ROBERTMAŘÍK Určitýintegrál fileint-urc-CZ.tex Ú vodní strana Print Titulní strana Strana 1 z 9 Zpět Full Screen Zavřít Konec Určitý integrál Interaktivní kvízy Robert Mařík 8. března 2007 Vyzkoušejte dva, tři nebo dvacet dalších mých kvízů a potom mi prosím vyplňte na webu. Děkuji! ROBERTMAŘÍK Určitýintegrál fileint-urc-CZ.tex Ú vodní strana Print Titulní strana Strana 2 z 9 Zpět Full Screen Zavřít Konec Kvíz. Funkce na obrázku je funkce y = ex otočená okolo osy y a posunutá o jedničku nahoru. (Exponenciální ex funkci můžete zapsat jako exp(x), nebo e^(x).) Zelená množina odpovídá intervalu x [0, 2]. 1 2 1. Najděte analytické vyjádření funkce. y = 2. Zapište obsah zelené množiny pomocí určitého integrálu. S = dx 3. Najděte následující primitivní funkci. e-x dx = + C 4. Zintegrujte a použijte Newtonovu­Leibnizovu větu. S = 5. Dosad'te meze a vypočtěte integrál. S = ROBERTMAŘÍK Určitýintegrál fileint-urc-CZ.tex Ú vodní strana Print Titulní strana Strana 3 z 9 Zpět Full Screen Zavřít Konec 6. Zapište objem rotačního tělesa, které obdržíme rotací zelené množiny kolem osy x, jako určitý integrál. V = dx 7. Upravte a zintegrujte. V = 8. Dopočítejte objem. V = ROBERTMAŘÍK Určitýintegrál fileint-urc-CZ.tex Ú vodní strana Print Titulní strana Strana 4 z 9 Zpět Full Screen Zavřít Konec Kvíz. Funkce an obrázku jsou y = ex a y = e-x (Do políček tyto funkce můžete ex zapsat jako exp(x) nebo e^(x) a e-x jako exp(-x) nebo e^(-x).) Zelená množina odpovídá intervalu intervalu x [0, 1]. 1 1. Č erná křivka má analytické vyjádření y = 2. Č ervená křivka má analytické vyjádření y = 3. Zapište obsah množiny pomocí určitého integrálu. S = dx 4. Zintegrujte S = 5. Dosad'te meze a dopočítejte integrál S = ROBERTMAŘÍK Určitýintegrál fileint-urc-CZ.tex Ú vodní strana Print Titulní strana Strana 5 z 9 Zpět Full Screen Zavřít Konec 6. Zapište objem rotačního tělesa, které vznikne rotací zelené množiny okolo osy x, pomocí určitého integrálu. V = dx 7. Upravte a zintegrujte. V = 8. Dopočítejte objem tělesa. V = ROBERTMAŘÍK Určitýintegrál fileint-urc-CZ.tex Ú vodní strana Print Titulní strana Strana 6 z 9 Zpět Full Screen Zavřít Konec Kvíz. Funkce na obrázku jsou y = x2 a y = x2 2 + 2. (Můžete je zapsat například jako y=x^2 a y=x^2/2+2). a b 1. Č erná křivka je: y = 2. Č ervená křivka je: y = 3. Najděte x-ové souřadnice průsečíků obou křivek: a = b = 4. Zapište obsah zelené množiny pomocí určitého integrálu. S = dx 5. Integrand je polynomem. Najděte jeho koeficienty (doplňte čísla). S = x2 + dx 6. Zintegrujte pomocí Newtonovy­Leibnizovy věty. S = = ROBERTMAŘÍK Určitýintegrál fileint-urc-CZ.tex Ú vodní strana Print Titulní strana Strana 7 z 9 Zpět Full Screen Zavřít Konec 7. Zapište objem tělesa, které obdržíme otáčením zelené množiny okolo osy x, jako určitý integrál. V = dx 8. Integrand je polynomem. V následujícím integrálu doplňte nejprve koeficienty tohoto polynomu. V = x4 + x2 + dx 9. Zintegrujte a použijte Newtonovu­Leibnizovu větu. V = 10. Dopočítejte objem. V = ROBERTMAŘÍK Určitýintegrál fileint-urc-CZ.tex Ú vodní strana Print Titulní strana Strana 8 z 9 Zpět Full Screen Zavřít Konec Kvíz. Křivka na obrázku je grafem funkce y = x, který je posunutý o jedničku doprava a nahoru. (Funkci x nůžete zapsat jako sqrt(x) nebo x^(1/2).) 1 2 1. Analytický tvar funkce na obrázku je: y = 2. Zapište obsah vyznačené množiny pomocí určitého integrálu S = dx 3. Doplňte vzoreček, který využijeme při výpočtu integrálu xdx = x 1 2 dx = + C 4. Najděte primitivní funkci S = 5. Vypočtěte integrál: S = ROBERTMAŘÍK Určitýintegrál fileint-urc-CZ.tex Ú vodní strana Print Titulní strana Strana 9 z 9 Zpět Full Screen Zavřít Konec 6. Zapište objem rotačního tělesa, které vznikne rotací množiny okolo osy x, jako určitý integrál V = dx 7. Zjednodušte a upravte V = 8. Vypočtěte objem V =