Peter Spáč 12.11.2020 Korelace — —Vzájemná souvislost mezi proměnnými — — —Nárůst hodnot jedné proměnné je spojený s nárůstem / poklesem hodnot druhé proměnné — — —Korelace neimplikuje kauzalitu Kovariance —Nejjednodušší posouzení vzájemné souvislosti dvou proměnných — —Souvislost - změna v hodnotách jedné proměnné bude spojená s obdobnou změnou ve druhé proměnné — —Podobné odklony od průměru v obou proměnných — — — — — — — Kovariance (Field 2009: 168) Kovariance (Field 2009: 168) Výpočet —Rozptyl (variance) —Suma umocněných odchylek od průměru vydělená počtem případů – 1 — — — —Kovariance (covariance) —Totožný výpočet, do kterého se zakomponuje druhá proměnná — — — — — — — — — — — — — — — — Osoba Reklamy (x) Průměr Rozdíl Nákup (y) Průměr Rozdíl 1 5 5,4 -0,4 8 11 -3 2 4 -1,4 9 -2 3 4 -1,4 10 -1 4 6 0,6 13 2 5 8 2,6 15 4 Kovariance —Ukazuje základní souvislost mezi proměnnými — —Je možné identifikovat kladní nebo záporní vztah — —Nevýhoda – nemožnost vzájemných srovnání — —Potřeba standardizace — — — — — — Kovariance —Standardizace pro účely názornosti i srovnatelnosti (není možné spoléhat, že všechna měření budou v stejných jednotkách) — —Hodnota kovariance se vydělí součinem obou směrodatných odchylek — —Výsledkem je standardizovaná hodnota (vyjádřena v směrodatných odchylkách) — —Pearsonův korelační koeficient — — — — — Pearsonův korelační koeficient —Jeden ze základních korelačních koeficientů — —Značení - R (při populaci), r (při vzorce) — —Hodnoty koeficientu: —Rozsah od -1 po 1 —+1 = perfektní kladní souvislost —-1 = perfektní záporná souvislost —0 = žádná souvislost — —Čím více je hodnota vzdálena od nuly, tím je souvislost silnější — — — — — Pearsonův korelační koeficient —Síla vztahu: —± 0,1 – slabý —± 0,3 – střední —± 0,5 – silný — —Spíše arbitrabilní hodnoty (mezi r = 0,29 a r = 0,31 žádný zásadný rozdíl není) — — — — — Druhy korelace — —Bivariační – souvislost mezi dvěma proměnnými — — —Parciální (partial) – souvislost mezi dvěma proměnnými za jisté kontroly vlivu jiných proměnných — — — — — — Bivariační korelace —„Jednodušší“ forma — —Posuzuje souvislost mezi dvěma proměnnými bez dalšího — —Tři základní postupy: —Pearsonův korelační koeficient —Spearmanovo rho —Kendallovo tau — — — — Pearsonův korelační koeficient —Předpoklady: —Kardinální data (možná výjimka) —Pokud zjišťujeme i statistickou signifikanci, tak i normální rozložení (nebo dostatečná velikost vzorku) — —Výjimka – jedna z proměnných může být kategorická (dichotomická) — —Citlivost na odlehlé případy — — — — — — Práce v SPSS — —Před analýzou je vhodné si data graficky zobrazit (netýká se pouze Pearsonova korel. koeficientu) — —Bodový graf (scatter/dot) — —Graphs à Chart builder : —Zvolit Scatter/Dot —Vložit proměnné — — — — — Práce v SPSS —Analyze à Correlate à Bivariate: —Zvolit proměnné —Pearsonův koeficient je přednastavený —Pro sledování signifikance zvolit Flag significant correlations — —Options: —Možnost spočítat základní statistiky a kovarianci —Vynechání hodnot / případů — — — — — — Pearsonův korelační koeficient Podil Madaru v okresech SR Podil hlasu SMK ve volbach do NR SR 2006 za okresy Podil Madaru v okresech SR Pearson Correlation 1 ,992 Sig. (2-tailed) ,000 N 79 79 Podil hlasu SMK ve volbach do NR SR 2006 za okresy Pearson Correlation ,992 1 Sig. (2-tailed) ,000 N 79 79 Pearsonův korelační koeficient Time Spent Revising Exam Performance (%) Exam Anxiety Time Spent Revising Pearson Correlation 1 ,397** -,709** Sig. (2-tailed) ,000 ,000 N 103 103 103 Exam Performance (%) Pearson Correlation ,397** 1 -,441** Sig. (2-tailed) ,000 ,000 N 103 103 103 Exam Anxiety Pearson Correlation -,709** -,441** 1 Sig. (2-tailed) ,000 ,000 N 103 103 103 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Pearsonův korelační koeficient —Se zjištěným R je možné dál pracovat — —Po umocnění získáváme tzv. Index