© Institut biostatistiky a analýz
Analýza dat pro Neurovědy
RNDr. Eva Janoušová
doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Jaro 2012
4. Hledání diagnostického cut-off
pomocí ROC křivek.
2
ROC analýza – motivace
• Dříve probrané ukazatele diagnostické síly testů (senzitivita, specificita
apod.) nelze použít u diagnostických testů, jejichž výstupem je spojitá
(kvantitativní) proměnná (např. koncentrace analytu v krevním séru,
systolický krevní tlak).
• Na základě předchozích výzkumů známe dělicí body, které odlišují
normální a patologické hodnoty spojité proměnné, pomocí nichž můžeme
spojitou proměnnou binarizovat – tzn. vytvoření dvou kategorií
„pozitivní“ / „negativní“ (např. „pod normou“ / „v normě“).
• Pokud dělicí body nejsou známy předem, můžeme se je snažit nalézt
pomocí ROC („Receiver Operating Characteristic“) křivky.
• Cíle ROC analýzy:
1. Určit, zda je spojitá proměnná vhodná pro diagnostické odlišování
zdravých a nemocných jedinců.
2. Nalezení dělicího bodu („cut-off point“) na škále hodnot spojité
proměnné, který nejlépe odlišuje zdravé a nemocné jedince.
3
ROC analýza
• Princip: Jakákoli hodnota spojité proměnné nějak rozlišuje zdravé a
nemocné jedince, tzn. je spojena s nějakou senzitivitou a specificitou.
4
Nejlepší dělící bod („cut-off“) – nejvyšší sensitivita a specificita pro
odlišení skupin – tzn. maximální součet hodnot senzitivity a specificity.
Zdraví Nemocní
ROC křivka
senzitivita
1 - specificita
• Plocha pod ROC křivkou = „Area Under the Curve“ (AUC).
• Nabývá hodnot od 0 do 1.
• Slouží k vyjádření diagnostické síly (efektivity) testu.
• Čím větší hodnota AUC, tím lepší diagnostický test je (hodnota AUC nad
0,75 většinou poukazuje na uspokojivou diskriminační schopnost testu).
senzitivita
1 - specificita
ROC analýza – plocha pod ROC křivkou
5
ROC křivka
senzitivita
1 - specificita
ROC analýza – srovnání diagnostické síly různých testů
6
1 - specificita
senzitivita
ROC křivka
dobře diskriminující
test
test nediskriminuje
vůbec
test diskriminuje
„obráceně“
ROC analýza – srovnání diagnostické síly různých testů
• Lze srovnat i velmi rozdílné testy (např. testy založené na různých
proměnných).
7Zdroj: Dušek, Pavlík, Jarkovský, Koptíková, Analýza dat v Neurologii, Cesk Slov Neurol N 2011; 74/ 107(4)
Diagnostický
test
AUC
DT1 0,949
DT2 0,872
DT3 0,770
nejlepší
nejhorší
ROC analýza
8
Příklad: Zjistěte, zda je MMSE skóre vhodné na diagnostiku mírné kognitivní
poruchy (MCI). Najděte dělící bod (cut-off), který nejlépe odlišuje pacienty
s MCI od kontrolních subjektů.
MMSE
skóre
Sensitivity 1-Specificity Specificity
Sensitivity +
Specificity
-23 0,002 0,000 1,000 1,002
-24 0,101 0,000 1,000 1,101
-25 0,239 0,004 0,996 1,235
-26 0,399 0,022 0,978 1,377
-27 0,581 0,061 0,939 1,520
-28 0,749 0,217 0,783 1,531
-29 0,924 0,574 0,426 1,350
-30 1,000 1,000 0,000 1,000
Blok 5
Jak hodnotit vztah spojitých
proměnných a základy regresního
modelování.
9
Osnova
1. Základy korelační analýzy
2. Základy regresní analýzy
3. Analýza přežití a Coxův model proporcionálních rizik
10
1. Základy korelační analýzy
Motivace
• Zatím jsme se zabývali spojitou proměnnou v jedné skupině, spojitou
proměnnou ve více skupinách, diskrétní proměnnou v jedné skupině,
diskrétní proměnnou ve více skupinách, vztahem dvou diskrétních
proměnných.
• Teď se chceme zabývat dvěma spojitými proměnnými:
1. Chceme zjistit, jestli mezi nimi existuje vztah – např. jestli vyšší
hodnoty jedné proměnné znamenají nižší hodnoty jiné proměnné.
