RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Přínos kurzu Orientace v principech analýzy dat, plánování a hodnocení experimentů z oblasti medicíny. Schopnost správné aplikace základních metod analýzy medicínských dat v praxi. Schopnost správné interpretace dosažených výsledků. Schopnost praktické analýzy dat v softwaru STATISTICA. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- (^J Osnova kurzu 1. Jak medicínská data správně popsat a vizualizovat: - Typy dat, jejich vizualizace a popisná sumarizace - Modelová rozdělení dat, transformace dat - Intervaly spolehlivosti 2. Jak medicínská data správně testovat: - Formulování hypotéz, hladina významnosti, síla testu, p-hodnota - Jednovýběrové testy: z-test, jednovýběrový t-test, párový t-test 3. Jak a kdy použít parametrické a neparametrické testy I. : - Dvou výběrový t-test - Neparametrické testy: Wilcoxonův test, Mannův-Whitneyův test - F-test 4. Jak a kdy použít parametrické a neparametrické testy II. : - Analýza rozptylu (ANOVA) a její předpoklady - Problém násobného testování hypotéz - Bonferonniho korekce, FDR - Kruskalův-Wallisův test MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^ Osnova kurzu 5. Jak analyzovat kategoriální a binární data I. : - Analýza kontingenčních tabulek - Relativní riziko (relative risk) a poměr šancí (odds ratio) - Binomické a Poissonovo rozdělení 6. Jak analyzovat kategoriální a binární data II. : - Hodnocení diagnostických testů - senzitivita, specificita, prediktivní hodnoty - Hledání diagnostického cut-off pomocí ROC křivek 7. Jak hodnotit vztah spojitých proměnných a základy regresního modelování: - Základy korelační analýzy - Pearsonův a Spearmanův korelační koeficient - Základy regresní analýzy - lineární regrese, odstranění vlivu kovariát 8. Jak analyzovat přežití pacientů : - Analýza přežití - Coxova regrese MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^ Požadavky ke kolokviu Předmět je ukončen kolokviem sestávajícím se z analýzy praktických příkladů na počítači. Je nutné porozumět probíraným tématům a umět aplikovat základní statistické metody při analýze reálného datového souboru. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- (^J Doporučená literatura - v češtině \- • Havránek, T., 1993. Statistika pro biologické a lékařské vědy. Praha: Academia. • Benedík, J., Dušek, L, 1993, Sbírka příkladů z biostatistiky. Brno: Konvoj. • Zvárová, J., 2001. Základy statistiky pro biomedicínské obory. Praha: Karolinum. (http://ucebnice.euromise.cz/index.php?conn=0§ion=biostatl) MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy *|L Doporučená literatura - v angličtině • Zar, J.H., 1998. Biostatistical analysis. London: Prentice Hall. • StatSoft, Electronic Statistics Textbook (http://www.statsoft.eom/textbook/elementary-statistics-concepts/button/l/) • Harrington, M., 2011. The Design of Experiments in Neuroscience, London: SAGE. • Weaver, A. & Goldberg, S., 2012. Clinical Biostatistics and Epidemiology Made Ridiculously Simple, Miami: MedMaster. • Rumsey, D.J., 2010. Statistics Essentials For Dummies, Hoboken: Wiley. • Rumsey, D.J., 2011. Statistics For Dummies, Hoboken: Wiley. • Rumsey, D.J., 2009. Statistics II For Dummies, Hoboken: Wiley. • Salkind, N.J., 2010. Statistics for People Who (Think They) Hate Statistics, London: SAGE. • Gonick, L. & Smith, W., 2000. The Cartoon Guide to Statistics, London: Harper Collins. • Oweiss, K.G., 2010. Statistical Signal Processing for Neuroscience and Neurotechnology, Burlington: Academic Press. • Triola, M.M. & Triola, M.F., 2006. Biostatistics for the Biological and Health Sciences, Boston: Pearson. MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- J^J Doporučená literatura - workbooky v angličtině * Rumsey, D.J., 2005. Statistics Workbook For Dummies, Hoboken: Wiley. * Grove, S.K., 2007. Statistics for Health Care Research: A Practical Workbook, Edinburgh: Elsevier Saunders. 1 Petrie, A. & Sabin, C, 2013. Medical Statistics at a Glance - Workbook, Chichester: Wiley-Blackwell. 1 Barnette, J.J. & Walters, I.C., 2006. Biostatistics Student's Solutions Manual, Boston: Pearson, (k učebnici Triola & Triola, Biostatistics for the Biological and Health Sciences) Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- (^J Blokl Jak medicínská data správně popsat a vizualizovat. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy *jL ;jyj Osnova i- 1. Typy medicínských dat a jejich vizualizace 2. Popisná sumarizace dat 3. Normální rozdělení a rozdělení od něj odvozená 4. Transformace dat 5. Intervaly spolehlivosti Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- |yj 10 1. Typy medicínských dat a jejich vizualizace Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- |yj H Data • Cílová populace - skupina subjektů, o které chceme zjistit nějakou informaci (např. všichni pacienti s danou diagnózou v ČR). • Cílová populace = základní soubor • Experimentální vzorek - podskupina (výběr) z cílové populace, kterou „máme k dispozici" (pozorovaný soubor). - Musí odpovídat svými charakteristikami cílové populaci. - Chceme totiž zobecnit výsledky na celou cílovou populaci. • Data - číselný nebo slovní záznam informací o pozorovaném souboru lidí, zdravotnických zařízení apod. