ROBERTMAŘÍK
ExtrémyvR2
filele21-CZ.tex
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 1 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
Lokální extrémy funkcí dvou proměnných
Interaktivní testy
Robert Mařík
8. března 2006
Vyzkoušejte dva, tři nebo dvacet dalších mých
kvízů a potom mi prosím vyplňte na
webu. Děkuji!
Kvíz. V testu máte najít parciální derivace a stacionární body. Pokud to splníte, bude vybrán
jeden za stacionárních bodů a v máte rozhodnout pomocí Hessiánu, jestli tam nastává
lokální extrém a jaký. Pokud pomocí druhých derivací nejde o kvalitě stacionárního bodu
rozhodnout, už nad funkcí dál nebádejte a zaškrtněnte "???".
ROBERTMAŘÍK
ExtrémyvR2
filele21-CZ.tex
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 2 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
1. Studujeme funkci z = x2
+ y2
.
(a) Najděte parciální derivace
z
x
=
z
y
=
(b) Najděte stacionární body a zapište je ve tvaru [A,B]; [C,D]; [E,F]; . . .
(c) Najděte druhé derivace
2z
(x)2
=
2z
xy
=
2z
(y)2
=
(d) Vypočtěte Hessián v bodě
H( ) = =
(e) Určete typ stacionárního bodu
min MAX sedlo ???
ROBERTMAŘÍK
ExtrémyvR2
filele21-CZ.tex
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 3 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
2. Studujeme funkci z = x4
+ y4
- 4xy + 30.
(a) Najděte parciální derivace
z
x
=
z
y
=
(b) Najděte stacionární body a zapište je ve tvaru [A,B]; [C,D]; [E,F]; . . .
(c) Najděte druhé derivace
2z
(x)2
=
2z
xy
=
2z
(y)2
=
(d) Vypočtěte Hessián v bodě
H( ) = =
(e) Určete typ stacionárního bodu
min MAX sedlo ???
ROBERTMAŘÍK
ExtrémyvR2
filele21-CZ.tex
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 4 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
3. Studujeme funkci z = x2
- y2
.
(a) Najděte parciální derivace
z
x
=
z
y
=
(b) Najděte stacionární body a zapište je ve tvaru [A,B]; [C,D]; [E,F]; . . .
(c) Najděte druhé derivace
2z
(x)2
=
2z
xy
=
2z
(y)2
=
(d) Vypočtěte Hessián v bodě
H( ) = =
(e) Určete typ stacionárního bodu
min MAX sedlo ???
ROBERTMAŘÍK
ExtrémyvR2
filele21-CZ.tex
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 5 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
4. Studujeme funkci z = x4
+ y4
.
(a) Najděte parciální derivace
z
x
=
z
y
=
(b) Najděte stacionární body a zapište je ve tvaru [A,B]; [C,D]; [E,F]; . . .
(c) Najděte druhé derivace
2z
(x)2
=
2z
xy
=
2z
(y)2
=
(d) Vypočtěte Hessián v bodě
H( ) = =
(e) Určete typ stacionárního bodu
min MAX sedlo ???
ROBERTMAŘÍK
ExtrémyvR2
filele21-CZ.tex
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 6 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
5. Studujeme funkci z = 9x - 9y - x2
- y2
.
(a) Najděte parciální derivace
z
x
=
z
y
=
(b) Najděte stacionární body a zapište je ve tvaru [A,B]; [C,D]; [E,F]; . . .
(c) Najděte druhé derivace
2z
(x)2
=
2z
xy
=
2z
(y)2
=
(d) Vypočtěte Hessián v bodě
H( ) = =
(e) Určete typ stacionárního bodu
min MAX sedlo ???
ROBERTMAŘÍK
ExtrémyvR2
filele21-CZ.tex
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 7 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
6. Studujeme funkci z = x2
y2
- x2
- y2
.
(a) Najděte parciální derivace
z
x
=
z
y
=
(b) Najděte stacionární body a zapište je ve tvaru [A,B]; [C,D]; [E,F]; . . .
(c) Najděte druhé derivace
2z
(x)2
=
2z
xy
=
2z
(y)2
=
(d) Vypočtěte Hessián v bodě
H( ) = =
(e) Určete typ stacionárního bodu
min MAX sedlo ???
ROBERTMAŘÍK
ExtrémyvR2
filele21-CZ.tex
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 8 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
7. Studujeme funkci z = ln(x - y) - x2
- y.
(a) Najděte parciální derivace
z
x
=
z
y
=
(b) Najděte stacionární body a zapište je ve tvaru [A,B]; [C,D]; [E,F]; . . .
(c) Najděte druhé derivace
2z
(x)2
=
2z
xy
=
2z
(y)2
=
(d) Vypočtěte Hessián v bodě
H( ) = =
(e) Určete typ stacionárního bodu
min MAX sedlo ???
ROBERTMAŘÍK
ExtrémyvR2
filele21-CZ.tex
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 9 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
8. Studujeme funkci z = 9xy +
1
x
+
3
y
.
(a) Najděte parciální derivace
z
x
=
z
y
=
(b) Najděte stacionární body a zapište je ve tvaru [A,B]; [C,D]; [E,F]; . . .
(c) Najděte druhé derivace
2z
(x)2
=
2z
xy
=
2z
(y)2
=
(d) Vypočtěte Hessián v bodě
H( ) = =
(e) Určete typ stacionárního bodu
min MAX sedlo ???