KONFIRMAČNÍ FAKTOROVÁ ANALÝZA STANDA JEŽEK FSS:PSY532 2016 stan&apps.fss.muni.cz CÍLE ¢Představit základní principy CFA ¢Získat schopnost interpretovat jednoduchý CFA model ¢Získat schopnost vytvořit jednoduchý CFA model v R ODBOČKY A KONSEKVENCE ¢Základy statistiky nutné pro porozumění CFA ¢rozptyl a kovariance ¢lineární regrese ¢explorační faktorová analýza ¢položková analýza – vnitřní konzistence škál ¢CFA je nejjednodušším strukturním modelem – krok k SEM modelům KONFIRMAČNÍ FAKTOROVÁ ANALÝZA CFA ¢Cílem je prověřit plauzibilitu naší představy o tom, jak položky/indikátory společně měří nějaký konstrukt/y – MEASUREMENT MODEL ¢ ¢Předpokládá se, že míra konstruktu lineárně predikuje/způsobuje odpověď na všechny položky ¢Odpověď na položku ale může být způsobena více konstrukty a mnohé nástroje usilují měřit více konstruktů - faktorů ¢Plauzibilita modelu podporuje víru ve validitu a množství konstruktů determinujících odpovědi na položky zase ovlivňuje reliabilitu ¢ KONCEPTUÁLNÍ PRVKY MODELU ¢Model je budován ze vztahů mezi měřenými(manifestními) proměnnými (položkami). ¢Hypotetizujeme faktory (latentní proměnné, konstrukty), které dokáží vysvětlit vztahy mezi položkami. ¢Na vstupu je tedy kovarianční (korelační) matice manifestních proměnných a na výstupu je tatáž matice, vypočítaná na základě modelu. Shoda/rozdíl mezi nimi je jedním z hlavních ukazatelů toho, jak je model dobrý (shoda modelu s daty). ¢Kovariance mezi dvěma položkami může být v jednoduchém modelu vysvětlena 3 způsoby: ¢Odpovědi na obě položky jsou způsobovány stejným faktorem ¢Položky sytí jiné faktory, ovšem tyto faktory jsou zkorelované ¢2 položky sdílí rozptyl, který nesdílí s žádnými dalšími položkami – korelace reziduí (lokální závislost) ¢ #PREFACE ŘÁDKY 17-44 ¢ CFA model Náboje Residuální rozptyly Residuální kovariance Kovariance faktorů MANIFESTNÍ (POLOŽKY, SUBTESTY) LATENTNÍ (FAKTORY) Cross-loading Popisky namalovat na přednášce JAZYK SEM – NOTACE LISREL Plný SEM model INTERPRETACE PARAMETRŮ CFA MODELU ¢Faktorové náboje vyjadřují vliv faktoru na jednotlivé položky. Interpretují se jako regresní koeficienty. ¢Pokud položka sytí jen jeden faktor, standardizovaný koeficient vyjadřuje korelaci mezi položkou a faktorem a umocněna na druhou vyjadřuje podíl rozptylu položky vysvětlený faktorem ¢Pokud položka sytí více faktorů, standardizované koeficienty zohledňují korelaci mezi faktory a pak je nelze umocňovat na druhou. Rozptyl položky vysvětlený faktory pak zjišťujeme spíše ze standardizovaného rezidua (1-s.r.) ¢Vztahy mezi faktory a vztahy mezi rezidui jsou kovariance (ve standardizovaném modelu korelace) ¢ ¢Každý parametr má svou S.E., t (popř. z) a p ¢ FAKTOROVÁ RELIABILITA (≈VNITŘNÍ KONZISTENCE) ¢ (suma nábojů) 2 (rozptyl faktoru) ¢Raykovovo rhó= ------------------------------------------------------------ ¢ (suma nábojů) 2(rozptyl faktoru) + (suma rezid. rozp.) ¢ ¢Parametry z nestandardizovaného řešení ¢ ¢alias McDonaldovo omega ¢ POSTUP CFA ANALÝZY ¢Specifikace modelu podle teorie (na papíře a pak v počítači) a posouzení identifikace parametrů ¢Odhad parametrů modelu ¢Prověření shody modelu s daty ¢Případná respecifikace či specifikace alternativního modelu ¢Interpretace finálního modelu, konfrontace s teorií ¢ ¢Postup: často od 1F modelu. Ale jiní doporučují od nejkomplexnějšího. Komplexita SPECIFIKACE MODELU ¢V lavaan se model definuje v textovém objektu. 