Pokročilé metody analýzy
v neurovědách
IBA #
RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Jaro 2015
Blok 2
Vícerozměrné statistické testy
a rozložení
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Osnova
i-
1. Vícerozměrné charakteristiky
2. Vícerozměrné normální rozdělení
3. Vícerozměrný t-test
4. Vícerozměrná analýza rozptylu
5. Transformace a jiné úpravy vícerozměrných dat
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách ij^J
Vícerozměrné charakteristiky
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Vícerozměrná data
PROMĚNNÉ
i—
CD
in,
> I—
CD O
ID	Pohlaví	Věk	Váha	MMSE skóre	Objem hipokampu
1	muž	84	85,5	29	7030
2	žena	25	62,0	28	6984
3					
4					
Poznámka: proměnné označovány i jako znaky, pozorování, diskriminátory, příznakové proměnné či příznaky
Anglicky označení pouze jedním termínem: feature
MU ,-.*■»».,
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách l^J 5
Maticový zápis datového souboru
PROMĚNNÉ
00
00
ID	Pohlaví	Věk	Váha	MMSE skóre	Objem hipokampu
1	muž	84	85,5	29	7030
2	žena	25	62,0	28	6984
x =
•o
xu x12
•^21 ^22
•^wl Xn2
X
lp
X
2p
X
np
maticový zápis datového souboru n objektů (subjektů), které jsou popsané p proměnnými
jeden prvek matice  Je hodnota /-té proměnné u /-tého objektu (subjektu), přičemž j = 1,p a / = 1,n
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
IBA
(Mi
Vícerozměrný průměr a kovarianční matice
ID	Objem hipokampu	Objem mozkových komor
1	2	12
2	4	10
3	3	8
o E o
13
12
Í5 11
9 10
N O
E 9 E
.cu, 8 5"
O ,
1
Vícerozměrný průměr:
2 3 4
Objem hipokampu
1
3
= [3 10]
Kovarianční matice:   S = p11   ^12j, kde:
-S21 S22-ľ
sn = ^Z?=i(xíi - xx)2 = ((2 - 3)2 + (4 - 3)2 + (3 - 3)2) = \ (1 + 1 + 0) = 1 S22 = ^jE?=i(xí2 " x2)2 = jij ((12 - 10)2 + (10 - 10)2 + (8 - 10)2) = 4
s21 = sl2 = -^tE^ziCxíi - x1)(x£2 - x2) = -4 S = [ 1 _11
i / n L-l    4 J
— ((2 - 3)(12 - 10) + (4 - 3)(10 - 10) + (3 - 3)(8 - 10)) = -1
Vícerozměrné normální
rozdělení
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neu
Motivace
Dvourozměrný Hustota dvourozměrného
histogram normálního rozdělení
Vícerozměrné normální rozdělení
Hustota vícerozměrného normálního rozdělení:
1 / 1
fx(xlt..., xk) = ,    _ _ ■ exp - - (x - [Í)T I 1(x - |i)
|i - střední hodnota E - kovarianční matice
2
Dvourozměrné normálního rozdělení:
/(z,2/) =
1
2(1-P2)
s =
»(•
í °l P<*xGy\ \pax(Ty     o2u )
p - korelace mezi X a Y;   o - směrodatná odchylka
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
IBA
IMJ io
Je normalita v jednorozměrném prostoru jedinou podmínkou vícerozměrné normality?
Je normalita v jednorozměrném prostoru jedinou podmínkou vícerozměrné normality?
Je normalita v jednorozměrném prostoru jedinou podmínkou vícerozměrné normality?
