Užití matic. Lenka Přibylova 17. listopadu 2010 EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Obsah Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici........ 3 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici........ 11 Napište přenosovou matici mikroskopu.............. 19 Napište prenosovou matici Newtonova dalekohledu...... 32 Odvod'te prenosovou matici tenke cocky. ............ 43 Odvod'te prenosovou matici obecne cocky. ........... 50 Zjistete umístení a velikost obrazu v tyci............. 52 EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délce d. EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délce d. x2 = Axi + Byi y2 = Cxi + Dyi, kde A C tlyi=o xi lyi =0 D ^k=o _ _ OznaCením výraz |yi=o rozumíme, Ze vyraz poCítame pro yi = 0. bbi bi ■« wa 111 > I .eiika l-nbylova. zu lu | | Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délce d. x2 = Ax1 + By1 y2 = Cx1 + Dylr kde xi xi I = i, Iyi =0 = í2k=o yi 1/1 Ixi=0 Paprsek je rovnoběžný s optickou osou, protože, y1 = tg p = 0, jeho vždýlenost x1 od optickě osy na vstupu se na výstupu nezmění. EEI^eI la vstup volnyý prostor dýelky d optickaý osa vyýstup _ Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délce d. x2 = Ax1 + By1 y2 = Cxi + Dylr kde A xi | = i, = í2k=0 lyi =0 yi D = l d, |xi=0 Na vstupu leží paprsek na optické ose (xi = 0) a pro úhel vstupu platí y1 = tg v = ^. ^ x2 volnú prostor delky vstup d optickaí osa V, vystup EE1 El H- (TJLénkä PťťBylôVä, AJfO*^ _ Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délce d. x2 = Ax1 + By1 y2 = Cx1 + Dylr kde A C xi xi xi I = —— xi i, lyi =0 = 0, D ^k=o d, B _ _ _ _ Paprsek je rovnobežný s optickou osou, protože y1 = 0, jeho úhel se na výstupu nemení, tj. y2 = 0. | bi bi ■« wa \ ,etika l-nbylova. zu lu | | Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délce d. x2 = Axi + Byi y2 = Cxi + Dyi, kde A C xi xi xi I = —— xi i, d, lyi =0 = 0, D = gU1=0 = £ = l. yi _ _ _ _ Tangens uhlu vstupu yi se na výstupu nemení, tj. y2 = yi. Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délce d. Zobrazovací rovnice jsou tedy x2 = x1 + dy1 y2 = Ví EB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napiste zobrazovací rovnice a prenosovou matici pro usek volneho prostoru o delce d. Zobrazovací rovnice jsou tedy x2 = x1 + dy1 y2 = y1 aprenosova matice je 01 EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro tenkou čočku o ohniskové vzdaienosti f. EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro tenkou čočku o ohniskové vzdaienosti f. x2 = Axi + Byi y2 = Cxi + Dy1/ kde Označením vy/raz\yi=o rozumíme, Ze vyraz počítame pro yi = 0. ebi bi ia wa 111 > I .enkii ljnhyl»va. zu lu | | Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro tenkou čočku o ohniskove vzdaienosti f. x2 = Axi + Byi y2 = Cxi + Dyi, kde Predpokiadame, ze jde o tenkou cocku, tj. vstup xi a vystup x2 je stejný. | bi bi ■« wa \ ,etika l-nbylova. zu lu | | Napiste zobrazovací rovnice a prenosovou matici pro tenkou &cku o ohniskove vzdalenosti f. x2 = Ax1 + By1 y2 = Cx1 + Dy1/ kde Pro vstup x1 = 0 je vystup x2 = 0. © Lenka Pnbylo1 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro tenkou čočku o ohniskové vzdaienosti f. x2 = Axi + Byi y2 = Cxi + Dy1/ kde B = f k=o = 0, c = ffly1=o = —Ĺ- = — — XI f Paprsek vstupuje rovnoběžně s optickou osou a y2 = tg = =p vstup i výstup optický osa tenkýa co cka "ETT3- Napište zobrazovací rovnice a prenosovou matici pro tenkou cocku o ohniskove vzdaienosti f. x2 = Axi + Byi y2 = Cxi + Dyi, kde Úhel na výstupu y2 je v prípade vstupu v