1.Které položky mají být predikovány kterými faktory ¢prda =~ nfc04+nfc05+nfc06+nfc10+nfc11+nfc12 2.Kovariance reziduí položek ¢nfc11~~nfc12 ¢Jde o lokální závislosti, metodové efekty … netoužíme po nich 3.Korelace mezi faktory ¢ON/OFF nastavuje se až při odhadu parametrů modelu cfa(…,orthogonal=TRUE) ¢Jednotlivě v definici modelu: nfo~~prda 4.Metrika faktorů - faktor musí mít škálu 1.Defaultně ji přebírá od první položky prda =~ 1*nfc04+nfc05+nfc06+… 2.Alt. lze fixovat rozptyl faktoru prda ~~ 1*prda (pak prda =~ NA*nfc04+…) 3. #SPECIFIKACE MODELŮ M1 – M4A ¢ POČET ODHADOVANÝCH PARAMETRŮ Typ parametru Počet Volné náboje položek na faktorech Počet položek – počet faktorů + crossloadings Reziduální rozptyly položek Počet položek (P) Rozptyly faktorů Počet faktorů (F) Korelace faktorů Každá 1 parametr max F(F-1)/2 Reziduální kovariance Každá 1 parametr Celkem= Počet odhadovaných parametrů by neměl přesáhnout počet kovariancí vstupujících do analýzy dfNULL = P(P+1)/2. Stupně volnosti modelu dfM=dfNULL-počet odhadovaných parametrů Pokud model obsahuje i průměry, pak vše stoupne ještě o počet vstupních odhadovaných průměrů (tj. obvykle počet položek). Pokud model obsahuje i průměry, pak vše stoupne ještě o počet vstupních a odhadovaných průměrů. CFA model Náboje Residuální rozptyly Residuální kovariance Kovariance faktorů MANIFESTNÍ (POLOŽKY, SUBTESTY) LATENTNÍ (FAKTORY) Cross-loading VAR VAR VAR VAR Popisky namalovat na přednášce POČET ODHADOVANÝCH PARAMETRŮ Typ parametru Počet Volné náboje položek na faktorech Počet položek – počet faktorů + crossloadings Reziduální rozptyly položek Počet položek (P) Rozptyly faktorů Počet faktorů (F) Korelace faktorů Každá 1 parametr max F(F-1)/2 Reziduální kovariance Každá 1 parametr Celkem= Počet odhadovaných parametrů by neměl přesáhnout počet kovariancí vstupujících do analýzy dfNULL = P(P+1)/2. Stupně volnosti modelu dfM=dfNULL-počet odhadovaných parametrů Pokud model obsahuje i průměry, pak vše stoupne ještě o počet vstupních odhadovaných průměrů (tj. obvykle počet položek). Pokud model obsahuje i průměry, pak vše stoupne ještě o počet vstupních a odhadovaných průměrů. POČET ODHADOVANÝCH PARAMETRŮ Typ parametru Počet Volné náboje položek na faktorech Počet položek – počet faktorů + crossloadings Reziduální rozptyly položek Počet položek (P) Rozptyly faktorů Počet faktorů (F) Korelace faktorů Každá 1 parametr max F(F-1)/2 Reziduální kovariance Každá 1 parametr Celkem= Počet odhadovaných parametrů by neměl přesáhnout počet kovariancí vstupujících do analýzy dfNULL = P(P+1)/2. Stupně volnosti modelu dfM=dfNULL-počet odhadovaných parametrů Pokud model obsahuje i průměry, pak vše stoupne ještě o počet vstupních odhadovaných průměrů (tj. obvykle počet položek). Pokud model obsahuje i