Užití determinantů.
Lenka Přibylova 17. listopadů 2010
Spočtete determinant matice ( 5 2
~,-ň—1
5 4\
V 2J'\
54
1 2
5 • 2 - 1 • 4 = 6
Spočtete determinant matice ^   ^.
54
10 8
5 • 8 - 10 • 4 = 0
Spoctetedeterminantmatice (-^g)) cons((2X))
cos(2x) sin(2x) - in 2 )  co 2 )
■
cos(2x) • cos(2x)-](-sin(2x)) • sin(2x) = cos2(2x) + sin2(2x)
'3    4 1
Spoctete determinant matice ( 7   -2 0|.
111
3    4 1
7 -2 0 111 341 7 -2 0
3 • (-2) • 1 + 7 • 1 • 1 + 1 • 4 • 0 - 1 • (-2) • 1 - 3 • 1 • 0 - 7 • 4 • 1
-6 + 7 + 0 - (-2) - 0 - 28 = -25
1
3 • (-1) • 5 + 2 • 0 • 1 + 1 • (-2) • 3 - 1 • (-1) • 1 - 3 • 0 • 3 - 2 • (-2) • 5
3 -2 1 2 -1 3
-15 + 0 - 6 - (-1) - 0 - (-20)
0
eb1   Q   Q fSS
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Klasifikujte kuželosečku 2x2 - 2xy + 3y2 - x + y - 1 = 0.1
Determinant
A
2	-1
-1	3
1	i
2	2
2	-1
-1	3
Determinant
_1
l2
2
-1
_1
l2 2
-1 3
1
2
7
2
-1 I . 1
-6+1+1-1-|+1
5 > 0,
23 " 4
= 0
jde tedy o elipsu, je realna, protože (fl11 + a22) A = (2 + 3)
4 )
< 0.
2
2
Klasifikujte kuželosečku x2 - 4xy - 5y2 + 2x + 4y + 3 = 0. ]		
Determinant   A =	1    -2 1 -2 -5 2 1     2 3	
1 -2 1
-2 -5 2
1 2 3
1 -2 1
-2 -5 2
Determinant
-15 - 4 - 4 + 5 - 4 - 12 = -34 = 0
ô
1
-2
-9 < 0, jde tedy o hyperbolu.
Ukažte, že y2 - 2Rx + (1 + k)x2 = 0 je hyperbola, elipsa nebo parabola, určete, pro ktere hodnoty parametru k.
Determinant A
1 + k   0 -R
0 1 0
- R 0I 0 1 + k 0I
01
Determinant ô jde tedy
• o hyperbolu pro k < -1,
• o parabolu pro k = -1,
• o elipsu pro k > -1
1 •
1 + k,
1 + k -R -R 0
-R2=0
Spočtete invarianty kuželosečky A = žavislosti na roždílu počateční faže f.
cos q> "AJÄ2
cos q>
J_
A\
0
0 0
- sin2,
aô
J_
cos q>
COS (f A~[Ä~2 J_
a klasifikujte kuželosečku v
ô
Ái
COS (p COS (f 1
'Ä1Ä2 M
A\A\
COS2 (f
A1A2
sin2 (f
A21A22
> 0
Rovnost nastava použe v prípade f = kzr, tj. v prípade, že f 2 = f 1 + k^, t'. počateční faže obou složek jsou v kolmyčh
• 4
nebo rovnoběžných směrech. Protože pak také A = — sin2 cp ■ ó = —sin y
A21A22
0, jde o degenerovane totožne prímky.
V ostatníčh prípadečh je výsledkem elipsa. Proto mluvíme o eliptičke polarižači.
eb1   Q   Q OS
©Lenka Přibylová, 2010 Q
0
1
3x1+4x2+2x3 = -1 Cramerovým pravidlem řešte soustavu:  2x1+ x2- x3 = 0
x1 - x2+ x3 = 3.
D
342
2 1 -1 1 -1 1
3 - 4 - 4 - 2 = 5
D1
1 2 -1
2 1 -3
-2 2 -1
-1 - 4 + 12 - 2 + 6 + 4 = 15       => x1
D1 15
D5
D2
1    1 -1
-2   2 -3 0 -2 -1
= -2 - 4 - 6 - 2 = -14
D2
14
^X2 = 7f = "T
D3
1 2 1 -2 1 2 0 2 -2
-2 - 4 - 4 - 8 = -18
D3
18
ó     D 5
3
eb1   Q   Q fSS
©Lenka Přibylová, 2010 Q