míste opticke osy xi = 0 totožný s úhlem vstupu (symetrie). | in bi ■« wa i Ľ 11 ,etika l-nbylova. zu lu | | Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro tenkou čočku o ohniskové vzdaienosti f. Zobrazovací rovnice jsou tedy 1/2 = —7*1 + yi ES B □ B3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napiste zobrazovací rovnice a prenosovou matici pro tenkou &cku o ohniskove vzdalenosti f. Zobrazovací rovnice jsou tedy x2 = x1 i / aprenosova matice je 3/2 = —7X1 + J/l 10 V 7 V EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q /-' Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti f1 = 1 cm, useku volného prostoru o délce d = 26 cm a dalsí tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 5 cm. Jedna se o mikroskop s tubusovou vzdáleností A = 200 mm. EB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q /-' Napište přenosovou matici pro opticky system složený z tenke čočky o ohniskove vzdálenosti /i = i cm, Useku volneho prostoru o delce d = 26 cm a dalsí tenke cocky s ohniskovou vzdáleností f2 = 5 cm. Jedna se o mikroskop s tubusovou vzdaleností A = 200 mm. Přenosova matice první tenke cocky je ^ i J , EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q /-' Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti f1 = 1 cm, Useku volného prostoru o délce d = 26 cm a dalsí tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 5 cm. Jedna se o mikroskop s tubusovou vzdaieností A = 200 mm. Prenosova matice první tenke čočky je ^ i J , prenosova matice useku volneho prostoru je Q J EB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napiste přenosovou matici pro optický systém složený z tenké cocky o ohniskové vzdalenosti f1 = 1 cm, useku volného prostoru o délce d = 26 cm a dalsí tenké cocky s ohniskovou vzdalenosti f2 = 5 cm. Prenosova matice první tenké cocky je ^ 1j , prenosova matice Jedna se o mikroskop s tubusovou vzdaleností A = 200 mm. 10 .-1 1 ,0 1 1. useku volného prostoru je Q ^ J a prenosova matice druhé tenké čočky je ^ \ ^ . EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q /-' Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti f1 = 1 cm, useku volného prostoru o délce d = 26 cm a dalsí tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 5 cm. Výstup z prvního optického prvku (tenké cocky) je dan zobrazovací rovnicí Íx-A ( 1 0\ (x\\ \y2) \-1 \) \y1)' EB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q /-* Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti f1 = 1 cm, useku volného prostoru o délce d = 26 cm a dalsí tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 5 cm. Výstup z prvního optického prvku (tenké cocky) je dan zobrazovací rovnicí Íx-A ( 1 0\ (x\\ \y2) \-1 \) \y1)' vyýstup z druhého optického prvku (useku prostoru) je dan zobrazovací rovnicí rx3\ (1 2^ (x1\ I J I J • I J ©Lenka Přibylová, 2010 Q /-* Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti f1 = 1 cm, useku volného prostoru o délce d = 26 cm a dalsí tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 5 cm. Výstup z prvního optického prvku (tenké cocky) je dan zobrazovací rovnicí Íx-A ( 1 0\ (x\\ \y2) \-1 \) \y1)' vystup z druhého optického prvku (useku prostoru) je dan zobrazovací rovnicí rx3\ (1 26\ (x1\ I J I J • I J tj. ŕx3\ (1 26\ / 1 0\ íxA 1 = I 1 • I 1 • I 1 EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q /-' Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti f1 = 1 cm, useku volného prostoru o délce d = 26 cm a dalsí tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 5 cm. a výstup z třetího optického prvku (tenké