Užttí vektorů.
Lenka Pnbylork 17. lístrpadu2G1G
Najdetkvrlikkrrvrktoru (2, -S, l). |
|(2, -3,1)| = V22 + (-3)2 + l2 = VÜ
I Najditk ekletor toůnm kkkletorr (S, T). |
Hledame kektrr u = (ul, u2) krlmy k kektrru (S, T), tj.
(ul,u2) • (S, T) = O
rdtud
Sui + Tu2 = O    ==    u = (T, -S).
Najditk ekletor kk1mý k kkletorr (2, S, -4). j
Hledame kektrr u = (ul,u2,u3) krlmy k kektrru (2, S, -4), tj.
(ul,u2,u3) • (2, S, -4) = O
rdtud
2ui + Su2 - 4u3 = O.
Trtr je ryecny tkar rrkíny prrchažející počámam s no^n£^lůk^mkektůrem (2, S, -4). Všechny ykktory, ktere k tetr rrkíne lkžítsscu l^<^ln^r ma vkktor t2, S, -4). Mťm^me melk napiaklad vkatok u =r (2, O, l).
Najdetk ekletor torrm k ^o^rikin mané ncktoty (i, S, O) a (l, l, -2).]
Hledame kektrr u = (ul, u2, u3) krlmy k ůyemýkrktorům (l, S, O) a (l, l, -2), tj.
(ul,u2,u3) • (l, S, O) = O   a   (ul,u2,u3) • (l, l, -2) = O
rdtud
ui + Su2 = O a ui + u2 - 2u3 = O. ui = -Su2    == -Su2 + u2 - 2u3 = O,
tj.
u3 = -u2,   =    u = (-S, , - ). Řem^ scmozrejme mkmi jkdnczvdňůž. acsknieny mkktony krkmi k rrkíne g jsru nasryky kektrru u.
Jaký úhel svírajívektory (-3,1, 7) a (5,1, -~2)?|
(-3,1,7) -(5,1,-2)
(fi = arccos —--—--—
^ |(-3,1,7)|.|(5,1,-2)|
= arccos
-15+1
~1   i   á7\ ,
14
V9 + 1 + 49V25 +1+4
-28
= arccos
5W30
arccos(-0.66) = 131, 7°
Dokažte, že platí A cos a + B sin a = y^2 + B2 cos(a - aactg B). |
Výraz můžeme zapsat jako skalární součin.
A cos a + B sin a = (A, B) ■ (cos a, sin a) = \(A, B) \ ■ |(cos a, sin a)| cos y> = v^42 + i>2 cos y>
Najdete kklrr^ý průmětvektoeu (2,-2,1) na vektoa (1,0,0). |
g= ^-2'V-/1'0»y (1,0,0) = g(l,0,0) = (2,0,0).
(1,0,0) • (1,0,0) v ' ' ;   r ' ' ;   v ' ' '
Najdete kklmý príímět vektoeu (1,2) na vektoa (3, -4). ]
(1, 2) • (3, -4)
(3, -4) • (3, -4) Najdete kklmý príímět vektoeu (3,1,1) na vektoa (2, 2,5). |
(3,-4)= alft-4) = (-;!.!)•
55
_    (3,1,1) • (2, 2, 5),       . 13,
c= 2,2,5 = — 2,2,5 .
2,2,5 • 2,2,5 V ' ' '    33V ' ' '