2. Chceme kvantifikovat vztah mezi dvěma spojitými proměnnými –
např. pro použití jedné proměnné na místo druhé proměnné.
3. Chceme predikovat hodnoty jedné proměnné na základě znalosti
hodnot jiných proměnných.
12
Jak hodnotit vztah dvou spojitých proměnných?
• Nejjednodušší formou je bodový graf (x-y graf).
• Např. vztah objemu hipokampu a amygdaly:
13
Korelace
• Korelační koeficient – kvantifikuje míru vztahu mezi dvěma spojitými
proměnnými (X a Y).
• Standardní metodou je výpočet Pearsonova korelačního koeficientu (r):
– Charakterizuje linearitu vztahu mezi X a Y – jinak řečeno variabilitu
kolem lineárního trendu.
– Nabývá hodnot od -1 do 1.
– Hodnota r je kladná (kladná korelace), když vyšší hodnoty X souvisí s
vyššími hodnotami Y, a naopak je záporná (záporná korelace), když
nižší hodnoty X souvisí s vyššími hodnotami Y.
– Proměnné jsou nekorelované, pokud r = 0.
– Hodnoty 1 nebo -1 získáme, když body x-y grafu leží na přímce.
• Lze statistickým testem otestovat, zda jsou dvě spojité proměnné
nezávislé – hypotézy mají tvar: 𝐻0: 𝑟 = 0 (tzn. korelační koeficient je
roven nule) a 𝐻1: 𝑟 ≠ 0.
14
Pearsonův korelační koeficient (r)
15
r = 1,0 r = -0,9
r = 0,4 r = 0,05
• Pearsonův korelační koeficient není vhodné počítat v situaci, kdy:
– se v datech vyskytuje více skupin
– proměnné mají nelineární vztah
– se v datech vyskytují odlehlé hodnoty
Pearsonův korelační koef. – problematické situace I.
16
−2 0 2 4
−2−1012345
r = 0,36
p = 0,009
−1 0 1 2
01234567
r = 0,58
p < 0,001
−2 0 2 4 6
−10123456
r = 0,84
p < 0,001
Více skupin Nelineární vztah Odlehlá hodnota
r = 0,84
(p < 0,001)
r = 0,58
(p < 0,001)
r = 0,36
(p = 0,009)
Pearsonův korelační koef. – problematické situace II.
• Problém velikosti vzorku:
• Test na ověření, zda je Pearsonův korelační koeficient různý od nuly, je
parametrický test – předpoklad normality srovnávaných spojitých
proměnných!
17
Y
X
Y
X
r = 0,891
(p < 0,214)
r = 0,012
(p < 0,008)
Pearsonův korelační koef. – problematické situace III.
• Při srovnání dvou spojitých proměnných je nutné vykreslovat bodový graf,
protože histogramy pro jednotlivé proměnné zvlášť nám nemusejí odhalit
odlehlé hodnoty!
18
Histogram of x
x
-20 -10 0 10 20 30
05101520
-20 -10 0 10 20
-40-2002040
x
y
Histogram of y
y
-40 -20 0 20 40 60
051015
Pearsonův korelační koeficient
• Příklad: Ověřte, zda existuje vztah objemu hipokampu a amygdaly
v souboru 833 subjektů.
• Řešení:
19
Úkol 1.
• Zadání: Ověřte, zda existuje vztah objemu nucleus caudatus a věku u
pacientů s AD, pacientů s MCI a u kontrol. Nezapomeňte ověřit normalitu
srovnávaných proměnných.
• Řešení:
20
AD MCI CN
r = 0,68
(p < 0,001)
r = 0,67
(p < 0,001)
r = 0,43
(p < 0,001)
Srovnání dvou korelačních koeficientů
• Příklad: Srovnejte korelační koeficienty objemu nucleus caudatus a věku u
pacientů s AD a kontrolních subjektů.
• Postup:
21
Z předchozího úkolu víme, že:
r1 = 0,68
N1 = 197
r2 = 0,43
N2 = 230
Poznámka
• Korelace dvou náhodných veličin se často interpretuje pomocí druhé
mocniny Pearsonova korelačního koeficientu: r2.
• Hodnota r2 vyjadřuje, kolik % své variability sdílí jedna veličina s druhou,
jinak řečeno, kolik % variability jedné veličiny může být predikováno
pomocí té druhé.