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^! 12 Datová tabulka PROMĚNNÉ ID Pohlaví Věk Váha 1 muž 84 85,5 2 žena 25 62,0 3 4 I- CQ I- CQ O Janoušová. Dušek: Analvza dat Dro neu Datový soubor - zásady ukládání dat )- • Správné a přehledné uložení dat je základem jejich pozdější analýzy. • Je vhodné rozmyslet si před zahájením sběru dat, jak budou data ukládána. • Pro počítačové zpracování dat je nezbytné ukládat data v tabulkové podobě: - Každý sloupec obsahuje pouze jediný typ dat, identifikovaný hlavičkou sloupce (hlavičky sloupců musejí být unikátní). - Každý řádek obsahuje minimální jednotku dat (např. pacient, jedna návštěva pacienta apod.). - Je nepřípustné kombinovat v jednom sloupci číselné a textové hodnoty. - Komentáře jsou uloženy v samostatných sloupcích. - U textových dat je nezbytné kontrolovat překlepy v názvech kategorií. - Specifickým typem dat jsou dátumy, u nichž je nezbytné kontrolovat, zda jsou uloženy v korektním formátu. MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^! 14 Typy dat Kvalitativní (kategoriální) data: - Binární data - Nominální data - Ordinální data Kvantitativní data: - Intervalová data o 6 - Poměrová data Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 15 Binární data (kvalitativní) • Pouze dvě kategorie • Příklady: pohlaví (muž x žena), onemocnění (ano x ne), kouření (ano x ne) • Často číselné kódování pomocí 0 (ne) a 1 (ano) • Rovná se? Koláčový graf 52.9% Pohlaví N=102 47.1% I I Ženy Q Muži (N=54) (N=48) Koláčový graf je vhodné použít v prezentaci, v článku je vhodnější uvést N a % Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 16 Nominální data (kvalitativní) )- • Více kategorií, které nelze seřadit • Příklady: barva očí (hnědá/zelená/...), typ skeneru (Sonata/Avanto/GE), kraj (Jihomoravský/Pardubický/...), krevní skupina (A/B/AB/0) • Rovná se? Barva očí N=117 17.1% Koláčový graf 29.1% I I Hnědá O Zelená O Šedá O Modrá MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- 17 Ordinální data (kvalitativní) )- • Více kategorií, které však lze seřadit • Příklady: kategorizovaný věk (děti/lidé v produktivním věku/staří lidé), stádium onemocnění (l/ll/lll/IV), stupeň bolesti (mírná/střední/velká), vdělání (ZŠ/SŠ/VŠ), četnost epileptických záchvatů (malá/střední/velká) • Rovná se? Větší x menší? % 10 - I 8 - I I Sloupcový graf e- 4 - I-1 I- 2 - 0 -I—I-1—i—I-1—i—I-1—i—I-1—i I II III IV Stádium onemocnění MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^! 18 Intervalová data (kvantitativní) ^ ^ " '^^"^ * Kvantitativní data, u nichž nula byla stanovena uměle (nula nemusí vyjadřovat absenci daného znaku) * Příklady: teplota ve stupních Celsia, kalendářní čas * Rovná se? Větší x menší? O kolik? Histogram Krabicový graf (Box Plot) ■10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 60 40- 20- 0- -20 m □ Maximum Medián 75% percentu 25% percentu Minimum Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 19 Poměrová data (kvantitativní) • Kvantitativní data, kde nula odpovídá nepřítomnosti sledovaného znaku • Příklady: váha, výška, objem mozkové struktury, koncentrace proteinu sAPP(3 v mozkomíšním moku, počet hospitalizací pacientů • Rovná se? Větší x menší? O kolik? Kolikrát? Histogram Krabicový graf (Box Plot) 25 -i 20 -15 -10 -5 - 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 n 75 - 50 - 25 - □ Maximum Medián 75% percentu 25% percentu Minimum Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 20 Histogramy Histogram pro absolutní počty Histogram pro relativní počty N 120 n 100 80 -60 - 40 - 20 - 100 100 50 50 25 0,4 0,8 1,2 1,4 -> součet je celkové N 1,6 % 40 10 H 5 0 - 30,8 30,8 15,4 15,4 7,7 0 0,4 0,8 1,2 1,4 -» součet je 100% Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy 1,6 IBA W 21 Histogram - počet intervalů Počtem zvolených intervalů v histogramu rozhodujeme o tom, jak bude vypadat. Při malém počtu můžeme přehlédnout důležité prvky v datech, při velkém zase může být informace roztříštěná. N 4 intervaly 19 16 - 14 12 - 8 - 6 4 - 2 0 - 1 N 20 n 16 -12 -8 4 H 0 6 intervalů 16 8 1-3 4-6 7-9 10-12 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 12 intervalů N 20 n 16 -12 - 8 - 6 6 4 - 2 0 11 1 =F=h 123456789 10 11 12 dvě základní metody volby počtu intervalů m: 1. odmocnina z celkového počtu: m = VjV 2. Sturgesovo pravidlo: m = 1 + log2(7V) Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 22 Jiné dělení kvantitativních dat Spojitá data - mohou nabývat jakýchkoliv hodnot