5     6     7     8     9    10    11    12    13    14 15
+
400 350 300 250 200 150 100 50 0
_,_i_i_i_i_,
6       7      8       9      10     11     12     13 14
Vícerozměrný outlier
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
IBA
IMJ 13
Ověření dvourozměrné normality
Bagplot = „bivariate boxplot" (tzn. „dvourozměrný krabicový graf')
120
150     155      160      165     170      175      180     185      190      195 200
vy ska
v softwaru Statistical Graphs - 2D Graphs - Bag Plots
o vsha ■ Median * Outliers
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
IBA
IMJ 14
Ověření dvourozměrné normality
Vykreslení regulační elipsy („control" elipse):
120
110 100
90 80 70 SO 50 40
30
140
150
-1-1-1-1-	1-■-1-1-1-1	-1-1-1-1-	-1-1-1-1-1	-1-1-1-1-1	-1-1-1-1- o
					
				o	o \ 1 0
		0	5 ° í	O 0 ͧB °	
		s ° ° o	D í o° 3 O „   o   „ „ „	0      o /	
	/        ..__„q°   :°b q				
	/ O / 0	0 □			
		oo i o			
					
160
170 vyska
180
190
200
v softwaru Statistica: Graphs - Scatterplots - na záložce Advanced zvolit Elipse Normál
MU ,-.*■»».,
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách l^J 15
Vícerozměrný t-test
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Jednorozměrný dvouvýběrový t-test
>-
* Srovnáváme dvě skupiny dat, které jsou na sobě nezávislé - mezi objekty neexistuje vazba.
• Příklady: srovnání objem hipokampu u mužů a u žen, srovnání kognitivního výkonu podle dvou kategorií věku,...
0 H-1-
X2 Pacienti Kontroly
* Předpoklad: normalita dat v OBOU skupinách, shodnost (homogenita) rozptylů v obou skupinách
• Testová statistika:   t = Xl  %1  c  , kde s* je vážená směrodatná odchylka, c je konstanta, o kterou se rozdíl průměrů má lišit (většinou rovna 0)
MU ,-.*■»».,
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách (^ 17
Vícerozměrný t-test
>-
* Srovnáváme dvě skupiny dat, které jsou na sobě nezávislé - mezi objekty neexistuje vazba.
• Na rozdíl od jednorozměrného dvouvýběrového t-testu jsou dvě skupiny dat popsány více proměnnými.
Vícerozměrný t-test
Jednorozměrný dvouvýběrový t-test:
(_x-y~)-(tix- iiy)
Studentovo rozdělení
testová statistika
t =
, kde t~T(nx + ny-Z)
•   s je vážená směrodatná odchylka
2 _
• - jUy) = c je konstanta, o kterou se rozdíl průměrů má lišit (většinou c
• nulová hypotéza zamítnuta, pokud |f| > tcrit
= 0)
Je ekvivalentní testu:
t =1 -i — \ = U - fy
\ f1	1\]
s[—+	—
	
-1
F rozdělení Cř-#í    , kde t2 ~ ^(1,^ + ^ - 2)
Vícerozměrný t-test:
• dvouvýběrová Hotellingova T2 testová statistika: Tz = ^x- f)r
• kde S je vážená kovarianční matice       {nx - i)sx + (rty - í)s
S ~    (nx - 1) + (riy - 1)
• T2 ~y2(/c); pro malé nv a nxlje lepší použít: , , ,
AV ' /r x    vJ     r   r f = ———Tz~F{k,n-k), kde n=nx+nY~l
• nulová hypotéza zamítnuta, pokud F > Fcrit " f rozdělení
19
Úkol 1
•   Zjistěte, zda se liší skupina pacientů se schizofrenií od zdravých subjektů na základě parametrů popisujících objem mozkových struktur subjektů.
	"2	12"		"5	7"
	4	10	> x# —	3	9
	.3	8.		.4	5.
• pacienti
• kontroly
j
1 2 3 4 5 6
Objem hipokampu
MU
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách \J^j 20
O
U >
O
M O
cu O
12 11 10 9 8 7 6 5
Úkol 1 - řešení
Vícerozměrné průměry: Výběrové kovarianční matice:
[3 10] [4 7]
SD =
SH =
.S21 S22.
sll b12 s21 s22.
"Ľ1 "/I
Vážená kovarianční matice:
-ľ ti
Vícerozměrný t-test:	
n	5
k	2
T2	3,5
F	1,31
dfl	2
df2	3
a	0,05
F-crit	9,55
p-hodnota	0,389
r2 = (x - yy
n —k
\ í1	1\]
s(—+	—
	nyJ.
