Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy© Institut biostatistiky a analýz Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 2 Jak medicínská data správně testovat. 2 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Osnova 1. Formulování hypotéz nad medicínskými daty 2. Hladina významnosti a síla testu 3. p-hodnota 4. Vhodná volba typu testu v různých situacích 5. Jednovýběrové testy 6. Párové testy 3 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy 1. Formulování hypotéz nad medicínskými daty 4 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Statistické testování - cíle 1. Srovnávat. - Jednu proměnnou s předpokládanou hodnotou - Dvě nebo více proměnných mezi sebou 2. Hodnotit změnu proměnné vzhledem k vnějšímu zásahu. 3. Zjistit závislost dvou proměnných. 4. Zjistit typ rozdělení proměnné. 5 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Statistické testování - postup 1. Sestavíme hypotézu k ověření (např. chceme ověřit, jestli se pacienti a zdravá populace liší v nějakém parametru) 2. Vybereme vhodný statistický test 3. Stanovíme velikost vzorku a provedeme výběr z populace (např. vybereme pacienty a zdravé lidi a naměříme zkoumaný parametr) 4. Aplikujeme vhodný statistický test a rozhodneme, jestli hypotézu zamítáme, nebo ne 6 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Statistické testování – nesprávný postup 1. Provedeme výběr z populace (např. vybereme pacienty a zdravé lidi a naměříme zkoumaný parametr) 2. Sestavíme hypotézu k ověření (např. chceme ověřit, jestli se pacienti a zdravá populace liší v nějakém parametru) 3. Vybereme vhodný statistický test 4. Aplikujeme vhodný statistický test a rozhodneme, jestli hypotézu zamítáme, nebo ne 7 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Statistické testování - postup 1. Sestavíme hypotézu k ověření (např. chceme ověřit, jestli se pacienti a zdravá populace liší v nějakém parametru) 2. Vybereme vhodný statistický test 3. Stanovíme velikost vzorku a provedeme výběr z populace (např. vybereme pacienty a zdravé lidi a naměříme zkoumaný parametr) 4. Aplikujeme vhodný statistický test a rozhodneme, jestli hypotézu zamítáme, nebo ne 8 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy 1. Sestavení hypotézy • Statistické testy testují nulovou hypotézu (H0 – „null hypothesis“) – tvrzení, že se něco nestalo nebo neprojevilo (tzn. že efekt je nulový) – Není rozdíl v systolickém tlaku mezi skupinami A a B – Nepřítomnost efektu zlepšení stavu při nové léčbě v porovnání se standardní Je to opak toho, co chceme experimentem prokázat. • Alternativní hypotéza (H1 – „alternative hypothesis“) je tvrzení, které vymezuje, jaká situace nastává, když nulová hypotéza neplatí (tzn. efekt není nulový) – Skupina A nemá stejný systolický tlak jako skupina B (oboustranná alternativa) – Skupina A má menší systolický tlak jako skupina B (jednostranná alternativa) – Skupina A má větší systolický tlak jako skupina B (jednostranná alternativa) 00 : qq =H 01 : qq >H 9 01 : qq ¹H 01 : qq H Objem u komor větší u pacientů než u kontrol. 