Gullstrandovo
schématické oko
Alvar Gullstrand
• Narodil se ve Švédsku v roce 1862. Otec byl proslulým lékařem.
• Studoval lékařství v Uppsale, Vídni a Stockholmu.
• Svůj výzkum zaměřil na dioptriku, tj. na studie lidského oka jako
systému čoček.
• Gullstrand přispěl podstatnou měrou k pokroku nauky o oku.
• Studoval astigmatismus pomocí cylindrických čoček.
• Vyvinul fotografickou techniku pro zkoumání stupně rohovkového
astigmatismu.
• Tento výzkum umožnil podstatně zlepšit korekci očních vad.
• Získal Nobelovu cenu v roce 1911 za svou práci v oční optice.
oční koule
oční koule
Optická osa (axis opticus):
přímka obsahující středy křivosti lámavých
ploch oka
Zorná osa (linea visus):
osa spojující foveolu s bodem fixace
procházející uzlovými body oka
Pupilární osa:
normála k rohovce
procházející středem
zornice
Hlavní paprsek:
paprsek z bodu fixace, který dosahuje foveoly a
prochází středem zornice
osy oka
rohovka
n = 1,376
přední komora
n = 1,336
čočka
n = 1,386
jádro čočky
n = 1,406
sklivec
n = 1,336
optický systém oka
x = 0,0 mm
r = 7,7 mm
x = 0,5 mm
r = 6,8 mm
x = 3,6 mm
r = 10,0 mm
x = 4,146 mm
r = 7,911 mm
x = 6,565 mm
r = -5,76 mm
x = 7,2 mm
r = -6,0 mm
 
plocha č. 1 2 2 1
n' 1,3760 1,3360 1,3760 1,0000
n 1,0000 1,3760 1,3360 1,3760
r 7,7000 6,8000 -6,8000 -7,7000
d 0,5 0,5
x od 1. plochy 0 0,5
x
X = n/x
j' = (n'-n)/r
X' = n'/x'
x'
x'-d
x'/(x'-d)
obr. ohn. vzdál. a celk. optická moh.
předm. ohn. vzdál. a celk.
optická moh.
f' = mm f = mm
j'c = D j'c = D
vzdálenosti od 2. plochy vzdálenosti od 1. plochy
x'(F') = mm x(F) = mm
x'(H') = mm x(H) = mm
x'(N') = mm x(N) = mm
vzdálenosti od 1. plochy vzdálenosti od 1. plochy
x1(F') = mm x1(F) = mm
x1(H') = mm x1(H) = mm
x1(N') = mm x1(N) = mm
optický systém rohovky při akomodačním klidu
 
plocha č. 1 2 2 1
n' 1,3760 1,3360 1,3760 1,0000
n 1,0000 1,3760 1,3360 1,3760
r 7,7000 6,8000 -6,8000 -7,7000
d 0,5 0,5
x od 1. plochy 0 0,5
x nekon. 27,67872 nekon. -234,42
X = n/x 0,0000 0,0497 0,0000 -0,0059
j' = (n'-n)/r 0,0488 -0,0059 -0,0059 0,0488
X' = n'/x' 0,0488 0,0438 -0,0059 0,0430
x' 28,1787 30,4808 -233,92 23,2767
x'-d 27,6787 -234,42
x'/(x'-d) 1,01806 0,99787
obr. ohn. vzdál. a celk. optická moh.
předm. ohn. vzdál. a celk.
optická moh.
f' = 31,0314mm f = -23,227mm
j'c = 43,0532D j'c = 43,0532D
vzdálenosti od 2. plochy vzdálenosti od 1. plochy
x'(F') = 30,4808mm x(F) = -23,277mm
x'(H') = -0,5506mm x(H) = -0,0496mm
x'(N') = 7,25368mm x(N) = 7,75465mm
vzdálenosti od 1. plochy vzdálenosti od 1. plochy
x1(F') = 30,9808mm x1(F) = -23,277mm
x1(H') = -0,0506mm x1(H) = -0,0496mm
x1(N') = 7,75368mm x1(N) = 7,75465mm
optický systém rohovky při akomodačním klidu
 
