PSY117/454
Statistická analýza dat v psychologii
Přednáška 3
MÍRY CENTRÁLNÍ TENDENCE A
VARIABILITY
He uses statistics as a drunken man uses lampposts – for support
rather than illumination.
Andrew Lang
Kolik měříte?
Výška [cm] n %
153,75 < x <= 160,25 8 8,9
160,25 < x <= 166,75 16 17,8
166,75 < x <= 173,25 25 27,8
173,25 < x <= 179,75 14 15,6
179,75 < x <= 186,25 16 17,8
186,25 < x <= 192,75 5 5,6
192,75 < x <= 199,25 4 4,4
ChD 2 2,2
Nedalo by se rozložení hodnot proměnné popsat
úsporněji než pomocí tabulky četností, histogramu?
Kde na měřené škále se data nalézají?
UKAZATEL CENTRÁLNÍ TENDENCE
Jak moc jsou na ní rozptýlená?
UKAZATEL VARIABILITY
Centrální tendence (=střední hodnoty, umístění)
 CT je jeden údaj, jímž se snažíme popsat rozložení
četností jedné proměnné
 Jeho kouzlo i zrádnost je právě v tom, že je to
právě jeden údaj.
 CT udává průměrnou, typickou, reprezentativní,
očekávanou hodnotu
 Co se tím míníme, záleží na tom, jakou míru CT se
rozhodneme použít
AJ: measures of central tendency, of location
s 15 bez 15
Průměr 2,48 2,05
Medián 1,00 1,00
Modus 0 0
Modus, medián a průměr
Modus - kategoriální typická hodnota
 nejčastější hodnota, h. s nejvyšší četností
 jediná možnost u nominálních dat, u vyšších úrovní často užitečnou volbou
Medián – pořadová střední hodnota
 hodnota prvku uprostřed uspořádaného souboru, 50. percentil (P50)
 při sudém počtu prvků je mediánem kterékoli číslo z intervalu mezi
nejbližší vyšší a nejbližší nižší hodnotou (konsensuálně střed intervalu)
 pořadová data a výše
Aritmetický průměr – deviační, ochylková, momentová střední h.
 jak ho znáte ze školy
 pouze intervalová a poměrová data
 velmi citlivý na extrémní hodnoty
AJ: mode, median, mean
MoX ,ˆ
MdX ,
~
mMX ,,
Míry variability (rozptýlenosti)
 Druhé číslo, jímž popisujeme rozložené
hodnot proměnné
 Udává, jak moc či málo jsou data na škále
rozptýlená.
 Malá variabilita = většina hodnot v souboru je
stejných nebo velmi blízkých
 Vysoká variabilita = hodnoty jsou velmi
rozmanité (n. rozložení je bimodální)
Rozpětí, rozptyl, směrodatná
ochylka
Nominální – entropie – nepoužívá se
Pořadové
 (variační) rozpětí = Xmax – Xmin (extrémně roste s velikostí vzorku)
 (inter)kvartilové rozpětí = Q3 – Q1, IQR
Odchylkové (deviační, momentové) ukazatele
 založené na odchylkách od průměru: x = X – m
 průměrná absolutní odchylka (Σ|x| / n) – nepoužívá se
 průměrná odchylka na druhou – rozptyl
 populační (Σx2 / n) vs. výběrový (Σx2 / (n – 1))
 součet odchylek na druhou = suma čtverců
 směrodatná odchylka (standardní odchylka)
 odmocnina rozptylu - návrat k původní jednotce
AJ: measures of variability, entropy, rank-order, range, interquartile range, variance, standard deviation, sum of squares, square, square root
Ukazatele centrální tendence a
variability - poznámky
 je třeba je umět spočítat ručně (a zopakovat si práci se
sumačním symbolem Σ)
 i vážený průměr
 jak je ovlivní datové transformace přičtení konstanty a
násobení konstantou
 vhodnost použití ukazatelů centrální tendence (Hendl
s.95)
AJ: weighted mean, add, multiply
Boxplot – krabicový graf s anténami
 krabice je od Q1 do Q3
 v krabici se značí medián
 antény jsou Xmin do Xmax, maximálně však
1,5x délka krabice (kvartilového rozpětí)
 hodnoty vzdálenější se značí jako body –
odlehlé hodnoty
 hodnoty ještě vzdálenější (více než 3x
délka krabice od Q1 nebo Q3) jsou někdy
označovány jako extrémně odlehlé
hodnoty
Boxplot - příklad
Souhrn
 Kategoriální deskriptivy
 modus, (entropie)
 Pořadové deskriptivy
 medián, kvartily, percentily (a jiné kvantily)
 kvartilové rozpětí
 grafické znázornění rozložení pomocí pořadových deskriptiv -
BOXPLOT
 Odchylkové, momentové deskriptivy
 aritmetický průměr
 rozptyl, směrodatná odchylka (k=2)
 zešikmení (k=3) = Σ(X−M)k / N
 špičatost (strmost) (k=4)
AJ: skewness, kurtosis
Volba popisných statistik
 Zvažujeme
 úroveň měření
 tvar rozložení – symetrie, normalita
 cíl studie – pouze popis X usuzování, porovnávání
 Tedy…
 Je-li cílem především deskripce dat, pak použijeme POŘADOVÉ
ukazatele. Připojíme-li i odchylkové, nic nezkazíme.