v určitém rozmezí - příklady: výška, váha, teplota, délka časového období od zahájení léčby do vymizení halucinací u schizofreniků Diskrétní data- mohou nabývat pouze spočetně mnoho hodnot - příklady: počet hospitalizací, počet dětí v rodině, počet krevních buněk v 1 ml krve, počet epileptických záchvatů Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- |yj 23 Shrnutí typů dat nominální ordinální kvalitativní kategoriální intervalové kvantitativní V f poměrové diskrétní spojité MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy *|L J^J 24 Možnost převodu typu dat Proměnné určitého typu můžeme převádět na jiný typ: kvantitativní spojitá _ ordinální binární (dichotomická) (věk) (věkové kategorie) (<=70 let, >70 let) Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^ôx IJMLJ) 25 Odvozené typy dat • Pořadí (rank) - místo absolutních hodnot známe někdy jen jejich pořadí. Jedná se sice o ztrátu určitého množství informace, nicméně i pořadí lze v analýze využít. • Procento (percentage) - sledujeme-li např. zlepšení v určitém parametru, je výhodné sledovat procentuální zlepšení. Př.: ejekční frakce levé srdeční komory. • Podíl (ratio) - mnoho indexů je odvozeno jako podíl dvou měřených veličin. Př.: BMI. • Míra pravděpodobnosti (rate) - týká se výskytu různých onemocnění, kdy počet nových pacientů v daném čase (studii) je vztažen na celkový počet zaznamenaných osobo-roků. Př.: výskyt nádorového onemocnění u pacientů ve studii. • Skóre (score) - jedná se o uměle vytvořené hodnoty charakterizující určitý stav, který nelze jednoduše měřit jako číselné hodnoty. Př.: indexy kvality života. • Vizuální škála (visual scale) - pacienti často hodnotí svoje obtíže na škále, která má formu úsečky o délce např. 10 cm. Př.: hodnocení kvality života. MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^! 26 Úkol 1 * Vykreslete koláčový graf pro typ skeneru. * Vykreslete histogram pro objem hipokampu. * Vykreslete krabicový graf pro objem amygdaly. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- |yj 27 2. Popisná sumarizace dat Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^ôx \IJMLJ) 28 Příprava dat pro analýzu - problémy Chybná kategorie Pie Chart of Gender 5C0 450 400 350 300 'S 250 o z: 200 160 100 50 M 0 Histogram of Age I / I Odlehlá i _L_ hnrl nnta I a) \ J? V * is: 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 150 1 Age 80 Box Plot of Age Duplikace A B C D F G H 1 1 ID 0 Group 0 Gender T Age Weighl ▼ MMSE ▼ MMSE_240CDR Q ADASQ^ 13 ADNI_005_S_0553 IM S4 56.22 30 30 0 2.33 14 ADM_005_S_0553 1 M 34 66.22 30 30 0 2.33 15 ADNI_005_S_06O2 1 M 70 S5.73 29 30 0 4 ie ADNI005 SO&10 1 M 79 8B.45 29 30 0 3 17 ADM_006_S_04S4 1 M 71 91.31 29 0 2.33 Chybějící hodnota Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 29 Předzpracování dat - chybějící hodnoty )- • snaha, aby v datech vůbec nenastaly • pokud však nastanou, je silně nedoporučováno dělat každou analýzu na jinak velkém souboru (tzv. „pairwise" odstraňování objektů) -> 3 možná řešení: 1. vyloučit z analýzy všechny objekty, u nichž se vyskytla nějaká chybějící hodnota (tzv. „casewise"= „listwise" odstranění objektů): pokud chybějících hodnot mnoho, zbyde pouze málo objektů pozor na systematicky chybějící hodnoty - může dojít ke zkreslení výsledků analýz občas vhodné odstranit proměnné s mnoha chybějícími hodnotami místo objektů, pokud proměnné nejsou důležité pro analýzu 2. definování souboru s vyplněnými „klíčovými" proměnnými: na tomto souboru provedena většina analýz další analýzy dělány na podsouboru s menším počtem subjektů 3. doplnění chybějících hodnot (tzv. imputace): doplnění průměrem z hodnot, které jsou pro danou proměnnou k dispozici doplnění hodnot na základě regresních modelů pozor! doplnění hodnot však může zkreslit výsledky analýz MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^! 30 Předzpracování dat - odlehlé hodnoty )- • k identifikaci odlehlých hodnot mohou pomoci tečkové, maticové či krabicové grafy • další možné metody k identifikaci odlehlých hodnot budou probrány na příští přednášce • je třeba rozlišovat: 1. odlehlé hodnoty, které jsou způsobeny chybou (měřících přístrojů apod.) -jsou to většinou nereálné hodnoty -> je vhodné je smazat a dále s nimi zacházet jako s chybějícími hodnotami 2. odlehlé hodnoty, které jsou fyziologické (tzn. jsou to reálné hodnoty) -> je vhodné tyto hodnoty v datech ponechat, pokud je to možné a nezkreslí to analýzu a použít neparametrické metody analýzy dat - příklad, kdy je vhodné odlehlou hodnotu v souboru ponechat: pacienti Alzheimerovou chorobou v našem souboru mají hodnotu MMSE skóre větší než 15, jeden pacient má však hodnotu skóre 7 (je to reálná hodnota, smazáním bychom uměle snížili variabilitu) - příklad, kdy je nevhodné odlehlou hodnotu v souboru ponechat: chceme měřit výšku 15-letých dětí - dítě trpící nanismem