cocky) je dan zobrazovací rovnicí (xA ( 1 0\ / x3\ I J ^ 1 I ' I I \l/4 J \ — 5 1J \l/3 J ' EB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q /-' Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti f1 = 1 cm, useku volného prostoru o délce d = 26 cm a dalsí tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 5 cm. a výstup z třetího optického prvku (tenké cocky) je dan zobrazovací rovnicí (xA ( 1 0\ / x3\ I J li I ' I I \1/4) \ — 5 1) \1/3 y ' tj. fxA ( 1 0\ fl 26\ / 1 0\ /xA \y4J \~l iy [o íy \-i íy [x/tj' ©Lenka Přibylová, 2010 Q /-' Napiste prenosovou matici pro optický systém slozený z tenké cocky o ohniskové vzdalenosti f1 = 1 cm, useku volného prostoru o délce d = 26 cm a dalsí tenké cocky s ohniskovou vzdaleností f2 = 5 cm. a výstup z tretího optického prvku (tenké cocky) je dan zobrazovací rovnicí f xA f 1 0\ / xA I J I 1 I ' ( I \1/4 J \ — 5 1J \1/3 J ' tj. (xA f 1 0\ f1 26\ / 1 0\ fxA \y4J \~l 1J \0 1J \-l 1J [x/t] ' Prenosova matice je tedy dana soucinem matic 1 0 1 26 1 0 . EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q /-' Napiste prenosovou matici pro optický systém slozený z tenké cocky o ohniskové vzdalenosti f1 = 1 cm, useku volného prostoru o délce d = 26 cm a dalsí tenké cocky s ohniskovou vzdaleností f2 = 5 cm. 1 0 1 26 1 26 = , EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napiste přenosovou matici pro optický systém složený z tenké cocky o ohniskové vzdalenosti f1 = 1 cm, useku volného prostoru o délce d = 26 cm a dalsí tenké cocky s ohniskovou vzdalenosti f2 = 5 cm. ( 1 0\ (1 26A / 1 26 \ li 1 • I 1 = I -i o-i 1 ^-i ij [o i j -2i j < 1 0 1 26 1 0 1 26 1 0 li 1 • I 1 • I 1 = I t o-i 1 • I 1 ij [o ij y~i ij ^-i -2ij y-i ij ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napiste prenosovou matici pro opticky systém slozeny z tenké cocky o ohniskové vzdalenosti f1 = 1 cm, useku volného prostoru o délce d = 26 cm a dalsí tenké cocky s ohniskovou vzdaleností f2 = 5 cm. 1 0 1 26 1 26 ^-i ij [o i j -2i j < 1 0 1 26 1 0 1 26 1 0 • • = • ^-i ij [o ij y-i ij ^-i -2ij y_i ij 25 4 26 -2A _ EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napište přenosovou matici pro optický systém složený z úseku volného prostoru o délce d = 1 m, konkávního zakřiveného zrcadla s polomérem křivosti R = 2 m, useku volneho prostoru o delce d = 0.8 m, rovinného zrcadla, useku volného prostoru o délce d = 0.3 m a tenké &cky o ohniskové vzdalenosti fi = 0.1 m. Jedna se o Newtonuv dalekohled. EB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napište přenosovou matici pro opticky system sloZeny z Useku volneho prostoru o delce d = i m, konkavního zakřiveneho zrcadla s polomerem krivosti R = 2 m, useku volneho prostoru o delce d = 0.8 m, rovinneho zrcadla, useku volneho prostoru o delce d = 0.3 m a tenke cocky o ohniskove vzdalenosti fi = 0.1 m. Jedna se o Newtonuv dalekohled. Abychom nemuseli pocítat s desetinnými císly, prevedeme jednotky na dm. Prenosova matice useku volneho prostoru je pak EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napište přenosovou matici pro optický systém složený z úseku volného prostoru o délce d = 1 m, konkávního zakřiveného zrcadla s polomérem křivosti R = 2 m, useku volneho prostoru o delce d = 0.8 m, rovinného zrcadla, useku volného prostoru o délce d = 0.3 m a tenké &cky o ohniskové vzdalenosti fi = 0.1 m. Jedná se o Newtonův dalekohled. Abychom nemuseli počítat s desetinnými čísly, převedeme jednotky na dm. Přenosová matice ůseků volneho prostom je pak ^ 10^ přenosová matice zakřiveného zrcadla je J J , 01 EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napisřte prřenosovou matici pro opticky system slozřeny z useku volneho prostoru o delce d = i m, konkavn ího zakrřiveneho zrcadla s polomeřrem krřivosti R = 2 m, useku volneho prostoru o delce d = 0.8 m, rovinneho zrcadla, useku volneho prostoru o delce d = 0.3 m a tenke cocky o ohniskove vzdalenosti fi = 0.1 m. Jedna se o Newtonuv dalekohled. Abychom nemuseli pocítat s desetinnymi císly, prevedeme jednotky na dm. Prřenosova matice useku volneho prostoru je pak i0 i0 , 0i přenosová matice zakřiveného zrcadla je , přenosová matice úseku volného prostoru je [ (' ^ ,^^^^^^^^1 EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napište přenosovou matici pro optický systém složený z úseku volného prostoru o délce d = 1 m, konkávního zakřiveného zrcadla s polomérem křivosti R = 2 m, useku volneho prostoru o delce d = 0.8 m, rovinného zrcadla, useku volného prostoru o délce d = 0.3 m a tenké &cky o ohniskové vzdalenosti fi = 0.1 m. Jedná se o Newtonův dalekohled. Abychom nemuseli počítat s desetinnými čísly, převedeme jednotky na dm. Přenosová matice ůseků volneho prostom je pak ^ , přenosová matice zakřiveného zrcadla je J J , přenosová matice ůseků volneho prostom je ^ J ^ , přenosova matice řovinneho zrcadlaje | J J J j^^^^^^^^^^^^^^^^Ě EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napište přenosovou matici pro optický systém složený z úseku volného prostoru o délce d = 1 m, konkavního zakřiveného zrcadla s polomérem křivosti R = 2 m, useku volneho prostoru o delce d = 0.8 m, rovinného zrcadla, useku volného prostoru o délce d = 0.3 m a tenké &cky o ohniskové vzdalenosti fi = 0.1 m. Jedná se o Newtonův dalekohled. Abychom nemuseli počítat s desetinnými čísly, převedeme jednotky na dm. Přenosová matice ůseků volneho prostom je pak ^ , přenosová matice zakřiveného zrcadla je J J , přenosová matice ůseků volneho prostom je ^ J ^ , přenosova matice řovinneho zrcadla je J J , přenosova matice dalsího ůseků volneho ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napiste přenosovou matici pro optický systém slozený z useku volného prostoru o délce d = 1 m, konkavního zakriveného zrcadla s polomérem krivosti R = 2 m, useku volného prostoru o délce d = 0.8 m, rovinného zrcadla, useku volného prostoru o délce d = 0.3 m a tenké &cky o ohniskové vzdalenosti fi = 0.1 m. Jedná se o Newtonův dalekohled. Abychom nemuseli počítat s desetinnými čísly, převedeme jednotky na dm. Přenosová matice ůseků volneho prostom je pak ^° ^ , přenosová matice zakřiveného zrcadla je J J , přenosová matice ůseků volneho prostom je ^° ^ , přenosova matice rovinneho zrcadla je ^° J J , přenosova matice dalsího ůseků volneho přostořůje ^J 3J a přenosova matice tenkecocky je J EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napište přenosovou matici pro optický systém složený z úseku volného prostoru o délce d = 1 m, konkávního zakriveného zrcadla s polomérem krivosti R = 2 m, useku volneho prostoru o delce d = 0.8 m, rovinného zrcadla, useku volného prostoru o délce d = 0.3 m a tenké &cky o ohniskové vzdalenosti /i = 0.1 m. Prenosova matice optického systému je proto dana soucinem V-io y vo v' V° VI0 V V"to V v° 1) ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napište přenosovou matici pro optický systém složený z úseku volného prostoru o délce d = 1 m, konkávního zakriveného zrcadla s polomérem krivosti R = 2 m, useku volneho prostoru o delce d = 0.8 m, rovinného zrcadla, useku volného prostoru o délce d = 0.3 m a tenké &cky o ohniskové