Cvičení 2.: Intervalové rozložení četností, výpočet číselných charakteristik
nominálních a ordinálních znaků
Úkol 1.: Datový soubor vysvah.sta obsahuje údaje o hmotnosti (znak X, v kg), výšce (znak
Y, v cm) a pohlaví (znak Z, 0 – žena, 1 – muž) 50 náhodně vybraných studentů. Načtěte tento
soubor do systému STATISTICA. Proměnným X, Y, Z vytvořte návěští „hmotnost“, „výška“
a „pohlaví“. Popište, co u znaku Z znamenají varianty 0, 1. Podle Sturgesova pravidla najděte
optimální počet třídicích intervalů pro znaky X a Y a vhodně stanovíte meze třídicích
intervalů.
Návod: Soubor – Otevřít – vybereme příslušný adresář se souborem vysvah.sta – Otevřít.
Kurzor nastavíme na X – 2x klikneme myší – Dlouhé jméno hmotnost – OK, kurzor
nastavíme na Y – 2x klikneme myší – Dlouhé jméno výška – OK, kurzor nastavíme na Z -
2x klikneme myší – Dlouhé jméno pohlaví, Text. hodnoty – 0 žena, 1 – muž - OK.
Protože případů je 50, podle Sturgersova pravidla je optimální počet třídicích intervalů 7.
Musíme zjistit minimum a maximum, abychom vhodně stanovili třídicí intervaly: Statistiky Základní
statistiky/tabulky – Popisné statistiky - OK - Proměnné X,Y – OK – Detailní
výsledky – ponecháme zaškrtnuté pouze Minimum&maximum – Výpočet.
Popisné statistiky (vysvah.sta)
Proměnná N platných Minimum Maximum
X
Y
50 51,0000 90,0000
50 160,0000 192,0000
Pro X je minimum 51 a maximum 90, tedy dolní mez prvního třídicího intervalu volíme 50,
horní mez posledního třídicího intervalu 92. Celkem tedy třídicí intervaly pro znak X budou:
(50,56>, (56,62>, (62,68>, (68,74>, (74,80>, (80,86>, (86,92>.
Pro Y je minimum 160 a maximum 192, tedy dolní mez prvního třídicího intervalu volíme
159, horní mez posledního třídicího intervalu 194. Celkem tedy třídicí intervaly pro znak Y
budou:
(159,164>, (164,169>, (169,174>, (174,179>, (179,184>, (184,189>, (189,194>.
Úkol 2.: Vytvořte histogram pro X a pro Y.
Návod: Grafy – Histogramy – Proměnné X – vypneme Normální proložení – Detaily –
zaškrtneme Hranice – Určit hranice – zvolíme Zadejte hraniční rozmezí – Minimum = 50,
Krok = 6, Maximum = 92 - OK – OK. Po vykreslení histogramu lze 2 x klepnout na pozadí
grafu a ve volbě Všechny možnosti měnit různé vlastnosti grafu.
Analogicky pro Y.
Histogram pro znak X
Histogram z X
vysvah_r.sta 5v*50c
50 56 62 68 74 80 86 92
X
0
2
4
6
8
10
12
14
Početpozorování
Histogram pro znak Y
Histogram z Y
vysvah_r.sta 5v*50c
159 164 169 174 179 184 189 194
Y
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Početpozorování
Úkol 3.: Nakreslete dvourozměrný tečkový diagram pro (X,Y).
Návod: Grafy – Bodové grafy – Proměnné X,Y – OK - vypneme Lineární proložení – OK.
45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
X
155
160
165
170
175
180
185
190
195
Y
Vidíme, že mezi oběma proměnnými existuje určitý stupeň přímé lineární závislosti –
s růstem hmotnosti vesměs rostou hodnoty výšky a naopak.
Samostatná práce: úkoly 1 až 3 proveďte zvlášť pro muže a zvlášť pro ženy.
Úkol 4.: U 100 náhodně vybraných domácností byl zjišťován způsob zásobování
bramborami (znak X, varianty 1 = vlastní sklep, 2 = jinde, 3 = nákup) a bydliště (znak Y,
varianty 1 = velké město, 2 = malé město, 3 = vesnice).
bydlištězpůsob
zásobování velké město malé město vesnice
vlastní sklep 13 15 14
jinde 11 7 2
nákup 19 9 10
a) Pro oba znaky určíme modus.
b) Vypočteme Cramérův koeficient znaků X, Y.
Návod: Otevřeme nový datový soubor se třemi proměnnými X, Y, četnost a devíti případy.
Do proměnné X napíšeme 3 jedničky, 3 dvojky a 3 trojky, do proměnné Y napíšeme 3 krát
pod sebe 1, 2, 3 a do proměnné četnost napíšeme odpovídající simultánní absolutní četnosti
dvojic variant (X, Y), tj. 13, 15, 14, 11, 7, 2, 19, 9, 10. Proměnným vytvoříme návěští a
popíšeme význam jednotlivých variant.
ad a) Výpočet modu: Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Popisné statistiky – OK –
klikneme na tlačítko se závažím – zaškrtneme Stav zapnuto, vybereme proměnnou vah
četnost – OK - Proměnné X, Y – OK – Detailní výsledky – zaškrtneme Modus.
