Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA II Přednáška 2 i Obsah • Zobrazení zrcadly. Soustava sférických zrcadel. 2 Galileo Galilei (15. února 1564, Pisa-8. ledna 1642, Arcetri) italský (toskánský) fyzik a astronom. Filozofie je zapsána do této veliké knihy, tj. vesmíru, který je neustále vystaven našemu pohledu, ale nemůže být pochopen, pokud se nejprve nenaučíme jeho jazyku, v němž je zapsán. Jeho jazykem je jazyk matematiky a jeho znaky jsou trojúhelníky, kruhy a další geometrické obrazce, bez nichž by nebylo možno sestavit byť jediné slovo. Bez těchto znaků a slov vesmírem člověk bloudí jako temným labyrintem. Zdroj: 3 Optické zobrazení - úvod Z Fermatova principu vyplývá: Kolmice k rozhraní Optické zobrazování - úkolem je umožnit viditelnost předmětů na jiném místě, a to buď ve stejné velikosti, nebo zvětšeně (resp. zmenšeně). Z každého (předmětového) bodu A, B, C... svítícího (osvětleného) objektu vychází svazek světelných paprsků. Procházejí-li tyto svazky optickou soustavou S, transformují se na nové svazky s vrcholy A', B',C ... A', B',C ... nazýváme obrazy bodů A, B, C... a obrazem předmětu je souhrn obrazů jednotlivých bodů předmětu. 4 Optické zobrazení - Odraz světla na povrchu zrcadlový odraz & pro hladké (leštěné) povrchy s drsností menší nezlí vlnová délka světla dopadající svazek paprsků je odražen podle zákona odrazu difúzni odraz ^ pro drsné (neleštěné) povrchy s drsností větší nežli vlnová délka světla ^ dopadající paprsky jsou odraženy do všech směrů s různou intenzitou Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 5 Jednoduché optické prvky - Zrcadla Rovinná zrcadla odráží paprsky vycházející z bodu tak, že odražené paprsky jeví jako vycházející z bodu :\ : \ E \ : \ : \ \ i \ : ^ \ : S >.«. S - >», \ L_____^\ P2, který leží za zrcadlem a nazývá se obraz. Zrcs dlo f 1 V pf • Parabolická zrcadla soustřeďují všechny paprsky dopadající rovnoběžně s osou paraboloidu do jediného bodu zvané ohnisko. Vzdálenost | PF\ = f se nazývá ohnisková vzdálenost, (kolektory/reflektory světla) Eliptická zrcadla odrážejí všechny paprsky z jednoho z jeho dvou ohnisek (např. PJ a zobrazují toto ohnisko do druhého ohniska. Vzdálenosti které světlo proběhne z bodu P1 do bodu P2 podle kterékoli dráhy, jsou v souladu s Heroovým principem stejné. Optické zobrazení - Zrcadla - příklady Paraboloidická zrcadla: Elipsoidická (eliptická) zrcadla: Zdroj: http://www.edmundoptics.com 7 Optické zobrazení Odraz paprsků od rovinné plochy Optické zobrazení Odraz paprsků od kulové plochy Známe cr, s hledáme cr', s' sin c = — sin a, r q q . smer = — srna. srn a srn cr q . smer = — srna, r ď --g\ co-a-g\ ď = co + ď\ , sin ď q = r-—;\ srna ď = a + 2ď\ s' = r - q'. Porovnání s rovnicemi pro lom paprsku na kulové ploše: q . . , n . sm cr = — sin a, sin cr = — sin cr, r n' -r-s, q=r---, ď = a + ď -a. Při odrazu platí: n=-n' sin cr s' = r - q'. Optické zobrazení Odraz paprsků na kulové ploše SJyiO =rJ)fSiHtX. j ) K.1 r- Optické zobrazení - Sférické zrcadlo - Má podobné zobrazovací vlastnosti jako tenká čočka nebo jedna lámavá plocha. - Odraz paprsku rovnoběžného s osou na konkávním a konvexním zrcadle: - Platí zákon odrazu (jednodušší výpočet). - Pro paraxiální paprsky: Ohnisková vzdálenost dutého (konkávního) zrcadla je kladná (chová se jako spojná čočka). Ohnisková vzdálenost vypuklého (konvexního) zrcadla je záporná. 1 1 f =FS = -CS, nebo f =—r; 2 2 11 Optické zobrazení - Sférické zrcadlo, vytvoření obrazu Vytvoření obrazu dutým zrcadlem: Pro paraxiální paprsky platí (vrcholová zobrazovací rovnice zrcadla): - + --- s' s r rs s = 2s -r Předmětová / obraz, ohnisková vzdálenost: s = f, s' -> oo, f = — 2 s->oo, s'= f, f' = -- 2 12 Optické zobrazení - Sférické zrcadlo, Příklad Předmět je umístěn ve vzdálenosti s = 2 r od vy dutého sférického zrcadla, kde r je poloměr křivosti zrcadla. Sestrojte zobrazení předmětu. Pro paraxiální paprsky platí (vrcholová zobrazovací rovnice zrcadla): 3 Pro velikost obrazu y plyne: y =my =y f f-s s y -y = -ô- Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/PDF/priklady/Optika_resene_1 .pdf 13 Optické zobrazení - Sférické zrcadlo, vytvoření obrazu - Obě ohniskové vzdálenosti (předmětová, obrazová) jsou stejné. - Předmětové i obrazové ohnisko splývá s bodem, který půlí vzdálenost mezi vrcholem a středem. - Hlavní body splývají s vrcholem S a uzlové se středem křivosti C. - Duté zrcadlo {r< 0) má spojné účinky, jeho optická mohutnost O = — = —. f r 14 F' 4-• kolektivní (spojná) soustava /'<0 f<0 1 x 1 N S N 1 y \ y (+)/' dispanzivní (rozptylná) soustava r>o />o ľ, 1 H' \F T 'x \ / kolektivní (spojná) soustava dispanzivní (rozptylná) soustava /'<0 />0 Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ s = a n sin s = ff sm s e' = a' e =—e Optické zobrazení - Sférické zrcadlo, zobrazovací rovnice - Platí podobné zobrazovací rovnice jak v případě lámavých ploch: s = x- f, s' = x' - f; 1 1 2 dosazením do — + - = —, vychází: s' s r 1 + 1 x'-f x-f ~~7; po úpravě: - Pro příčné zvětšení platí: , , y s Poloha předmětu Poloha obrazu Obraz mezi +oo a C mezi F a C reálný, převrácený, zmenšený 2f f, = f (d-Q f - f, a dosazením do a = f,d f1+f2-d dostaneme fl=-a- - d+a f-d- fd _ (a + d)d 1 a a + 2d- f f r r Pro poloměry křivosti (z rovnic: fx= —L, f2 = —-;) plyne: 2- 2- r, =-2f, = 2fd 2(a + d)d • r = —2 t = —---— 2 2 f-a-2d a + d - f * Pro odvození viz Fuka/Havelka: Optika I str. 184. 20 Optické zobrazení - Soustava dvou zrcadel -příklad využití Reflexní objektivy - konfigurace Schwarzschild Urals: mm 15X ReflXT- Objectives RMS046.1O Zdroj: http://www.edmundoptics.com 21