průměry, pak vše stoupne ještě o počet vstupních a odhadovaných průměrů. IDENTIFIKACE PARAMETRŮ MODELU ¢Máme dost informace pro jedinečné stanovení hodnoty každého parametru? ¢Lze stanovit matematicky, ale pro běžné smrtelníky jsou pravidla+pokus-omyl ¢Pravidla ¢dfM>=0 ¢Pro každý faktor máme 2 a více jedinečných položek (3, když máme jen 1F) ¢S korelovanými rezidui a crossloadingy nároky na počet položek stoupají ¢Více http://davidakenny.net/cm/identify.htm ¢Empirická underidentifikace ¢Špatný model, malé N, moc slabé/moc silné vztahy ¢Problémy s identifikací program neidentifikuje – projeví se neschopností odhadu, nesmyslnými hodnotami parametru, obrovskými s.e. ¢ ODHAD PARAMETRŮ MODELU ¢V lavaan funkce cfa ¢Vedle specifikace modelu a dat se zde nastavuje řada dalších věcí ¢Metoda odhadu: estimator = ML/MLR pro spojité, WLSMV pro kategorické ¢ http://lavaan.ugent.be/tutorial/est.html ¢Zda jsou položky ordinální: ordered = ¢Zda mají faktory korelovat: orthogonal= ¢Co s chybějícími hodnotami: missing=„FIML“ vs. „listwise“ ¢… UKAZATELE FITU - ABSOLUTNÍ ¢Pouze parametry správného modelu jsou správné! ¢Absolutní fit – odpovídá model datům dostatečně? ¢chí-kvadrát test –test shody mezi pozorovanou a modelem implikovanou kovarianční maticí. Nechceme signifikantní rozdíl. Na větších vzorcích velmi konzervativní L. ¢RMSEA – Čím menší, tím lepší. Chcem <0,08. Horní mez 90%intervalu spolehlivosti by neměla přesahovat 0,10. Trestá za komplexitu. ¢CFI – Liberální, čím vyšší tím lepší. Chceme >0,95 ¢TLI (NNFI) – Jako CFI, jen přísnější. ¢SRMR – vychází ze standardizovaných reziduí, čím menší, tím lepší, chceme <0,08. UKAZATELE FITU - RELATIVNÍ ¢Odpovídá datům lépe model A než model B? ¢BIC – Bayesian information criterion. Zohledňuje vzorek i složitost modelu. Čím nižší, tím lépe. ¢AIC – Akaie IC – jako BIC, jen nepenalizuje za vzorek ¢ SROVNÁVÁNÍ MODELŮ LIKELIHOOD-RATIO TESTEM ¢chíkvadrát LR test – rozdíl chí2 mezi dvěma vnořenými(nested) modely (má chí2 rozložení s dfA-dfB stupni volnosti) – jen ML odhad, pro robustní nutná korekce ¢Model B je vnořený do A, když může vzniknout zafixováním jedno či více parametrů modelu A ¢anova(fit.A, fit.B) ¢semTools::compareFit ¢Srovnávání modelů ¢Testování signifikance parametrů UKAZATELE FITU - CODA ¢Ukazatelů je tolik, že někdy badatele vede k tomu, že si vybírají ty, které jim vychází, a zamlčují ty, které nevychází, jak by měly. ¢Vhodným průvodcem je web Davida Kennyho, zde konkrétně stránka http://davidakenny.net/cm/fit ¢ PŘÍPRAVA DAT - PŘEDPOKLADY ¢Velikost vzorku – velká ¢Různá pravidla: ¢N:q > 10:1; qmax ≈ v(v+1)/2 ¢N > 200 (pod 100 si koledujeme o problém) ¢Normalita – předpoklad metody maximální věrohodnosti ¢Univariační: Problém: Šikmost >│3│, Strmost > │8│ ¢i vícerozměrné normální rozložení: linearita/eliptičnost scatterplotů – psych::mardia, nebo MVN ¢Odchylky od normality řeší různé metody odhadu ¢Čistá data s vyřešenými outliery OBVYKLÉ HYPOTÉZY ŘEŠENÉ SROVNÁVÁNÍM MODELŮ ¢kongenerické vs. tau-ekvivalentní vs. paralelní položky ¢unidimenzionalita vs multidimenzionalita ¢korelované