Popisné statistiky (brambory)
Proměnná
Modus Četnost
modu
X
Y
1,000000 42
1,000000 43
Proměnná X má modus 1, tj. nejvíce domácností skladuje brambory ve vlastním sklepě a
proměnná Y má také modus 1, tj. nejvíce domácností bydlí ve velkém městě.
ad b) Výpočet Cramérova koeficientu: Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Kontingenční
tabulky – OK – Specif. tabulky - List 1 X, List 2 Y - OK – na záložce Možnosti ve
Statistikách 2 rozměrných tabulek zaškrtneme Fí (tabulky 2x2) & Cramérovo V & C –
přejdeme na záložku Detailní výsledky – Detailní 2-rozm. tabulky.
Statist. : X(3) x Y(3) (brambory)
Statist. Chí-kvadr. sv p
Pearsonův chí-kv.
M-V chí-kvadr.
Fí
Kontingenční koeficient
Cramér. V
6,420286 df=4 p=,16989
7,075760 df=4 p=,13195
,2533828
,2456207
,1791687
Na posledním řádku najdeme, že Cramérův koeficient nabývá hodnoty 0,179, tedy mezi
způsobem zásobování bramborami a bydlištěm domácnosti existuje jen slabá závislost – viz
následující tabulka:
Cramérův koeficient interpretace
mezi 0 až 0,1 zanedbatelná závislost
mezi 0,1 až 0,3 slabá závislost
mezi 0,3 až 0,7 střední závislost
mezi 0,7 až 1 silná závislost
Úkol 5.: Datový soubor znamky.sta obsahuje údaje o 20 studentech 1. ročníku ekonomicky
zaměřené vysoké školy. Znak X – známka z matematiky v 1. zkušebním termínu (má varianty
1, 2, 3, 4), znak Y – známka z angličtiny v 1. zkušebním termínu (má rovněž varianty 1, 2, 3,
4), znak Z – pohlaví studenta (0 – žena, 1 – muž).
Otevřeme datový soubor znamky.sta.
a) Pro známky z matematiky a angličtiny vypočteme medián, dolní a horní kvartil,
kvartilovou odchylku a vytvoříme krabicový diagram.
b) Vypočteme Spearmanův korelační koeficient známek z matematiky a angličtiny pro
všechny studenty, pak zvlášť pro muže a zvlášť pro ženy. Získané výsledky budeme
interpretovat.
Návod:
ad a) Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Popisné statistiky – OK – Proměnné X, Y –
OK – Detailní výsledky - zaškrtneme Medián, Dolní & horní kvartily, Kvartil. rozpětí –
Výpočet.
Popisné statistiky (znamky)
Proměnná
Medián Spodní
kvartil
Horní
kvartil
Kvartilové
rozpětí
X
Y
2,500000 1,000000 4,000000 3,000000
3,000000 2,000000 3,500000 1,500000
Vytvoření krabicového diagramu: Grafy – 2D Grafy – Krabicové grafy – vybereme
Vícenásobný – Proměnné X, Y – OK.
Krabicový graf z více proměnných
znamky 3v*20c
Medián; Krabice: 25%-75%; Svorka: Rozsah neodleh.
Medián
25%-75%
Rozsah neodleh.
Odlehlé
Extrémy
X Y
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
ad b) Statistiky – Neparametrická statistika – Korelace – OK – Proměnné X, Y – OK –
Spearman R.
Pro všechny:
Spearmanovy korelace (znamky)
ChD vynechány párově
Označ. korelace jsou významné na hl. p <,05000
Proměnná X Y
X
Y
1,000000 0,688442
0,688442 1,000000
Počítáme-li Spearmanův korelační koeficient pro ženy (resp. pro muže), použijeme filtr:
tlačítko Select Cases – Zapnout filtr – včetně případů – některé, vybrané pomocí výrazu Z=0
(resp. Z=1).
Pro ženy:
Spearmanovy korelace (znamky)
ChD vynechány párově
Označ. korelace jsou významné na hl. p <,05000
Zhrnout podmínku: Z=0
Proměnná X Y
X
Y
1,000000 0,860314
0,860314 1,000000
Pro muže:
Spearmanovy korelace (znamky)
ChD vynechány párově
Označ. korelace jsou významné na hl. p <,05000
Zhrnout podmínku: Z=1
Proměnná X Y
X
Y
1,000000 0,373544
0,373544 1,000000
Vidíme, že nejsilnější přímá pořadová závislost mezi známkami z matematiky a angličtiny je
u žen, rS = 0,86. U mužů je tato závislost mnohem slabší, rS = 0,37. U žen tedy dochází
k tomu, že se sdružují podobné známky z obou předmětů, zatímco u mužů se projevuje spíše
tendence k různým známkám.