měřící 80 cm by průměrnou výšku velice zkreslilo, proto ho ze souboru vyřadíme MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^ 31 Cíle popisné sumarizace dat zpřehlednění pozorovaných dat - ve vhodných tabulkách (a grafech) shrnutí pozorovaných dat (nejedná se zatím o testování) podklad pro stanovení hypotéz, pokud hypotézy již nejsou dány předem odhalení odlehlých a chybných hodnot odhalení chybějících hodnot (missing values) sumarizace kvalitativních dat -> cílem popsat absolutní a relativní četnosti jednotlivých kategorií sumarizace kvantitativních dat -> cílem popsat těžiště (míry polohy) a rozsah (míry variability) pozorovaných hodnot Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- |yj 32 Popisná sumarizace kvalitativních dat Primární data Group AD CN CN MCIp AD CN MCIs MCIp N=833 Frekvenční tabulka X n % CN 230 27,6 MCIp 240 28,8 MCIs 166 19,9 AD 197 23,6 n - absolutní četnost dané kategorie % - relativní četnost; výpočet jako n/N Vizualizace MCIs MCIp CN MCIp MCIs AD Group K popisu lze použít i modus (nejčetnější pozorovaná hodnota), u ordinálních dat případně i medián (pokud to dává smysl). U11 Janousova, Dušek: Analýza dat pro neurovedy 33 Popisná sumarizace kvantitativních dat Primární data Tabulka popisných statistik Age 84 Age 76 N 836 79 89 71 Průměr (Mean) Medián (Median) 75,0 75,0 70 Minimum 54,0 88 86 Maximum 159,0 Dolní kvartil (Lower Quartile) 71,0 Horní kvartil (Upper Quartile) 80,0 Směrodatná odchylka (Standard 7,5 Deviation) Variační koeficient (Coefficient of 10,0 N=836 variation) Vizualizace Box Plot of Age 40 5a 60 70 90 100 110 120 130 140 150 160 170 Ago Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA m 34 Kvantitativní data - míry polohy Minimum a maximum - nejmenší a největší pozorovaná hodnota nám dávají obraz o tom, kde se na ose x pohybujeme. Průměr - charakterizuje hodnotu, kolem které kolísají ostatní pozorované i n hodnoty. Je to „těžiště" dat (součet J = ±^^ podprůměrných hodnot je stejný jako n i=\ součet nadprůměrných hodnot). Medián - je prostřední pozorovaná x=x{(n+l)/2) pron liché hodnota. Dělí pozorované hodnoty na dvě půlky, půlka hodnot je menší a půlka hodnot je větší než medián. Hodnoty x jsou seřazené podle velikosti. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- |yj 35 Výpočet mediánu - příklady x -x((n+\)/2) pro n liché • Příklad 1: N = 9 N liché -> (n + 1) / 2 pozice znamená 5. pozice po seřazení Data = 3,0 4,2 1,1 2,5 2,2 3,8 5,6 2,7 1,7 .......... Seřazená data = 1,1 1,7 2,2 2,5(2,7)3,0 3,8 4,2 5,6 ***• .••** Medián = 2,7 • Příklad 2: N = 8 N sudé -> vypočítáme hodnotu „mezi" 4. (n/2 -tým) a 5. (n/2+1 -tým) prvkem po seřazení Data = 61743278 ........., Seřazená data = 123(46)778 Medián = (4 + 6)/2 = 5 MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^! 36 Průměr vs. medián Symetrická data Asymetrická data 30 -i 25 -20 -15 -10 -5 -0 - -K- Medián Průměr hodnoty mediánu a průměru téměř splývají medián i průměr dobrým odhadem frekvenčního středu dat (střední hodnoty) 30 -i 25 -20 -15 -10 -5 -0 - Medián Průměr hodnoty mediánu a průměru se Im V f ISI průměr není vhodným odhadem frekvenčního středu dat (střední hodnoty) průměr vhodný, pokud chceme charakterizovat spotřebu (léků, peněz apod.) Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 37 Kvantil Kvantil lze definovat jako číslo na reálné ose, které rozděluje pozorovaná data na dvě části: p% kvantil rozděluje data na p % hodnot a (100-p) % hodnot. XP = x(k+\) pro k * np xP = 2(x(k)+x(k+i)) V™k = np _ 80% r\ - hodnot/ \ 20% \ hodnot 80% kvantil Máme soubor 20 osob, u nichž měříme výšku. Chceme zjistit 80% kvantil souboru pozorovaných dat. n = 20 Průměr těchto dvou = 80% kvantil r 16/20 = 80% hodnot 4/20 = 20% hodnot ^-A-^ 110 cm 140 cm 170 cm 200 cm 230 cm Výška V Cm jan0ušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 38 Významné kvantily Age Maximum = 100% kvantil Horní kvartil = 75% kvantil Medián = 50% kvantil Dolní kvartil = 25% kvantil Minimum = 0% kvantil 90 80 75 71 54 □ Median = 75 □ 25%-75% = (71, 80) X Min-Max = (54, 90) Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 39 Kvantitativní data - míry variability I 90 80 < 70 60 50 Max A 75% kvantil Rozsah hodnot (rozpětí) Kvartilové rozpětí 25% kvantil v Min Rozsah hodnot (rozpětí) = maximum - minimum. Je to nejjednodušší charakteristika variability pozorovaných dat. Je snadno ovlivnitelný netypickými (odlehlými) hodnotami. Kvantilové rozpětí je definováno p% kvantilem a (100-p)% kvantilem a je méně ovlivněno odlehlými hodnotami. Speciálním případem je kvartilové rozpětí (= 75% kvantil - 25% kvantil), které pokrývá 50% pozorovaných hodnot. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- J^J Kvantitativní data - míry variability II Rozptyl - průměrný čtverec odchylky od průměru. Velmi ovlivnitelný odlehlými hodnotami. 't2>.