Základy logiky Lenka Přibylová 4. srpna 2006 c Lenka Přibylová, 2006 × Obsah Je sdělení výrok? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Negujte výroky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Negujte kvantifikované výroky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Kdo je vinen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 c Lenka Přibylová, 2006 × Je sdělení výrok? a) Kolik je hodin? b) Je devět hodin. c) Číslo 125 je prvočíslo. d) Číslo x je sudé. c Lenka Přibylová, 2006 × Je sdělení výrok? a) Kolik je hodin? b) Je devět hodin. c) Číslo 125 je prvočíslo. d) Číslo x je sudé. Otázka není výrok, nemůžeme rozhodnout o její pravdivosti. c Lenka Přibylová, 2006 × Je sdělení výrok? a) Kolik je hodin? b) Je devět hodin. c) Číslo 125 je prvočíslo. d) Číslo x je sudé. Jde o výrok. Když se podíváme na hodinky, můžeme rozhodnout, zda je pravdivý či ne. c Lenka Přibylová, 2006 × Je sdělení výrok? a) Kolik je hodin? b) Je devět hodin. c) Číslo 125 je prvočíslo. d) Číslo x je sudé. Jde o výrok. Je samozřejmě nepravdivý. c Lenka Přibylová, 2006 × Je sdělení výrok? a) Kolik je hodin? b) Je devět hodin. c) Číslo 125 je prvočíslo. d) Číslo x je sudé. Nejde o výrok, ale o výrokovou formu. Dosazením libovolného čísla za x dostáváme výrok. c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující výroky a) Jsem na přednášce a nudím se. b) Bud'nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny. c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu. d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu. c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující výroky a) Jsem na přednášce a nudím se. b) Bud'nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny. c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu. d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu. c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující výroky a) Jsem na přednášce a nudím se. b) Bud'nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny. c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu. d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu. Nejsem na přednášce nebo se nenudím. c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující výroky a) Jsem na přednášce a nudím se. b) Bud'nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny. c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu. d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu. c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující výroky a) Jsem na přednášce a nudím se. b) Bud'nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny. c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu. d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu. Nenápadně neodejdu a noviny si nezačnu číst. c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující výroky a) Jsem na přednášce a nudím se. b) Bud'nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny. c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu. d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu. c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující výroky a) Jsem na přednášce a nudím se. b) Bud'nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny. c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu. d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu. Bude to takhle dál, ale noviny si nevytáhnu. c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující výroky a) Jsem na přednášce a nudím se. b) Bud'nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny. c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu. d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu. c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující výroky a) Jsem na přednášce a nudím se. b) Bud'nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny. c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu. d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu. Bude přestávka a já si bud'nezajdu na kafe nebo si nepřesednu víc dozadu. c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující kvantifikované výroky a) Všichni se probudili. b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk. c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!) d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár po- ctivců! c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující kvantifikované výroky a) Všichni se probudili. b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk. c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!) d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár po- ctivců! c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující kvantifikované výroky a) Všichni se probudili. b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk. c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!) d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár po- ctivců! Někdo se neprobudil. c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující kvantifikované výroky a) Všichni se probudili. b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk. c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!) d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár po- ctivců! c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující kvantifikované výroky a) Všichni se probudili. b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk. c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!) d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár po- ctivců! O přestávce odejde nejvýše jedna dívka a neodejde žádný kluk. c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující kvantifikované výroky a) Všichni se probudili. b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk. c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!) d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár po- ctivců! c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující kvantifikované výroky a) Všichni se probudili. b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk. c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!) d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár po- ctivců! Nakonec tu někdo zůstane. c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující kvantifikované výroky a) Všichni se probudili. b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk. c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!) d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár po- ctivců! c Lenka Přibylová, 2006 × Negujte následující kvantifikované výroky a) Všichni se probudili. b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk. c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!) d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár po- ctivců! Přednáška bude nudná a opravdu tu zůstanou alespoň tři poctivci! .... No jistě to je nesmysl, pár poctivců v češtině neznamená 2. Nejde o kvantifikovaný výrok. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. Ú lohu vyřešíme pomocí pravdivostní tabulky. Vinen ... 1, nevinen ... 0 c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. První předpoklad Kos je vinen, pak c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. je vinen i Vítr. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. V případě, že je Kos nevinen, c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. Vítr může být nevinen c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. i vinen. Z nepravdivého předpokladu plyne cokoliv. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. Je-li vinen vítr, c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. musí být vinen i Křemílek. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. Není-li tomu tak, c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. mohou být pravdivé obě možnosti. Tím máme vyplněnou tabulku všech možných situací za předpokladu, že platí první dvě tvrzení. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. Třetí předpoklad: není-li vinen Kos, c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. je vinen Vítr, vylučuje 2. řádek tabulky. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. Poslední předpoklad: je-li vinen Křemílek, c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 1 1 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. není vinen Kos, vylučuje 1. řádek tabulky. c Lenka Přibylová, 2006 × Kdo je vinen? Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že 1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem. 2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek. 3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr. 4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos. Křemílek Kos Vítr 1 0 1 Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen. c Lenka Přibylová, 2006 × KONEC c Lenka Přibylová, 2006 ×