010 : qq =H 011 : qq 0,8 • střední efekt: 0,5 < d ≤ 0,8 • malý efekt: 0,2 < d ≤ 0,5 • zanedbatelný efekt: d ≤ 0,2 • korelační koeficienty (hodnocení míry vztahu dvou proměnných) ( ) ( ) 2 11 kde, 21 2 22 2 1121 -+ -+- = - = nn snsn s s xx d 31 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Shrnutí klíčových pojmů analýzy dat • Významnost – viz. předcházející slidy. • Zkreslení výsledků („biased results“) – zkreslení způsobené starým nebo nenakalibrovaným měřidlem („technical bias“), zkreslení nevhodným výběrem subjektů („selection bias“), sledování zavádějícího faktoru namísto faktoru, který je pravou příčinou sledovaného výsledku. • Reprezentativnost – experimentální vzorek musí svými charakteristikami odpovídat cílové populaci. • Srovnatelnost – pokud chceme srovnávat skupiny mezi sebou, musí být skupiny srovnatelné. Pokud nemůžeme provést randomizaci (tzn. náhodné rozdělení subjektů do skupin), musíme hlídat, aby skupiny byly srovnatelné. Pokud nejsou, můžeme vytvořit podskupiny a ty srovnávat mezi sebou, nebo se snažíme odstranit vliv „nechtěných“ faktorů. • Spolehlivost – sumarizace sledované proměnné jedním číslem (např. průměrem) není dostatečná, protože nepostihujeme variabilitu dat – průměr vypočítaný z dat 10 lidí bude určitě méně přesný (spolehlivý) než průměr vypočítaný z dat 1000 lidí → průměr doplníme o interval spolehlivosti. 32 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Statistické testování - postup 1. Sestavíme hypotézu k ověření (např. chceme ověřit, jestli se pacienti a zdravá populace liší v nějakém parametru) 2. Vybereme vhodný statistický test 3. Stanovíme velikost vzorku a provedeme výběr z populace (např. vybereme pacienty a zdravé lidi a naměříme zkoumaný parametr) 4. Aplikujeme vhodný statistický test a rozhodneme, jestli hypotézu zamítáme, nebo ne 33 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy 4. Vhodná volba testu v různých situacích 34 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Výběr statistického testu se provádí na základě • Typu dat –ordinální, nominální data, nebo spojité hodnoty? • Rozdělení dat – u parametrických testů. – Normalita předpokladem mnoha testů • Homogenity rozptylu srovnávaných skupin – tzn. předpokladu, že rozptyl ve skupinách je přibližně stejný. – mnoho testů vyžaduje homogenitu rozptylu • Typu hypotézy (srovnání): – 1 skupina vs referenční hodnota (jednovýběrový test) – 1 skupina před a po (párový test) – 2 skupiny mezi sebou (dvouvýběrový test) – Více skupin mezi sebou • Typu alternativní hypotézy: oboustranná vs jednostranná 35 0 1 2 3 Pacienti Kontroly Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Předpoklady statistického testu • Výše uvedené podmínky pro výběr statistického testu jsou zároveň předpoklady použití statistického testu • Další předpoklad: vyrovnané počty subjektů ve srovnávaných skupinách – aby byly odhady ve srovnávaných skupinách podobně přesné a spolehlivé • Splnění všech předpokladů je důležité pro použití statistického testu V případě, že tyto předpoklady nejsou splněny, nemůžeme důvěřovat výsledkům testu !!! 36 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Rozdělení na základě předpokladu o rozdělení: Parametrické a neparametrické testy • Parametrické testy: – Mají předpoklady o rozdělení vstupních dat (např. předpoklad normálního rozdělení), protože se zabývají testováním tvrzení o neznámých parametrech rozdělení (např. střední hodnoty) – Mají větší sílu než neparametrické testy • Neparametrické testy: – Nemají předpoklady o rozdělení vstupních dat – Možné je použít při asymetrickém rozdělení nebo odlehlých hodnotách – Nevyužívají původní hodnoty, ale nejčastěji pouze jejich pořadí – tím dochází k redukci informační hodnoty původních dat, a proto mají menší sílu – Menší sílu testu je