Brýlová optika
1
jarní semestr
• základy geometrické optiky pro brýlovou optiku
• Gullstrandovo schématické oko, další modely,
• fotoreceptory oka, vizus, optotypy
• myopie, hypermetropie, afakie a jejich korekce
• povaha axiální refrakce, velikost obrazu
podzimní semestr
• akomodace oka
• presbyopie a její korekce
• brýlové čočky: výpočty, korekce vad, bodově
zobrazující čočky
• prizmatický účinek
• bifokální, trifokální a multifokální čočky
• oční astigmatismus a jeho korekce
stručná osnova
2
jarní semestr
2 kontrolní práce (50 + 50 bodů)
zápočet (podmínka udělení: > 49 bodů)
podzimní semestr
2 kontrolní práce (50 + 50 bodů)
zápočet (podmínka udělení: > 49 bodů)
zkouška (ústní, asi 1/3 hodnocení za body z KP,
asi 2/3 za 2 otázky u zkoušky)
kontrola a hodnocení studia
3
1. R. Baštecký: Praktická brýlová optika. R+H optik 1997.
2. Technický sborník oční optiky. 2. vyd. (J. Polášek, ed.) SNTL,
Praha 1975.
3. E. Keprt: Teorie optických přístrojů III. Oko a jeho korekce.
SPN, Praha 1966.
4. M. Rutrle: Brýlová optika. IDVPZ, Brno 1993.
5. S. H. Schwartz: Geometrical and Visual Optics: A Clinical
Introduction. McGraw-Hill, New York 2002.
6 J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic
Optics. SPIE, Bellingham 2004.
7. B. Havelka: Geometrická optika, I. a II. díl. NČAV, Praha 1955.
Též na www.opto.cz
literatura
4
další informační zdroje
5
www.bvv.cz/opta
Letos: práce s počítačem,
…
Česká oční optika
časopis Společenstva českých optiků a optometristů
www.4oci.cz
kontakt
6
prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D.
Ústav fyzikálního inženýrství
FSI VUT v Brně
e-mail: chmelik@fme.vutbr.cz
tel. 541 14 2795
1. zákony geometrické optiky, index lomu prostředí, index lomu
vzduchu, vzájemné vztahy
2. disperze, Abbeovo číslo, katalogy optických materiálů
3. hranol, optický klín
4. zobrazení kulovou plochou obecně a v paraxiálním prostoru
5. základní body jedné kulové plochy
6. zobrazení soustavou kulových ploch, polohy základních bodů
soustavy, ohniskové vzdálenosti.
7. zobrazovací rovnice (pro paraxiální prostor)
8. zobrazení tenkou čočkou, reálné zobrazení tlustou čočkou
9. zobrazení soustavou čoček, trasování paprsků
10. omezení paprskových svazků v optické soustavě
11. zvětšení příčné, podélné, úhlové
(Geometrická optika – 1. semestr)
požadované vstupní znalosti
7
znaménková konvence a symboly
8
(-)
(+)
(-)
X, X‘, (Y, Y‘) … osový (mimoosový) předmětový a obrazový bod
s, s‘ … sečné vzdálenosti předmětového, obrazového bodu
sX, s(X), x … sečná vzdálenost bodu X
a, a‘ … vzdálenost od předmětové, obrazové hlavní roviny
f, f‘ … předmětová, obrazová ohnisková vzdálenost
h … výška paprsku (od optické osy)
y, y‘ … příčná souřadnice mimoosového bodu
n, n‘ … index lomu (před a za lámavou plochou)
φ‘, S‘ … optická mohutnost, vrcholová lámavost
vergence vzdáleností se označují příslušnými velkými písmeny (A, S, X)
pořadí lámavé plochy se značí číselným indexem
x,  
sin  = (r - x)/r sin 
sin ' = n/n' sin 
'=  -  + '
x’ = r - r sin ‘/ sin '
 x’, ’
lom kulovou plochou
 > 0
 > 0
’
’
h > 0
x < 0 r > 0
x’ > 0
n n’
X X’
V C
9
Snellův zákon
n' sin ' = n sin 
trasování paprsků (ray tracing)
10
Plocha Rádius (mm) Tloušťka (mm) Index lomu nD (-)
Objekt nekonečno nekonečno 1,0000
2 7,70 0,50 1,3771
3 6,80 3,10 1,3374
STO 10,00 0,55 1,3860
5 7,91 2,42 1,4060
6 -5,76 0,64 1,3860
7 -6,00 16,79 1,3360
x 
n’/x’ = n/x + j’
 x’
Gaussova zobrazovací rovnice
 > 0
 > 0
’
’
h > 0
x < 0 r > 0
x’ > 0
n n’
X X’
V C
11
(paraxiální aproximace)
optická mohutnost plochy
j’ = (n’ – n)/r
ni’/xi’ = ni /xi + ji’
soustava lámavých ploch
12
(paraxiální aproximace)
ji’ = (ni’ – ni)/ri
x 1
n1 n’1 = n2
X1 X’3V1
X’2= X3
x’1
x 2
V2
d 1
x ’2
X’1= X2
x 3
x’3
V3
n’2 = n3 n’3
xi+1 = xi’ - di
ni’/xi’ = ni /xi + ji’
soustava lámavých ploch
13
(tabelární výpočet pro paraxiální aproximaci)
ji’ = (ni’ – ni)/ri
xi+1 = xi’ - di
plocha č. 1 2 3
n 1,000 1,525 1,603
n' 1,525 1,603 1,000
r 9,000 -1,000 -11,000
d 30 45 --
x - 30,00
X = n/x
φ' = (n'-n)/r
X‘ = n'/x'
x'
x'-d --
x'/(x'-d) --
ni’/xi’ = ni /xi + ji’
příklad: ohnisko rozptylky
14
ji’ = (ni’ – ni)/ri xi+1 = xi’ - di
n1 n’1 = n2
X1
V1
X’2= F’
x’1
x 2
V2
d
x ’2 = s’F‘
X’1= X2
n’2 = n3
ni’/xi’ = ni /xi + ji’
příklad: ohnisko rozptylky
15
(tabelární výpočet pro paraxiální aproximaci)
ji’ = (ni’ – ni)/ri
xi+1 = xi’ - di
plocha č. 1 2
n 1,000 1,525
n' 1,525 1,000
r +30 +20
d 5 −
x ∞
X = n/x 0
φ' = (n'-n)/r
X‘ = n'/x'
x' s’F‘
x'-d
x'/(x'-d)
leží-li
předmětový bod
v nekonečnu
pak zde vychází sečná
obrazová ohnisková
vzdálenost
vrcholová lámavost (2 plochy)
16
n1 n2
V1
X’2= F’V2
x ’2 = s’F‘
n’2 = n3
𝑆′ =
𝑛′2
𝑠′F′
=
𝑛′2
𝑠′
2(F′)
=
𝜑′
1
1 −
𝑑
𝑛2
𝜑′
1
+ 𝜑′
2
=
𝜑′
c
1 −
𝑑
𝑛2
𝜑′
1
= Γ′𝜑′
c
vrcholová lámavost:
vlastní
zvětšení
celková
optická
mohutnost
𝜑′
1
𝜑′
2
d
Gullstrandova rovnice: 𝜑′
c = 𝜑′
1 + 𝜑′
2 −
𝑑
𝑛2
𝜑′
1 𝜑′
2
𝑆′ =
𝑛′2
𝑠′F′
tabelární výpočet 𝑆′:
hlavní body a roviny (2 plochy)
17
3
c
1
2 '
'
' n
n
d
e
j
j
-
n1 n2
V1
F’V2
x ’2 = s’F‘
n3
H H’
f ’
e’
F
f
sF
e
''')'F(')'H(' '22 efsfss F --
1
c
2
2 '
'
n
n
d
e
j
j

