^Derivace ^Derivatives Robert Mařík Mendel University Brno 12. května 2005 §BAre you able to recognize the rule which has to be used for differentiation? hJVíte, jaké pravidlo je potřeba použít při výpočtu derivací? Home Page Print « ►► Page 1 of 9 Go Back Full Screen Close Quit 1. Test 1 ^Establish the rule which should be used as the first rule when differentiating the following functions. Consider each function "as is". Do no algebraic simplifications before. You can practise manipulation with test in the first three questions and then you can answer the following questions (continues on the next pages). IWUrčete, které pravidlo pro derivaci funkce budeme používat jako první při derivování. Každou funkci derivujte tak, jak je (neupravujte ji před derivováním). Každá odpověď je automaticky vyhodnocena fajfkou (správně) nebo křížkem (špatně). V prvních třech otázkách si vyzkoušíte ovládání a poté můžete odpovídat naostro (test pokračuje i na další straně). Quiz Zaškrtnete správné políčko <#■£>■ ^l0^ <$^ Mark the correct answer ^ O G 1. součin, product 2. podíl, quotient 3. složená funkce, chain rule 4. y = ln(xcosx) e- 5. y = x V x2 + 1 In x 6. 1/ = *^=------ _ x In x 8. y = sin(2x)cos(2x) X 9. y = atan 10. y x + 1 Vx^+1 Home Page Print Title Page « ►► Page 3 of 9 Go Back Full Screen Close Quit *€ Zaškrtněte správné políčko <#■£>■ ^l0^ <$^ Mark the correct answer ^ O G 11. 1/ = In----------- J x 12. 1/ = x In---------- 13.y = z2lnV^+I J x 14. y = xe~x 15. y = g-*/(*+1) Home Page Print Title Page « ►► Page 4 of 9 Go Back Full Screen Close Quit 2. Test 2 §BThe functions in the following test are composite flinctions and have to be differentiated using the chain rule as the first rule. Mark the rule which will be used as the second rule (for derivative of the inside function). IWFunkce v následujícím testu jsou složené a jako první pravidlo při derivování použijeme řetězové pravidlo pro derivaci složené funkce. Určete, které pravidlo použijeme jako druhé (při derivování vnitřní složky). SHExamples: ^Příklady: • For y = (xv x2 + 1J mark "product rulď'. The inside function "x v x2 + 1" is a product. • For 1/ = ( , ] mark "quo- tient rule". The inside function x , is a quotient. Vx^+l H • For y = ln(sin(2x)) mark "chain rule". The inside function "sin(2x)" is a composite function. • For y = In2 x mark "sum rule or formula". The inside function is "In x" and can be differentiated using basic formulas. • For y = In (x + x2) mark "sum rule or formula". The inside function is "x + x2" and can be differentiated by the sum rule and using basic formulas Consider each function "as is". Do no algebraic simplifications before. Pro y = l x v x2 + 1) dejte čin". Vnitřní složka "x\Jx2 + 1" je • Pro y Vx^Ti volte "po- díl". Vnitřní složka " —. -" je podíl. • Pro y = ln(sin(2x)) volte "složená funkce". Vnitřní složka "sin(2x)" je složená funkce. • Pro y = In2 x volte "součet nebo vzorec". Vnitřní složka je "lnx" a lze ji derivovat pomocí vzorců. • Pro y = ln(x + x2) volte "součet nebo vzorec". Vnitřní složka "x + x2" je součet a budeme derivovat každý sčítanec samostatně. Derivujte každou funkci přímo v tom tvaru, ve kterém je zadána. Nedělejte žádné úpravy před derivováním. Quiz Zaškrtněte správné políčko Mark the correct answer 1. y = ln(xcosx) 2. y = Vln x 3. y = x In x 4. y = ln(atan(xsinx)) 5. 1/ = arcsin ., v/ x + 1 6. y = atan ^x 7. y = sin(2x + atan x) 8. y = ln(xatanx2) 9. y = V x + x2 x 10. y = e*2-i <ŕ> cŕ o> cf Print Title Page « ►► Page 7 of 9 Go Back Full Screen Close Quit Zaškrtněte správné políčko Mark the correct answer 11. y = ln(sinx) 12. y = ln(arcsinx2) 13. y = aresin 14. y = In aresin (x In x) 15. y = sin(xln(2x + l)) c& cT c$r