plocha č. 3 4 5 6 6 5 4 3
n' 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336
n 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386
r 10 7,911 -5,76 -6 6 5,76 -7,911 -10
d 0,546 2,419 0,635 0,635 2,419 0,546
x od 1. plochy 3,6 4,146 6,565 7,2
x
X = n/x
j = (n'-n)/r
X' = n'/x'
x'
x'-d
x'/(x'-d)
obr. ohn. vzdál. a celk. opt. moh. předm. ohn. vzdál. a celk. opt. moh.
f' = mm f = mm
j'c = D j'c = D
vzdálenosti od 6. plochy vzdálenosti od 3. plochy
x'(F') = mm x(F) = mm
x'(H') = mm x(H) = mm
x'(N') = mm x(N) = mm
vzdálenosti od 1. plochy (rohovka) vzdálenosti od 1. plochy (rohovka)
x1(F') = mm x1(F) = mm
x1(H') = mm x1(H) = mm
x1(N') = mm x1(N) = mm
optický systém čočky při akomodačním klidu
 
plocha č. 3 4 5 6 6 5 4 3
n' 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336
n 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386
r 10 7,911 -5,76 -6 6 5,76 -7,911 -10
d 0,546 2,419 0,635 0,635 2,419 0,546
x od 1. plochy 3,6 4,146 6,565 7,2
x nekon. 276,654 184,103 124,126 nekon. 165,685 116,356 94,3094
X = n/x 0 0,00501 0,00764 0,01117 0 0,00837 0,01208 0,0147
j = (n'-n)/r 0,005 0,00253 0,00347 0,00833 0,00833 0,00347 0,00253 0,005
X' = n'/x' 0,005 0,00754 0,01111 0,0195 0,00833 0,01184 0,01461 0,0197
x' 277,2 186,522 124,761 68,5148 166,32 118,775 94,8554 67,83
x'-d 276,654 184,103 124,126 165,685 116,356 94,3094
x'/(x'-d) 1,00197 1,01314 1,00512 1,00383 1,02079 1,00579
obr. ohn. vzdál. a celk. opt. moh. předm. ohn. vzdál. a celk. opt. moh.
f' = 69,9079mm f = -69,908mm
j'c = 19,1109D j'c = 19,1109D
vzdálenosti od 6. plochy vzdálenosti od 3. plochy
x'(F') = 68,5148mm x(F) = -67,83mm
x'(H') = -1,3931mm x(H) = 2,07793mm
x'(N') = -1,3931mm x(N) = 2,07793mm
vzdálenosti od 1. plochy (rohovka) vzdálenosti od 1. plochy (rohovka)
x1(F') = 75,7148mm x1(F) = -64,23mm
x1(H') = 5,80695mm x1(H) = 5,67793mm
x1(N') = 5,80695mm x1(N) = 5,67793mm
optický systém čočky při akomodačním klidu
obraz. ohnisk. vzdálenost a
celková optická mohutnost
předm. ohn. vzdálenost a
celková optická mohutnost
f' = 31,0314mm f = -23,227mm
j'= 43,0532D j' = 43,0532D
vzdálenosti od 1. plochy vzdálenosti od 1. plochy
x1(F') = 30,9808mm x1(F) = -23,277mm
x1(H') = -0,0506mm x1(H) = -0,0496mm
x1(N') = 7,75368mm x1(N) = 7,75465mm
obr. ohn. vzdál. a celk. opt.
moh.
předm. ohn. vzdál. a celk. opt.
moh.
f' = 69,9079mm f = -69,908mm
j' = 19,1109D j' = 19,1109D
vzdálenosti od 1. plochy vzdálenosti od 1. plochy
x1(F') = 75,7148mm x1(F) = -64,23mm
x1(H') = 5,80695mm x1(H) = 5,67793mm
x1(N') = 5,80695mm x1(N) = 5,67793mm
optický systém rohovky a čočky při akomodačním klidu
optický systém oka při akomodačním klidu
n1
n3 n’6
HR HR’ HC HC’
dRC
''''' CR
3
RC
CRO jjjjj
n
d