-1
{X-Y)
F =
T2™F(k,n-k)
k{n - 1)
MU
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách      ^£ 21
Vícerozměrná analýza rozptylu
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Analýza rozptylu (ANOVA) jednoduchého třídění
>-
* Srovnáváme tři a více skupin dat, které jsou na sobě nezávislé (mezi objekty neexistuje vazba).
• Příklady: srovnání objemu hipokampu u pacientů s AD, pacientů s MCI a kontrol; srovnání kognitivního výkonu podle čtyř kategorií věku.
X±        %2 %3 AD MCI Kontroly
• Předpoklady: normalita dat ve VŠECH skupinách, shodnost (homogenita) rozptylů VŠECH srovnávaných skupin, nezávislost jednotlivých pozorování.
• Testová statistika: F = Sa 1 ^a
SJdfe
MU ,-.*■»».,
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách l^J 23
Analýza rozptylu (ANOVA) - princip
>-
•   Srovnání variability (rozptylu) mezi výběry s variabilitou uvnitř výběrů.
_ celkový
průměr
AD MCI CN AD MCI CN
•   Tabulka analýzy rozptylu jednoduchého třídění (One-Way ANOVA):
Variabilita	Součet     Počet stupnu       Průměrný      ,_     ... . F statistika p-nodnota čtverců        volnosti čtverec
Mezi skupinami Uvnitř skupin (reziduálni var.) Celkem	SA          dfA=k-l       MSA = SA/dfA p F _ SA/dfA Se          dfe = n-k       MSe = Se/dfe S°ldf° ST          dfT = n - 1
MU ,^-»».,
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách 24
Analýza rozptylu jako lineární model
•   Analýza rozptylu pro jednu vysvětlující proměnnou (jednoduché třídění) lze zapsat jako lineární model:
Y.. = {ti+eÍJ =// + or.+e
i y
Reziduum
Populační průměr
/-tý efekt faktoru A
•   Nulovou hypotézu pak lze vyjádřit jako: H0 \ax = a2 =... = a
•   Rozšířením tohoto zápisu můžeme definovat další modely ANOVA: více faktorů, hodnocení interakcí, opakovaná měření na jednom subjektu.
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
IBA
IMJ 25
Analýza rozptylu dvojného třídění
Uvažujeme dvě vysvětlující proměnné zároveň, Zápis modelu:
Yf=M + al + pj+ef
Populační průměr
Reziduum y-tý efekt faktoru B
i-tý efekt faktoru A
Nulové hypotézy pak máme dvě: H0l :al=a2=... = ak ,H02: f5x = (52 =... = (5r
Variabilita	Součet čtverců	Počet stupňů volnosti	Průměrný čtverec	F statistika	p-hodnota
Faktor A		dfA = k-l	MSA = SA/dfA		
Faktor B		dfA = r-l	MSB = SB1 dfB		P
Rezidua		dfe = (k-l)(r-l)	MS= Se / dfe		
Celkem	St	dfT = n-l = kr-1			
MU ^'■»«.,
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách l^J 26
Analýza rozptylu dvojného třídění s interakcí
Uvažujeme dvě vysvětlující proměnné a zároveň i jejich společné působení.
