!!! (NE)RISKUJ !!! při zápočtové písemce
Lenka Přibylová, KAM PřF MU Brno
Způsob bodování: Odpovíte-li správně, přičte se vám bodová hodnota otázky k celkovému bodovému zisku. Odpovíte-li špatně, bodová hodnota se odečte!
Instrukce: Odpovídejte na otázky v libovolném pořadí.
Upozornění: Použijte Acrobat Reader 4.0 nebo vyšší.
Začátek: Přejděte na následující stranu.
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Limity	Derivace	Extrémy	Konvexnost	Taylor	Integrace
					
					
					
					
					
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2007 0
Limity
~  ,  .           . „„ .     ..      ,         2x4 - x3 + 3x2 + x - 2 Otázka za 100 bodu:    lim   ----------r—-----------------
x—>-oo           xá — 2x + 5
(a)   —oo
(b)  oo
(c)   0
(d)  2
(e)   limita neexistuje
Q     19     Pag                                                                                                                                                                                                                                        ©Lenka Přibylová. 2007 Q
Limity
Otázka za 200 bodů: lim —%- =
(a)   —oo
(b)  oo
(c)   0
(d)   1
(e)   limita neexistuje
Q     19     Pag                                                                                                                                                                                                                                        ©Lenka Přibylová. 2007 Q
Otázka za 300 bodů: lim —'-.
x^o    x-
(a)   —oo
(b)  oo
(c)   0
(d)   1
(e)   limita neexistuje
Q    19    193
Limity
_   ,  .           .„„ ,     ...      sin  x + sin2x Otázka za 400 bodu: nm-------5-------------
x—>o       xó + 4x
(a)	—00
(b)	00
(c)	0
(d)	2
(e)	1 2
(0	1 4
(g)  limita neexistuje
©Lenka Přibylová. 2007 i
Limity
Otázka za 500 bodů: lim-----—---------
x->i x • ln(2 — x)
(a)   —oo
(b)  oo
(c)   0
(d)  2
(e)   -2
(f)   limita neexistuje
Q    19    199
©Lenka Přibylová. 2007 0
Derivace
Otázka za 100 bodů: Derivací funkce /(#) = arctg(x2) -\—^------ je funkce
1                 2x
(a)
(b)
c
(d)
X2 + 1       (X2 + I)2
1                  1
X4 + 1       (X2 + I)2
1                 2x
X4 + 1       (X2 + I)2
2x               2x
X4 + 1       (X2 + I)2
1                  1
x2 + 1       (x2 + 1)
©Lenka Přibylová. 2007 i
Derivace
\/x2 + 3 Otázka za 200 bodů: Derivací funkce /(#) =------------je funkce
< *               3
a
(b)
x2v' x1 + 3
Vx2+3 1
Vx2+3 x — 2x2 — 6 2x2^/^2^3
©Lenka Přibylová. 2007 0
Derivace
Otázka za 300 bodů: Derivací funkce /(#) = lnsin2 \/x + 1 je funkce
(a)  cotg x
(b)  cotg
. ,   cotg y/x + l
\/X + 1 (d)   COtg yjx + 1
El   19   199
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Derivace
1 + x
Otázka za 400 bodů: Derivací funkce f(x) = ln--------je funkce
1 — x
fa)       2
(b)
í + x 2x
1 — x2 2
(1-x)2
2
(d)   ,
L — x
©Lenka Přibylová. 2007 0
Derivace
^         .                rnn   .        ..       r^               ,r,              r     N         SU1     X COS X  — Sin f
Otázka za 500 bodu: Derivaci funkce fix) =--------------------------- v bode x = tt je
cos2x
(a)  2 (b)0
(c)   -2
(d)  nemá v bodě x = tt derivaci
©Lenka Přibylová. 2007 1
Extrémy
Otázka za 100 bodů: Funkce f (x) = x3 - 2x2 + x - 1
(a)   má tři stacionární body
(b)  má dvě maxima
(c)   dvě minima
(d)  má jedno minimum a jedno maximum
(e)  je rostoucí na celém R
(f)   je klesajcí na celém R
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Extrémy
In x
Otázka za 200 bodů: Funkce fix) =------- v bodě x = e
x
(a)   roste
(b)  klesá
(c)   má maximum
(d)  má minimum
(e)   má stacionárni bod, ale ne extrém
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Extrémy
Otázka za 300 bodů: Funkce f (x) = y/x2(x-4)
(a)   má lokálni maximum v bodě x = 0
(b)  klesá v bodě x = 0
(c)   má lokálni minimum v bodě x = 0
(d)  roste v bodě x = 0
Q    19    199
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Extrémy
Slil    COS X                             TT
Otázka za 400 bodů: Funkce fix) =------------- v bodě x = —
x                           2
(a)   roste
(b)  klesá
(c)   má maximum
(d)  má minimum
(e)   má stacionárni bod, ale ne extrém
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Extrémy
Otázka za 500 bodů: Funkce f (x) = ex2-'x{x + 1)
