Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA II Přednáška 1 i Obsah • Informace o kurzu Cíl, osnova a hodnocení kurzu. Podmínky k získání zápočtu a ke zkoušce. 2 Albert Einstein Albert Einstein 14. března Ulm, Württemberg, Nemecko 18. dubna Princeton, New Jersey, USA Fyzika Obecná a speciální teorie relativity Objev zákonitostí fotoelektrického jevu E = mc2 Získaná ocenění Nobelova cena za fyziku 1921 Narození Úmrtí Obor Známý ďiky Není to tím, že jsem chytřejší, ale tím, že se problémy zabývám déle. Látce rozumíte bezpečně teprve tehdy, když jste schopný ji vysvětlit vlastní babičce. Kdybych měl k dispozici hodinu na zvládnutí problému, na kterém by závisel můj život, strávil bych 40 minut jeho studiem, 15 minut jeho analýzou a 5 minut jeho řešením. Zdroj: a: Vyučující • Přednášky Doc. Ing. Jozef Kaiser, Ph.D. Ústav fyzikálního inženýrství A2-2.NP, kancelář 204 Tel.: 5 4114 2846 E-mail: Konzultační hodiny: středa 15.00 - 16.00 (po předchozí domluvě) • Cvičící Ing. Radomír Malina, Ph.D. Ústav fyzikálního inženýrství A2-2.NP, kancelář 219 Tel.: 5 4114 2766 E-mail: Konzultační hodiny: středa 10.00 - 11.00 (po předchozí domluvě) 4 Osnova kurzu • Geometrická optika - 1. semestr, 1/2 1 .Zákony geometrické optiky, index lomu prostředí, index lomu vzduchu, vzájemné vztahy. Fermatův princip, odvození zákona lomu a odrazu z tohoto principu. 2. Disperze, Abbéovo číslo, katalogy optických materiálů. 3. Planparalelní destička, hranol pro lom. 4. Minimální deviace, použití, optický klín. 5. Zobrazení kulovou plochou obecně a v paraxiálním prostoru. 6. Základní body jedné kulové plochy. 7. Zobrazení soustavou kulových ploch, polohy základních bodů soustavy, ohniskové vzdálenosti. 8. Zobrazovací rovnice (pro paraxiální prostor). 9. Zobrazení čočkou tenkou, reálné zobrazení čočkou tlustou. 13.Stručné zopakování probrané látky. 14.Písemný test. 5 Osnova kurzu • Geometrická optika - 2. semestr, 2/2 3. Zobrazení zrcadly. Soustava sférických zrcadel. 4. Telecentrický chod hlavních paprsků, paralaxa. Zobrazení bodů prostoru v jedné rovině s tolerovanou neostrostí. 5.Optické vady optických soustav, rozdělení, definice. 6. Podélná otvorová vada. 7. Způsoby korekce podélné otvorové vady. 8. Zkreslení, lom paprsku blízkého paprsku hlavnímu. 9.Sklenutí, astigmatismus. 10.Koma. 11 .Abbeovy podmínky, aplanasie, isoplanasie. 12.Vady barevné, obecně, rozdělení. 6 Hodnocení kurzu • Podmínky k udělení zápočtu 1. Aktivní účast na cvičeních. Tolerují se maximálně absence (ve výjimečných případech náhrada možná při domluvě se cvičícím). 2. Získání bodů ze dvou povinných písmenek (v odůvodněních případech možnost získat chybějící body na zápočet vypracováním speciálních úkolů po domluvě se cvičícím). • Podmínky pro získání zkoušky 1. Písemný test s otázkami s výběrem odpovědí a úlohami, sestavený z učiva probíraného na přednáškách a cvičeních. 