Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA II Přednáška 9 i Obsah • Optické vady Asférické optické plochy. Bezaberační odrazná plocha. Aplanatické body sférické plochy. Bezaberační lomová plocha. Jsou dva druhy nespokojenosti: nespokojenost, která pracuje, a ta, co lomí rukama. První dosáhne toho, co chce, druhá ztratí, co má. José Ortega y Gasset Byl španělský filosof, sociolog a esejista, jeden z představitelů tzv. Generace 98*. (9. května 1883, Madrid -15. října 1955, Madrid) Zdroj: * Generace 98 (španělsky Generación del 98) je označení pro skupinu spisovatelů či literární hnutí ve Španělsku na přelomu 19. a 20. století. Název byl utvořen dle roku 1898, kdy Španělsko utrpělo těžkou porážkou a ztratilo zbytky kolonií, což způsobilo ekonomickou, sociální a morální krizi v zemi. 3 Vady zobrazovacích soustav Vady monochromatické a) b) Zobrazení bodu Vady barevné 4 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV - Asférické optické plochy pro konstrukci mnohých optických soustav se využívají asférické lámavé odrazné plochy, které umožňují efektivněji korigovat aberace optických soustav OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV - Asférické optické plochy 6 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV Asférické optické plochy/zoom objektivy Zdroj: http://wwwxanonxom/technology/s_labo/light/003/02.html 7 Bezaberační odrazná plocha Podmínka pro stigmatické zobrazení: AP + PA = konst., AV+ VA = - (s + s) = konst., takže: AP+ PA = -(s + s) kde ap = Vy2 +(s-*)2; pa' = Vy2 + (s' -x)2. Podmínku přepíšeme na tvar: AP+ s + s = - PA Po umocnění a další úpravě: {s — x)2 + 2(s + s')AP + (s + s')2 = {V — x) Odkud Bezaberační odrazná plocha ^^^H Po dalším umocnění a úpravách x2 x „2 ,4^ =--x-s. -----=— = 0 IHUH (5 + sO2 s + ŕ 4-ss' dostaneme rovnici křivky, jejíž osa symetrie splývá s optickou osou, takže střed křivky leží na ose y=0, průsečíky křivky s osou mají souřadnice = 0, x2 = s+s. 1 1 Střed křivky má souřadnici: xs = ^ ^1 + = 2 ^S + S^ ■ Počátek souřadnicového systému přeneseme do středu křivky (x'=x-0,5 (s+s'), y'=y): x y + — =1. Jestliže obě vzdálenosti sas' mají stejné znaménko, pak rovnice vyjadřuje elipsu s poloosami s+s' ,—-a =-, b = vss . Bezaberační odrazná plocha Jestliže sas' mají opačná znaménka pak jde o rovnici hyperboly s vedlejší poloosou b = V—ss'. - s Pro případ, že předmět je v nekonečnu, s = s'= ľ, výchozí rovnici upravíme na tvar v limitě pro s —> -°° dostaneme vztah y2 = 4/"%. 10 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV-Abbeova sinová podmínka - opakování 11 StV/n A A0 a A' A' Zdroj: h ttp ://webf yz i ka .f sv. cvut. cz/ • Podmínka, která musí být splněna aby se dvojice blízkých bodů, ležících meridionální rovině se zobrazila ostře, tj. bod jako bod. dW dW . . , . , -=--> nd y()sin pak s = f. Potom který vede k výsledku x = 0, ÓT —> — A' r Odraznou plochou je parabola. 74 Bezaberační lomová plocha í i\ f ■< r 1/ %5" -»> v. nPA' Sinová podmínka je V = ——, takže n PA KV - sférická vlnoplocha v předmětovém prostoru, jejíž střed je v bodě A (virtuální předmět). Podmínka stigmatického zobrazení: riKP + nPA' = ns'. Jelikož KA=VA = s, je KP takže 11 P A' — nPA = ns' - ns. = s-PA ri2V-n2 Tato podmínka je splněna pouze ve třech případech. 15 Bezaberační lomová plocha t 'f K 1/ í/ /Sk. */ s> -»■ n2 V - n2 P A = n s - 1. PA je konstantní pak plochou je kulová plocha se středem v A; bod A' splývá s bodem A, r= s. Kromě toho ď = or, takže sinová podmínka má tvar 16 Bezaberační lomová plocha PA = 0, tzn. A = V, s = s' =0. Tvar plochy může být libovolný. Pro úhly platí zákon lomu nsincr = n sinor'. Sinová podmínka má tvar V= 1 = konst. 17 Bezaberační lomová plocha -> 3. Součinitel u PA je roven nule. PA může mít libovolnou hodnotu. Aplanatické čočky Jsou možné čtyři typy aplanatických čoček Aplanatické čočky 20 Aplanatické čočky 21 Aplanatické čočky s i = n2 i-Tli (s\ - d)n: n2 +n2 22