ANABNR2 10_Analýza rozptylu (ANOVA) nlogika analýzy rozptylu nvýpočetní postup nmnohonásobná porovnávání nopakovaná měření nfaktoriální analýza rozptylu n n n ANABNR2 Porovnávání průměrů nt-testy jsou určeny pouze pro porovnávání dvojice průměrů nv mnoha výzkumných plánech je však více skupin než dvě nnapř. v příkladu s testováním účinnosti nového léku může být kromě skupin s testovaným lékem a placebem ještě skupina se starým lékem nAnalýza rozptylu umožňuje otestovat rozdíly mezi průměry více skupin najednou n ANABNR2 Logika analýzy rozptylu nanalýza rozptylu nevyužívá pro testování rozdílu mezi průměry samotné průměry, ale rozptyly nRozděluje celkový rozptyl (SST) v datech na dvě části npočítají se dva odhady: nrozptyl uvnitř skupin (within-groups nebo within-subjects variance - SSW) nrozptyl mezi skupinami (between-groups nebo between-subjects variance - SSB) ANABNR2 Logika analýzy rozptylu nrozptyl uvnitř skupin je ukazatel celkové variability uvnitř skupin – tj. jak se od sebe vzájemně liší osoby v rámci jednotlivých skupin nrozptyl mezi skupinami je měřítkem variability mezi skupinami – tj. jak se od sebe liší skupiny osob (jak se průměry skupin odchylují od celkového průměru) ANABNR2 F statistika npoměr těchto dvou rozptylů je statistika F n n rozptyl mezi skupinami nF = rozptyl uvnitř skupin n nPokud je pravdivá H0 (tj. skupiny definované nezávislou proměnnou se od sebe v populaci co se týče průměrné hodnoty závislé proměnné neliší), pak distribuce výběrových F statistik má průměr kolem 1. Čím více je F statistika větší než 1, tím více nedůvěřujeme v platnost H0 n n n ANABNR2 Logika analýzy rozptylu npokud nejsou mezi skupinami rozdíly, pak by měl být rozptyl mezi skupinami a uvnitř skupin velmi podobný (teoreticky shodný - F=1) npokud jsou mezi skupinami rozdíly, pak budou tyto rozdíly (between)větší než vzájemné rozdíly mezi osobami uvnitř skupin (within) ANABNR2 Logika analýzy rozptylu nje-li F>1, pak kromě F musíme ještě spočítat pravděpodobnost, že bychom takto vysoké získali náhodou (tj. statistickou významnost) ntabulka F rozdělení je vždy pro konkrétní hodnotu alfa; má v řádcích počet stupňů volnosti pro rozptyl uvnitř skupin a ve sloupcích pro rozptyl mezi skupinami ANABNR2 Analýza rozptylu - příklad nv klasickém experimentu testujícím tzv. efekt přihlížejících (bystander effect) zjišťovali Darley a Latane, zda má přítomnost dalších lidí vliv na naši ochotu pomoci někomu v nouzi nZO čekala v místnosti s dalšími 0, 2 nebo 4 osobami ANABNR2 Analýza rozptylu - příklad nexperimentátorka odešla něco připravit do vedlejší místnosti a bylo slyšet, že upadla a vykřikla něco o bolesti v kotníku nzávislou proměnnou byla doba, která uplynula do nabídnutí pomoci experimentátorce (v sekundách) ANABNR2 ZO sama 2 další osoby 4 další osoby 27 30 29 20 35 20 22 20 34 21 31 38 19 29 29 20 30 36 30 20 30 31 22 35 22 21 28 25 38 33 27 33 21 ANABNR2 Analýza rozptylu - příklad 0 osob 2 osoby 4 osoby průměr 23,75 27,60 31,36 směrodatná odchylka 4,11 6,48 4,94 SY 285 276 345 S(Y2) 6955 7996 11065 n 12 10 11 ANABNR2 Analýza rozptylu n1. krok – výpočet celkového rozptylu (součtu čtverců – sum of squares) SST (SStotal) = SSB + SSW n nSST = S(Y-Y)2 nvýpočetní rovnice SST = S(Y2) –[(SY)2/n] n ANABNR2 Analýza rozptylu - příklad nSST = S(Y2) –[(SY)2/n] n SST = (272+202+222+…+332) – [(906)2/33] n SST = 26016 – 24873,818 n SST = 1142,182 n n ANABNR2 Analýza rozptylu n2. krok – výpočet rozptylu