O
6
O
'
'
'
j
n
f 
O
1
O
'j
n
f 
jO’ = 58,64 D
fO’ = 22,78 mm
fO = −17,05 mm
x 1 (HC) = 5,67793 mm
x 1 (H’R) = −0,0506 mm
optický systém oka při akomodačním klidu
n1
n3
FO’
n’6
HR HR’
fO’e O’
FO
eO
HC HC’
dRC
HO HO’
fO
'
'
'
' 6
O
R
2
RC
O n
n
d
e
j
j

1
O
C
3
RC
O
'
'
n
n
d
e
j
j

eO’ = −4,2061 mm
eO = 1,3975 mm
vůči první ploše rohovky:
x 1 (H’O) = 1,6008 mm
x 1 (HO) = 1,3479 mm
x 1 (F’O) = 24,3854 mm
x 1 (FO) = −15,7064 mm
x 1 (H’C) = 5,80695 mm
x 1 (HR) = −0,0496 mm
optický systém oka při akomodačním klidu
n1
n3
FO’
n’6
HR HR’
fO’
FO
HC HC’HO HO’
fO
fO
fO’
NO NO’
OOO )'F(')'N(' fxx 
')F()N( OOO fxx 
vůči první ploše rohovky:
x 1 (N’O) = 7,3311 mm
x 1 (NO) = 7,0782 mm
rohovka
n = 1,376
přední komora
n = 1,336
čočka
n = 1,386
jádro čočky
n = 1,406
sklivec
n = 1,336
optický systém oka při ak. klidu
x = 0,0 mm
r = 7,7 mm
x = 0,5 mm
r = 6,8 mm
x = 3,6 mm
r = 10,0 mm
x = 4,146 mm
r = 7,911 mm
x = 6,565 mm
r = -5,76 mm
x = 7,2 mm
r = -6,0 mm
x = 7,07 mm
N
x = 7,33 mm
N’
x = 1,34 mm
H
x = 1,60 mm
H’
x =-15,71 mmF
x = 24,38 mm F’
plocha č. 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1
n' 1,376 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,376 1
n 1 1,376 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,376
r 7,7 6,8 10 7,911 -5,76 -6 6 5,76 -7,911 -10 -6,8 -7,7
d 0,5 3,1 0,546 2,419 0,635 0,635 2,419 0,546 3,1 0,5
x1 plochy 0 0,5 3,6 4,146 6,565 7,2
x
n/x
j = (n'-n)/r
n'/x'
x'
x'-d
x'/(x'-d)
f'R = 31,0314
x'(F') = mm f' = mm x(F) = mm f = mm
x'(H') = mm j'c = D x(H) = mm j'c = D
x'(N') = mm x(N) = mm
x1(F') = mm x1(F) = mm
x1(H') = mm x1(H) = mm
x1(N') = mm x1(N) = mm
optický systém oka při akomodačním klidu
plocha č. 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1
n' 1,376 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,376 1
n 1 1,376 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,376
r 7,7 6,8 10 7,911 -5,76 -6 6 5,76 -7,911 -10 -6,8 -7,7
d 0,5 3,1 0,546 2,419 0,635 0,635 2,419 0,546 3,1 0,5
x1 plochy 0 0,5 3,6 4,146 6,565 7,2
x nekon. 27,6787 27,3808 25,2193 22,0391 19,9691 nekon. 165,685 116,356 94,3094 64,73 92,7424
n/x 0 0,04971 0,04879 0,05496 0,0638 0,06941 0 0,00837 0,01208 0,0147 0,02064 0,01484
j' = (n'-
n)/r
0,04883 -0,0059 0,005 0,00253 0,00347 0,00833 0,00833 0,00347 0,00253 0,005 -0,0059 0,04883
n'/x' 0,04883 0,04383 0,05379 0,05749 0,06727 0,07774 0,00833 0,01184 0,01461 0,0197 0,01476 0,06367