 N, min, Q1, Md, Q3, max
 boxplot
 pro individuální skóry percentily
 Je-li cílem další usuzování, porovnávání apod., používáme
ODCHYLKOVÉ ukazatele … pokud to úroveň měření dovoluje
 N, m, s (N, M, SD)
 popis rozložení
 pro individuální skóry z-skóry
Prezentace deskriptiv ve studiích
 Vždy! Bez ohledu na to, jak složité statistiky následují.
 Popis rozložení
 Obvykle se neuvádějí tabulky četností a jejich grafické podoby, pokud ovšem
není cílem studie právě statistická deskripce (např. manuál k testu inteligence).
 Tvar rozložení obvykle podle potřeby zmiňujeme verbálně („přibližně normální,
zleva zešikmené…“). Většinou se řeší pouze normalita a odchylky od ní.
 Obvykle pouze pro proměnné, s nimiž pracujeme (interpretujeme...)
 Minimální triáda: N, m, s (či jejich pořadové ekvivalenty Q1, Md, Q3, IQR )
 Vhodná pětice: N, Xmin, Xmax, m, s
 Pro puntičkáře/v případě potřeby: N, Xmin, Xmax, m, s, zešikmení, špičatost
 Obvykle na 2 významné číslice / 2 desetinná místa
 V českém textu česky, v anglickém anglicky!
 Pozor na konvence spojené s jazykem: značky, desetinné tečky, chybějící nuly
 Podoba tabulek je podchycena i normami, např. publikační manuál APA
z-skóry, standardizované skóry
 Transformace dat
 změna rozložení (např. log, (od)mocniny, Hendl 111)
 usnadnění interpretace
 Standardizace
 transformace hodnot tak, aby m = 0, s = 1
 jednotkou měření se stává s, možnost srovnávání různých
škál
 zi = (xi – m) / s
 u přibližně normálně rozložených dat o lidech je většina (přes
90%) lidí mezi -3 a 3
 ze z-skórů pak např. T-skóry (m=50,s=10), IQ-skóry (100, 15)
apod.
 Zásadní pro porozumění normám psychologických testů!
AJ: data transformations, standard scores, z-scores
Oblasti pod křivkou normálního
rozložení, percentily
upraveno dle Glass, Hopkins, s. 88
Ze z-skórů na percentily a
zase zpět aneb area
under the curve.
 Normální
rozložení.xls v ISu
2 zobrazení
 hustota (density)
jako histogram
 distribuční funkce
jako graf cum %
Obrázek je z WIkipedie.
Statistické zkratky a značky
 různé systémy, je třeba dobře popisovat
 N, n = velikost vzorku, podvzorku(skupiny)
 Xi = skór i-té osoby u proměnné X
 xi = deviační skór, odchylka od průměru
 M, m,x = průměr
 SD, s = směrodatná odchylka
 s2 = rozptyl
AJ: statistical notation, sample size, subsample, score, deviation score
Obecné principy k zapamatování
 Míru shody mezi modelem a daty obvykle
konceptualizujeme jako sumu rozdílů mezi
modelem a daty umocněných na druhou.
 nejjednodušší model je průměr a odchylky od něj
tvoří rozptyl
 Abstrakce od jednotek měření standardizací
 často převádíme statistiky na takové škály, které
známe