mezi skupinami SSB (SSbetween) n nSSB = Snk(Yk-Y)2 n nnk je počet osob ve skupině nYk je průměr skupiny n ANABNR2 Analýza rozptylu - příklad nSSB = Snk(Yk-Y)2 n SSB = 12*(23,75-27,45)2 + 10*(27,60- 27,45)2 + 11*(31,36-27,45)2 n SSB = 12*(-3,7)2+10*(0,15)2+(11*3,91)2 n SSB = 332,968 n n ANABNR2 Analýza rozptylu n3. krok – výpočet rozptylu uvnitř skupin SSW (SSwithin) n nSSW = S(Y-Yk)2 nYk je průměr skupiny n nvýpočetní rovnice n SSW = SST - SSB n ANABNR2 Analýza rozptylu - příklad nSSW = SST – SSB n SSW = 1142,182 – 332,986 n SSW = 809,196 n n ANABNR2 Analýza rozptylu - příklad n4. krok – výpočet stupňů volnosti n npro SST: dft = n-1 (n je celkový počet osob) ndft = 33-1 = 32 n npro SSB: dfb = k-1 (k je počet skupin) ndfb = 3-1 = 2 n npro SSW: dfw = n-k n ndfw = 33-3 = 30 n n ANABNR2 Analýza rozptylu - příklad SS df MS F between 332,986 2 166,493 6,17 within 809,196 30 26,973 total 1142,182 32 rozptyl mezi skupinami rozptyl uvnitř skupin ANABNR2 Analýza rozptylu - příklad nF = rozptyl mezi / rozptyl uvnitř n F = MSB / MSW n F = 166,493 / 26,973 n F = 6,17 nF vypadá větší než 1, ale jak je pravděpodobné, že by tento výsledek byl náhodný? tj., je F statisticky významné? ANABNR2 Analýza rozptylu - příklad nF (2, 30) = 6,17 n ANABNR2 ANABNR2 332 ANABNR2 Analýza rozptylu - příklad nF (2, 30) = 6,17 nkritická hodnota F pro 5% hladinu významnosti n F = 3,32 nkritická hodnota F pro 1% hladinu významnosti n F = 5,39 nF (2, 30) = 6,17 p < 0.01 n nrozdíl mezi průměry je statisticky významný na 1% hladině významnosti n n n n n ANABNR2 Výstup v SPSS n rozptyl mezi skupinami n rozptyl uvnitř skupin n hladina významnosti ANABNR2 Mnohonásobná porovnávání nprůkaznost F nám řekne, zda existují průkazné rozdíly mezi průměry nale nedozvíme se tak, mezi kterými skupinami je průkazný rozdíl (která skupina se liší od které) nje třeba provést tzv. mnohonásobná porovnání (multiple comparisons nebo post-hoc comparisons) n ANABNR2 Mnohonásobná porovnávání ANABNR2 Mnohonásobná porovnávání njde v podstatě o upravené t-testy nupravené vzhledem k počtu porovnávání nexistuje více různých typů mnohonásobných porovnávání, např. Fisherův LSD test, Bonferroniho test, Tukeyho test, Scheffeho test atd. ANABNR2 Mnohonásobná porovnávání ntyto testy jsou si hodně podobné vzorcem pro jejich výpočet nliší se však ve způsobu, jak se u nich stanovuje hladina významnosti (Fisherův LSD test je liberálnější, zatímco ostatní uvedené přísnější) ANABNR2 Mnohonásobná porovnávání npokud bychom tyto testy spočítali u předchozího příkladu, zjistili bychom, že průkazný rozdíl je mezi skupinou osob, které byly v místnosti sami, a skupinou se 4 dalšími lidmi ANABNR2 Mnohonásobná porovnávání ANABNR2 Opakovaná měření (Repeated measures ANOVA) nanalýza rozptylu může být aplikována také na data z opakovaných měření npodobně jako t-test pro závislé výběry; analýza rozptylu se použije v případě, máme-li více než dvě měření nnapř. v příkladu u t-testu – změna hmotnosti u dívek s PPP po terapii – hmotnost by mohla být měřena i několikrát v průběhu terapie ANABNR2 Testování nulové hypotézy u opakovaných měření nH0: rozdíl mezi populačními průměry každé kategorie faktoru (tj. v každém časovém bodě) je nulový nH1: alespoň mezi jednou dvojící (tj. mezi dvěma libovolnými časovými body) je v populaci rozdíl nPř. průměrná váha se ve všech časových bodech neliší nF = MSB / MSW nPokud alfa <0.05 pak zamítáme H0 ANABNR2 hmotnost před terapií hmotnost po