PSY117/454
Statistická analýza dat v psychologii
Přednáška 8
Statistické testování hypotéz
Země je kulatá (p<0,05).
Jacob Cohen
Hypotézy
 Příklady (statistických) hypotéz
 H: µ = 100 : Populační průměr IQ je roven 100.
 H: σ = 10 : Populační směrodatná odchylka je 10.
 H: µ1 – µ2 = 0 : Populační průměry µ1 (psychotici) a µ2 (zdraví) jsou stejné.
 H: ρxy= 0 : Proměnné X (pití piva) a Y (dominance) spolu nekorelují
 Vezměme si tu první hypotézu konfrontujme s daty:
 Na vzorku 1000 náhodně vybraných dospělých jsme zjistili průměrné
IQ rovné 105 (s =14).
AJ: statistical hypotheses testing, hypothesis, hypothesis supported by data
Statistický test hypotézy
Statistické testování založeno na p-nosti
 Známe-li pravděpodobnostní rozložení statistik můžeme
usuzovat, jak pravděpodobná je určitá výběrová statistika
vzhledem k hypotéze: P (D |H )
 D : např. m=9,78
 H : např. µ =10, P (D |H ) je P (m=9,78 | µ =10 )
 Je-li P (D |H ) vysoká, je tím hypotéza podpořena.
 Je-li P (D |H ) nízká, je tím hypotéza „činěna méně p-nou“
 Jak „vysokánízká“ je vysokánízká pravděpodobnost,
abychom hypotézu podpořilivyvrátili?
Jak vysoká P(D |H ) je nutná k přijetí H?
 Bayesovský přístup – otázka není relevantní
 s H je spojena určitá p-nost a ta se díky P (D |H) zvyšuje či snižuje
 Bayesův teorém – P (H |D ) = P (H ) * P (D |H ) / P (D )
 Fisher, Pearson, Neyman – otázka je relevantní
 Popper – princip falzifikace – H nelze potvrdit, pouze vyvrátit
 My ale nechceme své hypotézy vyvracet, spíš potvrzovat
 P-N: princip vzájemně se doplňujících konkurenčních hypotéz
 Vytvořme takovou H, kt. bude logickou negací naší vědecké hypotézy a
říkejme jí nulová H. Když se nám podaří nulovou H vyvrátit, znamená to
jakousi podporu pro naší vědeckou hypotézu.
 Vyvrácení H0: P(D |H0) < 0,05; 0,01; 0,001; 0,0001 podle zvyku
Terminologická vložka
H0 : nulová (statistická) hypotéza
 logická negace (doplněk) vědecké hypotézy
H1 : vědecká, alternativní hypotéza
 ta, o kterou nám primárně jde; P (H0 ∪ H1) = 1
P (D |H0), kdy H0 zamítáme:
 úroveň/hladina statistické významnosti (průkaznosti)
 α, udává se často v procentech: 5%, 1%
 značí se i p nebo Sig.
 p-nost chybného zamítnutí H0 - chyba prvního typu
 chyba, jejíž velikost jsme ochotni tolerovat
Jednostranné vs. oboustranné hypotézy
 jednostranné, směrové: µ ≥ 23, µ ≤ 0, z různých důvodů se jim vyhýbáme
 oboustranné: µ = 23
AJ: null hypothesis, scientific/alternative hypothesis, level of statistical significance, type I error, one-tailed, two-tailed,
directional
Postup testování statistické
hypotézy
1. Formulujte statistickou hypotézu, kterou budete testovat
(vyvracet) (H0: µ = 0)
2. Zvolte hladinu statistické významnosti, tj. míru rizika, že dojde
k chybě 1. typu (např. α = 0,05)
3. Hledáme p-nost získání naší výběrové statistiky nebo
extrémnější hodnoty, za předpokladu, že H0 je pravdivá: P(D|H0),
p, Sig.
 cesta vede přes znalost výběrového rozložení statistiky
 např. m = 0,5. P (|m|=0,5|µ=0)
 obvykle je nutný přepočet na tzv. testovou statistiku, např. t, z…
4. Vyneseme rozhodnutí o H0: zamítnutí či přijetí
 je-li P(D|H0) < α , pak H0 zamítáme
 je-li P(D|H0) ≥ α , pak H0 nezamítáme
Příklad – jednovýběrový t-test
Terapie nevhodného chování.
 Rozdíl před-po: m=2,7; s=3,5; N=10
 H : Terapie má efekt. (µ ≠0)
1. H0 : Terapie nemá efekt: µ = 0
2. V sociálních vědách běžně α=0,05
3. P (|m|≥2,7|µ=0) = ?
 sm=3,5/odm(10)=1,1
 t =(m-µ)/sm=2,7/1,1= 2,45
 P (|t |≥2,45 |τ =0) = TDIST(2,45;9;2) = 0,04
4. P (|m|≥2,7|µ=0) < 0,05 >> zamítáme H0
Protože při m =2,7 je velmi málo pravděpodobné, že by rozdíl byl 0,
tak připouštíme, že nějaký rozdíl je.
Dichotomizace výsledků výzkumu
 Výsledek výzkumu je testováním zredukován na ano-ne
Čím nižší je α, tím vyšší je β. Přesná podoba vztahu závisí na použitém
testu. α i β mohou být nízké pouze při vysokých n.
Síla testu viz Hendl 401-411.
AJ: type-I error, type-II error, (statistical) power
H0 přijata H0 zamítnuta
H0 pravdivá
(žádný efekt)
OK chyba 1. typu
α (její pravděpodobnost)
H0 nepravdivá
(efekt)
chyba 2. typu
β
OK
Síla (1-β)
Problémy statistického testování H
 Největší problém: dichotomizace
 stejná velikost efektu dává při různých N jiné
rozhodnutí o H0
 komplikuje až znemožňuje kumulativní budování
znalostní báze
 Problém interpretace
 p= P(D |H0) a nikoli P(H |D)
 Jak z jich ven?
 VŽDY udávat velikost efektu (Cohenovo d, r, R 2, η2, ω2 )
 používat intervalové odhady
 testování hypotéz používat pouze doplňkově