efsfss -- F11 )F()H(
1
''
n
n
f
f p
-
obecně:
příklad: rozptylka
18
n1 n’1 = n2
V1
X’2= F’ V2
d
s’F‘
n’2 = n3
3
1
2 '
'
' n
n
d
e
cj
j
-1
2
2 '
'
n
n
d
e
cj
j

1
''
n
n
f
f p
-
polohy hlavních rovin u čoček
19
3
1
2 '
'
' n
n
d
e
cj
j
-1
2
2 '
'
n
n
d
e
cj
j

V1 V2H H’
e’e
20
polohy hlavních rovin tabelárně
(p ploch)
F'
11
1
22
2
11
1
F'
32
121
F'
1
'
'
'
'
'
'
'
'
'''
'' s
dx
x
dx
x
dx
x
s
xxx
xxx
s
h
h
f
pp
p
p
p
p --
--
---
 


x' s’F‘
x'-d
x'/(x'-d) x1’/(x1'-d1) x2’/(x2'-d2) x3’/(x3'-d3)x x
x
hlavní body a roviny (p ploch)
21
Účinek všech ploch optické soustavy lze nahradit obrazovou hlavní rovinou.
Při opačném chodu paprsků předmětovou hlavní rovinou.
n1 n2
V1
F’V2
x ’2 = s’F‘
n3
H H’
f ’
e’
F
f
sF
e
Gaussova zobrazovací rovnice
(p ploch)
22
n
V1
F’
Vp
a ’
H H’
f ’
F
f
a
X X’
n’
a 
n’/a’ = n/a + jc’
 a’
vztah optické mohutnosti a
ohniskové vzdálenosti
n’/f’ = 0 + jc’
0 = n/f + jc’
x (m) X (m-1, D)
-0.1 -10
-0.2 -5
-0.25 -4
-0.33 -3
-0.5 -2
-1 -1
 0
+1 +1
+0.5 +2
+0.1 +10
x
x
X < 0
X > 0
-2D -1D
0D
+1D +2D
0D
(divergence)
(konvergence)
vergence
23
x x’
j’
n n’
Gaussova zobrazovací rovnice:
X + j’ = X’
čočka transformuje vergenci
24
X2 ≈ X1(1-X1d/n)
vergence svazku se mění při šíření
25
x2
x1
n
dX1 X2
emetropické oko (bez vady)
vidí ostře bod R v nekonečnu
(svazek s vergencí X = 0)
ametropické oko (s vadou)
vidí ostře bod R ve vzdálenosti aR
(svazek s vergencí X = AR = 1/aR)
korekční čočka, která převádí
svazek s vergencí X = 0 na svazek s
vergencí AR, musí mít mohutnost
j’ = AR.
0 D + j’ = AR
R
X = 0 D
  R X = 0 D
X = AR
vergence a korekce vady oka
26
j’
uzlové body (p ploch)
27
fss  )'F(')'N('')F()N( fss 
1
''
n
n
f
f p
-
')'F(')'H(' fss -fss - )F()H(
n1
V1 F’
n‘p
H H’
f ’
F
f
f ’
f
N N’
 pn
n
fs
ffss
1
1')H(
')H()N(
-

 pn
n
fs
ffss
1
1')H'('
')H'(')N'('
-

sečné vzdálenosti od 1. plochy sečné vzdálenosti od plochy p
konstrukce zobrazení (p ploch)
28
1
''
n
n
f
f p
-
 pn
n
fss 1
1')H()N( -  pn
n
fss 1
1')H'(')N'(' -
n1
F’
n‘p
H H’
f ’
F
f
f ’ f
N N’