• S hodnotou r2 se setkáte v lineárních modelech.
22
Spearmanův korelační koeficient (rs)
• Pearsonův korelační koeficient je náchylný k odlehlým hodnotám a obecně
odchylkám od normality. Spearmanův korelační koeficient stejně jako
řada dalších neparametrických metod pracuje pouze s pořadími
pozorovaných hodnot.
• Hodnoty Spearmanova korelačního koeficientu rs se pohybují stejně jako u
Pearsonova korelačního koeficientu r od -1 do 1.
23
Srovnání Pearsonova a Spearmanova korelačního
koeficientu
24
Pearsonův korelační koeficient:
r = 0,65
(p = 0,029)
Spearmanův korelační koeficient:
rS = 0,95
(p < 0,001)
Spearmanův korelační koeficient není náchylný k odlehlým hodnotám.
Spearmanův korelační koeficient
• Příklad: Zjistěte, zda existuje vztah objemu hipokampu a MMSE skóre.
• Řešení:
25
Úkol 2.
• Zadání: Zjistěte, zda existuje vztah objemu všech dalších pěti mozkových
sktruktur s MMSE skóre (nezapomeňte vykreslit bodové grafy).
• Řešení:
26
2. Základy regresní analýzy
Motivace
• Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot jedné proměnné na
hodnotách druhé proměnné.
• Např. závislost objemu hipokampu na věku.
• Dva problémy:
– Vybrat správnou funkci k popisu dané závislosti.
– Stanovit konkrétní parametry daného typu funkce.
28
Příklady závislostí
29
X
Y
Lineární
Y
X
Y
X
Nelineární
Lineární regrese
30
𝒚 = 𝑿 ∗ 𝜷 + 𝜺
𝑦
𝑥
𝒚 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝒙 + 𝜺
Obecný zápis:
Zápis, pokud máme pouze jednu nezávisle proměnnou:
y – závisle proměnná (vysvětlovaná
proměnná)
x – nezávisle proměnná
(vysvětlující proměnná, regresor)
ε – náhodná složka modelu přímky
(rezidua přímky)
β0 – intercept
β1 – regresní koeficient – „sklon
regresní přímky“
Lineární regrese
31
𝒚 = 𝑿 ∗ 𝜷 + 𝜺
𝑦
𝑥
𝒚 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝒙 + 𝜺
y – závisle proměnná (vysvětlovaná
proměnná)
x – nezávisle proměnná
(vysvětlující proměnná, regresor)
ε – náhodná složka modelu přímky
(rezidua přímky)
β0 – intercept
β1 – regresní koeficient – „sklon
regresní přímky“
Obecný zápis:
Zápis, pokud máme pouze jednu nezávisle proměnnou:
β0
Lineární regrese
32
𝒚 = 𝑿 ∗ 𝜷 + 𝜺
𝑦
𝑥
𝒚 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝒙 + 𝜺
Obecný zápis:
Zápis, pokud máme pouze jednu nezávisle proměnnou:
y – závisle proměnná (vysvětlovaná
proměnná)
x – nezávisle proměnná
(vysvětlující proměnná, regresor)
ε – náhodná složka modelu přímky
(rezidua přímky)
β0 – intercept
β1 – regresní koeficient – „sklon
regresní přímky“
Lineární regrese
33
𝒚 = 𝑿 ∗ 𝜷 + 𝜺
𝑦
𝑥
𝒚 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝒙 + 𝜺
Obecný zápis:
Zápis, pokud máme pouze jednu nezávisle proměnnou:
Odhad koeficientů β metodou
nejmenších čtverců:
𝜷� = 𝑿′
𝑿 −1
𝑿′
𝒚
y – závisle proměnná (vysvětlovaná
proměnná)
x – nezávisle proměnná
(vysvětlující proměnná, regresor)
ε – náhodná složka modelu přímky
(rezidua přímky)
β0 – intercept
β1 – regresní koeficient – „sklon
regresní přímky“
Lineární regrese - příklady
34
Y
X
y
β1 = 0
Y
X
y
β1 > 0
Y
X
y
β1 < 0
Regresní analýza v grafech
35
ee
0 0
!e
y (i; x)
0
e
0
y (i; x)
e
0
y (i; x)
!
Grafy residuí modelů (příklady)
Obecné tvary residuí modelů (schéma)
e e
i, xj, y
a b
e
i, xj, y
e
i, xj, y
c dd
! ! !ü
ü
Lineární regrese – příklad I
36
• Příklad: Proveďte regresní analýzu, v níž budete modelovat závislost
objemu nucleus caudatus na věku.
