MÍRY ASOCIACE, KORELACE
ZUR357 Statistická analýza dat  --
30. listopadu 2017

KORELACE – MÍRY ASOCIACE
 - Úkolem dvourozměrné analýzy nebo vícerozměrné analýzy (více proměnných) je zjistit, je-li mezi
nimi prokazatelná souvislost (matematická – kterou nelze zaměnit za vztah příčiny a následku).

  „Osoby s vysokoškolským vzděláním mají vyšší příjmy“.

 - Prokázání ASOCIACE není důkazem její KAUZALITY.
- Souvislost či vztah je vlastně jen   pravděpodobnosti uhádnout správně stav (hodnotu) jedné
proměnné na základě stavu (hodnoty) druhé proměnné.

3 PODMÍNKY KAUZALITY
1.EXISTUJÍ SOUBĚŽNÉ ZMĚNY V OBOU PROMĚNNÝCH.
2.
2.JE VYLOUČENA EXISTENCE NĚJAKÉ DALŠÍ, VNĚJŠÍ PŘÍČINY.
3.
3.ZMĚNY V OBOU PROMĚNNÝCH SE OBJEVUJÍ V LOGICKÉM POŘADÍ (ROZLIŠENÍ PŘÍČINY A DŮSLEDKU).

V PŘÍPADĚ ASOCIACE ŘEŠÍME
Zda-li vůbec existuje, či nikoliv.
Zda je symetrická či nesymetrická
Jaký má směr: je-li pozitivní, či negativní
Jakou má sílu (těsnost): Do jaké míry rozložení variant jedné proměnné určuje rozložení variant
druhé proměnné (rozdíly párového výskytu jednotlivých variant proměnných).
Jakou má povahu: je-li monotónní (lineární) či jiného druhu.
+ Určujeme i významnost (když máme reprezentativní výběrové soubory).

SÍLA ASOCIACE
Měří statistické koeficienty asociace.

Použití konkrétních koeficientů je určeno:

Úrovní měření.
Velikostí či tvarem kontingenční tabulky.
Linearitou či nelinearitou vztahu.
Symetrií či asymetrií vztahu.

Pro každou úroveň měření  (nominální, ordinální a kardinální) jsou určeny zvláštní koeficienty.

 Hodnoty koeficientů se většinou pohybují v intervalech:
  <0;1> Koeficient vypovídá o síle tohoto vztahu, ne o jeho směru (u nominálního znaku nemá směr
žádný smysl).

<-1;+1> Koeficient vypovídá o síle tohoto vztahu, znaménko o jeho směru (ordinální a kardinální
proměnné).

Čím vyšší je hodnota koeficientu asociace (v absolutní hodnotě), tím silnější je vztah.
Znaménko koeficientu asociace určuje směr (asymetrického) vztahu. Neříká nic o síle vztahu
   (o té vypovídá absolutní hodnota koeficientu).

ukrývá i Spearmanův koeficient



HODNOTA KOEFICIENTU ASOCIACE



u Nulová hodnota obvykle znamená, že vztah neexistuje.
u Někdy ovšem je to jen výraz toho, že vztah není lineární.
u Hodnota 1,00 znamená perfektní vztah.

KOEFICIENTY PRO NOMINÁLNÍ PROMĚNNÉ
 ZALOŽENÉ NA CHÍ2
  - Phi: Pro tabulky 2x2, u větších může nabývat hodnot nad 1,00.

C: Pearsonův koeficient kontingence. Nabývá hodnot <0;1>.

Cramer’s V: Pro větší tabulky (u tabulky 2x2 je identický s Phi).

KOEFICIENTY
PRO NOMINÁLNÍ PROMĚNNÉ
 ZALOŽENÉ NA PROPORCIÁLNÍ REDUKCI CHYBY
Symetrické LAMBDA.
Asymetrické LAMBDA. Hodnota závisí na tom, která proměnná predikuje druhou proměnnou.

KOEFICIENTY ASOCIACE
ORDINÁLNÍCH PROMĚNNÝCH
 Nabývají hodnot <-1;1>
 Pro lineární vztahy. U nelineárních vztahů se použije míra asociace pro nominální proměnné.
 Pro symetrické vztahy
Goodman-Kruskalovo Gamma.
Kendallovo taub (čtvercová tabulka).
Kendallovo tauc (obdélníkové tabulky).
Spearmanův koeficient pořadové korelace
 Pro asymetrické vztahy
Somersovo D –  jedna z proměnných brána jako závislá.

 PŘÍKLAD:
 Předpokládejme, že míra religiozity pozitivně koresponduje s mírou
 odporu vůči potratům (obě ordinální!).

 Je-li tedy osoba A religióznější než osoba B, lze předpokládat, že i míra
 odporu proti potratům u ní bude větší než u osoby B.

 Porovnáváme všechny páry a GAMA je podílem párových srovnání, která tomuto předpokladu vyhovují.

KOEFICIENTY ZALOŽENÉ
NA POŘADOVÉ KORELACI
 SPEARMANŮV koeficient pořadové korelace je neparametrickou metodou a nabývá hodnot <-1;+1>.

 Je vhodný pro ordinální proměnné s větším počtem hodnot.

KOEFICIENTY KOREALCE
PRO KARDINÁLNÍ PROMĚNNÉ
 PEARSONŮV KORELAČNÍ KOEFICIENT r

 Koeficient nerozlišuje co je příčina a co důsledek (nezávislá a závislá proměnná).

 PERFEKTNÍ KORELACE

PERFEKTNÍ NEZÁVISLOST
SILNÁ KORELACE
(pozitivní)
r = 0
r = 1
(pozitivní)
SILNÁ KORELACE
(negativní)
r = -1
(negativní)
r se blíží -1
r se blíží 1

r = 0 (vztah není nebo není lineární).
Znalost hodnoty X nezlepší naši schopnost odhadnout správně hodnotu Y.
r = 1 (perfektní pozitivní korelace).
S rostoucí hodnotou X hodnota Y roste. Hodnotu Y odhadneme na základě znalosti hodnoty X bez
jakéhokoliv omylu.
r = - 1 (perfektní negativní korelace).
S rostoucí hodnotou X hodnota Y klesá. Hodnotu Y odhadneme na základě znalosti hodnoty X bez
jakéhokoliv omylu.







 ETA koeficient

 - když závisle proměnná je kardinální (měřená na intervalové škále) a
 - nezávisle proměnná je nominální nebo ordinální (měřená na nominální nebo ordinální škále).

TEST LINEARITY ASOCIACE
 Použít kontingenční tabulku.

 Porovnat skupinové průměry.

 Porovnat lineární a nelineární koeficienty.

 Analyzovat residuály.




R2 = KOEFICIENT DETERMINANCE