Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA II Přednáška 10 i Obsah • Opakování 2 Winston Leonard Spencer-Churchill (30. listopadu 1874, Oxfordshire, Velká Británie - 24. ledna 1965, Londýn, Velká Británie) Zdroj: Pesimista vidí obtíž při každé příležitosti. Optimista vidí příležitost při každé obtíži. V naší poněkud nepřehledné době chci šířit optimismus, sebedůvěru, víru ve vlastní síly jednotlivce i v naší "kolektivní" schopnost nalézt východisko, nalézt pozitivní řešení. Prof. Ing. Václav Klaus, CSc, Dr. h. c. (19. června 1941, Praha) je druhým prezidentem České republiky Osnova kurzu Geometrická optika - 1. semestr, 1/2 1. Zákony geometrické optiky, index lomu prostředí, index lomu vzduchu, vzájemné vztahy. Fermatův princip, odvození zákona lomu a odrazu z tohoto principu. 2. Zdroje záření. 3. Disperze, Abbéovo číslo, katalogy optických materiálů. 4. Planparalelní destička, hranol pro lom. 5. Minimální deviace, použití, optický klín. 6. Zobrazení kulovou plochou obecně a v paraxiálním prostoru. 7. Základní body jedné kulové plochy. 8. Zobrazení soustavou kulových ploch, polohy základních bodů soustavy, ohniskové vzdálenosti. 9. Zobrazovací rovnice (pro paraxiální prostor). 10. Zobrazení čočkou tenkou, reálné zobrazení čočkou tlustou. 11. Zobrazení soustavou čoček. 12. Omezení a chod paprskových svazků v optické soustavě. Vady zobrazovacích soustav -Geometrická optika - 2. semestr, 2/2 Vady monochromatické a) Zobrazení osového bodu (vada otvorová). b) Zobrazení bodu ležícího mimo optickou osu: zkreslení, astigmatismus, zklenutí, koma. Vady barevné Barevná vada polohy Barevná vada velikosti Oprava barevné vady v PC Asférické optické plochy Bezaberační odrazná a lomová plocha Hodnocení kurzu • Podmínky k udělení zápočtu 1. Aktivní účast na cvičeních. Tolerují se maximálně absence (ve výjimečných případech náhrada možná při domluvě se cvičícím). 2. Získání bodů ze dvou povinných písmenek (v odůvodněních případech možnost získat chybějící body na zápočet vypracováním speciálních úkolů po domluvě se cvičícím). • Podmínky pro získání zkoušky 1. Písemný test s otázkami s výběrem odpovědí a úlohami, sestavený z učiva probíraného na přednáškách a cvičeních. 2. Při úspěšném zvládnutí testu postup do druhého kola - 3. Výsledné hodnocení se skládá z hodnocení ze a 6 Optické zobrazení - úvod Z Fermatova principu vyplývá: Kolmice k rozhraní Optické zobrazování - úkolem je umožnit viditelnost předmětů na jiném místě, a to buď ve stejné velikosti, nebo zvětšeně (resp. zmenšeně). Z každého (předmětového) bodu A, B, C... svítícího (osvětleného) objektu vychází svazek světelných paprsků. Procházejí-li tyto svazky optickou soustavou S, transformují se na nové svazky s vrcholy A', B',C ... A', B',C ... nazýváme obrazy bodů A, B, C... a obrazem předmětu je souhrn obrazů jednotlivých bodů předmětu. 7 Optické zobrazení Chod paraxiálních paprsků optickou soustavou je označován paprsek, který se šíří z osového bodu předmětu pod malým úhlem a a optickou soustavu protíná v malé dopadové výšce h. sin a «tga « a, cosa «1; sin g « cr, sin cr' « cr'; NM « 0, (bod na ploše je nahrazen bodem N na rovině kolmé k ose). Snellův zákon: ncr = ríď. Z obrázku: a = a-ox ď=ď-co. Po dosazení do Snellova zákona: n(a-co) = n'(af -co), n (---) = n Invariant lomu. OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV • Při jiném než ideálním zobrazení optickou soustavou se projevují různé odchylky v zobrazení. • Tyto odchylky se nazývají • K určení vad je nutné sledovat paprsek mimo paraxiální prostor; ve většině případů vystačíme s paprsky probíhajícími v poledníkové (meridiální, meridionální) rovině, tj. v rovině určené optickou osou a zobrazovaným bodem. • Vady optických soustav dělíme na vady monochromatické a chromatické. Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ Optické zobrazení - významné roviny optické soustavy Príčiny vzniku aberací Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ fyzikálni # lom a odraz paprsků na plochách optické soustavy, & neplatnost paraxiálních zobrazovacích rovnic, & difrakce světla na prvcích optické soustavy, & disperze prostredí,... technologické nedokonalost výroby prvků optických soustav (odchylky tvaru ploch, decentricita prvků, apo d.) materiálové nedokonalost (vady) materiálů, ze kterých jsou optické prvky zhotoveny (nehomogenita materiálu, bubliny, š líry, pnutí, apod.) Zobrazení osového bodu - vada otvorová TI' piícuá otvoi'ová vada Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ Obrazem bodu není bod, ale kruhová ploška. 11 Vada otvorová (sférická) Lom širokého paprskového svazku lámavou plochou. Průběh otvorové vady pro různé úhly a, tj. různé dopadové výšky h znázorňujeme křivkou, kterou dostaneme, když na vodorovnou osu nanášíme otvorovou vadu Ax' a na svislou osu dopadové výšky paprsků na první lámavou plochu (popřípadě v rovině vstupní pupily). Korekce otvorové vady U soustavy je otvorová vada korigována pro určitý otvor, jestliže paprsky příslušné tomuto otvoru protnou optickou osu pro průchodu optickou soustavou na stejném místě jako paraxiální paprsky. Průběh otvorové vady pro spojku a rozptylku je opačný. Kombinací vhodné spojky a rozptylky lze otvorovou vadu snížit. Nelze potlačit otvorovou vadu pro všechny dopadové ďxí i f\ výšky (pro všechna pásma otvoru). V praxi se odstraňuje otvorová vada alespoň pro okrajové pásma otvoru. Pozn. Nejjednodušší korekce otvorové (sférické) vady - zacloněním Zdroj: 13 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV -Zkreslení • Zobrazení bodu Yležícího • Svazek monochromatického světla vycházející z toho bodu nabude po průchodu čočkou nesouměrného tvaru. • Úchylky se projeví u všech paprsků, tento jev se nazývá 14 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV -Zkreslení ime šíření středového paprsku YZsvazku (hlavní paprsek). • Po průchodu čočkou protíná tento paprsek paraxiální obrazovou rovinu r|0' v bodě Y\ který obecně nesplývá s ideálním obrazem YQ'. • Úchylka Ay'=| Y YQ'\ je tím větší, čím je bod Ydále od optické osy. Následkem toho, se zobrazují křivky, které neprotínají optickou osu jako křivky, které jsou k ose buď konkávni nebo konvexní. OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV -Zkreslení Y' • Zobrazení čtverce pro: a) zkreslení kladné ( b) zkreslení záporné ( OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV -Zkreslení Zkreslení lze snížit na takovou hodnotu, aby se při zobrazení neprojevilo rušivě, vhodnou kombinací čoček. Zkreslení je nutno zvlášť potlačit u těch optických soustav, které slouží k měřicím účelům, (např. objektivy pro (leteckou) Large field of view Liquid crystal fotogrammetrii). optional :u RAID with 12 disk capacity 36.7 Gl system drive 2-73.4 cd data *' Protect data vrtto optional JU UPS Vyhodnocovací pracoviště firmy ERDAS -fotogrammetrická stanice ERDAS Imaging. OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV-Astigmatismus a zklenutí X Y' Y ' m Sledujme zobrazení bodu /úzkým paprskovým svazkem. Paprsky v rovině meridionální (poledníková, tangenciální) se protnou v bodě Yr (meridionální obraz bodu V) a v rovině sagitální v bodě Y/(sagitální obraz bodu OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV-Astigmatismus a zklenutí Airy Diffraction Pattern Astigmatism Aberration I Tangential (Meridional) Focal Plane Airy Diffraction Pattern Sagittal Focal Plane Circle of Least Confusion Objective Object Point Airy Diffraction Pattern Zdroj: http ://we bf yzi ka. f sv. cvu t. cz/ Tvar astigmatického svazku. Rovinné řezy paprskového