vzdalenosti /i = 0.1 m. Prenosova matice optického systému je proto dana soucinem f 1 0\ (1 3\ (1 0\ [1 8\ f 1 0\ (1 10N V-io y vo v' V° VI0 V V"to V v° 1) Nasobení jednotkovou maticí výsledek neméní. Volnýý prostor délky 8 dm a 3 dm oddélelný rovinnom zrcadlem je vlastné totozn^ volným prostorem délky 11 dm. Napište přenosovou matici pro optický systém složený z úseku volného prostoru o délce d = 1 m, konkávního zakřiveného zrcadla s polomérem křivosti R = 2 m, useku volneho prostoru o delce d = 0.8 m, rovinného zrcadla, useku volného prostoru o délce d = 0.3 m a tenké &cky o ohniskové vzdalenosti fi = 0.1 m. Přenosová matice optického systému je proto dána součinem f 1 0\ (1 3\ (1 0\ A 8\ f : V-10 V ' \0 V \0 V \0 i) \- 1 0 1 10 ±- 1 10 1 01 1 0 1 11 1 0 1 10 v-io i) ' [o i y ' v~to v v° 1J ( 1 11 \ ( 1 10\ y-io -109; o) _ ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napište přenosovou matici pro optický systém složený z úseku volného prostoru o délce d = 1 m, konkávního zakriveného zrcadla s polomérem krivosti R = 2 m, useku volneho prostoru o delce d = 0.8 m, rovinného zrcadla, useku volného prostoru o délce d = 0.3 m a tenké &cky o ohniskové vzdalenosti /i = 0.1 m. Prenosova matice optického systému je proto dana soucinem v-io y vo v' v° VI0 V V"to V v° 1) _( 1 0\ /1 11\ / 1 0\ (1 10\ v-io íy [o íy v~to V v° 1J ( 1 11 \ ( 1 10\ = \-w -109y v-TO 0 / v ^ -íooy' ©Lenka Přibylová, 2010 Q Odvoďte přenosovou matici tenke čočky o poloměrech křivosti vstůpů R1 a vystůpů R2, kteřa je z materiálů o indexů lomů n, ůmístena ve vzdůchů. Uřcete její ohniskovoů vzdalenost a mohůtnost. \_ EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Odvoďte přenosovoů matici tenke cocky o polomeřech křivosti vstůpů R1 a vystůpů R2, kteřa je z materiálů o indexů lomů n, ůmístena ve vzdůchů. Uřcete její ohniskovoů vzdalenost a mohůtnost. Tenka cocka je slozena ze dvoů povřchů, vzdalenost mezi nimi zanedbavame. Přenosova řefřakcní matice vstůpní zakřiveM plochyH 1-n 1 \Rin n J EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Odvoďte přenosovou matici tenké čočky o poloměrech křivosti vstupu R\ a výstupu R2, kteraje z materiálu o indexu lomu n, umístěna ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. Tenka čočka je sloZena ze dvou povrchu, vzdaienost mezi nimi zanedbavame. Prenosova refrakční matiče vstupní zakrivené pločhy je ( i-„ ? ) a refrakční matice výstupní zakřivené plochy je ( J_i ° J , EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Odvoďte přenosovou matici tenké čočky o poloměrech křivosti vstupu R\ a výstupu R2, kteraje z materiálu o indexu lomu n, umístěna ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. Tenka čočka je sloZena ze dvou povrchu, vzdaienost mezi nimi zanedbavame. Prenosova refrakční matiče vstupní zakrivene pločhy je ( i-„ ? ) a refrakční matice výstupní zakřivené plochy je ( J_i ° ) , / 1 0\ ( 1 0 tj. přenosová matice čočky je dána součinem „_i • I EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Odvoďte přenosovou matici tenké čočky o poloměrech křivosti vstupu R\ a výstupu R2, kteraje z materiálu o indexu lomu n, umístěna ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. Tenka čočka je sloZena ze dvou povrchu, vzdaienost mezi nimi zanedbavame. Prenosova refrakční matiče vstupní zakrivene pločhy je ( i-„ ? ) a refrakční matice výstupní zakřivené plochy je ( J_i ° ) , tj. přenosová matice čočky je dána součinem „_i • I EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Odvoďte přenosovou matici tenké čočky o poloměrech křivosti vstupu R\ a výstupu R2, kteraje z materiálu o indexu lomu n, umístěna ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. Tenka čočka je sloZena ze dvou povrchu, vzdaienost mezi nimi zanedbavame. Prenosova refrakční matiče vstupní zakrivene pločhy je ( i-„ ? ) a refrakční matice výstupní zakřivené plochy je ( J_i ° ) , tj. přenosová matice čočky je dána součinem „_i • I 1 0 7 1 EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Odvoďte přenosovou matici tenké čočky o poloměrech křivosti vstupu R\ a výstupu R2, kteraje z materiálu o indexu lomu n, umístěna ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. Tenka čočka je sloZena ze dvou povrchu, vzdaienost mezi nimi zanedbavame. Prenosova refrakční matiče vstupní zakrivene pločhy je ( \-n i ) a refrakční matice výstupní zakřivené plochy je ( J_i ° \Rrn n) v R2 H ( 1 0\ ( 1 0 tj. přenosová matice čočky je dána součinem „_i • i-» i v R2 nJ \Rin n = [n=l + l=n ! J = í _ i i ) • To odpovídá vztahu pro mohutnost tenke čočky jako součtu mohutností jednotlivýčh povrčhu D = D1 + D2 = ^ + ^ = (n- 1)(£ - = j. EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Odvoďte přenosovoů matici obecne cocky o polomeřech křivosti vstůpů Rq a vystůpů R2 a vřcholove tloůst'ce d, kteřa je z mateřialů o indexů lomů n, ůmístena ve vzdůchů. Uřcete její ohniskovoů vzdalenost a mohůtnost._J EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Odvoďte prenosovou matici obecné &cky o polomérech krivosti vstupu R1 a výstupu R2 a vrcholové tloust'ce d, ktera je z materialu o indexu lomu n, umísténa ve vzduchu. Urcete její ohniskovou vzdalenost a mohutnost. Nepredpokladejte, ze resení domací úlohy najdete zde. EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloméru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístén ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistete umístení a velikost obrazu v tyči. R = 2.8 cm rovina obrazu 15 cm 2 cm x cm EB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q Plastova tyc s indexem lomu n = 1.56 je ukoncena sférickém povrchem o poloméru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístén ve vzdalenosti d = 15 cm od tyce. Zjistéte umísténí a velikost obrazu v týcři. \ R =2.8 cm rovina obrazu 15 cm Systém je složen z volného prostoru s přenosovou maticí ič 1 \0 1) 2 cm x cm EB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloméru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístén ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistete umístení a velikost obrazu v tyči. \ R =2.8 cm rovina obrazu 15 cm System je slozen z volneho prostoru s prenosovou matičí ^0 ^ sferičkeho povrčhu s prenosovou refrakční matičí ( 1 Q\ l-n 1 \ Rn n J 2 cm x cm EB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q Plastová tyc s indexem lomu n = 1.56 je ukoncena sferickým povrchem o polomem R = 2.8 cm. Objekt vysoky 2 cm je umísten ve vzdalenosti d = 15 cm od tyce. Zjistete umístení a velikost obrazu v tyci. 15 cm R = 2.8 cm rovina obrazu Systém je slozen z volného prostoru s prenosovou maticí sférického povrchu s prenosovou refrakcní maticí • í (1 d\ icí \0 1) 1 0 1 0 l-n 1 ) — I -0.56 1 \ Rn n J V 2.8-1.56 1.56/ 2 cm x cm EB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q Plastova tyc s indexem lomu n = 1.56 je ukoncena sférickém povrchem o poloméru R = 2.8 cm. Objekt vysoky 2 cm je umístén ve vzdalenosti d = 15 cm od tyce. Zjistéte umísténí a velikost obrazu v tyci. \ R =2.8 cm rovina obrazu 15 cm System je složen z volneho prostoru s přenosovou maticí ^ ^ sferickeho povrchu s prenosovou refrakční