Analýza kategorických proměnných
POLb 1139
Peter Spáč

Vícerozměrná analýza
•Jednorozměrná analýza přináší informace o jednotlivých proměnných
•
•Cílem (nejen) statistiky je identifikovat vztahy mezi proměnnými za účelem lepšího poznání reality
•
•Praktickým vyjádřením této snahy je vícerozměrná analýza – souhrn postupů, které zahrnují vícero
proměnných
•
•

Vícerozměrná analýza
•Jaký je vztah mezi vzděláním a výškou příjmu?
•
•Souvisí čas odevzdání seminární práce s jejím hodnocením?
•
•Mají starší lidé vyšší pravděpodobnost účasti ve volbách?
•
•Liší se známky studentů v závislosti na tom, zda výuka probíhá osobně anebo online?
•

Co je důležité vědět?
•Jaké postupy jsou vhodné pro jaká data
•
•Jaké jsou silné stránky a limity daných postupů
•
•Jak chápat a interpretovat zjištění daných postupů
•
•V čem je rozdíl mezi statistickou a věcnou významností
•
•A nakonec, že je omyl domnívat se, že software udělá 99 % práce
•
•
•
•

Vztahy dvou proměnných
•Podoba analýzy závisí na typu proměnných
•
•Kontingenční tabulky (crosstabs):
•Dvě kategorické proměnné – nominální, ordinální
•Nižší počet kategorií v proměnných (podmínka jsou minimálně dvě)
•
•Korelace (correlation):
•Dvě kardinální proměnné, kardinální a ordinální, dvě ordinální
•Specifický případ – kardinální a dichotomická proměnná
•

Kontingenční tabulky
•Cross-tabulation, crosstabs
•
•Vztah mezi dvěma kategorickými proměnnými
•Nominální, ordinální
•
•Příklady:
•Věkové skupiny v. účast ve volbách
•Pohlaví v. příjmové skupiny
•
•

Pozorované četnosti (observed)
Pclass
Survived
0
1
Total
1st
129
193
322
2nd
160
119
279
3rd
573
138
711
Total
862
450
1312

Pozorované četnosti (observed) + řádková procenta (row)
Pclass
Survived
0
1
Total
1st
Count
129
193
322
% within row
40.1 %
59.9 %
100.0 %
2nd
Count
160
119
279
% within row
57.3 %
42.7 %
100.0 %
3rd
Count
573
138
711
% within row
80.6 %
19.4 %
100.0 %
Total
Count
862
450
1312
% within row
65.7 %
34.3 %
100.0 %

Pozorované četnosti (observed) + sloupcová procenta (column)
Pclass
Survived
0
1
Total
1st
Count
129
193
322
% within column
14.9 %
42.9 %
24.5 %
2nd
Count
160
119
279
% within column
18.6 %
26.4 %
21.3 %
3rd
Count
573
138
711
% within column
66.5 %
30.7 %
54.2 %
Total
Count
862
450
1312
% within column
100.0 %
100.0 %
100.0 %

Pclass
Survived
0
1
Total
1st
Count
129
193
322
% within row
40.1 %
59.9 %
100.0 %
% within column
14.9 %
42.9 %
24.5 %
% of total
9.8 %
14.7 %
24.5 %
2nd
Count
160
119
279
% within row
57.3 %
42.7 %
100.0 %
% within column
18.6 %
26.4 %
21.3 %
% of total
12.2 %
9.1 %
21.3 %
3rd
Count
573
138
711
% within row
57.3 %
42.7 %
100.0 %
% within column
66.5 %
30.7 %
54.2 %
% of total
43.7 %
10.5 %
54.2 %
Total
Count
862
450
1312
% within row
57.3 %
42.7 %
100.0 %
% within column
100.0 %
100.0 %
100.0 %
% of total
65.7 %
34.3 %
100.0 %

Existuje vztah mezi vzděláním a volební účastí?
Vzdělání
Účast
Ne
Ano
Total
ZŠ
67
65
132
SŠ bez M
336
441
777
SŠ s M
346
655
1001
VŠ
98
293
391
Total
847
1454
2301

Existuje vztah mezi vzděláním a volební účastí?
Vzdělání
Účast
Ne
Ano
Total
ZŠ
Count
67
65
132
% within row
50.8 %
49.2 %
100.0 %
SŠ bez M
Count
336
441
777
% within row
43.2 %
56.8 %
100.0 %
SŠ s M
Count
346
655
1001
% within row
34.6 %
65.4 %
100.0 %
VŠ
Count
98
293
391
% within row
25.1 %
74.9 %
100.0 %
Total
Count
847
1454
2301
% within row
36.8 %
63.2 %
100.0 %

Existuje vztah mezi vzděláním a volební účastí?
Vzdělání
Účast
Ne
Ano
Total
ZŠ
Count
67
65
132
% within row
50.8 %
49.2 %
100.0 %
SŠ bez M
Count
336
441
777
% within row
43.2 %
56.8 %
100.0 %
SŠ s M
Count
346
655
1001
% within row
34.6 %
65.4 %
100.0 %
VŠ
Count
98
293
391
% within row
25.1 %
74.9 %
100.0 %
Total
Count
847
1454
2301
% within row
36.8 %
63.2 %
100.0 %
Lidé s vyšším vzděláním se voleb zúčastnili ve vyšší míře.
Dá se ale tento závěr uplatnit i na celou populaci ČR?

