Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně
GEOMETRICKÁ OPTIKA
Přednáška 3
i
Obsah
Optické zobrazení
- Omezení paprskových svazků v optické soustavě.
Pupila soustavy.
Vymezení svazků.
Aperturní clona.
Hlavní a aperturní paprsek.
Vignetace.
- Základní charakteristika optické soustavy I.
Zobrazení předmětů umístěných v konečné (blízké) vzdálenosti.
Zobrazení předmětů umístěných v nekonečné vzdálenosti.
Hloubka zobrazení.
Hloubka zaostřování.
Telecentrický chod hlavních paprsků.
2
Úvod
Nikon Small World Competition
First Place, 1977 Competition
James W. Smith
Independence, Ohio, USA
Crystals of rutile (titanium dioxide) and tridymite
(a polymorph of quartz) in a cobalt-rich glass (350x)
Combined oblique illumination and reflected light
Nomarski Interference Contrast
Utrpení je ten nejrychlejší kůň na cestě k poznání.
/Španělské přísloví/
Zdroj: http://cs.wikiquote.org/
First Place, 2007 Competition, Gloria Kwon Memorial Sloan-Kettering Insititute New York City, New York, USA Double transgenic mouse embryo, 18.5 days (17x)
Brightfield, Darkfield, Fluorescence
Zdroj: http://www.microscopyu.com/ 3
Omezení paprskových svazků v optické soustavě
• Zobrazení v paraxiálním prostoru - není přihlíženo k příčným rozměrům optické soustavy.
• V případě skutečného zobrazení - tj. zobrazení mimo paraxiální prostor
je nutno studovat vliv ohraničení svazku a řadu vlastností odtud vyplývajících:
• Hloubku zobrazovaného prostoru v závislosti na otvoru paprskových svazků vstupujících do soustavy.
• Aberační vlastnosti tj. strukturu svazků vycházejících z optické soustavy
• Energetiku světelných svazků.
• Ohybové vlastnosti vyvolané vlnovou povahou světla.
Příčiny omezení paprskových svazků
• Paprskové svazky jsou ohraničeny buď objímkami čoček (zrcadel) nebo zvláštními clonami.
• Dva způsoby ohraničení:
• Ohraničení týkající se otvoru (apertury) svazků.
• Ohraničení týkající se velikosti zobrazovaného předmětu neboli zorného pole.
Optické zobrazení - Omezení paprskových svazků - pupila soustavy
Ol5 02, 03... - soustava osově symetrických kruhových otvorů, hledáme paprsky které projdou otvory a procházejí zvoleným bodem X Určíme je, promítněme-li všechny otvory z bodu X
Pro bod Xna ose je promítací kužel rotační, tedy také kužel vymezující paprsky jež soustavou projdou.
Základnou tohoto kužele je otvor, který se jeví z bodu Xnejmenší; nazývá se pupilou soustavy otvorů pro uvažovaný osový bod X (02). Změní-li bod X na ose svou polohu, může se stát pupilou jiný otvor; je-li např. Xv nekonečnu, je pupilou otvor Ox a promítací kužel prochází v tomto případě ve válec.
6
Optické zobrazení - Vymezení svazků
Rovina 77 procházející bodem Xje kolmá k optické ose; pro paprskový kužel vycházející z bodiJY^ jehož vzdálenost
od X je malá, je 02. opět základnou.
Vzdaluje-li se bod na ose v uvažované rovině, projeví se vliv ostatních otvorů. Paprskový svazek vycházející z bodu
Y,
je omezen otvory[0^| a| 03 jeho základnou je jenoml
část pupily
Svazek se redukuje na jediný paprsek pro bod
Y
Z paprsků svazku vycházejících z bodu Y4 neprojde ani jediný soustavou kruhových otvorů.
7
Omezení paprskových svazků - pupila soustavy
Zobrazíme-li u o optické
soustavy všechny objímky
čoček a clony do prostoru
resp.
| předmětového
objektového předcházejícími
resp. následujícími čočkami, dostaneme v obou prostorech řadu centrovaných kruhových otvorů.
Pupila v prostoru předmětovém resp. obrazovém se nazývá vstupní pupily resp
výstupní pupila optické soustavy.
