Link: OLE-Object-Data 0. Matematika 0.1. Čísla 0.1.1. Desetinná čísla Zápis: celá část + desetinná čárka + desetinná část (př. 1,5; 0,15; 15,-; atd) Platné číslice: mimo nuly v celé části zleva, v desetinné zprava (př. 0000019,230000 = 19,23) Zkrácený zápis pomocí exponentu čísla 10 (př. 12000 = 1,2x10^3; 0,000045 = 4,5x10^-5). Nejvhodnější pro numerické výpočty. 0.1.2. Zlomky Zápis: čitatel + zlomková čára + jmenovatel Krácení (rozšiřování): Hodnota zlomku se nezmění, vynásobíme-li (vydělíme-li) čitatele i jmenovatele stejným číslem. Převod na desetinné číslo: čitatel : jmenovatel (př: = 3 : 4 = 0,75). Převod desetinného čísla na zlomek: pro zájemce vysvětlím (př. 1 = ). Použití: podíly, dělení. 0.1.3. Procenta Zápis: procentní body + %. Procento = setina. 100% = 1 (celek, jednotka, ...). Převod na zlomek: n% = n/100 (př. 56% = ). Převod na desetinné číslo: n% = n : 100 (př. 146% = 146/100 = 1,46). Všimněte si, že postup odpovídá převodu na zlomek a zlomku na desetinné číslo. Použití: normované (srovnávací) podíly (na 100 jednotek). 0.1.4. Promile Zápis: body promilí + o/oo. Promile = tisícina. 1000o/oo = 1. Jinak obdobně platí to, co pro procenta. 0.1.5. Část z celku Zápis: číslo1 z čísla2. První z čísel bývá většinou zlomek, či procento (promile), druhé pak číslo označující počet určitých jednotek (např. korun). Převod na desetinné číslo: p z n = p x n (př. 15% ze 124 = 0,15x124 = 18,6). Všimněte si, že před vlastním násobením je vhodné obě čísla převést na desetinná. Použití: Odvozené hodnoty (např. daně). 0.2. Převody jednotek 0.2.1 Standardizované předpony Převod na základní jednotky se uskutečňuje tak, že se předpona nahradí odpovídajícím násobkem. Tím se pak vynásobí hodnota původních jednotek. (př. 10 km = 10x1000 m = 10.000 m). Převod na jednotky s předponou lze uskutečnit rozšířením zlomkem (s hodnotou 1), kde v čitateli je předpona a ve jmenovateli odpovídající násobek (př. 0,01 m = 0,01x m = 0,01x10^3 mm = 10 mm). +--------------------------------+ | předpona |značka|násobek| |-----------------+------+-------| | femto | f |10^-15 | |-----------------+------+-------| | piko | p |10^-12 | |-----------------+------+-------| | nano | n | 10^-9 | |-----------------+------+-------| | mikro | m | 10^-6 | |-----------------+------+-------| | mili | m | 10^-3 | |-----------------+------+-------| |základní jednotka| | 10^0 | |-----------------+------+-------| | kilo | k | 10^3 | |-----------------+------+-------| | mega | M | 10^6 | |-----------------+------+-------| | giga | G | 10^9 | |-----------------+------+-------| | tera | T | 10^12 | |-----------------+------+-------| | exa | E | 10^15 | +--------------------------------+ Tabulka 1 - Standardizované předpony jednotek 0.2.2 Nestandardní jednotky Převod na nejbližší jednotku se provádí násobením (dělením) převodními koeficienty. Převod na jinou než nejbližší jednotku několikanásobným násobením (dělením) různými převodními koeficienty (př. 2 dny = 2x24x60 minut = 2880 minut), nebo speciálními převodními koeficienty. Nejčastěji se používají v angloamerické právní oblasti. U nás zejména pro měření času (v právu velice významné). Základní jednotkou je sekunda, v právu nepoužitelná. Nejmenší časová jednotka (až na výjimky) je den. +-----------------------+ | |den |měsíc| |-----+-----------+-----| |rok |360,365-366|12 | |-----+-----------+-----| |měsíc|28-31 | | +-----------------------+ Tabulka 2 - Převodní koeficienty jednotek času V právu je dle mého názoru třeba vždy počítat se skutečným počtem dní v daném měsíci nebo v daném roce. Pro zjednodušení výpočtu lze též použít (za cenu malé nepřesnosti) průměrnou hodnotu (1 rok = 365,25 dní, 1 měsíc = 30,44 dní). V účetnictví se též používají zaokrouhlené koeficienty (1 rok = 360 dní, 1 měsíc = 30 dní) 0.2.3. Převody měn Obdobné jako nestandardní jednotky. Převodní koeficienty (kurzy) se však liší v čase. Navíc bývá občas udáván ekvivalent nikoli jednotky ale několika jednotek dané měny (př. 100 HUF odpovídá 12,8 Kč). Převodní koeficient je pak zlomek, kde v čitateli je měna, na kterou se převádí, ve jmenovateli pak původní měna. Tímto zlomkem se pak násobí původní měna (př. 832 HUF x = 106,50 Kč). Většinou se převádí dle kursu ČNB, nebo doloženého kursu. Není-li kurs ČNB pro určitou měnu, převádí se nejprve na standardní měnu (EUR, USD). Kurs mezi cizí měnou a standardní měnou se stanoví podle kursu centrální banky odpovídajícího státu k standardní měně. 0.3. Operace Priorita operací: (závorky), násobení (dělení), sčítání (odčítání) 0.3.1. Zaokrouhlování Zmenšení počtu platných číslic. Poslední platná číslice zůstane na místě určeného řádu zaokrouhlování. Ta zůstává stejná nebo se mění podle druhu zaokrouhlování a podle dalších číslic. Zaokrouhlování nahoru: Pokud řád zaokrouhlování je poslední platnou číslicí zaokrouhlovaného čísla, nemění se. Jinak se vždy zvyšuje o 1 (př. 1,70 => 1,7; 1,71 => 1,8). Zaokrouhlování dolů: Poslední platná číslice zůstává vždy stejná. Matematické zaokrouhlování (české): Pokud za poslední platnou číslicí následuje číslice 0-4, číslice se nemění. Následuje-li však 5-9, poslední platná číslice e zvyšuje o 1 (př. 2,5 => 3). Matematické zaokrouhlování (mezinárodní): Stejné jako české, kromě situace, kdy za poslední platnou číslicí následuje číslice 5. V tomto případě pokud za ní následuje ještě jakákoli jiná číslice, poslední platná číslice se zvyšuje o 1, jinak se zaokrouhlí na nejbližší sudou číslici (př. 1,5 => 2; 2,5 => 2; 2,51 => 3). V právních předpisech bývá často stanoveno vlastní zaokrouhlování pro výpočty v rámci předpisu. 0.3.2. Trojčlenka Spočívá na konstantním poměru 2 veličin (přímá úměra). Odpovídá na otázku "Jestliže a[1] odpovídá b[1], co odpovídá a[2]?" Využitelné např. při převodu jednotek, měn (kde a[1]:b[1] je kurs, a[2] výchozí obnos), ... a[1]...odpovídá...b[1 ]a[2]...odpovídá...x