Předpoklady vybraných statistických testů



Obecně
•Většina předpokladů se týká:
-Dostatečné velikosti vzorku.
-Nezávislosti reziduí.
-Normálního rozdělení reziduí.
-Linearity vztahů.
-Homoskedasticity/shody rozptylů.
-Absence extrémních/vlivných případů.
•

Test nezávislosti chí-kvadrát
·Pracujeme se dvěma kategorickými proměnnými.
·Obě z nich mají dvě nebo více úrovní.
·Pozorování/případy jsou nezávislé. Typickým příkladem porušení tohoto předpokladu by bylo,
kdybychom měli párová měření (např. pretest-posttest).
·Dostatečná velikost vzorku. Očekávaná četnost v každé buňce by měla být alespoň 1
a minimálně 80 % buněk by mělo mít očekávanou četnost 5 nebo více.
·V případě, že předpoklady týkající se minimálních očekávaných četností nebyly dodrženy, je možné
použít:
·Fisherův exaktní test. Vhodný u menších vzorků v řádu desítek osob. Je totiž výpočetně náročný, u
velkých vzorků zabere výpočet dlouhou dobu.
·Simulaci Monte Carlo. Vhodné u větších vzorků, kde by výpočet exaktního testu trval dlouhou dobu.
·
•

Nezávislý t-test
1.Pracujeme se dvěma nezávislými skupinami (typickým příkladem jsou muži a ženy).
2.Závislá proměnná by měla být měřena minimálně na intervalové úrovni.
3.V rámci obou skupin by měla závislá proměnná vykazovat přibližně normální rozdělení. Nároky na
normalitu klesají s větší velikostí vzorku.
4.Homogenita rozptylů: závislá proměnná by měla v obou skupinách vykazovat podobný rozptyl. Welchův
t-test tento předpoklad nevyžaduje.
5.Absence extrémních případů.
•

Párový (závislý) t-test
1.Pracujeme s párem proměnných (dvěma závislými měřeními), pro které má smysl počítat rozdíl (např.
rozdíl mezi pretestem a posttestem, rozdíl mezi výškou bratra a sestry apod.).
2.Tyto proměnné jsou měřeny minimálně na intervalové úrovni.
3.Rozdíly mezi oběma měřeními (vypočteme-li novou proměnnou jako rozdíl mezi původními dvěma
proměnnými) by měly mít přibližně normální rozdělení.
4.V distribuci těchto rozdílů by se neměly vyskytovat extrémní případy.

Lineární regrese
1.Závislá proměnná je měřena minimálně na intervalové úrovni.
2.Počet případů musí být větší než počet prediktorů. To je naprosté minimum. Doporučuje se mít
několikanásobně více případů než prediktorů.
3.Vztah mezi prediktory a závislou proměnnou je lineární. Obvykle posuzujeme pomocí parciálních
regresních grafů anebo matice bodových grafů (scatterplot matrix).
4.Homoskedasticita. Rozptyl reziduí by měl být konstantní. Obvykle ověřujeme pomocí bodového grafu
predikovaných hodnota na ose X a reziduí na ose Y.
5.Nezávislost reziduí. Mají-li data hierarchickou strukturu, můžeme očekávat korelaci mezi rezidui.
Ověřujeme pomocí Durbin-Watsonova testu (jeho testová statistika nabývá hodnot od
0 do 4, hodnoty okolo 2 indikují absenci autokorelace reziduí, hodnoty menší než 2 pozitivní
autokorelaci, hodnoty vyšší než 2 negativní autokorelaci) nebo uložením reziduí a výpočtem samotné
autokorelace.
6.Normální rozdělení reziduí. Ověřujeme obvykle pomocí histogramu nebo Q-Q či P-P grafu reziduí.
7.Absence silné multikolinearity mezi prediktory. Můžeme se podívat na korelace mezi prediktory a
na statistiky VIF/Tolerance.
8.Absence extrémních a vlivných případů. Můžeme si jich všimnout v parciálních regresních grafech
nebo grafu reziduí a predikovaných hodnot. Také si můžeme uložit různé statistiky extremity/vlivu,
např. Cookovy vzdálenosti, a pomocí grafu se podívat, jestli některé případy výrazně "neodstakují"
od ostatních (na arbitrání cut-off skóry bych se nespoláhal).