Příslušný skutečný otvor v soustavě se nazývá clona otvorová nebo aperturní
8
Aperturní clona, vstupní a výstupní pupila
Aperturní clona - omezuje nejvíce svazek paprsků z osového bodu předmětu.
-je obrazem aperturní clony vytvořeného částí O,. Výstupní pupila - je obrazem aperturní clony vytvořeného částí 0M.
Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
Omezení paprskových svazků - apertura, aperturní paprsky
o2 Oj
ti'
Úhel 2ok paprskového kužele, jehož základnou je vstupní pupila, nazývá se ( )
soustavy pro bod X; hodnota sin ok se nazývá
nebo
soustavy.
Paprsky jdoucí bodem Xse nazývají
10
Numerická apertura mikroskopového objektivu
numerická apertura mikroskopového objektivu
Numerical Aperture Comparison
Low
Numerical Aperture
Cone of Illumination-
High Numerical Aperture
NA ■ (n)sin(M)
(a) u = 7* NA s 0.12
(b) u = 20°NA = 0.34
(c) u ■ 60* NA = 0.87
Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
(b)
-M
11
Omezení paprskových svazků - hlavní paprsky, vignetace
Každý paprskový svazek vycházející z bodů předmětové roviny mezi Xa Y1 tvoří kužel, jehož podstavou je celá vstupní pupila.
Osy těchto svazků procházejí osou vstupní pupily a nazývají se paprsky hlavní. Pro body ve větší vzdálenosti než Y1 se projevuje vliv jiných clon a nastává odclonění (vignetace). Osa svazku neprochází již středem vstupní pupily, hlavní paprsky přestávají být středovými paprsky svazků a ztrácejí svůj význam.
Největší odclonění pro bod Y3, paprs. kužel přechází v jediný paprsek (kraj zor. pole).
V obr. prostoru bod Y3 je krajní bod kde je osvětlení různé od nuly.
12
Pupily optické soustavy, hlavní a aperturní paprsek
Pupily optické soustavy
pupily omezují množství svetla, které projde optickou soustavou
$   Hlavní paprsek - vychází z mimoosového bodu předmětu a jde středem vstupní pupily optické soustavy
❖  Aperturní paprsek - vychází z osového bodu předmětu a jde okrajem vstupní pupily optické soustavy
vstupní pupila
apertur ni clona
výstupní pupila
aperturní paprsek
optická soustava
P
Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
13
Optické zobrazení - Vignetace
Vignetace (odclonění):
ífr vignetace ovlivňuje množství světla, které projde optickou soustavou
Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
Omezení paprskových svazků -vstupní/výstupní průhled
Největší význam při ohraničení zorného pole má otvor, který se
. Na obrázku je to otvor 03.
• Je-li vstupní pupila nekonečně malá, pak úhel pod kterým se jeví otvor 03 ze středu vstupní pupily určuje
• Otvor 03 se nazývá a jeho obraz 0'3 Odpovídající clona 03 je
15
Omezení paprskových svazků -vstupní/výstupní průhled
V praxi:
• Volíme clonu zorného pole tak, aby vstupní průhled splýval s předmětovou rovinou.
• Toho se dosáhne umístěním clony v rovině skutečného obrazu.
• V tomto případě je zorné pole ostře ohraničeno.
• Za okraj prakticky upotřebitelného zorného pole volíme bod mezi Y3 a Yl5 aby příslušný paprskový svazek měl dostatečný otvor, tj. aby pokles osvětlení v obrazové rovině na okraji nebyl značný vzhledem ke střední oblasti pole. w
Zobrazení vztažené na pupily - Gullstrandova zobrazovací rovnice - Opakování
Zobrazovací rovnice Gullstrandova,   /?z = výstupní pupily.
d; d
kde DaD' jsou průměry vstupní a
D'2f D2f
nebo   ^1_^ = ^DD, í = i°í f'D' p' z'        z      f n' D' z
v případě r?y=/77 a fí>0 dostáváme:
a v případě nj=n1 a /?<0:
D'2   D2    DD' o_^_Í_
f
D' z
D'2 D2
DD'   o__ D_z[ z "    F' D' z
Pro afokální soustavu (f —> °°)
D'2 D2
= 0; z = z
(d) v D'
77
Základní charakteristiky optické soustavy
• Optické soustavy zobrazují:
a) Předměty umístěné v konečné vzdálenosti (lupa, mikroskop).
b) Předměty v nekonečnu (prakticky v značné vzdálenosti; fotografické objektivy, dalekohledy).