maticí 1 0 1 0 l-n 1 ) — I -0.56 1 \ Rn n J V 2.8-1.56 1.56/ cd v^lfléh^) prostoru od vrcholu tyče k obrazu v neznámé^ 2 cm x cm Plastova tyc s indexem lomu n = 1.56 je ukoncena sférickém povrchem o polomeru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístén ve vzdalenosti d = 15 cm od tyce. Zjistéte umísténí a velikost obrazu v tyci. Prenosovou matici systému proto muzeme napsat jako soucin [o y'[p l) EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Plastova tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sferičkým povrčhem o polomeru R = 2.8 čm. Objekt vysoký 2 čm je umísten ve vzdalenosti d = 15 čm od tyče. Zjistete umístení a velikost obrazu v tyči. _| Prenosovou matiči systemu proto muzeme napsat jako součin z1 x\ z 1 0 NA d\ A x\ f 1 d \ EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloméru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístén ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistete umístení a velikost obrazu v tyči. Přenosovou matici systemu proto muZeme napsat jako soucin (1 x\ ( 1 0 \ (\ d\ _ (\ x\ f 1 d \ Protože víme, že vstupní a výstupní roviny optického systému jsou konjugované, musí být pravý horní Clen přenosové matice nulový, tj. Pravý horní člen matice je skalárním součinem prvního řádku první matice a druhého sloupce druhé matice. Je-li nulový, pak musí á platit d + x(^Kí^ + l) = 0. , tj. x2 = Ax\ nezávisí na úhlech vstupu a výstupu. Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloméru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístén ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistete umístení a velikost obrazu v tyči. Přenosovou matici systemu proto muZeme napsat jako soucin (1 x\ ( 1 0 \ (\ d\ _ (\ x\ f 1 d \ Protože víme, že vstupní a výstupní roviny optického systému jsou konjugované, musí být pravý horní Clen přenosové matice nulový, tj. musí ;í platit d + x(%^ + l) = 0. Odtud x = -15-2.8-1.56 11.7 cm. 15-(-0.56)+2.8 Rn "T" n Rn EB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o polomeru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístén ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistete umístení a velikost obrazu v tyči. _| Prenosovou matici systemu proto muZeme napsat jako soucin (1 x\ ( 1 0 \ (1 d\ (1 x\ f 1 d \ 1° ij"^ \) v° v vo y'{^ ^ + 1)' ProtoZe víme, Ze vstupní a vystupní roviny optickeho systemu jsou konjugovane, musí byt pravy horní clen přenosove matice nulovy, tj. musí platit d + x(+ \) = 0. Odtud ~^ ~^ -dRn -15-2.8-1.56 117„ T = - = - = —T-r-r-— = -7-r-- = / P TTl d(l-n) 1 d(l-n)+R d(l-n)+R 15-(-0.56)+2.8 Lm' Pro vystup platí x2 = Axi = (1 + x^)xi = (1 + 11.7fj£j^) • 2 = -1 cm, EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o polomeru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístén ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistete umístení a velikost obrazu v tyči. _| Prenosovou matici systemu proto muZeme napsat jako soucin (1 x\ ( 1 0 \ (1 d\ (1 x\ f 1 d \ 1° ij"^ \) v° v vo y'{^ ^ + 1)' ProtoZe víme, Ze vstupní a vystupní roviny optickeho systemu jsou konjugovane, musí byt pravy horní clen přenosove matice nulovy, tj. musí platit d + x(+ \) = 0. Odtud ~^ ~^ -dRn -15-2.8-1.56 117„ T = - = - = —T-r-r-— = -7-r-- = / P TTl d(l-n) 1 d(l-n)+R d(l-n)+R 15-(-0.56)+2.8 Lm' Pro vystup platí x2 = Axi = (1 + x^)xi = (1 + 11.72frn|) • 2 = -1 cm, obraz ve vzdalenosti 11.7 cm ma tedy velikost 1 cm a je prevraceny EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Konec EB1 Q Q Q3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q