Zápis modelu
Populační průměr
Reziduum Interakce y-tý efekt faktoru B /"-tý efekt faktoru A
•   Nulové hypotézy pak máme tři:
^01 • Y\i = Y\i — • • • — Ykr    H02 -0íx — oc2 —— ock   H03:(3X = f32 —— f5r
Variabilita	Součet čtverců	Počet stupňů volnosti	Průměrný čtverec	F statistika	p-hodnota
Faktor A		dfA = k-l	MSA = SA/dfA		
Faktor B	SB	df* = r-l	MSB = SB1 dfB		P
Interakce AxB	$AB	dfAB = (k-l)(r-l)	MSAB = SAB 1 dÍAB		
Rezidua		dfe = n - kr	MS= Se / dfe		
Celkem		dfT = n-l			
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
IBA
IMJ 27
Hlavní efekty a interakce
3£ Faktor 2 I 35 Faktor 2 II
	SS	D.f.	MS	F	P
Faktor 1	1978	1	1978	482.2	0.000
Faktor 2	1	1	1	0.3	0.602
F1*F2	1	1	1	0.3	0.570
Error	804	196	4		
	SS	D.f.	MS	F P
Faktor 1	4	1	4	1.0 0.314
Faktor 2	1891	1	1891	461.1 0.000
F1*F2	1	1	1	0.3 0.570
Error	804	196	4	
	SS	D.f.	MS	F	P
Faktor 1	5293	1	5293	1290.7	0.000
Faktor 2	861	1	861	209.9	0.000
F1*F2	1	1	1	0.3	0.570
Error	804	196	4		
	A		B	
	ss	D.f.	MS	F P
Faktor 1	4	1	4	1.0 0.314
Faktor 2	1	1	1	0.3 0.602
F1*F2	867	1	867	211.3 0.000
Error	804	196	4	
	SS	D.f.	MS	F	P
Faktor 1	920	1	920	224.3	0.000
Faktor 2	1	1	1	0.3	0.602
F1*F2	867	1	867	211.3	0.000
Error	804	196	4		
	SS	D.f.	MS	F	P
Faktor 1	4799	1	4799	1443.4	0.000
Faktor 2	316	1	316	95.0	0.000
F1*F2	175	1	175	52.5	0.000
Error	652	196	3		
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovédách
IBA
W 28
Úkol 2
Zjistěte, zda má vliv pohlaví a typ léku na počet uzdravených pacientů s leukémií.
Pohlaví	Typ léku	Počet uzdravených pacientů
M	placebo	1
M	lékl	1
M	lék 2	6
Z	placebo	3
Z	lékl	4
Z	lék 2	9
MU ,-.*■»».,
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách \IM|/ 29
Úkol 2 - řešení
Zjistěte, zda má vliv pohlaví a typ léku na počet uzdravených pacientů s leukémií.
Překódování:
Pohlaví       Typ léku
1 1
1
2 2 2
Počet uzdravených pacientů
1
2
3
1
2
3
1 1 6
3
4 9
Legenda:
Pohlaví: 1=M 2=1
Typ léku: l=placebo 2=lékl 3=lék 2
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
IBA
IMJ 30
Úkol 2 - řešení
Pohlaví   Typ léku    Počet uzdrav, pacientů
1 1
1
2 2 2
1
2
3
1
2
3
Xi„ Mi.
X2.. M2.
= 8 = 8/3
= 16 = 16/3
1 1 6
3
4 9
3; c = 1; n = 6; M ! =4/2 = 2 M 2 = 5/2 = 2,5 M.3. = 15/2 = 7,5
X  = 24;      M... = 24/6 = 4
Součet čtverců pro faktor A (pohlaví): počet stupňů volnosti: fA = a — 1 = 1
= bc^  (Mj — M )2 = 3 ■ ((8/3 -4)2 + (16/3 - 4)2) = 32/3 = 10,67
Součet čtverců pro faktor B (typ léku): počet stupňů volnosti: fB = b — 1 = 2
SB = ac VĎ   (M;- - M )2 = 2 ■ ((2 - 4)2 + (2,5 - 4)2 + (7,5 - 4)2) = 37
Celkový součet čtverců : počet stupňů volnosti: fT = n — 1 = 5
Sr = ya Y'   (Xí;k-Mj = (l-4)2^l-4)2 + -"M9-4)2=48
^—ii=i^—ij=i^—ik=i
Reziduálni součet čtverců :
=     —    — SB = 0,33
počet stupňů volnosti: fE = n — a —
b+ 1 = 2
IBA
W 31
Úkol 2 - řešení
Tabulka analýzy rozptylu dvojného třídění:
Zdroj variability	Součet čtverců	Stupně volnosti	Podíl S/f	S/f F = Se/Íe
Faktor A (pohlaví)	SA = 10,67	= 1	10,67	63,99
Faktor B (typ léku)	SB = 37	fB = 2	18,5	110,98
Reziduálni	SE = 0,33	fE = 2	0,16	-
Celkový	ST = 48	fT = S	-	-
Srovnání s kvantily:
^a — 63,99 > F0;95(l,2) = 18,1 -> pohlaví má vliv na počet uzdravených pacientů ¥B = 110,98 > F0;95(2,2) = 19 -> typ léku má vliv na počet uzdravených pacientů
MU ,-.*■»».,
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách \J^j 32
Úkol 2 - řešení v softwaru STATISTICA
Zjistěte, zda má vliv pohlaví a typ léku na počet uzdravených pacientů
Pohlaví	Typ léku	Počet uzdrav, pacientů
M	placebo	1
M	lékl	1
M	lék 2	6
Z	placebo	3
Z	lékl	4
Z	lék 2	9
V softwaru STATISTICA: Statistics - ANOVA - Main effects ANOVA - Quick specs dialog - OK -Variables - Dependent variable list: X, Categorical predictors (factors): A, B - OK - All effects.