vs. nekorelované faktory TRABLŠŮTINK ¢Co se může pokazit? ¢Model se nedopočítá – algoritmu se nepodaří spolehlivě odhadnout všechny parametry ¢Model se dopočítá, ale s chybovými hlášeními o nedůvěryhodnosti odhadů parametrů (matrix not positive definite) ¢Některé parametry mají nepřípustné hodnoty (záporné rozptyly, standardizované parametry > 1) ¢Co za tím může být? ¢Příliš složitý model (pro daná data) >> ubrat parametry ¢Data nesplňující požadavky – normalita, outlieři >> transformace, balíčky, jiné metody odhadu ¢Příliš špatný model ¢Příliš malý vzorek DALŠÍ PRVKY SPECIFIKOVÁNÍ MODELU POMOCÍ OPERÁTORU * ¢Pomocí * můžeme dále konkretizovat specifikaci modelu ¢Labels – pojmenování parametru ¢nfo =~ nfc01 + naboj1*nfc02 + naboj2*nfc03 ¢Fixing – nastavení pevné hodnoty parametru ¢nfo =~ 1*nfc01 + nfc02 + nfc03 (to, co se dělá automaticky) ¢nfo =~ 1*nfc01 + 2*nfc02 + 3*nfc03 ¢Nastavení startovacích hodnot (když se odhad nedaří) ¢nfo =~ nfc01 + start(0.8)*nfc02 + nfc03 ¢Equality constraints – nastavení rovnosti dvou nebo více parametrů ¢řešení problémů s identifikací (odhaduje se jeden parametr místo více) ¢př. nfo =~ nfc01+p23*nfc02+p23*nfc03 (p23 je label). Alternativně nfo =~ nfc01+nfc02+equal(„nfo~=nfc02“)*nfc03 SAMOSTATNÉ CVIČENÍ ¢Na datech z ECR-R, která jste analyzovali pomocí EFA vytvořte 1.teoretický model (1-6 AV, 7-9 AX korelované) 2.model, který byste udělali na základě vašich výsledků EFA 3.nejlépe fitující model, který s pomocí modifikačních indexů dokážete 4.Zvolte nejlepší model. U něj zkuste argumentovat, proč je nejlepší, a interpretujte jeho parametry. ¢ KAM DÁL ¢Multi-group CFA – testování invariance napříč skupinami ¢Korektní metody odhadu pro ordinální proměnné a proměnné ne normálně rozložené ¢SEM modely – kauzální vztahy mezi latentními proměnnými ¢ ¢ ¢http://www.amazon.com/Principles-Practice-Structural-Equation-Methodology/dp/1606238760 http://ecx.images-amazon.com/images/I/41D38A0sXrL._SX348_BO1,204,203,200_.jpg ÚČEL MULTIGROUP CFA/SEM ¢Moderační hypotézy – liší se mezi skupinami vztahy mezi proměnnými (latentními či manifestními) – třeba korelace faktorů ¢Hypotézy o odlišné struktuře v různých skupinách (př. počet faktorů) ¢Řešení otázky invariance modelů měření (measurement invariance) ZÁKLADNÍ PRINCIPY MULTIGROUP CFA/SEM ¢Model se odhaduje současně ve 2+ skupinách ¢… jedny společné ukazatele fitu ¢Lze stanovit, v čem jsou modely stejné a v čem se mezi skupinami mají lišit ¢Hypotézy o shodě parametrů mezi skupinami ověřujeme porovnáváním fitu modelů, v nichž jsou parametry jednou specifikované jako odlišné a pak jako shodné napříč skupinami ZÁKLADNÍ PRINCIPY MULTIGROUP CFA/SEM ¢Model se odhaduje současně ve 2+ skupinách ¢… jedny společné ukazatele fitu ¢Lze specifikovat, v čem jsou modely stejné a v čem se mezi skupinami mají lišit ¢Hypotézy o shodě parametrů mezi skupinami ověřujeme porovnáváním fitu modelů, v nichž jsou parametry jednou specifikované jako odlišné a pak jako shodné napříč skupinami Studenti psychologie Ne-Studenti psychologie Studenti psychologie - tuzing Ne-Studenti psychologie - tuzing