-testů použít jinou statistickou techniku – analýzu rozptylu oanalysis of variance –ANOVA oumožňuje otestovat rozdíly mezi průměry více skupin najednou Logika analýzy rozptylu oanalýza rozptylu nevyužívá pro testování rozdílu mezi průměry samotné průměry, ale rozptyly opočítají se dva odhady: nrozptyl uvnitř skupin (within-groups nebo within-subjects variance) nrozptyl mezi skupinami (between-groups nebo between-subjects variance) Logika analýzy rozptylu orozptyl uvnitř skupin je ukazatel celkové variability uvnitř skupin – tj. jak se od sebe vzájemně liší osoby v rámci jednotlivých skupin orozptyl mezi skupinami je měřítkem variability mezi skupinami – tj. jak se od sebe liší skupiny osob Logika analýzy rozptylu opoměr těchto dvou rozptylů je statistika F o o rozptyl mezi skupinami o F = rozptyl uvnitř skupin o Logika analýzy rozptylu opokud nejsou mezi skupinami rozdíly, pak by měl být rozptyl mezi skupinami a uvnitř skupin velmi podobný (teoreticky shodný - F=1) opokud jsou mezi skupinami rozdíly, pak budou tyto rozdíly (between)větší než vzájemné rozdíly mezi osobami uvnitř skupin (within) Logika analýzy rozptylu oje-li F>1, pak kromě F musíme ještě spočítat pravděpodobnost, že bychom takto vysoké získali náhodou (tj. statistickou významnost) otabulka F rozdělení je vždy pro konkrétní hodnotu alfa; má v řádcích počet stupňů volnosti pro rozptyl uvnitř skupin a ve sloupcích pro rozptyl mezi skupinami Analýza rozptylu - příklad ov klasickém experimentu testujícím tzv. efekt přihlížejících (bystander effect) zjišťovali Darley a Latane, zda má přítomnost dalších lidí vliv na naši ochotu pomoci někomu v nouzi oZO čekala v místnosti s dalšími 0, 2 nebo 4 osobami Analýza rozptylu - příklad oexperimentátorka odešla něco připravit do vedlejší místnosti a bylo slyšet, že upadla a vykřikla něco o bolesti v kotníku ozávislou proměnnou byla doba, která uplynula do nabídnutí pomoci experimentátorce (v sekundách) ZO sama 2 další osoby 4 další osoby 27 30 29 20 35 20 22 20 34 21 31 38 19 29 29 20 30 36 30 20 30 31 22 35 22 21 28 25 38 33 27 33 21 Analýza rozptylu - příklad 0 osob 2 osoby 4 osoby průměr 23,75 27,60 31,36 směrodatná odchylka 4,11 6,48 4,94 SX 285 276 345 SX2 6955 7996 11065 n 12 10 11 Analýza rozptylu o1. krok – výpočet celkového rozptylu (součtu čtverců – sum of squares) SST (SStotal) = SSB + SSW n oSST = S(X-X)2 ovýpočetní rovnice SST = SX2 –[(SX)2/n] o Analýza rozptylu - příklad oSST = SX2 –[(SX)2/n] o SST = (272+202+222+…+332)–[(906)2/33] o SST = 26016 – 24873,818 o SST = 1142,182 o o Analýza rozptylu o2. krok – výpočet rozptylu mezi skupinami SSB (SSbetween) o oSSB = Snk(Xk-X)2 n nnk je počet osob ve skupině nXk je průměr skupiny o Analýza rozptylu - příklad oSSB = Snk(Xk-X)2 o SSB = 12*(23,75-27,45)2 + 10*(27,60- 27,45)2 + 11*(31,36-27,45)2 o SSB = 12*(-3,7)2+10*(0,15)2+(11*3,91)2 o SSB = 332,968 o o Analýza rozptylu o3. krok – výpočet rozptylu uvnitř skupin SSW (SSwithin) o oSSW = S(X-Xk)2 nXk je průměr skupiny o ovýpočetní rovnice o SSW = SST - SSB o Analýza rozptylu - příklad oSSW = SST – SSB o SSW = 1142,182 – 332,986 o SSW = 809,196 o o Analýza rozptylu - příklad o4. krok – výpočet stupňů volnosti o opro SST: dft = n-1 (n je celkový počet osob) ndft = 33-1 = 32 o opro SSB: dfb = k-1 (k je počet skupin) ndfb = 3-1 = 2 o opro SSW: dfw = n-k n ndfw = 33-3 = 30 o o Analýza rozptylu - příklad SS df MS F between 332,986 2 166,493 6,17 within 809,196 30 26,973 total 1142,182 32 rozptyl mezi skupinami rozptyl uvnitř skupin Analýza rozptylu - příklad oF = rozptyl mezi / rozptyl uvnitř o F = MSB / MSW o F = 166,493 / 26,973 o F = 6,17 oF vypadá větší než 1, ale jak je pravděpodobné, že by tento výsledek byl náhodný? tj., je F statisticky významné? Analýza rozptylu - příklad oF (2, 30) = 6,17 o 332 Analýza rozptylu - příklad oF (2, 30) = 6,17 okritická hodnota F pro 5% hladinu významnosti o F = 3,32 okritická hodnota F pro 1% hladinu významnosti o F = 5,39 oF (2, 30) = 6,17 p < 0.01 o orozdíl mezi průměry je statisticky významný na 1% hladině významnosti o o o o o Výstup v SPSS o rozptyl mezi skupinami o rozptyl uvnitř skupin o hladina významnosti Mnohonásobná porovnávání oprůkaznost F nám řekne, zda existují průkazné rozdíly mezi průměry oale nedozvíme se tak, mezi kterými skupinami je průkazný rozdíl (která skupina se liší od které) oje třeba provést tzv. mnohonásobná porovnání (multiple comparisons nebo post-hoc comparisons) o Mnohonásobná porovnávání Mnohonásobná porovnávání ojde vpodstatě o upravené t-testy nupravené vzhledem k počtu porovnávání oexistuje více různých typů mnohonásobných porovnávání, např. Fisherův LSD test, Bonferroniho test, Tukeyho test, Scheffeho test atd. Mnohonásobná porovnávání otyto testy jsou si hodně podobné vzorcem pro jejich výpočet oliší se však ve způsobu, jak se u nich stanovuje hladina významnosti (Fisherův LSD test je liberálnější, zatímco ostatní uvedené přísnější) Mnohonásobná porovnávání opokud bychom tyto testy spočítali u předchozího příkladu, zjistili bychom, že průkazný rozdíl je mezi skupinou osob, které byly v místnosti sami, a skupinou se 4 dalšími lidmi Mnohonásobná porovnávání Opakovaná měření oanalýza rozptylu může být aplikována také na data z opakovaných měření npodobně jako t-test pro závislé výběry; analýza rozptylu se použije v případě, máme-li více než dvě měření onapř. v příkladu u t-testu – změna hmotnosti u dívek s PPP po terapii – hmotnost by mohla být měřena i několikrát v průběhu terapie Opakovaná měření oprocedura se nazývá Analýza rozptylu pro opakovaná měření (Repeated measures) ologika výpočtu je obdobná jako u analýzy rozptylu pro nezávislá data Faktoriální analýza rozptylu ofaktor je v analýze rozptylu nezávislá proměnná ov prvním příkladu (bystander effect) byl pouze jeden faktor (počet osob); podobně u opakovaných měření (terapie – před a po) Faktoriální analýza rozptylu omáme-li faktorů (nezávislých proměnných) více, použijeme faktoriální ANOVu omůže jít o porovnání nezávislých výběrů, o opakovaná měření nebo obojí najednou (tzv. mixed design – se smíšenými efekty) Faktoriální analýza rozptylu opříklad: neuropsycholog zkoumá oblasti mozku odpovídající za tvorbu a porozumění řeči ovyšetří speciálním testem 24 náhodně vybraných pacientů s poškozenou levou hemisférou mozku – polovina z nich jsou muži a polovina ženy okromě mezipohlavních rozdílů ho zajímá rovněž, zda bude rozdíl mezi praváky a leváky (těch je rovněž 12 a 12) Faktoriální analýza rozptylu otento design se zapisuje 2x2 ANOVA n2 kategorie pohlaví (muži x ženy) n2 kategorie laterality (leváci x praváci) leváci