Post hoc testy: More results - Post hoc - zvolit Effect - Tukey HSD (nebo Scheffé) Levenův test: More results - Assumptions - zvolit proměnnou - Levene's test (ANOVA)
Vykreslení krabicových grafů podle obou proměnných: Graphs - 2D Graphs - Box Plots... - zvolit spojitou proměnnou jako Dependent variable, zvolit jednu kategoriální proměnnou jako Grouping variable - na listu Categorized u X-Categories zatrhnout On a Layout změnit na Overlaid - OK
Pokud bychom uvažovali model s interakcemi, zvolíme Factorial ANOVA (namísto Main effects A.)
MU ,-.*■»».,
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách l^J 33
Úkol 2 - řešení v softwaru SPSS
Zjistěte, zda má vliv pohlaví a typ léku na počet uzdravených pacientů s leukémií.
Pohlaví	Typ léku	Počet uzdrav, pacientů
M	placebo	1
M	lékl	1
M	lék 2	6
Z	placebo	3
Z	lékl	4
Z	lék 2	9
V softwaru SPSS: Analyze - General Linear Model - Univariate - Dependent Variable: spojitá proměnná, Fixed Factor(s): kategoriální proměnné->
• Model - zatrhneme Custom - vybereme Typ:Main effects - do Model přetáhneme A, B {pokud bychom chtěli model s interakcemi necháme zatržené Full factorial) - odškrtneme Include intercept in model - Continue
• Post Hoc - Post hoc Tests for: zvolit kategoriální proměnnou - zatrhneme Tukey's-b - Continue
• Plots: zvolit proměnné do Horizontal Axis a Separte Lines - Add - Continue
• Options... - Homogeneity tests - Continue
Vykreslení krabicových grafů podle obou proměnných: Graphs - Legacy Dialogs - Boxplot... -Clustered - Define - zvolit Variable Category Axis a Define Clusters by - OK
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách l^J 34
Úkol 2 - řešení v softwaru R
Zjistěte, zda má vliv pohlaví a typ léku na počet uzdravených pacientů s leukémií.
V softwaru R:
data <- data.frame(pohl=c(l,l,l,2,2,2)Jek=c(l,2,3,l,2,3),pocet=c(l,l,6,3,4,9)) data
model_bez_interakce <- aov(data$pocet ~ (as.factor(data$pohl)+as.factor(data$lek))) summary(model_bez_interakce) TukeyHSD(model_bez_interakce) # post-hoc test
# 2. způsob: anova(lm(data$pocet ~ (as.factor(data$pohl)+as.factor(data$lek))))
model_s_interakci <- aov(data$pocet ~ (as.factor(data$pohl)*as.factor(data$lek))) summary(model_s_interakci)
boxplot(data$pocet ~(as.factor(data$pohl)*as.factor(data$lek)))
library("car") # instalace baliku car pomoci: install.packages("car") leveneTest(data$pocet ~ (as.factor(data$pohl)*as.factor(data$lek))/center=mean)
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
MU -t
Transformace a jiné úpravy vícerozměrných dat
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Typy transformací a jiných úprav vícerozm. dat
• normalizace dat (= převod na normální rozdělení)
• standardizace dat
• min-max normalizace
• centrování dat
• odstranění vlivu kovariát na jiné proměnné
MU
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách 1^1 37
Normalizace dat
>-
• převod   na   normální  rozdělení  (normalita  je   předpokladem řady statistických testů).
