Užití derivace. Lenka Přibylova 28. prosince 2010 eh bi ia iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Q Obsah ů(x,t) = Acos((o(t--)] jako řešení vlnové rovnice..... 3 ip(x, t) = f (x ± vt) jako reSení vlnove rovnice.......... 9 ib(x, t) = -,-^—- jako řešení vlnové rovnice........ 17 rv ' (x - 2t)2 + 1 ' Šírení harmonicke vlny prostorem................. 23 Taylorův rožvoj funkce sin(x2) v okolí poCatku.......... 29 Taylorův rožvoj kružnice...................... 34 TaylorUv rožvoj kružnice...................... 40 Špoctete divergenci indukovaneho magnetickeho pole..... 45 eh Ei ia iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Q Ukažte, že (*, í) = A cos í w{t - -) J je řešením vlnové rovnice. d2p TdPp - =-- dx2 v2 dt2 eh bi ra raa ©Lenka Přibylová, 2010 Q Ukažte, že íp(x,t) = A cosi w{t - -) J je řešením vlnové rovnice. d24> 1 d2 rj> - =-- dx2 v2 dt2 |^ = -Asin^o;(í- ^ - Nejprve najdeme první derivaci podle proměnné X. Jde o složenou funkci._ Ukažte, že (*, í) = A cos í w{t - -) J je řešením vlnové rovnice. d24> 1 d2 rj> - =-- dx2 v2 dt2 |^ = -Asm(a>(t-^)j •(*)( — ) 0 = -Acos(w(t-^Ýj -co2^ I Výsledek znovu derivujeme podle proměnné x. bbi bi ■« wa (^)Lenka Jrnbylova, zulu | | Ukažte, že íp(x,t) = A cosi w{t - -) J je řešením vlnové rovnice. d24> 1 d2 rj> - =-- dx2 v2 dt2 |^ = -Asin^o;(í- ^ -a>(-^) 0 = "Ac0S(a;(ř"^) | Najdeme první derivaci podle proměnné t. Jde o složenou funkci. bbi bi ■« wa 111 > i .eiika l-nbylova. zu lu | | Ukažte, že (*, í) = A cos í w{t - -) J je řešením vlnové rovnice. d2ip 1 32 0 - =-- 3x2 z>2 3ŕ2 |^ = -Asm(a>(t-^)j •(*)( — ) | = -^(o,(ř-í)).a, ° = -Acos^o;(ŕ- ^ - o;2 | Výsledek znovu derivujeme podle proměnné t. bbi bi ■« wa ©Lenka Lnbylova, zulu | | Ukažte, že íp(x,t) = A cosi to{t - -) J je řešením vlnové rovnice. d2p 1 d2 p - =-- dx2 v2 dt2 dp - — dx dhp_ dx2 dp - — dt dt2 - A sin^ co{t - v') 1 ■ OJ (— v v - A cos(^ w{t -i) - A sin^ w{t - v ) • co - A cosi w{t ) • o2 | Odtud vidíme, že funkce p(x, t) opravdu řeší vlnovou rovnici. bbi bi ■« wa 111 > i .eiika l-nbylova. eh bi ra raa ©Lenka Přibylová, 2010 Q Ukažte, že funkce f(x, t) = f (x ± vt) je řešením vlnové rovnice: | d2ip 1 d2 q - =-- dx2 v2 dt2 dx J v ; dx Nejprve najdeme první derivaci podle promenne x. Jde o složenou funkci._ Ukažte, že funkce ip(x, t) = f (x ± vt) je řešením vlnové rovnice: a2!/, 1 a2 f - =-- dx2 v2 dt2 |£ = f'(x ± vt) • = f'(x ±vt)-l = f'(x ± vt) VypoCtením druheho Clenu žjednoduššíme. bbi bi ■« wa 111 > i ,etika l-nbylova. zu lu | | Ukažte, že funkce ip(x, t) = f (x ± vt) je řešením vlnové rovnice: | d2ip 1 d2 q - =-- dx2 v2 dt2 |£ = f'(x ± oř) • d{X^xVt) = f'(x ±vt)-l= f'(x ± vt) ^l=f"(x±vt) I Výsledek znovu derivujeme podle proměnné x. bbi bi ■« wa {11)Lenka Jrnbylova, zulu | | Ukažte, že funkce ip(x, t) = f (x ± vt) je řešením vlnové rovnice: a2!