Normální rozdělení a ověření normality dat
Normalita
Opakování
 Jaké znáte typy dat?
Uveďte příklady…
 Jak popisujeme data?
Normální rozdělení I
• Nejklasičtějším modelovým rozložením, od něhož je odvozena celá řada
statistických analýz je tzv. normální rozložení, známé též jako Gaussova křivka.
• Popisuje rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny: např. výška v
populaci, chyba měření…
• Je kompletně popsáno dvěma parametry:
μ – střední hodnota
σ2 – rozptyl
Označení: N(μ, σ2)
• Normalita je klíčovým předpokladem řady statistických metod
• Pro ověření normality existuje řada testů a grafických metod
Normální rozdělení II
• V rozmezí μ ± 3σ by se mělo vyskytovat 99,7 % všech hodnot
• Použití: zhodnotíme tvar rozdělení a přítomnost odlehlých hodnot
99,7 % všech hodnot
Standardizované normální rozdělení
Tabelovaná
podoba
z = x - µ
σ
2
2
2
)(
.
2.
1
)( σ
µ
πσ
ϕ
−
−
=
x
ex 2
2
.
.2
1
)(
z
ez
−
=
π
ϕ
N (0,1)
ϕ(z)
0 z
ϕ(x)
N (µ,σ)
µ x
Vzorec pro hustotu normálního rozdělení Vzorec pro hustotu standardizovaného
normálního rozdělení
• Normální rozdělení se střední hodnotou nula a jednotkovým rozptylem
Vizuální ověření normality
 Pro hodnocení tvaru rozložení lze využít histogram
(nevýhoda: nutné určit „vhodný“ počet sloupců)
 Vhodnější jsou:
1. Q-Q graf (kvantil-kvantilový graf)
2. P-P graf (pravděpodobnostně-pravděpodobnostní graf)
3. N-P graf (normální-pravděpodobnostní graf)
Opakování:
Co je kvantil?
Řešení v softwaru Statistica I
1
2
• V menu Graphs zvolíme 2D Graphs
• V případě, že máme v datech několik
stejných hodnot, je vhodné odškrtnout
Neurčovat průměrnou pozici svázaných
pozorování
Výběr rozdělení
3
Rozdíl mezi N-P, Q-Q, P-P grafem
• Pouze výměna os
• Znázorněn
pozorovaný a
teoretický kvantil
???
• Vykresleno
kumulativní
rozdělení
PAMATUJ:
Pocházejí-li data z normálního
rozložení, pak body budou ležet
okolo přímky
Vizualizace I.
Zešikmená (nesymetrická) data Špičatost
Vizualizace II.
Odlehlé hodnoty Diskrétní rozdělení