terapii hmotnost 1 měsíc po terapii 36 45 45 38 41 41 45 40 40 45 45 45 38 45 45 40 63 63 49 59 59 54 63 63 47 54 54 49 61 61 ANABNR2 Faktoriální analýza rozptylu (two-way, three-way ANOVA) nfaktor je v analýze rozptylu nezávislá proměnná nv prvním příkladu (bystander effect) byl pouze jeden faktor (počet osob); podobně u opakovaných měření (terapie – před, po, 1 měsíc po) nTwo-way ANOVA – umožňuje zkoumat efekt jednoho faktoru (např. počet osob) za kontroly efektu druhého faktoru (např. pohlaví) prostřednictvím statistické kontroly nThree-way ANOVA – …statistická kontrola efektů více než jednoho faktoru (více kontrolních proměnných) ANABNR2 Faktoriální analýza rozptylu nmáme-li faktorů (nezávislých proměnných) více, použijeme faktoriální ANOVu nmůže jít o porovnání nezávislých výběrů, o opakovaná měření nebo obojí najednou (tzv. mixed design – se smíšenými efekty) ANABNR2 Faktoriální analýza rozptylu npříklad: neuropsycholog zkoumá oblasti mozku odpovídající za tvorbu a porozumění řeči nvyšetří speciálním testem 24 náhodně vybraných pacientů s poškozenou levou hemisférou mozku – polovina z nich jsou muži a polovina ženy nkromě mezipohlavních rozdílů ho zajímá rovněž, zda bude rozdíl mezi praváky a leváky (těch je rovněž 12 a 12) ANABNR2 leváci praváci muži 13 4 10 8 16 11 18 7 15 9 12 9 ženy 14 17 19 15 15 18 17 14 13 12 21 19 ANABNR2 ANABNR2 Faktoriální analýza rozptylu nfaktoriální analýza rozptylu testuje nhlavní efekty ninterakce ANABNR2 Faktoriální analýza rozptylu nhlavní efekt (main effect) – vliv jedné nezávislé proměnné zprůměrovaný pro všechny úrovně ostatních nezávislých proměnných nu faktoriální ANOVy jsou testovány hlavní efekty pro všechny faktory nv příkladu testujeme hlavní efekt pro pohlaví a lateralitu ANABNR2 Test pro hlavní efekty nH0: rozdíl mezi populačními průměry každé kategorie daného faktoru je nulový na každé úrovni jiného faktoru (kontrolní proměnné) nPř. průměrné skóre je u leváků a praváků stejné, jak u žen, tak u mužů nF = MS pro faktor / MS error nPokud alfa <0.05 pak zamítáme H0 ANABNR2 ANABNR2 Faktoriální analýza rozptylu nprůkazný (na hladině 1%) hlavní efekt pro faktor pohlaví nženy mají celkově vyšší skóry než muži (16,2 a 11,0) ANABNR2 ANABNR2 Faktoriální analýza rozptylu nprůkazný (na hladině 1%) hlavní efekt pro faktor lateralita nleváci mají celkově vyšší skóry než praváci (15,3 a 11,9) n ANABNR2 n ANABNR2 Faktoriální analýza rozptylu ninterakce se projeví v případě, kdy vliv jedné nezávislé proměnné není stejný na všech úrovních druhé nezávislé proměnné nv příkladu – je vliv laterality stejný u mužů a žen? npokud ano, není zde interakce npokud ne, je zde interakce ANABNR2 Test pro interakci nH0: interakce není přítomna tj. rozdíl mezi populačními průměry závislé proměnné je mezi jednotlivými kategoriemi daného faktoru stejný ve všech podúrovních jiného faktoru (např. rozdíl mezi průměrnými populačními příjmy lidí s VŠ, SŠ a ZŠ je stejný u mužů i u žen) tj. efekt vzdělání na příjem nezávisí na pohlaví nF = MS pro interakční člen / MS error nPokud alfa <0.05 pak zamítáme H0 ANABNR2 ANABNR2 ANABNR2 Faktoriální analýza rozptylu ninterakce mezi pohlavím a lateralitou je průkazná (na 5% hladině významnosti) nu žen nehraje lateralita pro výkon v testu roli – levačky a pravačky se neliší, zatímco u mužů leváci a praváci ano n ANABNR2 Faktoriální analýza rozptylu nbez interakce – pouze hlavní efekty ANABNR2 Faktoriální analýza rozptylu ninterakce