- 1 i=l s2 = —- y; (x. - x)- n - Směrodatná odchylka - odmocnina z rozptylu. Výhodou směrodatné odchylky je, že má stejné jednotky jako pozorovaná data. Variační koeficient (koeficient variace) - podíl směrodatné odchylky a průměru. Používá se na srovnání variability mezi datovými soubory. Často se vyjadřuje v procentech. s v = 3.100 % x Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- |yj 41 Výpočet rozptylu a směrodatné odchylky - ukázka i--- • Příklad čtverců odchylek od průměru pro n = 3. • Rozptyl je možno značně ovlivnit odlehlými pozorováními. 0,269 x1 0,547 0,638 0,733 x x 2 x^ Rozptyl: s2 = n -1 í=1 Směrodatná odchylka: 1 s = n - 11=1 xf Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- (yj 42 Úkol 2 • Proveďte popisnou sumarizaci pohlaví. • Proveďte popisnou sumarizaci objemu všech šesti mozkových struktur (do jedné tabulky). MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy *|L J^J 43 3. Vybraná modelová rozdělení Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^ôx \IJMLJ) 44 Motivace Symetrická data Asymetrická data 30 -i 25 -20 -15 -10 -5 " 0 - 30 -i 25 -20 -15 -10 -5 -0 - Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 45 K čemu je nám znalost o modelových rozděleních? • Popis vlastností cílové populace - na základě pozorovaných dat (histogram, box plot, popisné statistiky) jsme schopni usuzovat na charakter rozdělení pravděpodobnosti sledované veličiny. Dokonce jsme schopni otestovat míru shody s teoretickým rozdělením. • Srovnání vlastností cílové populace/populací - na základě pozorovaných dat a našich předpokladů o teoretickém modelu (hypotéz) jsme schopni pomocí statistických testů srovnávat vlastnosti jedné nebo více cílových populací. • Predikce vlastností cílové populace - nevyvrátíme-li na základě pozorovaných dat platnost teoretického modelu, jsme schopni se ptát, jak a s jakou pravděpodobností se bude cílová populace v budoucnu chovat. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^ 46 Normální rozdělení • jiný název - Gaussovo rozdělení • základní rozdělení - u mnoha klinických a biologických veličin: tělesná výška, délka končetin a kostí, krevní tlak,... • hodnoty veličiny se symetricky shlukují kolem středu, variabilita je dána aditivním vlivem mnoha „slabě působících faktorů" Příklad - věk Příklad vzniku normálního rozdělení - Galtonova deska Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 47 Normální rozdělení střední hodnota - sumární statistika středu dat (tzn. číslo, které zastoupí střední, typickou, průměrnou hodnotu) - u normálního rozd. označení: [x rozptyl - sumarizace variability (tzn. odlišnosti jedinců zahrnutých ve výběrovém souboru); - u normálního rozd. označení: o2 tvar rozdělení nám popisuje hustota (hustota normálního rozdělení-tzv. Gaussova křivka): lna značení: N(n,o2) Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 48 Normální rozdělení - distribuční funkce interval d(l) n(l) n(l)/n N(x") F(x") <50,55) 5 4 0,005 4 0,005 <55,60) 5 23 0,028 27 0,033 <60,65) 5 64 0,077 91 0,110 1- / distribuční 0,8- 1/ funkce 0,6- 0,4- 0,2 0- T 50 55 60 65 70 7|5 80 85 90 95 * d(l) - šířka intervalu n(l) - absolutní četnost n(l) / n - intervalová relativní četnost N(x") - intervalová kumulativní četnost do horní hranice x" F(x") - intervalová relativní kumulativní četnost do horní hranice X" MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^! 49 Normální rozdělení - různé u. a o2 oo o o N(0, 1) N(0, 0.25) N(0, 4) N(2, 1) << o ■r o o ■r O I* o .v Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 50 Standardizované normální rozdělení Jakékoliv normální rozdělení může být převedeno na tzv. standardizované normální rozdělení: x „ N^ a^ ^ z = ~ N(0,\) 24: 2:: 180 160 14: 12: iao 80 60 iO 20 N(75,49) 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Age -3.0 -2.4 -1.8 -1.2 -0.6 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 Age -> střední hodnota rovna 0, rozptyl roven 1 Hustota pravděpodobnosti: /(z;0,l) = 1 -z1 12 2tt Klíčové rozdělení řady testů. Výhoda je, že všechny hodnoty distribuční i kvantilové funkce jsou tabelovány a obsaženy ve všech dostupných softwarech. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 51 Normální rozdělení - pravidlo ±3 sigma U normálního rozdělení lze vyčíslit procento hodnot, které by se měly vyskytovat v rozmezí ± x násobku směrodatné odchylky (SD=o) od průměru. Lze říci, že v rozmezí |i ± 3o by se mělo vyskytovat přes 99,5 % všech hodnot. 68,3 % všech hodnot 95,6 % všech hodnot 99,7 % všech hodnot • Použití: orientační ověření normality dat, identifikace odlehlých hodnot MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^! 