možné vykompenzovat větší velikostí vzorku – Používání neparametrických testů je „bezpečnější“ 37 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Parametrické a neparametrické testy pro kvantitativní data – přehled 38 Typ srovnání Parametrický test Neparametrický test 1 skupina dat s referenční hodnotou – jednovýběrové testy: Jednovýběrový t-test, jednovýběrový z-test Wilcoxonův test 2 skupiny dat párově – párové testy: Párový t-test Wilcoxonův test, znaménkový test 2 skupiny dat nepárově – dvouvýběrové testy: Dvouvýběrový t-test Mannův-Whitneyův test, mediánový test Více skupin nepárově: ANOVA Kruskalův- Wallisův test Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy • Jednovýběrové testy: – Srovnávají jeden vzorek s referenční hodnotou (popřípadě se statistickým parametrem cílové populace) – Průměrný objem hipokampu u 406 pacientů s MCI v našem souboru vs 6575 mm3 zjištěným při populačním epidemiologickém průzkumu. • Dvouvýběrové testy: – Srovnáváme dvě skupiny dat – Příklady: srovnání objem hipokampu u mužů a u žen, srovnání kognitivního výkonu podle dvou kategorií věku. Rozdělení na základě typu srovnání I: Jednovýběrové a dvouvýběrové testy 𝑥̅1 𝑥̅2 0 1 2 3 Pacienti Kontroly μ𝑥̅ 39 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy • Nepárové testy: – Srovnáváme dvě skupiny dat, které jsou na sobě nezávislé – mezi objekty neexistuje vazba. – Příklady: srovnání objem hipokampu u mužů a u žen, srovnání kognitivního výkonu podle dvou kategorií věku. • Párové testy: – Srovnáváme dvě skupiny dat, které jsou na sobě závislé – mezi objekty existuje vazba. – Příklady: hodnota krevního tlaku před začátkem léčby a po ukončení léčby Rozdělení na základě typu srovnání II: Párové a nepárové testy před po 40 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy • Jednostranné („One-Tailed“) testy: – Jednostranná alternativní hyp.: – Např. testujeme, zda je objem mozkové struktury menší u žen než u mužů či zda je průměrná spotřeba tišících léků větší u pacientů než je populační průměr apod. • Oboustranné („Two-Tailed“) testy: – Oboustranná alternativní hyp.: – Např. testujeme, zda se objem mozkové struktury liší u žen a mužů apod. 41 01 : qq ¹H Kritický obor 01 : qq H Rozdělení na základě typu alternativní hypotézy: Jednostranné a oboustranné testy Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Shrnutí zásad při testování 1. Znát základní typy testů a vědět, pro jaká data se používají. 2. Ověřit předpoklady testu – smysl má pouze aplikace „správného“ testu na „správná“ data. 3. Posoudit, zda je výsledek významný i z klinického hlediska. 4. Být si vědom toho, že statistický test není nic víc než matematický vzorec aplikovaný na data, tedy existuje nenulová pravděpodobnost, že výsledek bude chybný (viz chyba I. a II. druhu). Ovlivnit výsledky testu můžeme například změnou velikosti vzorku. 42 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Parametrické a neparametrické testy pro kvantitativní data – přehled 43 Typ srovnání Parametrický test Neparametrický test 1 skupina dat s referenční hodnotou – jednovýběrové testy: Jednovýběrový t-test, jednovýběrový z-test Wilcoxonův test 2 skupiny dat párově – párové testy: Párový t-test Wilcoxonův test, znaménkový test 2 skupiny dat nepárově – dvouvýběrové testy: Dvouvýběrový t-test Mannův-Whitneyův test, mediánový test Více skupin nepárově: ANOVA Kruskalův- Wallisův test Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy 5. Jednovýběrové testy 44 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Jednovýběrové („One-Sample“) testy • Srovnávají jeden vzorek („one sample“) s referenční hodnotou (popřípadě se statistickým parametrem cílové populace). • V testu je tedy srovnáváno rozložení hodnot (vzorek) s jediným číslem (referenční hodnota, hodnota cílové populace). • Otázka položená v testu může být vztažena k průměru, rozptylu, podílu hodnot i dalším statistickým parametrům popisujícím vzorek. • Parametrické jednovýběrové testy, kterým se budeme věnovat: – jednovýběrový t-test (test o střední hodnotě při neznámém rozptylu) – jednovýběrový z-test (test o střední hodnotě při známém rozptylu) 45 referenční hodnota Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Jednovýběrový t-test • Srovnáváme střední hodnotu jednoho výběru s referenční hodnotou. • Jde o test o střední hodnotě při neznámém rozptylu – tzn. testujeme, zda se průměr dané proměnné v našem výběru liší od referenční hodnoty (často populačního průměru), přičemž rozptyl dané proměnné počítáme z našeho výběru. • Předpoklad: normalita dat • Testová statistika: 46 μ𝑥̅ ns x T / m- = Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Jednovýběrový t-test • Příklad: Chceme srovnat průměrný objem hipokampu u 406 pacientů s MCI v našem souboru s průměrným objemem hipokampu 6575 mm3 zjištěným při populačním epidemiologickém průzkumu. • Tzn. hypotézy budou mít tvar: a • Postup: 1. Ověření normality – vykreslíme histogram objemu hipokampu pacientů s MCI. 2. Aplikujeme statistický test – 3 možnosti: I. Testování pomocí intervalu spolehlivosti II. Testování pomocí kritického oboru III. Testování pomocí p-hodnoty 3. Nulovou hypotézu zamítneme nebo nezamítneme. 47 6575:0 =xH 6575:1 ¹xH Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Testování pomocí intervalu spolehlivosti 48 Příklad: Chceme srovnat průměrný objem hipokampu u 406 pacientů s MCI v našem souboru s průměrným objemem hipokampu 6575 mm3 zjištěným při populačním epidemiologickém průzkumu. Výpočet intervalu spolehlivosti: 𝑛 = 406 𝑥̅ = 6552,6 mm3 s = 176,2 mm3 ( ) ( )11 2/12/1 -+££-- -- ntxntx n s n s aa m ( ) ( )14066,655214066,6552 2/05,01406 2,176 2/05,01406 2,176 -+££-- -- tt m 8,65694,6535 ££ m Protože 95% interval spolehlivosti (6535,4; 6569,8) neobsahuje populační průměr 6575 → zamítáme nulovou hypotézu → Průměrný objem hipokampu u pacientů s MCI v našem souboru se statisticky významně liší od populačního průměru. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Testování pomocí kritického oboru 49 Příklad: Chceme srovnat průměrný objem hipokampu u 406 pacientů s MCI v našem souboru s průměrným objemem hipokampu 6575 mm3 zjištěným při populačním epidemiologickém průzkumu. Výpočet testové statistiky: Stanovení kritického oboru: kritické hodnoty: 𝑛 = 406 𝑥̅ = 6552,6 mm3 s = 176,2 mm3 Protože testová statistika t=-2,56 leží v kritickém oboru → zamítáme nulovou hypotézu → Průměrný objem hipokampu u pacientů s MCI v našem souboru se statisticky významně liší od populačního průměru. 56,2406/2,176 65756,6552 / -=== -- ns x t m 𝑡 𝛼/2 405 ≅ −1,96 𝑡1−𝛼/2 405 ≅ 1,96 Zamítá se Ho 95 % 1,96-1,96 t statistika 2,5 %2,5 % Zamítá se Ho Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Testování pomocí p-hodnoty 50 Příklad: Chceme srovnat průměrný objem hipokampu u 406 pacientů s MCI v našem souboru s průměrným objemem hipokampu 6575 mm3 zjištěným při populačním epidemiologickém průzkumu. Výpočet testové statistiky: Výpočet p-hodnoty: 𝑛 = 406 𝑥̅ = 6552,6 mm3 s = 176,2 mm3 Protože p-hodnota 0,0108 < 0,05 → zamítáme nulovou hypotézu → Průměrný objem hipokampu u pacientů s MCI v našem souboru se statisticky významně liší od populačního průměru. 