/, 1 a2 f - =-- dx2 v2 dt2 |£ = f'(x ± vt) • = f'(x ±vt)-l = f'(x ± vt) dx2 f "(x ± vt) |=/(x±,ř).^±M | Najdeme první derivaci podle proměnné t. Jde o složenou funkci. bbi bi ■« wa 111 > i .eiika l-nbylova. zu lu | | Ukažte, že funkce p(x, t) = f (x ± vt) je rešením vlnove rovnice: | d2p 1 32 p - =-- dx2 v2 dt2 |£ = /'(x ± oř) • = f'(x ± oř) • 1 = f'(x ± oř) ^l=f"(x±vt) ^ = f'(x±oř) • d{XftVt) = f'(x±oř) • (±o) Vypoctením druheho clenu žjednoduššíme. bbi bi ■« wa {11)Lenka 1'nbylova, zulu | | Ukažte, že funkce p>(x, t) = f (x ± vt) je reSením vlnove rovnice: | d2p 1 32 p - =-- dx2 v2 dt2 |£ = f'(x ± vt) • d{X^xVt) = f'(x ±vt)-l= f'(x ± vt) ^l=f"(x±vt) ^ = f'(x±vt) • d{XftVt) = f'(x±vt) • (±v) = f"(x ± vt) ■ (±v) ■ (±v) = f"(x ± vt) ■ v2 I Výsledek žnovu derivujeme podle promenne t. bbi bi ■« wa ©Lenka 1'nbylova, zulu | | Ukažte, že funkce p(x, t) = f (x ± vt) je řesením vlnové rovnice: | d2p 1 d2 p - =-- dx2 v2 dt2 |£ = f'(x ± oř) • = f'(x ± oř) • 1 = f'(x ± vt) ^l=f"(x±vt) ^ = f'(x±oř) • d{XftVt) = f'(x±oř) • (±v) = /"(x ± oř) • (±o) • (±o) = /"(x ± oř) • o2 /"(X±0f) = ^o2/"(x±oř) | Odtud vidíme, že funkce p(x, t) opravdu řesí vlnovou rovnici. ~ bbi bi ■« wa 111 > i .eiika l-nbylova. Pro které v je funkce ib(x, t) = -.-^—- řešením vlnové rovnice? ' (x - 2r)2 + 1 -=-- dx2 v2 dt2 eh Ei ra raa ©Lenka Přibylová, 2010 Q Pro které v je funkce ib(x, t) = -.-^—- řešením vlnové rovnice? ' (x - 2ř)2 + 1 d2p 1 a2 p - =-- dx2 v2 dt2 g = _((x_2ř)2 + l)-2-2(x-2ř) Nejprve najdeme první derivaci podle proměnné X. Jde o složenou funkci._ Pro které v je funkce iblx, t) = -.-^—- řešením vlnové rovnice? ' (x - 2t)2 + 1 a2f 1 a2 f - =-- dx2 v2 dt2 g = _((x_2ř)2 + l)-2-2(x-2ř) 0 = 2{{x - 2tf + I)"3 • 2{x - 2t) ■ 2(x - 2t) - ((x - 2if + 1)~2 ■ 2 | Výsledek žnovu derivujeme podle promenne x jako šouCin. bbi bi ■« wa 111 > i en ku Pro které v je funkce iblx, t) = -.-^—- řešením vlnové rovnice? ' (x - 2t)2 + 1 a2f 1 a2 f - =-- dx2 v2 dt2 g = _((x_2ř)2 + l)-2-2(x-2ř) 0 = 2{{x - 2t)2 + I)"3 • 2{x - 2t) ■ 2(x - 2t) - ((x - 2if + 1)~2 ■ 2 ^ = -((x - 2t)2 + l)-2 ■ 2(x - 2t) ■ (-2) | Najdeme první derivaci podle proměnné t. Jde o složenou funkci. bbi bi ■« wa 111 > i ,etika l-nbylova. zu lu | | Pro které v je funkce iblx, t) = -.