Q-Q graf reziduí Histogram reziduí
Bodový graf reziduí vs.
predikované hodnoty
Lineární regrese – příklad II
• Příklad: Chceme zjistit, zda se liší objem nucleus caudatus podle typu
onemocnění (pacienti s AD, pacienti s MCI, kontroly). Srovnávané skupiny
subjektů však obsahují jiný poměr mužů a žen a liší se i věkovým složením.
Odstraňte vliv věku a pohlaví, aby výsledek srovnání objemu nucleus
caudatus podle typu onemocnění nebyl ovlivněn tím, že skupiny nejsou
srovnatelné.
37
Vícenásobná lineární regrese
38
x1 x2 … xp
I1 1
I2 1
I3 1
I4 1
…
In 1
voxels
individuals 𝑿
𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝜺
25
36
58
...
𝛽1
𝛽2
𝛽3
𝛽4
…
𝛽p
𝒚 𝜷
ε1
ε2
ε3
ε4
…
εn
= * +
𝜺
𝑿 – matice plánu (design matice)
3. Analýza přežití a Coxova
regrese
Analýza přežití
• Analýza doby od vstupní události do výskytu sledované (koncové) události.
• Vstupní událost – např.:
– narození
– začátek léčby
– počátek nemoci
– vstup do studie
– dosažení remise (uzdravení pacienta)
– operace
– začátek používání přístroje
• Koncová (sledovaná) událost – např.:
– úmrtí
– výskyt progrese onemocnění
– výskyt relapsu onemocnění (tzn. návrat onemocnění)
– dosažení remise (uzdravení pacienta)
– porucha přístroje
• Dobu mezi vstupní a koncovou událostí nazýváme jako doba přežití.
40
Analýza přežití
• Uplatnění analýzy přežití:
– v lékařském výzkumu:
- hodnocení celkového přežití („Overall Survival“ – OS)
- hodnocení času do progrese („Progression-free Survival“ – PFS)
- a další
– v průmyslu
– v zemědělství
41
Cenzorování
• Doba přežití dané osoby je cenzorována, pokud během pozorování
nenastane sledovaná událost – důvody:
– ztráta kontaktu s danou osobou (osoba se přestěhuje nebo přestane
chodit na prohlídky)
– v době uzavření studie se sledovaná událost ještě nevyskytla
– pozorovaná osoba zemřela na jinou nemoc
42
Úmrtí
Úmrtí
Ukončení studie
Ztracen ze
sledování
Nepozorovaný
čas úmrtí
Nepozorovaný
čas úmrtí
Cenzorování
čas
Analýza přežití – vstupní data
• Pro každého člověka dvojice hodnot:
– T – čas přežití:
- u osob, u nichž sledovaná událost nastala, je to čas od vstupní
události do sledované události
- u osob, u nichž sledovaná událost nenastala, je to čas od vstupní
události do ukončení studie
– C – identifikátor cenzorování – pouze 2 hodnoty:
- 1 ... sledovaná událost nastala
- 0 ... sledovaná událost nenastala (osoba je cenzorována)
• Cenzorovaná pozorování (tzn. osoby, u nichž sledovaná událost nenastala)
nesmíme z analýzy vyhodit – obsahují informaci!!!
43
Neparametrické odhady křivky přežití
• V klinickém výzkumu i populačním modelování jsou pro popis přežití
standardem neparametrické metody – Kaplan-Meierova metoda a metoda
Life-tables.
1. Kaplan-Meierova metoda – založena na jednotlivých pozorovaných časech
přežití, vhodná zejména pro hodnocení dat klinických studií – vyžaduje
přesný záznam doby sledování.
2. Life-tables – založena na agregaci pozorování do časových intervalů,
vhodná zejména pro popis přežití na populační úrovni, kde není k dispozici
tak kvalitní záznam doby sledování.
44
Kaplan-Meierova křivka přežití
• Křivka přežití odráží procento žijících osob v daném čase.