56,2406/2,176 65756,6552 / -=== -- ns x t m 2,56-2,56 t statistika 0,54 %0,54 % ( )( ) 0108,00054,0256,22 =×=-£×= TPp Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Zmenšení N 51 Mean Std.Dv. N Std.Err. Lower CI Upper CI Reference t-value df p 6552,6 176,2 406 8,7 6535,4 6569,8 6575 -2,56 405 0,0108 Mean Std.Dv. N Std.Err. Lower CI Upper CI Reference t-value df p 6552,2 171,4 100 17,1 6518,2 6586,2 6575 -1,33 99 0,1865 N = 406 N = 100 p=0,0108 < 0,05 → zamítáme nulovou hypotézu p=0,1865 > 0,05 → nezamítáme nulovou hypotézu Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Vliv velikosti vzorku na výsledky testování - opakování n1 = 10, n2 = 10 n1 = 1000, n2 = 1000 p = 0.797 p < 0.001p = 0.140 n1 = 100, n2 = 100 Statistická významnost způsobená velkým N Dvě skupiny pacientů s nepatrným rozdílem v dané charakteristice, který ale není klinicky významný. 52 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Oboustranný vs. jednostranný jednovýběrový t-test Oboustranný jednovýběrový t-test: Příklad: Chceme srovnat objem hipokampu u pac. s MCI s populačním průměrem. Tzn. chceme ověřit, zda se objem hipokampu u pac. s MCI v našem souboru liší od populačního průměru. Alternativní hypotéza: p = 0,0108 Jednostranný jednovýběrový t-test: 1. Levostranný – příklad: Chceme ověřit, zda je objem hipokampu u pac. s MCI v našem souboru menší než populační průměr: p = 0,0108/2 = 0,0054 2. Pravostranný – příklad: Chceme ověřit, zda je objem hipokampu u pac. s MCI v našem souboru větší než populační průměr: p = 1 - 0,0108/2 = 0,9946 53 mxH :1 m¹xH :1 t statistika 0,54 %0,54 % 0,54 % 99,46 % Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Jednostranný jednovýběrový t-test Skutečnost: 𝒙� < 𝝁 Levostranný jednovýběrový t-test: 𝐻1: 𝑥̅ < 𝜇 Pravostranný jednovýběrový t-test: 𝐻1: 𝑥̅ > 𝜇 54 Skutečnost: 𝒙� > 𝝁 Levostranný jednovýběrový t-test: 𝐻1: 𝑥̅ < 𝜇 Pravostranný jednovýběrový t-test: 𝐻1: 𝑥̅ > 𝜇 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Úkol 1 • Zadání: Zjistěte, zda se liší průměrný objem amygdaly u mužů v našem souboru od populačního průměrného objemu 2800 mm3 (nezapomeňte ověřit předpoklady). • Řešení: 55 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Z-test • Srovnáváme střední hodnotu jednoho výběru s referenční hodnotou. • Jde o test o střední hodnotě při známém rozptylu – tzn. testujeme, zda se průměr dané proměnné v našem výběru liší od referenční hodnoty (často populačního průměru), přičemž známe rozptyl dané proměnné pro celou populaci. • Předpoklad: normalita dat • Testová statistika: 56 n x Z /s m- = μ𝑥̅ Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Z-test • Příklad: Při populačním průzkumu bylo zjištěno, že průměrná hodnota MMSE skóre je 27,5 (SD = 4). Chceme zjistit, zda se průměrná hodnota MMSE skóre u 406 pacientů s MCI v našem souboru liší od populační průměrné hodnoty. • Tzn. hypotézy budou mít tvar: a • Postup: 1. Ověření normality – vykreslíme histogram MMSE skóre u pacientů s MCI, abychom ověřili, že průměr je dobrý ukazatel středu hodnot. 