Limity funkcí
Robert Mařík Mendel University Brno
12. května 2005
Použijte nejnovější verzi Acrobat Readeru
•  Soubor obsahuje dva testy, v prvním budete určovat limitu základních elementárních funkcí pomocí grafů.
•  Ve druhém budete počíta limitu součinu, podílu, součtu, rozdílu a složených funkcí.
1.    Test 1
Klikněte na správnou možnost, zelená fajka znamená správnou odpověď a červený křížek špatnou odpověď.
Quiz
1.   lim   -
x^—oo X
2.  lim -
x^O X 1
3.   lim -
x^0+ X 1
4.  lim -
x->l x
,.      1
5.  lim —
6.   lim y^X
x^0+
7.  lim ^x
,00
cP
í»
,ee-
3ÓS1
,^e
\^
jA?'
Prfnf
77f/e Page
«
►►
Page 2 of 11
Go Back
Full Screen
Close
Quit
8.   lim  x1
9.   lim x2
10.  lim x2
x^O
11.  lim x2
x^co
12.   lim  x3
x^—oo
13.   lim x3
x->-l
14.  lim x3
15.  lim x3
x^co
cP
cP
tv
Lee^e,^o^'
ftp»*
tv*
tee-
^       o«-
Home Page
Prfnf
Title Page
«
►►
Page 3 of 11
Go Back
Full Screen
Close
Quit
,oo
16.	lim  e x^—oo
17.	lim e*
18.	lim e*
19.	lim ex x^co
,00
20.   lim lnx
*->o+
21.  lim In x
22.  lim In x
23.  lim lnx
x^co
cP
cP
tv
Lee^e,^o^'
«^
«e^*^«
&}■
Home Page
Print
Title Page
«
►►
Page 4 of 11
Go Back
Full Screen
Close
Quit
24.   lim  cos x
25.  lim cos x
x^O
26.  lim cosx
x^ 2
27.  lim cos x
X^K
28.  lim cosx
x^co
29.   lim  atan x
30.  lim atan x
x^O
31.  lim atan x
32.   lim  atan x
cP
cP
tv
Lee^e,^o^'
ftp»*
tv*
,ee"
*&**&<&
Home Page
Print
Title Page
«
►►
Page 5 of 11
Go Back
Full Screen
Close
Quit
2.    Test 2
Každá limita patří do jedné z následujících skupin.
(a)  Limitu lze vypočítat pomocí zkoumání grafů základních elementárních funkcí a užitím pravidel pro počítání s limitami a případným užitím pravidla pro limitu složené funkce. Pokud je dokonce funkce v daném bodě spojitá, tak jsme dokonce po dosazení hotovi. Souhrne budeme říkat, že používáme algebru limit.
(b)  Limita je některý z neurčitých výrazů -, ——, 0(±oo) nebo ±00 q= 00.
U     zt 00
Tuto limitu lze obvykle vypočítat l'Hospitalovým pravidlem. Někdy však může být šikovnější počítat bez 1'Hospitalova pravidla (například pro limitu polynomu nebo racionální funkce v nekonečnu máme podstatně rychlejší metodu.)
, , T.    .      ,     ,    .     ,               nenulová hodnota T7              v,
(c)   Limita obsahuie vyraz typu —---------——------—. V tomto prípade vy-
neco, co jde k nule
šetřujeme nejprve jednostranné limity, které jsou nevlastní. Ze vzájemného vztahu těchto limit usuzujeme na existenci nebo neexistenci oboustranné limity.
Abychom poznali, do které skupiny uvažovaná limita patří, musíme dosadit za x hodnotu, ke které se x blíží. Teprve potom poznáme, zda vůbec je co počítat (funkce může být spojitá a pak je funkční hodnota rovna limitě) a také poznáme, k jakému typu uvažovaná limita patří. Teprve pak je možno rozhodnout o dalším postupu - zda použijeme 1'Hospitalovo pravidlo a pod. Někdy je výpočet limity snadný, někdy jde o obtížné počítání.
Quiz Nejprve zaškrtněte správné políčko, určující typ limity, potom napište hodnotu do bílého políčka a stiskněte "Enter". Zelený okraj značí správnou odpověď, červený okraj značí špatnou odpověď. Pište infinity a -infinity pro ±00, napište dne pro limitu, která neexistuje. Tlačítko "Ans" slouží k zobrazení správného výsledku. Nápověda: první limita se vypočítá pomocí algebry limit a její hodnota je
00.
1. lim xex
x^co
2.   lim  xex
x^—co
3. lim xex
x^O
4. lim —
x—>co £x
1 t
		
		
ä		
t8/8		p
5.   lim   —
6.  lim —
x^O X
_          lnx
7.   lim -----
x^0+    X
„   ,.     In x
8.  lim —=
■x^00 vx
OJ
s; O /v
n  ,.     2xz + x + l 9. lim -----=-----—
x^co       xA + 4
10. lim
sin2x
x^O X + 1
^/^S	
if/ *	
	
	
	
5%°	# ^
	M $
Home Page
Print
Title Page
«
►►
Page 9 of 11
Go Back
Full Screen
Close
Quit
11.   lim   -----V
x->-l+   X + 1
12.1imX + 2
t          >o   8/8
<1J                                                 CS
x^co atan x
_„ ,.     atan x2
13.  lim---------
x^O       X
14.  lim e J
1C    ,.      x3 + x + 2
15.    lim     - ,—-—
x^-oo    3xz — 1
1 16. lim —
'V/Ts	
í" / a	
	
	
	
5/4°	# ^
	^ £
Home Page
Print
Title Page
«
►►
Page 10 of 11
Go Back
Full Screen
Close
Quit
			
17.	,.     2sm(2x) hm     ,   /   / i->f  sm(4x)		
18.	lim  x atan x x^—oo		
19.	lim xatanx		
__..     2xcosx
20.  lim —■------
x^o   sm x
„..   ,.     2xcosx
21.  hm —■------
*->§    smx
__,.     2xcosx
22. hm —■------
x^k   smx
* Hs	
í" / a	
	
	
	
5%°	# ^
	£ £
Home Page
Print
Title Page
«
►►
Page 11 of 11
Go Back
Full Screen
Close
Quit