-^—- řešením vlnové rovnice? ' (x - 2t)2 + 1 a2f 1 a2 f - =-- dx2 v2 dt2 g = _((x_2ř)2 + l)-2-2(x-2ř) 0 = 2{{x - 2ř)2 + I)"3 • 2(x - 2t) ■ 2(x - 2t) - ((x - 2if + 1)~2 ■ 2 ^ = -((x - 2tf + l)-2 ■ 2(x - 2t) ■ (-2) a2f - = dt2 2((x - 2t)2 + 1)-3 • (-4)(x - 2t) • (-4)(x - 2t) - ((x - 2t)2 + 1)-2 • 8 | Výsledek znovu derivujeme podle proměnné t jako součin._ bbi bi ■« wa (ll>\ ,etika l-nbylova. zu lu | | Pro které v je funkce ib(x, t) = -.-^—- řešením vlnové rovnice? ' (x - 2t)2 + i a2p i a2p - =-- dx2 v2 dt2 g = _((x_2ř)2 + l)-2-2(x-2ř) 0 = 2{{x - 2t)2 + I)"3 • 2{x - 2t) ■ 2(x - 2t) - ((x - 2if + 1)~2 ■ 2 ^ = -((x - 2t)2 + l)-2 • 2(x - 2t) ■ (-2) d2tp - = dt2 2((x - 2t)2 + i)-3 • (-4)(x - 2t) • (-4)(x - 2t) - ((x - 2t)2 + i)-2 • 8 a2 p i a2tp - =-- dx2 4 dt2 Odtud vidíme, že funkce p(x, t) opravdu řeší vlnovou rovnici pro v = 2._ | bi bi ■« wa i^il ,etika l-nbylova. zu lu Ukažte, že se harmonická vlna p(x, t) = A cos(wt - kx) Sin prostorem rychlostí v = j. k ES B □ B3 ©Lenka Přibylová, 2010 0 Ukažte, že še harmonická vlna xp(x, t) = A coš(wt - kx) šíří , , . co prostorem rychlostí v = —. Harmonická vlna ip(x, t) = A coš(wt - kx) ma faži \ ,etika l-nbylova. zu lu Ukažte, že se harmonicka vlna p(x, t) = A cos(wt - kx) Sín prostorem rychlostí v = j. Harmonicka vlna p(x, t) = A cos(wt - kx) ma faži i .eiika l-nbylova. zu lu | | Ukažte, že se harmonická vlna p(x, t) = A cos(wt - kx) šíří prostorem rychlostí v = —. Harmonicka vlna p(x, t) = A cos(wt - kx) ma faži w(x, t) = wt - kx = const. \ dw dx dw n dx t - =-- dř 3£ a* Z teto rovnice vy adríme rychlost síření konstantní faže prostorem dx Bel—Q—Q—B3-(CJLéflkä PťtBylôVä, ÄJ1U Q Ukažte, že se harmonická vlna xp(x, t) = A cos(wt - kx) Sin prostorem rychlostí v = —. Harmonicka vlna ý(x, t) = A cos(wt - kx) ma faži \ ,mka l-nbylova. Spočtěte Taylorův polynom stupně 2 příslušný funkci y = sin(x2) okolí x0 = 0. f (x) = sin(x2) f (0) = 0 f (x) = cos(x2) • (2x) f (0) = 0 | Spočítáme první derivaci. Funkční hodnota je nulová. _ bbi bi ■« wa i^il ,enka l-nbylova. zu lu | | v Spočtěte Tayloruv polynom stupně 2 príslušný funkci y = sin(x2) v okolí x0 = 0. f(x) = sin(x2) f(0) = 0 f (x) = cos(x2) • (2x) f (0)=0 f"(x) = - sin(x2) • (2x) • (2x)+ cos(x2) • 2 f" (0) = 2 | Spočítáme druhou derivaci a funkční hodnotu. bbi bi ia wa Spoctětě Tayloruv polynom stupně 2 príslusny funkci y = sin(x2) v okolí x0 = 0. f(x) = sin(x2) f(0) = 0 f (x) = cos(x2) • (2x) f (0)=0 f '(x) = - sin(x2) • (2x) • (2x)+ cos(x2) • 2 f '(0) = 2 Tayloruv polynom stupně 2 jě tědy tvaru: T2(x) = 0 + ^x + ^x2 = x2. eh Ei ia iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spočtěte Taylorův polynom stupně 2 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí x0 = 0. bbi Ei ia iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spoctete