CHI-KVADRÁT TEST INTERAKCIA FISHEROV FAKTORIÁLOVÝ TEST MCNEMAROV TEST Kontingenčné tabuľky 2x2-štvorpoľné 4-poľná tabuľka —Špeciálny prípad kontingenčnej tabuľky —Má tvar: — Vlastnosť + Vlastnosť - Znak + n11 n12 n1. Znak - n21 n22 n2. n.1 n.2 n χ2 v štvorpoľných tabuľkách —H0:dva znaky sú nezávislé —H1: sú závislé — —χ2 =n(n11*n22-n12*n21)/(n1.*n2.*n.1*n.2) — —H0 zamietame ak je p-hodnota väčšia ako α (hladina významnosti) Príklad-tepelný šok — 50 vytrhnutých neplombovaných zubov bolo vystavovaných tepelnému šoku. 50 kontrolných zubov bolo pomaly varených, aby nedošlo k šoku. Následne boli zuby rozdrvené. Kontrolých sa zlomilo 11, vystavených šoku 21. Ovplyvňujú tepelné šoky mechanickú odolnosť zubov? — — — — — —χ2= 4,596, tab. hodnota 3,84 —H0 zamietame, že tepelné šoky nemajú vplyv na odolnosť zubov zlomených nezlomených Šok 21 29 50 Bez šoku 11 39 50 32 68 100 Interakcia v štvorpoľných tabuľkách príklad —Muž ochorie nejakou chorobou. Zatiaľ vie o týchto pacientoch. Má sa nechať liečiť? — — — — —b=n11*n22/n12*n21 - pomer šancí —b=20/18 - má sa nechať liečiť Prežili Umreli Liečený 5 6 11 Neliečený 3 4 7 8 10 18 Fisherov faktoriálový test —Keď kvôli malému výberu nemôžeme použiť χ2 test —Ak je počet četností pre jednotlivé hodnoty menší ako 20 —Testuje nezávislosť —H0: pij=pi.*pj. —Sú možné aj jednostranné alternatívy —Na základe alternantívy vyrátame p-hodnotu, ktorú porovnávame s hladinou významnosti — Fisherov faktoriálový test-príklad —U 24 náhodne vybraných žiakov sa zisťovalo, či sa učia alebo neučia hrať na nejaký hudobný nástroj a či majú dobrý alebo zlý prospech z matematiky. Je nejaká závislosť medzi tým, že má žiak dobrý prospech a okolnosťou, že sa učí hrať na nejaký hudobný nástroj? — — — — — — —p=0,01875 < α —Zamietame hypotézu o nezávisloti, nedokázali sme však kauzálnu závislosť. H + H- M+ 6 4 10 M- 1 13 14 7 17 McNemarov test —Netestujeme závislosť alebo nezávislosť —Zaujíma nás prítomnosť alebo neprítomnosť nejakého znaku. Potom u každého objektu spravíme nejaký zákrok a opäť vyšetríme prítomnosť či neprítomnosť sledovaného znaku. —Kontingenčnú tabuľku máme v tvare: — Pred zákrokom Po zákroku 1 0 1 n11 n12 n1. 0 n21 n22 n2. n.1 n.2 n —Tabuľka pravdepodobností — — — — — —Testujeme, že zákrok nemá vplyv na výskyt daného znaku —H0: nemá vplyv: p1.=p.1 — Pred zásahom Po zásahu 1 2 1 p11 p12 p1. 0 p21 p22 p2. p.1 p.2 —Testová štatistika je χ2=(n12 –n21)2/(n12+n21) —Hypotézu zamietame, ak je hodnota štatistiky väčšia ako tabuľková hodnota alebo ak je p-hodnota menšia ako hladina významnosti —Test bez upravenia je možné použiť ak je n12+n21>8 —Možnosť jednostranných alternatív McNemarov test-príklad —Bolo skúmané, či podanie určitého lieku má ako vedľajší účinok zmenu rýchlosti zrážania krvi. Preto bolo náhodne vybraných 100 pacientov. U každého sa zistila zrážanlivosť pred a po podaní lieku. — — — — — — —χ2=6,4 > χ2(α)=3,84 —Preto zamietame hypotézu, že podanie nemá vplyv na rýchlosť zrážania krvi. — —