determinace (R2) — —R2 vymezuje, jaký podíl variability jedné proměnné je sdílený s druhou proměnnou — —Pro názornost se R2 násobí číslem 100 a vyjadřuje v procentech — —Nadále však daná hodnota neříká nic o kauzalitě — — — — — — Pearsonův korelační koeficient —Výjimka z kardinálních dat à korelace jedné kardinální proměnné a jedné dichotomické — —Tzv. point-biserial korelace — —Úplně stejný postup — —Kladní / záporní výsledné hodnoty plně závisí od kódování dichotomické proměnné — — — — — Pearsonův korelační koeficient Pearsonův korelační koeficient Spearmanovo rho —Neparametrický postup — —Použitelný pro neparametrická data (ordinální, porušení normality apod.) — —Data nejdřív seřadí a následně toto pořadí využívá pro výpočet korelačního koeficientu — —Výsledné hodnoty jsou ve stejném pásmu jako u PKK (od -1 po 1) — — — — — Spearmanovo rho —Analyze à Correlate à Bivariate: —Zvolit proměnné —Vybrat Spearman — —Vše ostatní je stejné, pouze v Options není možnost spočítat statistiky (mají smysl pouze pro Pearsonův korelační koeficient) — — — — — Spearmanovo rho —Podobně jako u PKK, i zde je možné výsledný koeficient umocnit à RS2 — —Interpretace je částečně odlišná – Spearmanovo rho je založené na pořadí à RS2 vyjádřuje podíl sdílených pořadí mezi proměnnými — — — — Kendallovo tau —Neparametrický postup — —Použitelný jako Spearmanovo rho (totožný postup i v SPSS – pouze se zvolí Kendall`s tau-b namísto Spearman — —Kdy upřednostnit před Spearmanem: —Menší počet dat —Mnoho totožných hodnot — — — — — Interpretace výsledků —Základní pravidlo – korelace ≠ kauzalita — —Korelace vyjadřuje pouze souvislost mezi proměnnými, neukazuje na žádnou příčinu a následek — —Vliv třetích proměnných — —Korelace neuvádí směr působení proměnných - ty jsou ve výpočte plně rovnocenné (žádná nezávislá a závislá proměnná) — —Nemožnost konstatovat kauzalitu trvá i pokud se příčinný vztah jeví jako „logický“ – korelace nemá potenciál ani nástroj to odhalit — —Statistické zjištění nemá automaticky věcný význam — — — — Mexican lemon imports prevent highway deaths. Parciální (partial) korelace —Souvislost mezi dvěma proměnnými za jisté kontroly vlivu jiných proměnných (třetí proměnná je konstantní) — —„Očištění“ souvislosti od jiných proměnných — —Snaha o identifikaci „čistého“ podílu sdílené variability pouze mezi dvěma proměnnými — — — — — Parciální (partial) korelace Parciální korelace —Analyze à Correlate à Partial: —Korelované proměnné do Variables —Kontrolní proměnné do Controlling for —Pro sledování numericky vyjádřené signifikance zvolit Display actual significance level — —Options: —Možnost spočítat základní statistiky a bivariační korelace —Vynechání hodnot / případů — — — — — Parciální korelace Control Variables Exam Performance (%) Exam Anxiety Time spent Revising -none-a Exam Performance (%) Correlation 1,000 -,441 ,397 Significance (2-tailed) . ,000 ,000 df 0 101 101 Exam Anxiety Correlation -,441 1,000 -,709 Significance (2-tailed) ,000 , ,000 df 101 0 101 Time Spent Revising Correlation ,397 -,709 1,000 Significance (2-tailed) ,000 ,000 . df 101 101 0 Time Spent Revising Exam Performance (%) Correlation 1,000 -,247 Significance (2-tailed) . ,012 df 0 100 Exam Anxiety Correlation -,247 1,000 Significance (2-tailed) ,012 . df 100 0 a. Cells contain zero-order (Pearson) correlations. Práce s koeficienty —R2 (Pearson) a RS2 (Spearman) je možné srovnávat, zvlášť pokud se distribuce hodnot blíží normální — —Kendallovo tau se svou hodnotou neblíží ani Pearsonovmu R, ani Spearmnovmu rho (je o 66-75 % nižší) — — — — — — — Práce s koeficienty —Na místě je opatrná interpretace — —Nikdy nepoužívat obraty typu „korelační koeficient ukázal vliv proměnné A na proměnnou B…“ — —Co uvádět: —Korelační koeficient (pozor na odlišné značení P, S a K koeficientů) —Signifikantnost (pokud má smysl) a její hladinu — — — — — —