• Křivka přežití je klesající:
– pokles křivky přežití nastane v čase koncové události u necenzorované osoby
– velikost „schodu“ je dána počtem osob, kteří v daném čase zůstávají „v riziku“
45
Cenzorovaná osoba
Doba od zahájení léčby (v letech)
%žijícíchosob
Pacient Čas Úmrtí
1 1 1
2 2 1
3 2 0
4 3 0
5 4 1
6 4 1
7 4 0
8 5 0
9 6 0
10 7 1
11 8 0
Vstupní dataCelkové přežití pacientů s epilepsií
Necenzorovaná osoba
Křivka přežití – hodnocení x-letého přežití
46
Doba od zahájení léčby (v letech)
%žijícíchosob
Celkové přežití pacientů s epilepsií Kaplan-Meier (Product-limit) analysis
(Data_preziti) Note: Censored cases are
marked with +
Time
Cumulative
Survival
Standard
Error
1 1 0,909 0,087
2 2 0,818 0,116
3+ 2
4+ 3
5 4 0,701 0,147
6 4 0,584 0,163
7+ 4
8+ 5
9+ 6
10 7 0,292 0,222
11+ 8
Dvouletépřežití
Pětiletépřežití
0,818
0,584
2-leté přežití: 81,8% (tzn. po dvou letech od zahájení léčby žije 81,8% pacientů)
5-leté přežití: 58,4% (tzn. po pěti letech od zahájení léčby žije 58,4% pacientů)
Křivka přežití – hodnocení x-letého přežití – výpočet
intervalu spolehlivosti
47
Výpočet intervalu spolehlivosti
pro x-leté přežití:
2-leté přežití: 81,8% (59,1%; 100,0%)
5-leté přežití: 58,4% (26,5%; 90,3%)
Odhad pravděpodobnosti
přežití v čase t
1,96± × SE (odhadu)
Kaplan-Meier (Product-limit) analysis
(Data_preziti) Note: Censored cases are
marked with +
Time
Cumulative
Survival
Standard
Error
1 1 0,909 0,087
2 2 0,818 0,116
3+ 2
4+ 3
5 4 0,701 0,147
6 4 0,584 0,163
7+ 4
8+ 5
9+ 6
10 7 0,292 0,222
11+ 8
Dolní mez IS: Horní mez IS:
0,818 - 1,96 * 0,116 = 0,591 0,818 + 1,96 * 0,116 = 1,045
0,584 - 1,96 * 0,163 = 0,265 0,818 + 1,96 * 0,116 = 0,903
Závěr:
Upozornění
• Pokud horní mez intervalu spolehlivosti vyjde větší než 1 (tzn. 100%), je
třeba toto číslo nahradit hodnotou 1 (resp. 100%).
• Pokud dolní mez intervalu spolehlivosti vyjde menší než 0 (tzn. 0%), je
třeba toto číslo nahradit hodnotou 0 (resp. 0%).
• Procento žijících lidí totiž nemůže být větší než 100% a menší než 0% !
48
Křivka přežití – medián přežití
49
Doba od zahájení léčby (v letech)
%žijícíchosob
Celkové přežití pacientů s epilepsií
Medián přežití
7
Závěr:
Medián přežití je 7 let.
(Tzn. čas, kterého se dožila
polovina sledovaných
pacientů, je 7 let.)
Medián přežití je čas od vstupní události, v němž je pravděpodobnost přežití 50%,
tedy čas, kterého se podle očekávání dožije polovina sledovaných pacientů.
Křivka přežití – medián přežití v softwaru STATISTICA
50
Survival Time
25'th percentile
(lower quartile)
3,2
50'th percentile
(median)
4,9
75'th percentile
(upper quartile)
Doba od zahájení léčby (v letech)
%žijícíchosob
Celkové přežití pacientů s epilepsií
Medián přežití
4,9
Závěr:
Medián přežití je 4,9 let.
Software STATISTICA provádí interpolaci – počítá aproximativní medián. Nevadí to,
pokud je velký počet sledovaných událostí.
Poznámky
• Sestrojovat křivky přežití za každou cenu je mnohdy zavádějící – zvláště
v případě použití stratifikačních kritérií vedoucích k nízkým N ve skupinách.
è riziko zkreslení a dezinterpretace výsledků!!
• Podíl cenzorovaných pozorování je důležitou charakteristikou – je vhodné
uvádět:
– Podíl pacientů ztracených ze sledování (lost to follow-up).
– Podíl pacientů „bez události“ na konci studie.
• S křivkami přežití by měla být vždy reportována maximální a minimální
doba sledování dosažitelná ve studii (dáno začátkem náboru a datem
ukončení studie) – samozřejmě ve vztahu k události, která nás zajímá.