• U každé z těchto soustav je žádoucí, aby měla určitý otvor a zobrazila určité zorné pole.
18
Zobrazení předmětů umístěných v konečné vzdálenosti (např. mikroskopový objektiv)
n tí ri n'   *   Otvor v tomto případě je
2 Ä   2n'sinö-^   2 A
Aqueous Immersion Objectives
Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
19
Numerická apertura mikroskopového objektivu
numerická apertura mikroskopového objektivu
Numerical Aperture Comparison
Low
Numerical Aperture
Cone of Illumination-
High Numerical Aperture
NA ■ (n)sin(M)
(a) u = 7* NA s 0.12
(b) u = 20°NA = 0.34
(c) u ■ 60* NA = 0.87
Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
(b)
-M
20
Zobrazení předmětů umístěných v konečné vzdálenosti - zorné pole
vstupní		clona zorného		■ výstupní
průhled C3		pole		průhled C3
je maximální velikost předmětu, kterou je optická soustava schopna zobrazit.
Je dáno buď v prostoru předmětovém hodnotou 2yk nebo v prostoru obrazovém hodnotou 2y'k.
optická soustava Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
Bývá předepsána vzdálenost b obrazové roviny od předmětové (u mikroskopů b = 195 mm) a příčné zvětšení /3.
Za předpokladu, že vzdálenost b je stálá, základní charakteristiky optického soustavy zobrazující blízké předměty jsou:
21
Zobrazení předmětů umístěných v nekonečné vzdálenosti (např. dalekohled)
• Otvor v tomto případě je charakterizován průměrem D vstupní pupily.
• Zorné pole je předepsáno buď v předmětovém prostoru (úhel 2cok) nebo v obrazovém prostoru (hodnota 2yk').
Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
• Místo údajů b a ß zde nastoupí ohnisková vzdálenost f.
• Základní charakteristiky optického soustavy zobrazující daleké předměty jsou:
průměr vstupní pupily D, ohnisková vzdálenost f, a zorné pole 2 cok nebo 2y\
Mikroskopový objektiv: A=0,3; ß*=10; 2 y'k=20 mm. Objektiv dalekohledu: D=30 mm; f =120 mm; 2 cok=8°.
Pozn. Příčné zvětšení se často značí i písmenem m.
22
Zobrazení předmětů umístěných v nekonečné vzdálenosti - clonové číslo
, objekt v nekonečnu (ß=0) (dalekohled, fotogr. obj.):
ť
, objekt v konečné vzdálenosti (fotografický objektiv
zaostřený blízko)
C  ~ Cr
f
.-Al
Standardní řada clonových čísel f'/#: 1,4; 2; 2,8; 4; 5,6; 8; 11; 16; 22 Čísla jsou V2 násobky, osvětlení v obrazové rovině je přímo úměrné čtverci průměru vstupní pupily D. Zacloněním o jedno clonové číslo výše snížíme osvětlení obrazu na polovinu.
f/16
f/8
O €% A .A
^QflBr        ^9SĚ^r        ^Textové pole: Clonové eislo
Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 23
Zobrazení bodů prostom v jedné rovině (hloubka zobrazení)
• Zobrazení optickou soustavou - zkoumáme zobrazení předmětové roviny kolmé k optické ose.
• Zobrazení rovinného předmětu - speciální případ (např. promítací přístroje) ale většinou se zobrazují optickými soustavami části prostoru, kde jednotlivé body jsou v různých vzdálenostech od vstupní pupily optické soustavy (např. fotografický objektiv).
24
Zobrazení bodů prostom v jedné rovině (hloubka zobrazení)
Optická soustava zobrazí ostře v jedné rovině rf jen určitou rovinu r\. Body které jsou mimo tuto rovinu se zobrazí jako rozptylové kroužky.
Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
• Tyto kroužky se jeví oku jako body, je-li jejich průměr menší než hodnota y0.
• Při pozorování z konvenční zrakové vzdálenosti (25 cm) je y0« 0,075 mm.