Binární logistická regrese
1.Dichotomická (binární) závislá proměnná. V SPSS zkontrolujte, že nabývá pouze hodnot 0/1, jinak
SPSS převede všechny zbylé hodnoty (které nejsou 0 nebo 1) na 0.
2.Nezávislost reziduí. Rezidua si můžeme uložit a podívat se na jejich autokorelaci.
3.Dostatečný počet případů – pravidla palce:
–N ≥ 10 × počet prediktorů / relativní četnost méně zastoupené úrovně závislé proměnné.
–Navíc alespoň n = 5 v každé buňce při krostabulaci závislé proměnné a jednotlivých kategorických
prediktorů. Při interakci dvou kategorických prediktorů (P1, P2) je nutné se podívat na četnosti v
jednotlivých buňkách při krostabulaci
P1 × P2 × Závislá proměnná.
4.Absence silné kolinearity mezi prediktory.
5.Lineární vztah mezi spojitými prediktory a logitem závislé proměnné.
6.Absence vlivných případů.
•

Mezisubjektová ANOVA/ANCOVA
1.Závislá proměnná je měřena minimálně na intervalové úrovni.
2.Dostatečný počet případů. Měli bychom zkontrolovat četnosti v jednotlivých buňkách při
krostabulaci kategorických prediktorů (doporučuje se n ≥ 5 v každé buňce).
3.Nezávislost reziduí.
4.Absence silné multikolinearity mezi prediktory (např. v důsledku nevyváženého designu). Při
silnější multikolinearitě / nevyváženém designu může zvolený typ součtu čtverců zásadně ovlivnit
odhad efektů jednotlivých prediktorů.
5.V rámci každé skupiny (v případě faktoriální ANOVA se tím myslí v rámci každé kombinace úrovní
všech nezávislých proměnných) ověřujeme:
A.Normalitu rozdělení závislé proměnné.
B.Absenci odlehlých případů.
C.Shodu (homogenitu) rozptylů (Welchova ANOVA tento předpoklad nevyžaduje).
6.Klasická ANCOVA navíc předpokládá:
A.Lineární vztah mezi spojitým prediktorem (kovariátem) a závislou proměnnou.
B.Absenci interakce mezi kovariátem a kategorickými prediktory.
C.Vyváženost skupin z hlediska úrovně kovariátu.
•
1.
•

Víceúrovňová lineární regrese I.
•Platí všechny předpoklady "obyčejné" regrese, ale ověřujeme několik dalších předpokladů.
•Nejprve je nutné uložit si rezidua úrovně 1. Použijeme k tomu argument /SAVE RESID pod příkazem
MIXED.
1.Rezidua úrovně 1 by měla mít přibližně normální rozdělení. To lze ověřit pomocí histogramu či
P-P/Q-Q grafu.
2.Rezidua úrovně 1 by měla být vzájemně nezávislá. Lze ověřit pomocí bodových grafů (vytvořených
zvlášť pro každého hudebníka) s číslem měření na ose X a reziduem na ose Y. Shluky bodů by měly
vypadat náhodně.
3.Rezidua úrovně 1 by neměla záviset na hodnotách prediktorů úrovně 1. To lze ověřit pomocí
několika bodových nebo krabicových grafů s prediktory úrovně 1 na ose X a rezidui na ose Y.
4.Rozptyl reziduí úrovně 1 by měl být v rámci každé jednotky úrovně 2 přibližně stejný. To lze
ověřit např. pomocí krabicových grafů s identifikátorem hudebníka na ose X a rezidui na ose Y.
•

Víceúrovňová lineární regrese II.
•Poté si uložíme rezidua 2 úrovně, což jsou vlastně odhady náhodných průsečíků a směrnic. Použijeme
k tomu argument SOLUTION na konci řádku /RANDOM pod příkazem MIXED.
5.Rezidua 2 úrovně by měla být vzájemně nezávislá. Obtížně ověřitelné. Porušení tohoto předpokladu
může nastat při opomenutí vyšší úrovně hierarchie dat (např. každý hudebník může "spadat" pod jiné
instruktory, jiný hudební soubor atd.).
6.Rezidua 2 úrovně by měla vykazovat multivariační normalitu. Spokojíme se
s ověřením univariační normality (ta je totiž podmínkou multivariační) pomocí histogramů nebo
Q-Q/P-P grafu.
7.Rezidua 2 úrovně by měla být nezávislá na hodnotách prediktorů úrovně 2. To můžeme ověřit pomocí
bodových nebo krabicových grafů (v závislosti na typu prediktoru).
8.Rezidua úrovně 1 by neměla souviset s rezidui úrovně 2. To můžeme ověřit pomocí bodových grafů
(případně s loess křivkou).
9.Prediktory úrovně 1 by měly být nezávislé na reziduích úrovně 2 a naopak prediktory úrovně 2 by
měly být nezávislé na reziduích úrovně 1. To lze ověřit pomocí krabicových nebo bodových grafů (v
závislosti na typu prediktoru).
•