• Je nutné mít na paměti nízkou věrohodnost „konce“ křivky přežití –
zůstává-li ve studii 10 pacientů nebo méně, „skoky“ v přežití s každou další
událostí jsou dramatické.
51
Srovnání křivek přežití
• Častým cílem klinického výzkumu je
srovnání přežití dvou a více skupin
pacientů
• Standardem v analýze klinických dat jsou
opět neparametrické testy:
– Log-rank test
– Gehanův-Wilcoxonův test
• Log-rank test je zaměřen na srovnání
očekávaných a pozorovaných počtů
událostí v jednotlivých skupinách
• Gehanův-Wilcoxonův test umožňuje klást
větší důraz na rozdíly v raných fázích
sledování pacientů.
52
Srovnání křivek přežití – ukázka
53
0 12 24 36 48 60
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Podílžijícíchpacientů
Celkové přežití
Nízké riziko
Střední riziko
Vysoké riziko
Čas [měsíce]
Srovnání dvou křivek přežití – příklad
• Příklad: Srovnejte přežití pacientů, kteří byli léčeni dvěma různými
preparáty.
54
Life Table for Group 1 and Group 2
(Data_preziti_2kat) Group 1: Code 1,
Group 2: Code 2
Group 1:
Cum.%
Group 2:
Cum.%
1,00 100,0 100,0
1,78 90,9 100,0
2,56 81,3 100,0
3,33 81,3 100,0
4,11 56,3 87,5
4,89 56,3 87,5
5,67 56,3 72,9
6,45 56,3 72,9
7,22 28,2 72,9
8,00 28,2
Celkové přežití
Srovnání třech křivek přežití – příklad
55
Group 3
Group 2
Group 1
Group 1 Group 2 Group 3
,50 100,0 100,0 100,0
1,33 90,9 100,0 62,5
2,17 81,3 100,0 62,5
3,00 81,3 100,0 46,9
3,83 81,3 100,0 28,1
4,67 56,3 86,7 0,0
5,50 56,3 72,2 0,0
6,33 56,3 72,2 0,0
7,17 28,2 72,2 0,0
8,00 28,2 0,0
Celkové přežití
• Příklad: Srovnejte přežití pacientů se třemi diagnózami (CML, CLL a AML).
Coxův model proporcionálních rizik
• Analýza vlivu prognostických faktorů onemocnění na přežití pacientů, na
dosažení remise apod.
• Příklad: Testování vlivu binární proměnné (např. užívání léčby B) na
celkové přežití.
56
Výsledek analýzy:
Variable Hazard ratio (HR)
(poměr rizik)
95% conf. Int. P-value
DRUG B 2.18 1.4 – 3.5 0.001
Interpretace:
U pacientů užívajících v období před vstupem do studie přípravek B, je
více jak dvojnásobně vyšší riziko úmrtí ve sledovaném období než u
pacientů neužívajících přípravek B.
Coxův model proporcionálních rizik
• Příklad: Testování vlivu kategoriální proměnné (např. věk při diagnóze) na
celkové přežití.
57
Výsledek analýzy:
Age group HR 95% conf. Int. P-value
1: [20-29] 1.0
2: [30-34] 3.31 1.37-8.01 <0.001
3: [35-39] 3.72 1.51-9.14 <0.001
4: [40-54] 6.43 2.56-16.12 <0.001
Interpretace:
S rostoucím věkem při diagnóze roste riziko úmrtí ve sledovaném období.
Nárůst rizika je vztažen k věkové skupině 20 - 29 let.
Coxův model proporcionálních rizik
• Příklad: Testování vlivu spojité proměnné (např. věk při diagnóze) na
celkové přežití.
58
Výsledek analýzy:
Variable HR 95% conf. Int. P-value
AGE[5 years interval] 1.50 1.3 – 1.8 <0.001
Interpretace:
Nárůst věku při diagnóze o 5 let zvyšuje riziko úmrtí 1,5-krát.
Coxův model proporcionálních rizik – důležité!
• Coxův model má smysl počítat, pokud se křivky přežití od sebe postupně
oddalují. Pokud se křivky oddálí a pak se zase přiblíží nebo pokud se
dokonce křivky překříží, tak nelze Coxův model pro výpočet poměru rizik
(hazard ratio) použít!
59
OK
Coxův model proporcionálních rizik – příklad
• Příklad: Vypočtěte poměr rizika úmrtí podle ECOG skóre.
60