52 Normalita dat • Normalita je klíčovým předpokladem řady statistických metod - zejména testů a modelů. • Není-li splněna podmínka normality hodnot, je špatně celý model, se kterým daná metoda pracuje, což vede k neinterpretovatelným závěrům. • Její ověření je tak stejně důležité jako výběr správného testu. • Pro ověření normality existuje řada testů a grafických metod. Rozdělení není normální Odlehlá hodnota HIV Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy 53 Odlehlá hodnota Netypické pozorování Závisí však na naší znalosti dané problematiky, jestli je daná hodnota možná či nikoliv! Grafická identifikace: pomocí histogramu a krabicového grafu 350 300 250 200 150 100 50 Odlehlá hodnota _l_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_L_ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Height Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 54 Odlehlá hodnota • Identifikace pomocí popisných statistik: srovnání mediánu a průměru a pomocí směrodatné odchylky Valid N Mean Median Minimum Maximum Std.Dev. Height Height_cor 833 833 176.0 176.2 178.0 178.0 1.6 154.0 197.0 197.0 11.0 9.2 Valid N Mean Median Minimum Maximum Std.Dev. Height Height_cor 20 20 166.3 174.2 174.0 174.0 1.6 158.0 193.0 193.0 39.6 8.9 • U velkého datového souboru bude průměr méně ovlivněn odlehlou hodnotou, z popisných statistik nemusíme poznat, že by tam mohla být odlehlá hodnota -> vždy provádět vizualizaci dat! MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^! 55 Úkol 3 * Zjistěte, zda má MMSE skóre normální rozdělení - použijte histogram, krabicový graf a popisnou statistiku. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- |yj 56 Logaritmicko-normální rozdělení u zešikmeného rozdělení nám často (ale ne vždy!) může pomoci proměnnou transformovat pomocí logaritmické transformace: X = ln(Y) nebo X = ln(Y+l), pokud data obsahují 0 Log-normální rozdělení Normální rozdělení • můžeme použít přirozený logaritmus (In), dvojkový logaritmus (log2) nebo dekadický logaritmus (loglO) • Příklady veličin s log-normálním rozdělením: tělesná hmotnost, délka inkubační doby infekčního onemocnění, řada krevních parametrů (např. počet krevních buněk v daném objemu krve, sérový bilirubin u pacientů s cirhózou), počet bakteriálních buněk v daném objemu,... jrfL |ýj 57 Stručný přehled rozdělení I. Rozdělení Parametry Popis Graf Normální Průměr Rozptyl Praktická významnost, spojité. EX=ju, DX=č72 Př. délkové rozměry těla —m, >) {\ ........MO.0.25) f —.....-.V(0,4) i \ — N{2, n j ! -4-2 0 2 4 Log-normální \nN(iJL,o2) Geometrický průměr Rozptyl Praktická významnost, spojité. EX= eM+cj2/2,DX= \eal - ije2^2 Př. objemové rozmery, hmotnost \ - InA^O, 1} ; \ -------- ln.\(o, (1,25) i \ __ biV(l, 1) ^^^^^^ 0,25) 0 12 3 4 5 Studentovo t m Stupně volnosti (uvažuje velikost vzorku) Průměr, Rozptyl Teoretická významnost, spojité. Aproximace normálního rozd. pro malé soubory, pro větší soubory (n>100) se limitně blíží normálnímu rozd. Teoretický základ f testu. t O d o £\ -k = 1 § \ ------t-S f 1 \ % - t 100 J \ -4 -2 0 2 4 Chĺ-kvadrát X2(k) Stupně volnosti (uvažuje velikost vzorku) Teoretická významnost, spojité. Porovnávání četností jevů ve 2 a více kategoriích, výpočet intervalu spolehlivosti pro rozptyl. o _ ■» 0 2 4 ú S MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy Stručný přehled rozdělení II. Rozdělení Parametry Popis Graf Fisherovo F Hkpk2) Dvojí stupně volnosti (uvažuje velikost dvou vzorků) Teoretická významnost, spojité. Základ ANOVA testu a F-testu, výpočet intervalu spolehlivosti pro podíl rozptylů. . : —«i,D i i .....w> ! . -------«ioo,ioO) 0 12 3 4 Exponenciální Exp(X) Průměr Rozptyl Praktická význ., spojité. EX= l/X, DX=1/X2 Popisuje dobu mezi událostmi, význam v analýze přežití, zobecněním je Weibullovo a Gamma rozdělení. Př. doba od diagnózy do úmrtí \ -£>]>(l,S> \ -------Exp(l) ■■, \ - £vpl0,5) '.. \ -£vfi(0,25) 0 12 3 4 5 Binomické Bi(n,n) Průměr Rozptyl Praktická významnost, diskrétní. EX=nn, DX=n7t(l-7t) Popisuje počet výskytů sledované události v n nezávislých pokusech. Př. výskyt nežádoucích účinků léků. o Ö " .'\ • 71-0 1 "' \ z n 0.25 * n-0.5 * • • • . i « 0 2 4 6 8 10 Poissonovo Po(X) Průměr Rozptyl Praktická významnost, diskrétní. EX= X, DX=X Popisuje počet výskytů sledované události na danou jednotku času, plochy... Př. počet krvinek v poli mikroskopu. 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 . 1-0.5 • i.- 1 . J.-5 - /. 10 i + + t + + * t • * • .i 0 5 10 15 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^ 59 Bimodální rozdělení • Představuje většinou problém, neboť se zřejmě jedná o směs dvou souborů s unimodálním rozdělením. • Bimodální rozdělení má např. tento tvar: Společná výška mužů a žen Modus 1 Medián Průměr Modus 2 • Nutná další analýza: Co způsobuje bimodalitu? Umožňuje proměnná rozlišit kategorie lidí (např. pacienty od kontrol)? Je vzorek reprezentativní? MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^! 