• např. logaritmická transformace: X = ln(Y) nebo X = ln(Y+l), pokud data obsahují hodnotu 0
Asymetrické rozdělení Normální rozdělení
Geometrický průměr        ^ Medián Průměr
ln(y)
•   další příklady:
- odmocninová transf. (pro proměnné s Poissonovým rozložením nebo obecně data typu počet jedinců, buněk apod.: X = fľneboX = -,JY + 1
- arcsin transfomace (pro proměnné s binomickým rozložením)
- Box-Coxova tranformace
MU
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách l^J 38
Standardizace dat
důvod: převod proměnných na stejné měřítko
X' ~~ X
standardizace: zt = —— (tzn. odečtení průměru od jednotlivých hodnot a
S
podělení směrodatnou odchylkou)
proměnné budou mít rozsah přibližně od -3 do 3
získáme tím současně i tzv. z-skóre (které vyjadřuje, o kolik směrodatných odchylek se i-tá hodnota odchýlila od průměru)
pozor: standardizace je nevhodná v případě, že proměnné nemají normální rozdělení a že se v datech vyskytují odlehlé hodnoty!!!
1400 C 12000 10000 8000 6000 4000 2000 C
5 r 3
2 -1 • C -1 -2 -2
0
S
1
E n
I
o
-I
□
(í
o
n: Ll_
s'
o ľ3
0
s
1
E ro
9
O
"'I n; re
—.
12
o
-I
E
"D
c
0)
o
□ Medián
□ 25%-75% X Min-Max
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovédách
□ Medián
□ 25%-75% X Min-Max
IBA
W 39
Min-max normalizace
důvod: převod proměnných na stejné měřítko
oproti standardizaci vhodná i na proměnné nemající normální rozdělení či obsahující odlehlé hodnoty
x—mirii x i
min-max normalizace: y7- =-l———r
max (x) - mi n {x)
rozsah hodnot proměnných po min-max normalizaci je od 0 do 1
14000 12000 10000 &000 S CO D 4000 2 G0 D G
>
Cl.
"5 n; Ľ-
z; E
ra
>
a?
"3
Q.
u 3
□ Median
□ 25%-75% X Min-Max
1 2 1 D
0,8 CS 0,4 0,2 0,0 -0,2
O T
8 8
Ď
O
□
U-l n
o 1 o o
Ě    É Ě
o    o o
C      1= c
I    I I
9-      EJ rť
E 13
F,
i, J
d. o.
o
-
c
□ Median
□ 25%-75%
X Non-Outlier Range o Oulliers * Extremes
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovédách
IBA
W 40
Centrování dat
odečtení průměru od dat - získáme novou proměnnou, která bude mít průměr roven nule
důvod: centrování je důležitou podmínkou některých pokročilých statistických metod (např. klasifikačních)
centrování: zt = xt — x
14000 r 12000 1000 D S000 E0G3 4000 2000 C
o
5
£
CO
U
r, o.
o
Cl
Ľ
E
rt
o
co
>
CJJ
E ns
Ll_
O
='
re u
_i
O
□ Median
□ 25%-75% X Min-Max
□ Median
□ 25%-75%
I Non-Ouťier Range o Outliers * Extremes
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
IBA
W 41
Odstranění vlivu kovariát na jiné proměnné (tzv. adjustace)
1.
2.
3.
4.
V prvním kroku definujeme regresní model vztahu kovariáty (např. věku) a dané proměnné
Pro každého pacienta je vypočteno jeho reziduum od regresní přímky 4
Reziduum (představující hodnotu parametru po odečtení vlivu věku, jeho průměr je 0) je přičteno k průměrné hodnotě parametru ■
Výsledná adjustovaná hodnota má odečten vliv věku, ale zároveň není změněna číselná hodnota parametru
Původní data
20
30
40
50       60       70 80
Věk
Objem amygdaly
Věk
Adjustovaná data
20
30
40
"T" 50
60
"T" 70
80
Věk
Objem amygdaly
ro
T3
§2'
zE ' Hro
E
.v, '■
Iq
O
Věk
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
IBA
IMJ 42
Poděkování
Příprava výukových materiálů předmětu „DSAN02 Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách" byla finančně podporována prostředky projektu FRMU č. MUNI/FR/0260/2014 „Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách jako nový předmět na LF MU"
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách