Průběh vlnání
Lenka Přibylová 17. listopadů 2G1G
BEI   Q   Q laa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
D (/) = R; H( f) = R+; ani sudá ani lichá, není periodická a nemá průsečík s osou x, protože y = 0 na celém definičním oboru. Funkce je kladná, nemá žádnn brod nnspejitosti.
1
lim -.-—^—- = 0
(x - 2t)2 + 1
1
lim -.-—^—- = 0
x^-~ (x - 2t)2 + 1
1
(Pro všechna ř je limita typu — = 0.) Asymptota se směrnicí je pro x —> ±oo stejná: osa x: y = 0.
p(+oo) = 0, p(-oo) = 0;
+
((x-2ř)2 + l) x = 2t   (t = 1,2,...)
-2(x-2t) ((x-2t)2 + l)2
-2(x-2t) ((x-2t)2 +
l_.
1)2'
MAX
2t
Dosáženíi^i^nealtakbbocm -u mtererlu (-oo,2t) a (2t, oo) nalezneme žnamenko derivace:
o v. , . , • ' a ' -v H'i ,// ~2((x - 2if + l)2 + 2{x - 2t) ■ 2((x - 2t)2 + 1) ■ 2{x - 2t) Spočteme druhou derivaci, derivujeme jako podii: ip =-—----
upravíme
((x - 2t)2 + 1)4
„ 8(x-2Q2-2((x-2Q2 + l) W ((x-2ř)2 + l)3
8(x - 2t)2 - 2((x - 2t)2 + 1) = 0
x = 2t ±
8(x - 2t)2 - 2((x - 2t)2 + 1) = 0 6(x - 2t)2 - 2 = 0
(x-2t)2=l x - 2t = ±
x = 2t ±
2t-
fl
V3
2t+
fl
V3
„    8(x-2Q2-2((x-2Q2 + l).                 y          in           n          in y W ((x-2ř)2 + l)3 ' -1-1-
Konvexitu žjistíme ddosažehn do ip":
1 1 fl
\p"{2t-l) = - > 0,   \p"{2t) = -2 < 0,   i//'(2r + l) = - > O.Body x = 2t ± W - jsou inflexní.
2
2
0
a
EB1   Q   Q laa
©Lenka Přibylová, 2010 Q