Tayloruv polynom štupne 2 príšlušny horní piůlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí x0 = 0. Hledáme Tayloruv polynom funkce f(x) = VR2 - x2. Dvě půlkružnice x2 + y2 = R2 jsou v explicitním tvaru y=± VR2 - x2, horní je kladná. | Jti bi ia wa til A ,mkn l-nbylova. zulu| | SpoCtete Tayloruv polynom štupne 2 příslušný horní piůlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí x0 = 0. Hledáme Tayloruv polynom funkce f(x) = VR2 - x2. f(x) = VR2-x2 f (0) = R I Vypočteme funkční hodnotu funkce f(x) v bodě x0 = 0. _ bbi bi ia wa 111 > i ,enka l-nbylova. zu lu | | Spočtěte Taylorův polynom stupně 2 příslusný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí x0 = 0. Hledáme Taylorův polynom funkce f(x) = VR2 - x2. f(x) = VR2-x2 f(0) = R f(x) = \{R2- x2)-l ■ (-2x) = -x(R2 - x2)-l f (0) = 0 | Spočítáme první derivaci. Funkční hodnota je nulová. _ bbi bi ■« wa i^il ,etika l-nbylova. zu lu | | Spočtěte Taylorův polynom stupně 2 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí x0 = 0. Hledáme Taylorův polynom funkce f(x) = VR2 - x2. f(x) = VR2-x2 f (0) = R f (X) = \{R2- x2)-1! ■ (-2x) = -x(R2 - x2)-l f (0) = 0 f"{x) = —(R2 — x2)-2 - x{-\){R2 - x2yl ■ (-2x) f"(0) = -j | Spočítáme druhou derivaci a funkční hodnotu. bbi bi ia wa Spočtěte Taylorův polynom stupně 2 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí x0 = 0. Hledáme Taylorův polynom funkce f(x) = VR2 - x2. f(x) = VR2-x2 f (0) = R f(x) = \{R2- x2)-l ■ (-2x) = -x(R2 - x2)-l f (0) = 0 f"(x) = -(R2- x2)-2 - x(-l)(R2 - x2yl ■ (-2x) f"(0) = -j Tayloruv polynom stupně 2 je tedy tvaru: 0 — — 1 T2(x) = R + ^x + -^x2 = R — ^x2. eh Ei ia iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spočtěte Tayloruv polynom stupně 4 příslusný horní pulkružnici x2 + y2 = R2 v okolí x0 = 0. eh Ei ia iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spoctete Tayloruv polynom stupne 4 pnslusný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí x0 = 0. Pokračujeme v rozvoji funkce/(x) = VR2 - x2. Dve půlkružnice x2 + y2 = R2 jsou v explicitním tvaru y = ± VR2 — x2, horní je kladná. | Jti bi ia wa 111) i .enka l-nbylova. zu lu | | Spoctete Taylorův polynom štupne 4 příšlušný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí x0 = 0. Pokračujeme v rozvoji funkce f(x) = VR2 - x2. f"'{x) = (—(R2 - x2)-1! - x2{R2 - x2)-l)' = 1 (R2 _ x2yl . {_2x) _ 2x{R2 _ x2y\ _ %2{_^_){R2 _ %2yl . {_2%) = _3x{R2_x2y%_3x3{R2_x2y51 f"'{0) = 0 Z druhé derivace vypočteme třetí derivaci funkce f(x) v bodě Xo = 0 a její funkční hodnotu, je nulová. | Jn bi ia wa i Ľ 11 ,etika l-nbylova. zu lu Spoctete Taylorův polynom