2. Při úspěšném zvládnutí testu postup do druhého kola - 3. Výsledné hodnocení se skládá z hodnocení ze a 7 Optické zobrazení - úvod Optické zobrazení - ZNAMÉNKOVÁ KONVENCE Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 9 Optické zobrazení Chod paraxiálních paprsků optickou soustavou je označován paprsek, který se šíří z osového bodu předmětu pod malým úhlem a a optickou soustavu protíná v malé dopadové výšce h. sin a «tga « a, cosa «1; sin g « cr, sin cr' « cr'; NM « 0, (bod na ploše je nahrazen bodem N na rovině kolmé k ose). Snellův zákon: ncr = ríď. Z obrázku: a = a-ox ď=ď-co. Po dosazení do Snellova zákona: n(a-co) = n'(af -co), n (---) = n Invariant lomu. 70 Optické zobrazení - výpočet chodu paprsků soustavou kulových ploch Optické zobrazení - výpočet chodu paprsků soustavou kulových ploch /M tů... j n (cr — co) = n' {ocf — co), K r = n k+l k J V nkhk nk+ihk ^k^k ^k+i^k+i Rovnice můžeme vyjádřit pomocí úhlu a do nk u nk+l~nk n, n k+l nk+irk rovni ^k+i — papr n k+l y. nk+l ~ nk nk+irk Z obrázku: hk hk+i 4 sk"dk hk takže hk+1 = hk - — dk, nebo si. hk+i=hk-^+idk- rovnice dopadových výšek paprsku 12 Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch - Rovnice čočky nk , u nk+l ~ nk nk+irk f' = —. hk+i = hk - «k+idk r, h, _ , n,-n, , , , n2 n,-n2 f = —; «j =0; a2 =hl—-L; a, =hj-a2a; a} =— a2 +\ n2ri n3r2 1 1 í f n. n2~ni , n3~n2 (n2-ni)(n3-n2) d. L2 ) 13 Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch - Rovnice čočky ft. í. H «'1 4 141 41 4 «k+i = nk , u nk+l ~ nk n k+l nk+irk h, f' = —. hk+i = hk - «k+idk p+i f = j__ 7" n2ri h, . n. n2-n, —; «3 = 0; «2 = — cřj + hj 2 n, n. ni~n2 , n2~n3 hj = hj - a2d; 0 n2 n3-n2 —a2 + --; n3 n3r2 V ri (ni-n2)(n2-n3) d. L2 J nin2rir2 74 Optické zobrazení - Rovnice čočky Vztahy pro ohniskové vzdálenosti: 1 1 f ť n3 j__ _1 n2~ni , n3~n2 A (n2-n1)(n3-n2)d; V ri f 2 J ni~n2 , n2~n3 V ri (ni-n2)(n2-n3) ) d. Porovnáním vztahů dostaneme: f'_ n3 n, Optická mohutnost: 0=n3 a n! n. 00 F h! !ff ----T"-1 l l i i F' 00 l l -V-—4-7 (-> *-1 (-)/ ^- \i i/ c d > * (+)/' -*■ ■-► Zdroj: http ://webfyzi ka.fsv.cvut.cz/ 15 Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch Sečná vzdálenost obrazového ohniska: s'f = f n2ri J Sečná vzdálenost předmětového ohniska: s'f = f V n2r2 J Vzdálenost hlavních bodů od vrcholů ploch: s^-f'Ľ1 n2ri l-d; sH=-f-L n n, n, - n, , ---d. Vzdálenosti mezi hlavními rovinami 1- f f n. n2-ni *1 n2-n3 V n. J d. Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/76 Optické zobrazení - Závislost mezi polohou předmětu a obrazu - Zobrazovací rovnice Jsou-li stanoveny polohy ohnisek a ohniskové vzdálenosti optické (lámavé) plochy (resp. optické soustavy), určí se k danému bodu sdružený bod buď konstruktivně (trasováním paprsku), nebo pomocí zvláštních vztahů, zvaných zobrazovací rovnice n' n n'-n n'-npf--- Pro s —» -cc jes'= f = — nr s s n' S ^00 s= f = n -n nr n-n' n ^—= 1: n-n n-n Použití 1 1 zobrazovací rovnice rľr 1 nr 1 —--: +--- = 1; ostaneme: ) n-n s n-n s f f , —+ —= 1. s' s 17 Optické zobrazení - Gaussova zobrazovací rovnice zobrazovací rovnice ( l x.' H T" A1 x f ■<-< H U- a Pro f --f soustava se nalézá v homogenním prostředí, zobrazovací rovnici vztaženou k hlavním bodům můžeme napsat ve tvaru: 18 Optické zobrazení - Newtonova zobrazovací rovnice Úpravou Gaussovy zobrazovací rovnice f f , — + - = 1; s s využitím s = x+ f a s' = x' + f' dostaneme ^ ^ -+-= 1. x'+r x+f Odkud získáme zobrazovací rovnici c) - rovnici Příčné zvětšení v tomto případě je: Pro f =-f soustava se nalézá v homogenním prostředí, zobrazovací rovnici vztaženou k hlavním bodům můžeme napsat ve tvaru: Optické zobrazení - sdružené body Sdružené body - Svazek paraxiálních paprsků o středu >A1 se přemění soustavou j ploch ve svazek o středu Ar Body /A1 a se nazývají sdruženými body soustavy. Prostředí o indexu lomu /71 se nazývá předmětovým, a s indexem lomu obrazovým prostředím soustavy. < nk_nk~nk <+i nk+i _nk+i~nk+i .1 ' Sk Sk rk Sk+1 Sk+1 rk+l Přechod od plochy k ploše /c+1 je: nk+l = nk' Sk+1 = Sk _ ^k* Optické zobrazení - Zobrazovací rovnice pro libovolnou dvojici sdružených bodů Využitím příčného zvětšení p můžeme vztáhnout základní tvar zobrazovací rovnice na libovolnou dvojici sdružených bodů optické soustavy. _ Je li /77 příčné zvětšení sdružených bodů Z^, a označíme-li p = ZlXl, p' = Z'. a z = FZ , Z = FZ: platí: , , „, J xx = zz = rr ; x = z+p, x' = z'+p'. zz = (z + p)(z + p); !_. Využitím Newtonovy zobrazovacích rovnic xx' = ff'izz' = ff' dostaneme: zzf = zz' + zp' + zfp + pp';- z'p + zp' + pp' = 0; z'p + zp' + pp' = 0. Poněvadž je z - - —, z' - - f'(3Z; můžeme psát předešlou rovnici ve tvaru: Pz f 1 -P,+-n--1 P PzV n 0; nebo využitím f' = —- f; ve tvaru: n i Pro příčné zvětšení plyne: Optické zobrazení - Afokální soustava, Gaussova zobrazovací rovnice Pro (f—*») nabývají tyto rovnice tvaru: ; Z posledního vztahu vyplývá, že příčné zvětšení afokální soustavy je stálé. V praxi mají význam zejména případy: a) kdy Zx, Zj jsou body hlavní - zobrazovací rovnice Gaussova, /?z = 1> z = p, z' = p', f. f o f P' n«hn Í-5L = Í: fl=iJÍ. -+l = i; /? = --^, neb0 ^-7= r; ^=7 o ' f n PPI nJ P P i P v případě n,=n1 dostáváme 1-1 = 1- = £ P P f p P 22 Optické zobrazení - Gullstrandova zobrazovací rovnice B b) kdy Zj, Zj jsou středy pupil - zobrazovací rovnice Gullstrandova, ^ > kde D a D' jsou průměry vstupní a výstupní pupily. D'2f D2f _ „ f D p' —— +-= DD; fí = -——■*-, nebo z' z f n': D' z v případě nj=n1 a /?>0 dostáváme: a v případě nj=n1 a /?<0: D'2 D2 DD' n D z' Optické zobrazení - čočky 24