ROBERTMAŘÍK
Algebralimit
filelim2-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 1 z 5
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
Limity ­ algebra limit
Interactivní testy
Robert Mařík
17. února 2006
Vyzkoušejte dva, tři nebo dvacet dalších mých
kvízů a potom mi prosím vyplňte na
webu. Děkuji!
ROBERTMAŘÍK
Algebralimit
filelim2-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 2 z 5
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
1. Teorie
Každá limita patří do jedné z následujících skupin.
(a) Limitu lze vypočítat pomocí zkoumání grafů základních elementárních funkcí a užitím
pravidel pro počítání s limitami a případným užitím pravidla pro limitu složené funkce.
Pokud je dokonce funkce v daném bodě spojitá, tak jsme dokonce po dosazení hotovi.
Souhrně budeme říkat, že používáme algebru limit.
(b) Limita může být některý z neurčitých výrazů
0
0
,


, 0() nebo  . Tuto
limitu lze obvykle vypočítat l'Hospitalovým pravidlem. Někdy však může být šikovnější
počítat bez l'Hospitalova pravidla (například pro limitu polynomu nebo racionální funkce
v nekonečnu máme podstatně rychlejší metodu.)
(c) Limita může být výrazem typu
nenulová hodnota
něco, co jde k nule
. V tomto případě vyšetřujeme nej-
prve jednostranné limity, které jsou nevlastní. Ze vzájemného vztahu těchto limit usu-
zujeme na existenci nebo neexistenci oboustranné limity.
Abychom poznali, do které skupiny uvažovaná limita patří, musíme dosadit za x hodnotu, ke
které se x blíží. Teprve potom poznáme, zda vůbec je co počítat (funkce může být spojitá a
pak je funkční hodnota rovna limitě) a také poznáme, k jakému typu uvažovaná limita patří.
Teprve pak je možno rozhodnout o dalším postupu ­ zda použijeme l'Hospitalovo pravidlo a
pod. Někdy je výpočet limity snadný, někdy jde o obtížné počítání.
ROBERTMAŘÍK
Algebralimit
filelim2-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 3 z 5
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
2. Test
Kvíz. Pro zadanou limitu určete, do které z výše uvedených tří skupin limita patří a vypočtěte
ji. Pokud se jedná o neurčitý výraz a ještě jste neslyšeli nic o l'Hospitalově pravidle, můžete
se pokusit o numerický odhad limity pomocí kalkulačky.
Pište nekonecno a -nekonecno pro , pište neexistuje pro limitu, která neexistuje.
algebralimit
neurčitývýraz0,0
0nebo

nenulováhodnotanula
vášvýsledek
1. lim
x
xex
2. lim
x-
xex
3. lim
x0
xex
4. lim
x
x
ex
5. lim
x-
x
ex
6. lim
x0
ex
x
ROBERTMAŘÍK
Algebralimit
filelim2-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 4 z 5
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
algebralimit
neurčitývýraz0,0
0nebo

nenulováhodnotanula
vášvýsledek
7. lim
x0+
ln x
x
8. lim
x
ln x

x
9. lim
x
2x2 + x + 1
x2 + 4
10. lim
x0
sin 2x
x + 1
11. lim
x-1+
sin 
2 x
x + 1
12. lim
x
x + 2
atan x
13. lim
x0
atan x2
x
14. lim
x
e
1
x
ROBERTMAŘÍK
Algebralimit
filelim2-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 5 z 5
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
algebralimit
neurčitývýraz0,0
0nebo

nenulováhodnotanula
vášvýsledek
15. lim
x-
x3 + x + 2
3x2 - 1
16. lim
x
e
1
x
x
17. lim
x 
2
2 sin(2x)
sin(4x)
18. lim
x-
x atan x
19. lim
x
x atan x
20. lim
x0
2x cos x
sin x
21. lim
x 
2
2x cos x
sin x
22. lim
x
2x cos x
sin x