stupne 4 pnslusný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí x0 = 0. Pokračujeme v rozvoji funkce f(x) = VR2 - x2. f"'(x) = (—(R2 - x2)-2 - x2(R2 - x2yl)' = 1 (R2 _ x2yl . {_2x) _ 2x{R2 _ %2y\ _ X2{_3){R2 _ %2yl . {_2%) = _3x{R2_x2y%_3x3{R2_x2y51 f"'{0) = 0 fW(x) = -3(R2 - x2)-! - 3x(-l)(R2 - x2y-2(-2x) -9x2(R2 - x2y52 - 3x3(-52)(R2 - x2)-?2(-2x) /(4)(0) = _^ Spočítáme čtvrtou derivaci a její funkční hodnotu. bbi bi ia wa 111 > i ,etika l-nbylova. zu lu | | SpoCtete Tayloruv polynom stupne 4 príslušný horní piůlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí x0 = 0. Pokračujeme v rozvoji funkce f(x) = VR2 - x2. f"'(x) = (-(R2 - x2)-2 - x2(R2 - x2yl)' = 1 (R2 _ x2yl . {_2x) _ 2x{R2 _ %2y\ _ %2{_^_){R2 _ %2yl . {_2%) = _3x{R2_x2y%_3x3{R2_x2y51 f"'{0) = 0 fW(x) = -3(R2 - x2)-! - 3x(-l)(R2 - x2y-2(-2x) -9x2(R2 - x2y52 - 3x3(-52)(R2 - x2)-?2(-2x) /(4)(0) = _^ Tayloruv polynom stupne 4 je tedy tvaru: T4(X) = R + ^x + ^Íx2 + ^x3 + ^fx4 = R-±Řx2- ^x4. EH El B OS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Magneticke pole vodiCe, kterým proteka štejnošmerný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vždaíenošt od vodiCe štejnošmerneho proudu ). SpoCtete divergenci indukovaneho magnetickeho. bbi Ei ia iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Q Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosmerneho proudu ). Spočtete divergenci indukovaneho magnetickeho. a/i - = - dx dx ř)f ř)f ř)f Divergence F: divF = £ + M + ^. Označme B = ^ ^,o) = ^F, kde ^ je konstanta, kterou můžeme z divergence vytknout. Budeme se tedy zabývat jen vektorovým polem F = (-J^,ÍL,o). bbT bi ia wa 111i Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosmerneho proudu ). Spočtete divergenci indukovaneho magnetickeho. a7 a(-£) a y - = - =--- 3x 3x dx x2 + y2 Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosmerneho proudu ). ^Spočtete divergenci indukovaneho magnetickeho._ w a(-^) 3 y jT7~JZ | Konstantu -y lze vytknout, protože na x nezávisí._ bbi bi ■« wa (ll>\ ,etika l-nbylova. zu lu | | Magneticke pole vodiče, kterým proteka stejnosmerný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vzdatenost od vodiče stejnosmerneho proudu ). Spočtete divergenči indukovaneho magnetičkeho. = _1/.(_1)(x2 + 3/2)-2.2x | Derivujeme složenou funkci. bbi bi ■« wa Magnetickě pole vodiče, kterym protěka stejnosměrný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vždatenost od vodiče stejnosměrněho proudu ). ^Spočtěte divergenci indukovaněho magnetickěho._ = ^(-l)(^)->.2, = ^^ Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosmerneho proudu ). Spočtete divergenci indukovaneho magnetickeho. —_-_---_— li— dx dx dxx2 + y2 ydx -y • (-1)(x2 + y2)-2 • 2x 2xy 3/2 - = - 9y 9y (x2 + y2)2 _ _ Magneticke pole vodice, kterým proteka stejnosmerný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vždatenost od vodice stejnosmerneho proudu ). Spoctete divergenci indukovaneho magnetickeho. = _1/.