Pozorované vs. očekávané četnosti
•Klíčové pro pochopení logiky kontingenčních tabulek
•
•Pozorované četnosti (observed) – reálná pozorování spadající do konkrétní kategorie
•
•Očekávané četnosti (expected) – početnost, která by se v konkrétní kategorii měla pozorovat za
předpokladu nezávislosti obou proměnných
•
•Základní prvky pro výpočet chí-kvadrátu

Pozorované četnosti (observed) + očekávané četnosti (expected)
Vzdělání
Účast
Ne
Ano
Total
ZŠ
Count
67
65
132
Expected count
48.6
83.4
132.0
SŠ bez M
Count
336
441
777
Expected count
286.0
491.0
777.0
SŠ s M
Count
346
655
1001
Expected count
368.5
632.5
1001
VŠ
Count
98
293
391
Expected count
143.9
247.1
391.0
Total
Count
847
1454
2301
Expected count
847.0
1454.0
2301.0

Test Chí-kvadrát
•Posuzuje, zda jsou rozdíly mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi natolik výrazné, aby nebyly
pouze výsledkem náhody
•
•Je nutné si dát pozor na malé počty pozorování:
•5 a méně pozorování v méně než 20 % kategorií
•Kategorie s nenulovými pozorováními
•
•Pro malé vzorky (JASP):
•χ2 continuity correction
•Likelihood ratio

Mezi vzděláním a účastí ve volbách existuje signifikantní vztah à platí pro populaci
Value
df
p
Χ²
50.225
3
< .001
Χ² continuity correction
50.225
3
< .001
Likelihood ratio
50.934
3
< .001
N
2301
Value
Contingency coefficient
0.146
Cramer’s V
0.148

Rezidua
•Testy závislosti mezi proměnnými ukáží, zda mezi proměnnými existuje anebo neexistuje asociace
•
•Pro věcné pochopení vztahu je důležité poznat více detailů
•
•Pro tento účel sledujeme standardizovaná rezidua:
•Vyjadřují standardizovaný rozdíl mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi
•
•JASP automaticky nepočítá – potřebná manuální kalkulace

Standardizovaná rezidua



Vzdělání
Účast
Ne
Ano
Total
ZŠ
Count
67
65
132
Expected count
48.6
83.4
132.0
SŠ bez M
Count
336
441
777
Expected count
286.0
491.0
777.0
SŠ s M
Count
346
655
1001
Expected count
368.5
632.5
1001
VŠ
Count
98
293
391
Expected count
143.9
247.1
391.0
Total
Count
847
1454
2301
Expected count
847.0
1454.0
2301.0

Kategorie – ZŠ bez volební účasti



Vzdělání
Účast
Ne
Ano
Total
ZŠ
Count
67
65
132
Expected count
48.6
83.4
132.0
St. Res.
2.6
-2.0
SŠ bez M
Count
336
441
777
Expected count
286.0
491.0
777.0
St. Res.
3.0
-2.3
SŠ s M
Count
346
655
1001
Expected count
368.5
632.5
1001
St. Res.
-1.2
0.9
VŠ
Count
98
293
391
Expected count
143.9
247.1
391.0
St. Res.
-3.8
2.9
Total
Count
847
1454
2301
Expected count
847.0
1454.0
2301.0

Vzdělání
Účast
Ne
Ano
Total
ZŠ
Count
67
65
132
St. Res.
2.6**
-2.0*
SŠ bez M
Count
336
441
777
St. Res.
3.0**
-2.3*
SŠ s M
Count
346
655
1001
St. Res.
-1.2
0.9
VŠ
Count
98
293
391
St. Res.
-3.8***
2.9**
Total
Count
847
1454
2301
Které skupiny podle vzdělání by volily častěji / méně často oproti předpokladu nezávislosti obou
proměnných?

Adjustovaná standardizovaná rezidua



Kategorie – ZŠ bez volební účasti



Vzdělání
Účast
Ne
Ano
Total
ZŠ
Count
67
65
132
Adj. St. Res.
3.42***
-3.42***
SŠ bez M
Count
336
441
777
Adj. St. Res.
4.57***
-4.57***
SŠ s M
Count
346
655
1001
Adj. St. Res.
-1.95
1.95
VŠ
Count
98
293
391
Adj. St. Res.
-5.29***
5.29***
Total
Count
847
1454
2301
Které skupiny podle vzdělání by volily častěji / méně často oproti předpokladu nezávislosti obou
proměnných?

Shrnutí
•Kontingenční tabulky jako nástroj pro zobrazení vztahu mezi dvěma kategorickými proměnnými
•
•Pomocí jednotlivých testů je možné identifikovat existenci a sílu vztahu mezi proměnnými
•
•Důležité je vnímat věcný rozměr zjištění
•
•Pozor na příliš obsáhlé kontingenční tabulky
•Náročnější na interpretaci
•Zbytečné zahlcení publika množstvím údajů (pozorované četnosti, očekávané četnosti, řádková
procenta, sĺoupcová procenta, rezidua)
•Hrozí, že v části kategorií bude jen malý počet hodnot