praváci muži 13 4 10 8 16 11 18 7 15 9 12 9 ženy 14 17 19 15 15 18 17 14 13 12 21 19 Faktoriální analýza rozptylu ofaktoriální analýza rozptylu testuje nhlavní efekty ninterakce Faktoriální analýza rozptylu ohlavní efekt (main effect) – vliv jedné nezávislé proměnné zprůměrovaný pro všechny úrovně ostatních nezávislých proměnných ou faktoriální ANOVy jsou testovány hlavní efekty pro všechny faktory ov příkladu testujeme hlavní efekt pro pohlaví a lateralitu Faktoriální analýza rozptylu oprůkazný (na hladině 1%) hlavní efekt pro faktor pohlaví oženy mají celkově vyšší skóry než muži (16,2 a 11,0) Faktoriální analýza rozptylu oprůkazný (na hladině 1%) hlavní efekt pro faktor lateralita oleváci mají celkově vyšší skóry než praváci (15,3 a 11,9) o Faktoriální analýza rozptylu ointerakce se projeví v případě, kdy vliv jedné nezávislé proměnné není stejný na všech úrovních druhé nezávislé proměnné ov příkladu – je vliv laterality stejný u mužů a žen? npokud ano, není zde interakce npokud ne, je zde interakce Faktoriální analýza rozptylu ointerakce mezi pohlavím a lateralitou je průkazná (na 5% hladině významnosti) ou žen nehraje lateralita pro výkon v testu roli – levačky a pravačky se neliší, zatímco u mužů leváci a praváci ano o Faktoriální analýza rozptylu obez interakce – pouze hlavní efekty Faktoriální analýza rozptylu ointerakce Opakovaná měření s další nezávislou proměnnou ofaktoriální design je možno uplatnit i u analýzy opakovaných měření ointerakce zde znamená, že jsou různě velké rozdíly mezi měřeními u jednotlivých kategorií nezávislé proměnné Opakovaná měření s další nezávislou proměnnou opříklad: psychiatr testující léčbu anorexie by mohl soubor rozdělit na dívky podstupující terapii dobrovolně a nedobrovolně ninterakce by mohla vypadat třeba tak, že u motivovaných dívek by došlo k nárůstu hmotnosti, zatímco u nedobrovolných pacientek ke stagnaci Opakovaná měření s další nezávislou proměnnou Analýza kovariance okromě kategoriálních faktorů je možno do analýzy zařadit také spojitou nezávislou proměnnou – tzv. kovariát opak jde o analýzu kovariance (ANCOVA) Analýza kovariance opříklad: šéf firmy obdrží stížnost od zaměstnankyň, že ženy mají nižší platy než muži opodle porovnání průměrů to tak vypadá, ale co kdybychom do analýzy zařadili jako další faktor (kovariát) délku praxe? Vícenásobná analýza rozptylu ove všech předchozích příkladech jsme měli pouze jednu závislou proměnnou oje však možno testovat také vliv jednoho či více faktorů na několik závislých proměnných najednou otato analýza se označuje jako MANOVA (multivariate analysis of variance) Vícenásobná analýza rozptylu opříklad: reklamní psycholog chce porovnat účinnost dvou typů TV reklam (emocionální x informativní) onechá respondenty hodnotit na 7-ti stupňové škále 3 aspekty účinnosti reklamy: zda je reklama zaujala, zda se jim líbí a jestli by uvažovali o koupi inzerovaného výrobku otyto 3 závislé proměnné pak porovná pro typ reklamy jako faktor o Kontrolní otázky ojaké typy rozptylu jsou v analýze rozptylu porovnávány? ok čemu v analýze rozptylu slouží mnohonásobná porovnávání? ouveďte příklady výzkumných plánů, při kterých by bylo možno použít: nfaktoriální analýzu rozptylu nanalýzu opakovaných měření s kovariátem nvícerozměrnou analýzu rozptylu o o