(_1)(x2 + 3/2)-2.2x 2xy a/2 _ _ a (x2 + y2)2 dy dy dy x2 + y2 x Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosmerneho proudu ). ^Spočtete divergenci indukovaneho magnetickeho._ w a(-^) 3 y jT7~JZ 3/2 3 x - = - =-- 3y by dy x2 + y2 = x|_(x2 + 3/2)-l | Konstantu x lze vytknout, protože na y nezávisí.__ ibi bi ia wa 111 > i .eiika l-nbylova. zu lu | | Magneticke pole vodiče, kterým proteka stejnosmerný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vzdatenost od vodiče stejnosmerneho proudu ). Spočtete divergenči indukovaneho magnetičkeho. = _1/.(_1)(x2 + 3/2)-2.2x 2xy a/2 _ _ a (x2 + y2)2 dy dy dy x2 + y2 = X|_(X2 + y2yl = x . (_1)(x2 + y2y2 . 2y x | Derivujeme složenou funkci. bbi bi ia wa Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosmerneho proudu ). Spočtete divergenci indukovaneho magnetickeho. = _1/.(_1)(x2 + 3/2)-2.2x 2xy a/2 _ _ a (x2 + y2)2 dy dy dy x2 + y2 d (x2 + y2)-1 = x-(-l)(x2 + y2)-2-2y-- 2%V x Magnetičke pole vodiče, kterým proteka stejnosmerný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vzdatenost od vodiče stejnosmerneho proudu ). ^Spočtete divergenči indukovaneho magnetičkeho._ W a(~^) a y jT7~JZ 3/2 3 x - = - =-- 3y by dy x2 + y2 3/3 d (x2 + y2)-1 = x-(-l)(x2 + y2)-2-2y-- 2%V 3y 1 ^ ; * (x2 + y2)2 0 _ bbi Ei ia iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Q Magneticke pole vodiče, kterým proteka stejnosmerný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vzdatenost od vodiče stejnosmerneho proudu ). ^Spočtete divergenci indukovaneho magnetickeho._ = ST = ~Txx^f = -yYx{x + y } 3/2 3 x - = - =-- 3y by dy x2 + y2 -= 0 3z ,. ŕ 3fi 3f2 3Í3 2xy 2xy niv/- = —-— -I—---1---— = ------- dx + dy + 3z (x2+y2)2 (x2 + y2)2 bbi Ei ia iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Q Magnetickě pole vodiče, kterym protěka stejnosměrný proud I, je dáno jako B = $ (- ^, ^, o) (proud protéká ve směru osy z, fi0 je permeabilita, r je vždatenost od vodiče stejnosměrněho proudu ). Spočtěte divergenci indukovaněho magnetickěho. = _1/.(_1)(x2 + 3/2)-2.2x 2xy a/2 _ _ a (x2 + y2)2 9y 9y 9y x2 + y2 9f3 dz ° ,. ŕ 9U 9f2 9f3 2xy 2xy 9x ' 9y ' 9? (x2 + y2 )2 (x2 + y2)2 | Divergence magnetického poleje nulová._ bbi bi ■« wa 111 > i ,etika l-nbylova. zu lu | | x 0 _ Konec BBi bi ia raa ©Lenka Přibylová, 2010 Q