svazku kolmé k hlavnímu paprsku. Při kruhové vstupní apertuře je svazek po lomu čočkou zobrazuje v rovinách kolmých k ose svazku jako elipsa, která přechází v bodech Ym' a Ys' v úsečky a v půlícím bodě úsečky | Ym' Ys' v kružnic V místě tohoto kruhového řezu je svazek nejužší 19 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV-Astigmatismus a zklenutí OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV -Astigmatismus a zklenutí Popsaná vada se nazývá astigmatický rozdíl (astigmatismus) astigmatizmus a vzdálenost bodů | Ym'Ys' Vzdálenost bodu Ym'(Ys') od paraxiální roviny se nazývá meridionální (poledníková, tangenciální) resp. sagitální zklenutí, nebo křivost. 21 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV-Astigmatismus a zklenutí • Astigmatizmus (podobně jako sférickou vadu) nelze odstranit pro všechny body Y. • Pomocí soustavy čoček se snažíme potlačit astigmatizmus pro okraj zorného pole nebo pro body blízké okraji zorného pole. 22 03 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV-Astigmatismus a zklenutí a ✓ V Im \>" A v 1 ílo • V tomto případě splývají body Ym' a Ys' v jediném bodě Y ' ms " • Je dále žádoucí, aby Y^/ ležel v rovině r\0' nebo alespoň těsně v její blízkosti, čímž je potlačeno zklenutí pole. Tím je dosaženo anastigmatického narovnání pole, soustava která tento požadavek splňuje je anastigmatická. 23 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV - Koma Při zobrazení mimoosých bodů ztrácí obraz kruhový tvar charakteristický pro otvorovou vadu. Obrazem bodu není bod, ale protáhlá kruhová ploška s nerovnoměrným rozdělením intenzity. Otvorová vada Koma Zdroj http://www.pf.jcu.cz/stru/katedry/fyzika/pr Zdroj: of/Tesar/diplomky/obr_dopl_optika/optika http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ /dalekohledy/poj/coma.gif Komu lze potlačit vhodnou volbou soustavy čoček, která se označuje jako aplanát. 24 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV - Koma meiidioiiáliií koma ôy' • Sledujeme zobrazení mimoosového bodu Y širokým svazkem paprsků. • Horní a dolní paprsek meridionální roviny se protínají po průchodu čočkou v bodě Yt' který leží mimo a obdobně krajové paprsky sagitální se protínají v bodě Ys\ 25 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV Koma • Vzdálenost bodu (resp. .') od hlavního paprsku, měřená kolmo k optické ose se nazývá tangenciální (meridionální) (resp. sagitální) koma. 26 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV - Koma - korekce Snažíme se (vhodnou soustavou čoček) dosáhnout toho, aby body Y/a Y/padly na hlavní paprsek nebo v jeho blízkosti, aby oba splynuly v jeden bod a aby se tento bod zobrazil do paraxiální obrazové roviny r|0' nebo v její blízkosti. • V převážné většině případů stačí korigovat komu meridionální, čímž je současně korigována i koma sagitální. 27 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV - Aplanazie a izoplanazie • Názvy aplanazie a izoplanazie pocházejí z řeckého planasthai = bloudit, chybovat a řeckého a - = ne a isos = stejný. • Aplanatická soustava značí tudíž soustavu oproštěnou optických vad; nejedná se ale o soustavu u níž byly odstraněny všechny vady pro velké zorné pole, ale pro pole v bezprostřední blízkosti optické osy; tedy osové body a body velmi blízké v rovině kolmé k ose jsou zobrazeny stigmaticky. • Izoplanatická soustava je taková, u které je stejná otvorová (sférická) vada osového bodu a blízkého bodu mimoosového. 28 OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV-Abbeova sinová podmínka 11 StV/n A A0 A' A' Zdroj: h ttp ://webf yz i ka .f sv. cvut. cz/ • Podmínka, která musí být splněna aby se dvojice blízkých bodů, ležících meridionální rovině se zobrazila ostře, tj. bod jako bod. dW dW . . , . , -=--> nd y()sin