x' 28,1787 30,4808 25,7653 24,4581 20,6041 17,1854 166,32 118,775 94,8554 67,83 93,2424 15,7065
x'-d 27,6787 27,3808 25,2193 22,0391 19,9691 165,685 116,356 94,3094 64,73 92,7424
x'/(x'-d) 1,01806 1,11322 1,02165 1,10976 1,0318 1,00383 1,02079 1,00579 1,04789 1,00539
f'R = 31,0314
x'(F') = 17,1854mm f' = 22,7846mm x(F) = -15,706mm f = -17,054mm
x'(H') = -5,5992mm j'c = 58,6361D x(H) = 1,34786mm j'c = 58,6361D
x'(N') = 0,13106mm x(N) = 7,07811mm
x1(F') = 24,3854mm x1(F) = -15,706mm
x1(H') = 1,6008mm x1(H) = 1,34786mm
x1(N') = 7,33106mm x1(N) = 7,07811mm
optický systém oka při akomodačním klidu
Rutrle M: Brýlová optika pro SZŠ,IDVPZ Brno, 1993.
optický systém
Gullstrandova oka
R - rohovka
M - přední komora
D - duhovka
Č - čočka
T - ciliární sval
S - sítnice
C - cévnatka
B - bělima
Z - žlutá skvrna, fovea
P - papila, slepá skvrna
N - oční nerv
Sk - sklivec
H H’
N
N’ F’
Plocha Rádius (mm) Tloušťka (mm) Index lomu nD (-)
Objekt nekonečno nekonečno 1,0000
2 7,70 0,50 1,3771
3 6,80 3,10 1,3374
STO 10,00 0,55 1,3860
5 7,91 2,42 1,4060
6 -5,76 0,64 1,3860
7 -6,00 16,79 1,3360
Gullstrandovo oko – trasování paprsků (Zemax)
přední plocha rohovky 7,80 mm (7,00 mm – 8,65 mm)
zadní plocha rohovky 6,50 mm (6,20 mm – 6,60 mm)
hloubka přední komory 3,68 mm (2,80 mm – 4,60 mm)
optická mohutnost čočky 20,35 D (15,00 D – 27,00 D)
tloušťka čočky 4,00 mm
poloměr přední plochy čočky 10,20 mm (8,80 mm – 11,90 mm)
poloměr zadní plochy čočky 6,00 mm
osová délka 24,00 mm (20,00 mm – 29,50 mm)
optická mohutnost oka 59,63 D (54,00 D – 65,00 D)
rohovka index lomu: 1,3771 Abbeovo číslo: 57,1
komorová voda index lomu: 1,3374 Abbeovo číslo: 61,3
čočka index lomu: 1,36-1,41 Abbeovo číslo: 47,7
sklivec index lomu: 1,336 Abbeovo číslo: 61,1
(J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic Optics, SPIE Press, Bellingham 2004)
reálné hodnoty optických parametrů oka
(J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic Optics, SPIE Press, Bellingham 2004)
reálný průběh indexu lomu oční čočky
A ..
accommodation
in diopters
Plocha
Rádius
(mm)
Tloušťka
(mm) Conic (-)
Index lomu
nD (-)
Abbeovo
číslo (-)
Objekt nekonečno nekonečno 0 1,0000
2 7,800 0,550 -0,2500 1,3771 57,1
3 6,500 2,970 -0,2500 1,3374 61,3
STO 12,000 3,767 -7,5187 1,4200 51,9
5 -5,200 16,713 -1,3540 1,3360 61,1
Obraz -13,400
„Arizona eye model“ – trasování paprsků (Zemax)
Advanced Human Eye Model (AHEM)
(Advanced Systems Analysis Program - ASAP)