• Chceme znát tzn. vzdálenost rovin    a r\2 °d vstupní pupily, a tím prostor, který se zobrazí v rovině rfs uvedenou toleranci neostrosti.
Zobrazení bodů prostom v jedné rovině (hloubka zobrazení)
Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
Vyšetřujeme zobrazení osových bodů.
Body A1 roviny rj1 a A2 roviny rj2 se zobrazí v rj' jako kruhová ploška o průměru y0=2óy Když tt a tt' jsou vstupní a výstupní pupily a D a D' jejich průměry, platí:
D'
Pi " P _ P " P:
p;
p =
P2
D
Z Gullstrandovy zobrazovací rovnice vychází:
a
DD' D
-+ —
f P
Pi =
D
a
DD'   D '
+ —
P2 =
D
a
DD'   D '
+ —
Pi
f
P:
26
Zobrazení bodů prostom v jedné rovině (hloubka zobrazení)
Po dosazení a úpravě dostaneme:      _ Gp       _ Gp
Pi   ^ ,   ' P2 ^ G+ p       G-p
KdeGjetzv. ~      fD 1
G = -
v ,   D f
2Gp2 D' p
: Ap=Pl-p2= 2
p -G
D f fD Pozn.: je-li p » f (např. při fotografování) je___> 0 takže G =__
d' p    ' y0
Příklad: pro f= 100 mm, y0=1 mm, D=20 mm, p=-5 m vychází
G=-20 m, p1 = - 4m, p2 = -6,6 m a hloubka pole Ap= 2,6 m.
27
Zobrazení bodů předmětové roviny (hloubka zaostřování)
Hloubka zaostřování Af je vzdálenost takových dvou rovin v obrazovém prostoru, že daná rovina v předmětovém prostoru se mezi nimi zobrazí tolerovanou nepřesností y0=26y.
f _ 2y0p'
Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
y0 _ pí-p'_ p'-P2
D'
R
p
"> Pl,2 =
- yc
1 +
V
D'
p'=>Af = v'2-v[ =
J
D'
využitím — - — = —, dostaneme A f = — : p'   p   f D' f'+p
28
Telecentrický chod hlavních paprsků
Eyepiece Reticles and Stage Micrometers
Overí aping Reticle and Micrometer Scales
souvisí přesnost měření optických přístrojů používaných k měření délek. Měření spočívá např. v tom, že obraz měřené úsečky se srovnává se stupnici, jejíž dělení
je Známé. Zdroj: http://www.microscopyu.com/
Při měření je nutné, aby rovina stupnice přesně splývala s rovinou měřené úsečky, nesplývají se obě roviny, říkáme, že vzniká
Reticle
Stage Micrometer
Kvůli nenulové hloubce zaostřování můžeme v krajném případě za velikost obrazu, kterou měříme pokládat (X/Y/) nebo
l (X2'Y2') které se mohou hodně lišit 1     od hledané hodnoty (XT').
29
Telecentrický chod hlavních paprsků
Vliv paralaxy odstraníme, -li
Hlavní paprsky jsou tak v obrazovém prostoru rovnoběžné s optickou osou a tak velikost obrazu nezáleží na poloze rj'.
Toto uspořádání charakterizujeme jako
Th' rf Tli'
Důležité pro dalekohledy, kde předmět je ve značné vzdálenosti, která se málo mění, a okulár, v jehož ohniskové rovině je stupnice, vlákno apod., nastavujeme na obrazovou rovinu.
Zdroj:
http://www.shop-nikon.cz/
30
Telecentrický chod hlavních paprsků
V případě měření např. mikroskopem, kde je obrazová rovina v neproměnné vzdálenosti od objektivu, a nastavujeme na předmět tak, že posouváme celý mikroskop, pak je nutno uskutečnit
zajistíme tím, že výstupní pupilu umístíme v obrazovém ohnisku soustavy.
Retina — Image Plane
Potential Measuring
Reticle Locations
Eyepiece Diaphragm
Imagi
nm conjuc
i
Mic
. —*—Camera
1!r »
Image-Forming Conjugate Planes in the Optical Microscope
Figure 2
Partially Coherent Light Source
Field Diaphragm
Zd roj: h ttp ://www. m i crosco py u. co m/
31