2. Aplikujeme statistický test – vypočítáme p-hodnotu: • v Excelu: =2*MIN(Z.TEST(A1:A406;27,5;4);1-Z.TEST(A1:A406;27,5;4)) • v Matlabu: [H,P] = ztest(X,27.5,4) 3. Nulovou hypotézu zamítneme nebo nezamítneme: p=0,013 < 0,05 → zamítáme nulovou hypotézu → Průměrná hodnota MMSE skóre u pacientů s MCI v našem souboru se statisticky významně liší od populačního průměru. 57 5,27:0 =xH 5,27:1 ¹xH Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Z-skóre • Odečtení populačního průměru (μ) a vydělení populační směrodatnou odchylkou (σ): • Souvislost se standardizací: • Často při hodnocení různých skóre – určuje se, kteří lidé jsou mimo normu. 58 s xx u i i - = v normě mimo normumimo normu 95% s m= i i x u Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Parametrické a neparametrické testy pro kvantitativní data – přehled 59 Typ srovnání Parametrický test Neparametrický test 1 skupina dat s referenční hodnotou – jednovýběrové testy: Jednovýběrový t-test, jednovýběrový z-test Wilcoxonův test 2 skupiny dat párově – párové testy: Párový t-test Wilcoxonův test, znaménkový test 2 skupiny dat nepárově – dvouvýběrové testy: Dvouvýběrový t-test Mannův-Whitneyův test, mediánový test Více skupin nepárově: ANOVA Kruskalův- Wallisův test Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy 6. Párové testy 60 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Párový t-test • Srovnáváme dvě skupiny dat, které ale na sobě nejsou nezávislé – mezi objekty existuje vazba (např. člověk před a po operaci, stejný kmen krys) • Příklady: srovnání objem hipokampu na začátku léčby a 1 rok po zahájení léčby, srovnání kognitivního výkonu pacientů před a po léčbě • Předpoklad: normalita diferencí (rozdílů původních hodnot) • Testová statistika: , kde 𝑑̅ je průměrný rozdíl, 𝑑0 je referenční hodnota (většinou 0), 𝑠 𝑑 je směrodatná odchylka rozdílů 61 X1 X2 d = X1–X2 ns dd d T / 0- = • Test je v podstatě prováděn na diferencích skupin (rozdílech původních hodnot), nikoliv na původních datech → obě skupiny tedy musí mít shodný počet hodnot (všechna měření v jedné skupině musí být spárována s měřením v druhé skupině!) Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Párový t-test • Příklad: Chceme srovnat, zda se liší objem hipokampu u pacientů s Alzheimerovou chorobou při vstupu do studie a 2 roky po zahájení studie (tzn. chceme zjistit, zda došlo ke změně objemu hipokampu). • Tzn. hypotézy budou mít tvar: a • Postup: 1. Ověření normality rozdílů – vytvoříme novou proměnnou, která bude obsahovat rozdíly objemů hipokampu, a vykreslíme histogram. 2. Aplikujeme statistický test (v softwaru STATISTICA: t-test, dependent samples). 3. Nulovou hypotézu zamítneme nebo nezamítneme: p<0,001 < 0,05 → zamítáme nulovou hypotézu → Rozdíl v objemu hipokampu u pacientů s AD při vstupu do studie a 2 roky po zahájení studie je statisticky významný. • Poznámka: Stejné výsledky dostaneme, pokud použijeme jednovýběrový t-test a jako vstupní proměnnou vezmeme proměnnou s rozdílem objemů. 62 0:1 ¹dH0:0 =dH Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Úkol 2 • Zadání: Zjistěte, zda se liší MMSE skóre u kontrolních subjektů (CN) při vstupu do studie a dva roky po zahájení studie (nezapomeňte ověřit předpoklady). • Řešení: 63 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Poděkování… Příprava výukových materiálů předmětu „DSAN01 Analýza dat pro Neurovědy “ byla finančně podporována prostředky projektu FRVŠ č. 942/2013 „Inovace materiálů pro interaktivní výuku a samostudium předmětu Analýza dat pro Neurovědy“ 64