(a)   má dvě lokální maxima v bodech x = 0 a x = — —
(b)  má dvě lokální minima v bodech x = 0 a x = — —
(c)   má lokálni maximum v bodě x = 0 a lokálni minimum v bodě x = — —
(d)  má lokálni minimum v bodě x = 0 a lokálni maximum v bodě x = — —
(e)   v bodech x = 0 a x = — — nemá lokálni extrémy
©Lenka Přibylová. 2007 I
Konvexnost
Otázka za 100 bodů: Funkce /(#) = x4 — 6x2 + x — 2 má
(a)   dva inflexní body
(b)  jeden inflexní bod
(c)   pouze kritický bod, který není inflexním bodem
(d)  ani jedna odpověď není správná
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Konvexnost
Otázka za 200 bodů: Funkce /(#) = ex(x — 1) je v bodě x = 1
(a)   konvexní
(b)  konkávni
(c)   má zde inflexní bod
(d)  ani jedna odpověď není správná
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Konvexnost
Otázka za 300 bodů: Funkce /(#) = ln(x2 — 1) je
(a)   konvexní na celém svém definičním oboru
(b)  konkávni na celém svém definičním oboru
(c)   konvexní na R
(d)  konkávni na R
(e)   ani jedna odpověď není správná
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Konvexnost
x? + 1
Otázka za 400 bodů: Funkce f(x) =-------— je
x — 1
(a)   konvexní na (—oo, 1) a konkávni na (l,oo)
(b)  konvexní na celém svém definičním oboru
(c)   konkávni na (—oo, 1) a konvexní na (l,oo)
(d)  konkávni na celém svém definičním oboru
(e)   ani jedna odpověď není správná
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Otázka za 500 bodů: Funkce
(a)  je konvexní na celém svém
(b)  je konkávni na celém svém
(c)   má jeden inflexní bod
(d)  má dva inflexní body
(e)   ani jedna odpověď není spr
Konvexnost
f(x) = e-x(x2 +4)
definičním oboru definičním oboru
ávná
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Taylor
2
Otázka za 100 bodů: Taylorův polynom stupně 4 příslušný funkci /(#) = e~x   v bodě x = 0 má tvar
(a)  P(x) = 1 + x2 + ^x4
(b)  P{x) = 1 + \x2 + \x4
(c)  P{x) = l-\x2 + \x4
(d)  P{x) = 1 - x2 + ]-x4
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2007 0
Taylor
Otázka za 200 bodů: Taylorův polynom stupně 2 příslušný funkci /(#)
(a) P(x) = l + (x-l)-|(x-l)2 {b)P{x) = {x-l) + l2{x-lf
(c)   P(x) = (x-l)-|(x-l)2
(d)  P(x) = l + (x-l) + ^(x-l)2
(e)   funkce nemá Taylorův polynom v bodě x = 1
In x
v bodě
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Taylor
Otázka za 300 bodů: Odhadem čísla arcsin(0.2) pomocí vhodného Taylorova polynomu stupně 3 je
(a)  0.1986
(b)  0.2213
(c)   0.2186
(d)  0.2013
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2007 0
Taylor
Otázka za 400 bodů: Taylorův polynom stupně 5 příslušný funkci /(#) v bodě x = 2
(a)  stejné hodnoty derivace až do pátého řádu v okolí bodu x = 2
(b)  stejné hodnoty derivace až do pátého řádu pouze v bodě x = 2
(c)   aproximuje funkci /(#) na celém definičním oboru funkce
(d)  má vždy stejné hodnoty jako funkce /(#) na celém definičním oboru funkce
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Taylor
Otázka za 500 bodů: Taylorův polynom stupně 3 příslušný funkci /(#) = arctg(x) v bodě x = 1 má tvar
(a)  P(x) = Itt + \{x - 1) - \{x - l)2 + l(x - l)3
(b)  P(x) = x - ^x3
(c)   P(x) = Itt + (x - 1) - i (z - l)2 + (x - l)3
(d)  P(x) = x+ -x3
Q    19    199
©Lenka Přibylová. 2007 Q
Otázka za 100 bodů:   / x2sinxdx
(a)------cosx + c
v j       3
(b)   — cosx + c
(c)   (—2 — x2) cosx + 2xsinx + c
(d)   (2 — x2) cosx — 2xsinx + c
(e)   (2 — x ) cosx + 2xsinx + c
Integrace
©Lenka Přibylová. 2007 0
Otázka za 200 bodů:   / x\/x + 1 dx
, ,   (x + 1)2      x+í a------------------------h c
(b)   -(x +l)t --(x+l)i+c
(c)   -x5--xd + c
1\/X + 1
Integrace
©Lenka Přibylová. 2007 0
Integrace
Otázka za 300 bodů:   / a/2 sin x + 1 cos x dx
1                                     3
(a)   -(2sinx + l)5 +c
2                               3
(b)   -(2sinx + l)5 +c
(c)   2(2sinx + l)~5 +c
cos x
(d)    /0  .       ^ 1 + c
©Lenka Přibylová. 2007 1
Otázka za 400 bodů:   / ln(x + 1) dx
f    A                  l
a)  —T+c x + 1
^—l
1            x
+ c
■+ 1      x+í
(c)   (x + 1) ln(x + 1) -x-í + c
(d)  xln(x + l)---------- + c
x + 1
Integrace
©Lenka Přibylová. 2007 i
3x2 + 1 Otázka za 500 bodů: / —=-— dx
&xSJt-x
fa)  ex +x + c
(b)   -e-x -x + c
(c)   e-x*-x + c
(d)  nelze řešit základními metodami
Integrace
©Lenka Přibylová. 2007 1