60 Úkol 4 - Přiřaďte k daným veličinám jejich název a typ rozdělení. XI: 1.58 1.55 1.67 1.69 1.57 i i i-1-1-1-1 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 X3: 79.5 89.2 75.3 77.8 90.0 i-1-1-1-1-1-1-1 60 65 70 75 80 85 90 95 X2: 10 12 8 7 10 i—i—i—i—i—i—i—i 4 6 8 10 12 14 16 18 X4: 0.49 0.78 6.01 0.47 4.70 i i i i o 5 10 15 20 Vybraná rozdělení: I. Normální rozdělení II. Logaritmicko-normální rozdělení III. Poissonovo rozdělení IV. Exponenciální rozdělení Veličiny: a) Doba od zahájení léčby do kompletní remise u pacienta s chronickou myeloidní leukémií (v letech) b) Plocha kůže člověka (v m2) c) Diastolický tlak (v mm Hg) d) Počet příjezdů sanitky do okresní nemocnice za hodinu Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 61 4. Transformace dat Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^ox W 62 Význam transformací • Transformace umožní změnit rozsah hodnot proměnné, změnit typ rozložení apod. • Hlavní cíle transformací: 1. Normalizace dat - převod na normální rozdělení 2. Standardizace dat - převod na standardizované normální rozdělení 3. Centrování dat 4. Lepší interpretace dat MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy *|L j^j 53 Normalizace dat Převod na normální rozdělení (normalita je předpokladem řady statistických testů). Např. logaritmická transformace: X = ln(Y) nebo X = ln(Y+l), pokud data obsahují hodnotu 0 Asymetrické rozdělení Normální rozdělení f(y) f(x) X = ln(Y) Geometrický průměr Medián Průměr ln(y) Další příklady: - odmocninová transf. (pro proměnné s Poissonovým rozložením nebo obecně data typu počet jedinců, buněk apod.: X = \ÍY neboX = -Jy + 1 - arcsin transfomace (pro proměnné s binomickým rozložením) - Box-Coxova tranformace Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA m 64 Standardizace dat Převod proměnné s normálním rozdělením na standardizované normální rozdělení: N(|i,o2) N(0,1) Důvod: řada statistických metod byla odvozena pro standardizované normální rozdělení, N(0,1). Děláme to tedy opět kvůli lepší možnosti hodnocení dat. Standardizace: ui =- s Obrázek - standardizace je převod „modré", „zelené" a „okrové" na „červenou". l.G u B u ů u.4 0 2 OE 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 - ^ = 0, cr^i.o,— ^ = -2, - — - - - , 1 . . 1 , , 1 . . 1 , , 1 . L 1 , -5 -4 -3 -10 1 3 4 5 z-skóre vlastně vyjadřuje, o kolik směrodatných odchylek se i-tá hodnota odchýlila od průměru. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA m es Centrování dat • Odečtení průměru od dat - získáme novou proměnnou, která bude mít střední hodnotu rovnu nule: N(|i,o2) -> N(0, o2) • Důvod: Centrování je důležitou podmínkou některých pokročilých statistických metod (např. klasifikačních). • Centrování: ut = xl; - x • Obrázek-centrování je převod „modré" a „zelené" na „červenou". N(-2, o2) - N(0,a2) - N(l,a2) - -5-4-3-2-10 1 2 3 4 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- 66 Transformace kvůli lepší interpretaci dat Příklad: Microarray experiment se dvěma vzorky, měříme intenzitu exprese genu XY v jedné tkáni (hodnota intenzity AXY) a v druhé tkáni (hodnota intenzity BXY). Následně hodnoty převádíme na logaritmus se základem 2 jejich podílu: zxy = loE: bxy Umožní nám to posoudit kolikrát byla exprese jednoho genu větší/menší než druhého genu (2x, 4x, 8x, 16x,....). 10 čas B/A C/A 8 - 1 4 1/4 6 - 2 8 1/8 4 - 3 2 1/2 2 - 0 ♦ B/A ♦ C/A log. ♦ ... 4 2 -0 - -2 - -4 ♦log2(B/A) ♦ log2(C/A) 0 3 čas 0 1 ♦ 3 čas Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 67 Další příklady transformací - odvozené typy dat i- • Procento (percentage) - sledujeme-li např. zlepšení v určitém parametru, je výhodné sledovat procentuální zlepšení. Př.: ejekční frakce levé srdeční komory. • Podíl (ratio) - mnoho indexů je odvozeno jako podíl dvou měřených veličin. Př.: BMI • Pořadí (rank) - místo absolutních hodnot známe někdy jen jejich pořadí. Jedná se sice o ztrátu určitého množství informace, nicméně i pořadí lze v analýze využít. • Skóre (score) - jedná se o uměle vytvořené hodnoty charakterizující určitý stav, který nelze jednoduše měřit jako číselné hodnoty. Př.: indexy kvality života. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- |yj 68 Kategorizace Vytvoření kvalitativní proměnné z kvantitativní proměnné. Primární data Frekvenční tabulka Age 84 76 79 89 71 70 88 86 Kategorizace -► n(x) N(x) P(x) F(x) <60 23 23 2,8 2,8 60-69 126 149 15,1 17,9 70-79 467 616 56,1 73,9 >80 217 833 26,1 100,0 n=833 Vizualizace 60-69 70-79 Age_kat x: Kategorizovaný věk n(x) - absolutní četnost x N(x) - kumulativní četnost hodnot 80 IBA W 69 Úkol 5 * Vytvořte novou proměnnou, která bude obsahovat standardizovaný objem amygdaly. * Vytvořte novou proměnnou, která bude obsahovat kategorizovanou váhu (kategorie zvolte na základě histogramu). Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- |yj 70 5. Intervaly spolehlivosti Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^ôx \IJMLJ) 71 Intervaly spolehlivosti - motivace Výběr číslo 1 Výběr číslo 2 é Y H- Ý H- o 0 Xn Y Pracujeme-li s výběrem z cílové populace, je třeba na základě variability pozorovaných dat spočítat tzv. interval spolehlivosti pro bodový odhad. R J v H- o h—e o Y H- Interval spolehlivosti na základě výběru číslo 1. Interval spolehlivosti na základě výběru číslo 2. Celá cílová populace o x Umíme-li „změřit" celou cílovou populaci, nepotřebujeme interval spolehlivosti, protože jsme schopni odhadnout sledovaný parametr přesně - v praxi je tato situace nereálná. Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 72 Interval spolehlivosti (IS) - interpretace 1 Interval spolehlivosti ukazuje, jak přesný je výpočet průměru. 95% interval spolehlivosti vymezuje prostor kam s 95% pravděpodobností padne populační průměr vypočtený při dalším vzorkování populace (za stejných podmínek a o stejné velikosti vzorku). Tedy 95% interval spolehlivosti obsahuje populační průměr s rizikem a=0,05 (5%). * Čím je interval spolehlivosti užší, tím přesnější je náš odhad průměru (tím víc se náš odhad průměru pomocí našeho vzorku blíží populačnímu průměru). + o {—h 95% interval spolehlivosti - ilustrace: Pokud bychom opakovaně vybírali skupiny subjektů o stejné velikosti a počítali průměr a interval spolehlivosti, tak 95% intervalů spolehlivosti by pokrývalo populační průměr |i a 5% intervalů spolehlivosti by populační průměr nepokrývalo. di x1 (-\ d- x {-I-) d5 d 99 -) hi h- I-) '99 h 99 1-) dicji xioo h 100 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neur-bvědy cca 95 % {-+-) d x h cca 5 % {-1-) d x h IBA W 73 Střední chyba průměru Nebo též standardní chyba průměru („standard error") - značka SE. Neplést se SD (směrodatnou odchylkou)!!! SE je založena na směrodatné odchylce dat a počtu hodnot (vlastně jde o směrodatnou odchylku rozložení průměru). Říká, jak přesný je výpočet průměru: - velký počet subjektů (n), z nichž počítáme průměr -> tím menší je SE (tzn. tím přesnější je průměr) - malý počet subjektů (n), z nichž počítáme průměr -> tím větší je SE (tzn. tím méně přesný je průměr) Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^j^- |yj 74 Interval spolehlivosti - poznámka )- • Interval spolehlivosti (Confidence Interval - Cl) • Interval spolehlivosti pro průměr se tedy vypočítá jako: x - SE-l,96< ju 1 - a Obecný tvar intervalu spolehlivosti (IS): i----------------------------------------------------------------------1 Odhadovaný + Chyba Kvantil modelového parametr odhadu rozložení pro (l-a/2) Interval spolehlivosti pro \i: x - G _ z n l-a/2 _ < JU < X + G T _ z n \-al2 T dolní mez IS (D) horní mez IS (H) x ... výběrový průměr o... směrodatná odchylka n ... velikost výběrového souboru zi-a/2 ••• kvantil standardizovaného normálního rozdělení a... riziko -7=... střední chyba odhadu průměru o co o o Kvantily standardizovaného normálního rozdělení a/2 1-a a/2 -4 -2 zo,oo5 = -2/58 Z0,025 = -l/96 zo,050 = -l/64 2 4 2,58 = z0 995 1,96 = z0 975 = Z0,950 Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 76 Ovlivnění šířky intervalu spolehlivosti Interval spolehlivosti: x 'l-©/2 < jU < X + ^ Z\-a/2 Co ovlivňuje šírlarifít^fvalu spolehlivosti? - Velikost vzorku - s ro^ioucí velikostí vzorku je IS užší (máme více informace, srrak je odnad přesnější) - Variabilita náhodné veličiny - čím náhodná veličina vykazuje větší variabilitu, tím \é \S pro odhad střední hodnoty širší, tedy odhad je méně přesný. - Spolehlivost, kterou požadujeme - s rostoucí spolehlivostí (tzn. menším a), je IS širší, neboť požadujeme větší jistotu, že náš interval skutečně pokrývá hodnotu neznámého parametru). Standardně se používá 95% IS (odpovídající riziku a=5%), ale v literatuře se lze setkat i s 90% anebo 99% IS (99% IS tedy bude širší než 95% IS). Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy IBA W 77 Interval spolehlivosti pro \x při neznámém o • IS pro \i při známém o: x - * zx_all < // < x + ^ • IS pro/i při neznámém a: x -±tx_al2(n - l) < // < x + ±tx_al2(n - l) Přesnou hodnotu populační o v praxi většinou neznáme -> snažíme se ji 1 w odhadnout pomocí výběrové směrodatné odchylky s: s = J-~x)2 1 z=l /7 - ři-oc/2(n — 1) Je kvantil Studentova ŕ rozdělení Příklad: V našem souboru má 833 lidí průměrný věk roven 74,8 let a směrodatná odchylka věku je 6,9 let. Vypočtete 95% IS pro odhad střední hodnoty věku. Řešení: n = 833 * " ^i-«/2(" - l) < < x +^tx_al2(n - l) X=JnVf 74,8--^ 005/2(833 - l) < //< 74,8 +£ 005/2(833 -l) 5 — 5,9 let -v833 1-0'05/2V 7 ^ ' V833 1-0,05/2 V / 74,3 < ju < 75,3 MU Janoušová, Dušek: Analýza dat pro neurovědy ^! 78 Další druhy intervalů spolehlivosti • Interval spolehlivosti pro rozdíl průměrů dvou výběrů (jde nám např. o srovnání objemu hippocampu u pacientů a kontrol): X-Y- tx_al2(nx +n2- 2)^ + | < //, - i*2 < X - Y + tx_al2(nx + n2 - 2)^ + | • Interval spolehlivosti pro odhad rozptylu: (n ~ l)s2