zahlavi-IBA logo-IBA logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
Pokročilé metody analýzy dat
v neurovědách
Jaro 2016
RNDr. Eva Janoušová
doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Blok 2
Vícerozměrné statistické testy
a rozložení
2

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Osnova
1.Vícerozměrné charakteristiky
2.Vícerozměrné normální rozdělení
3.Vícerozměrný t-test
4.Vícerozměrná analýza rozptylu
5.Transformace a jiné úpravy vícerozměrných dat
3

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Vícerozměrné charakteristiky
4

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Vícerozměrná data
5
ID
Pohlaví
Věk
Váha
MMSE skóre
Objem
hipokampu
…
1
muž
84
85,5
29
7030
2
žena
25
62,0
28
6984
3
4
…
PROMĚNNÉ
•Poznámka: proměnné označovány i jako znaky, pozorování, diskriminátory, příznakové proměnné či
příznaky
•Anglicky označení pouze jedním termínem: feature

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Maticový zápis datového souboru
6
ID
Pohlaví
Věk
Váha
MMSE skóre
Objem
hipokampu
…
1
muž
84
85,5
29
7030
2
žena
25
62,0
28
6984
…
PROMĚNNÉ
maticový zápis datového souboru n objektů (subjektů), které jsou popsané p proměnnými
jeden prvek matice xij je hodnota j-té proměnné u i‑tého objektu
(subjektu), přičemž  j = 1, ..., p a i = 1, ..., n

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Vícerozměrný průměr a kovarianční matice
•vícerozměrný průměr (např. pro datový soubor se 2 proměnnými):
•
•
•
•
•výběrová kovarianční matice (např. pro datový soubor se 2 proměnnými):
7
Janoušová: Vícerozměrné metody - cvičení

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Vícerozměrný průměr a kovarianční matice
•Vícerozměrný průměr:
8
ID
Objem hipokampu
Objem
mozkových komor
1
2
12
2
4
10
3
3
8
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
13
Objem hipokampu
Kovarianční matice:
ID
Objem hipokampu
Objem
mozkových komor
1
2
12
2
4
10
3
3
8

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Vícerozměrné normální rozdělení
9

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Motivace
10
Dvourozměrný histogram
Hustota dvourozměrného normálního rozdělení

-> dvourozměrné normální rozdělení

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Vícerozměrné normální rozdělení
11
Hustota vícerozměrného normálního rozdělení:
Hustota dvourozměrného normálního rozdělení:
Výřez obrazovky Výřez obrazovky
Hustota jednozměrného normálního rozdělení:

-> dvourozměrné normální rozdělení

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Je normalita v jednorozměrném prostoru jedinou podmínkou vícerozměrné normality?
12
+

-> dvourozměrné normální rozdělení

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Je normalita v jednorozměrném prostoru jedinou podmínkou vícerozměrné normality?
13
+

-> dvourozměrné normální rozdělení

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Je normalita v jednorozměrném prostoru jedinou podmínkou vícerozměrné normality?
14
+
Vícerozměrný outlier

-> dvourozměrné normální rozdělení

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Ověření dvourozměrné normality
15
Bagplot = „bivariate boxplot“ (tzn. „dvourozměrný krabicový graf“)
v softwaru Statistica: Graphs – 2D Graphs – Bag Plots

ukazovat na objemu hipokampu a amygdaly (případně zvlášť u jednotlivých skupin subjektů)

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Ověření dvourozměrné normality
16
Vykreslení regulační elipsy („control“ elipse):
v softwaru Statistica: Graphs – Scatterplots – na záložce Advanced zvolit Elipse Normal

do elipsy má spadat 95% hodnot, což spadá, a hodnoty mimo elipsu nejsou daleko od elipsy – data
mají vícerozměrné normální rozdělení
http://documentation.statsoft.com/STATISTICAHelp.aspx?path=Graphs/Graph/ModifyingGraphs/Dialogs/Plo
tEllipseTab

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Vícerozměrný t-test
17

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Jednorozměrný dvouvýběrový t-test
18

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Vícerozměrný t-test
•Srovnáváme dvě skupiny dat, které jsou na sobě nezávislé – mezi objekty neexistuje vazba.
•Na rozdíl od jednorozměrného dvouvýběrového t-testu jsou dvě skupiny dat popsány více proměnnými.
•
•
•
•
•
19

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Vícerozměrný t-test
20
Studentovo rozdělení
F rozdělení
F rozdělení
Hotellingovo rozdělení

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 1
•Zjistěte, zda se liší skupina pacientů se schizofrenií od zdravých subjektů na základě parametrů
popisujících objem mozkových struktur subjektů.
21
pacienti
kontroly
1
2
3
4
5
6
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Objem hipokampu

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 1 - řešení
22
Vícerozměrný t-test:
n
6
p
2
T2
3,5
F
1,31
df1= p
2
df2 = n-p-1
3
α
0,05
F-crit
9,55
p-hodnota
0,389

v Rku:
S=solve(2/3*matrix(c(1,-1,-1,4),2,2))
b=matrix(c(-1,3),1,2)
b%*%S%*%t(b)
qf(0.95,2,3)
1-pf(1.3125,2,3)
library("ICSNP")
X=matrix(c(2 4 3 12 10 8),3,2)
Y=matrix(c(5,3,4,7,9,5),3,2)
HotellingsT2(X, Y)
V Excelu (Vicerozmerny t-test - demo.xlsx) – kovarianční matice by také šly počítat maticově

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 1 – řešení v software R
23
library("ICSNP")
X=matrix(c(2 4 3 12 10 8),3,2)
Y=matrix(c(5,3,4,7,9,5),3,2)
HotellingsT2(X, Y)

v Rku:
S=solve(2/3*matrix(c(1,-1,-1,4),2,2))
b=matrix(c(-1,3),1,2)
b%*%S%*%t(b)
qf(0.95,2,3)
1-pf(1.3125,2,3)
library("ICSNP")
X=matrix(c(2 4 3 12 10 8),3,2)
Y=matrix(c(5,3,4,7,9,5),3,2)
HotellingsT2(X, Y)
V Excelu (Vicerozmerny t-test - demo.xlsx) – kovarianční matice by také šly počítat maticově

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Analýza rozptylu
pro vícerozměrná data
24

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Analýza rozptylu (ANOVA) jednoduchého třídění
•Srovnáváme tři a více skupin dat, které jsou na sobě nezávislé (mezi objekty neexistuje vazba).
•Příklady: srovnání objemu hipokampu u pacientů s AD, pacientů s MCI a kontrol; srovnání
kognitivního výkonu podle čtyř kategorií věku.
•
•
•
•
•
•
•
•Předpoklady: normalita dat ve VŠECH skupinách, shodnost (homogenita) rozptylů VŠECH srovnávaných
skupin, nezávislost jednotlivých pozorování.
•
•Testová statistika:
25

-Nezávislost jednotlivých pozorování – sice téměř automatický předpoklad, nicméně je třeba se nad
ním alespoň zamyslet.
-ANOVA má souvislost s F-testem

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
•Srovnání variability (rozptylu) mezi výběry s variabilitou uvnitř výběrů.
•
•
•
•
•
•
•
•Tabulka analýzy rozptylu jednoduchého třídění (One-Way ANOVA):
Analýza rozptylu (ANOVA) – princip
26
Variabilita
Součet čtverců
Počet stupňů volnosti
Průměrný čtverec
F statistika
p-hodnota
Mezi skupinami
SA
dfA = k – 1
MSA = SA/dfA
p
Uvnitř skupin (reziduální var.)
Se
dfe = n – k
MSe = Se/dfe
Celkem
ST
dfT = n – 1
celkový průměr
AD
MCI
CN
AD
MCI
CN

-k je počet skupin
-vzpomínají si, na čtverce, které jsme kreslili u směrodatné odchylky?

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Analýza rozptylu jako lineární model
•Analýza rozptylu pro jednu vysvětlující proměnnou (jednoduché třídění) lze zapsat jako lineární
model:
•
•
•
•
•
•Nulovou hypotézu pak lze vyjádřit jako:
•
•Rozšířením tohoto zápisu můžeme definovat další modely ANOVA: více faktorů, hodnocení interakcí,
opakovaná měření na jednom subjektu.
•
27

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Analýza rozptylu pro vícerozměrná data
28
•podle počtu faktorů:
–1 faktor – ANOVA jednoduchého třídění (jednofaktorová ANOVA)
–2 faktory – ANOVA dvojného třídění (dvoufaktorová ANOVA)
–...
•podle počtu vysvětlovaných proměnných:
–1 vysvětlovaná proměnná – jednorozměrná analýza rozptylu (ANOVA)
–2 a více vysvětlovaných proměnných – vícerozměná analýza rozptylu (MANOVA)
•podle toho, zda se faktory ovlivňují či nikoliv:
–faktory se mohou ovlivňovat – model s interakcí
–faktory se neovlivňují – model bez interakce

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Analýza rozptylu pro vícerozměrná data - příklady
29
Počet faktorů: jednoduché x dvojné x trojné, ... třídění
Počet proměnných: jednorozměrná x vícerozměrná analýza rozptylu
Faktory se ovlivňují či neovlivňují: s interakcí x bez interakce
•zkoumáme dlouhodobý vliv třech typů léků na hodnoty systolického tlaku u stovky osob, přičemž
chceme zkoumat i vliv pohlaví, předpokládáme však, že ženy i muži reagují na jednotlivé léky
obdobně (tzn. např. ženy s léky A a C budou mít nižší tlak než ženy s lékem B a muži s léky A a C
budou mít také nižší tlak než muži s lékem B apod.)
•zkoumáme dlouhodobý vliv třech typů léků na hodnoty systolického tlaku u stovky osob, přičemž
chceme zkoumat i vliv pohlaví, a předpokládáme, že ženy a muži budou reagovat na léky různě (tzn.
např. ženy s léky A a C budou mít nižší tlak než ženy s lékem B, zatímco muži s léky A a B budou
mít vyšší tlak než muži s lékem C apod.)
•zkoumáme dlouhodobý vliv třech typů léků na hodnoty systolického a diastolického tlaku u stovky
osob
•zkoumáme dlouhodobý vliv třech typů léků a vliv pohlaví na hodnoty systolického a diastolického
tlaku u stovky osob
– jednorozměrná analýza rozptylu dvojného třídění bez interakce
– jednorozměrná analýza rozptylu dvojného třídění s interakcí
– vícerozměrná analýza rozptylu jednoduchého třídění
– vícerozměrná analýza rozptylu dvojného třídění
•zkoumáme dlouhodobý vliv třech typů léků na hodnoty systolického tlaku u stovky osob
– jednorozměrná analýza rozptylu jednoduchého třídění

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Analýza rozptylu dvojného třídění
•Uvažujeme dvě vysvětlující proměnné zároveň.
•Zápis modelu:
•
•
•
•
•
•Nulové hypotézy pak máme dvě:                          ,
•
30
Variabilita
Součet čtverců
Počet stupňů volnosti
Průměrný čtverec
F statistika
p-hodnota
Faktor A
SA
dfA = a – 1
MSA = SA / dfA
FA
p
Faktor B
SB
dfA = b – 1
MSB = SB / dfB
FB
p
Rezidua
Se
dfe = n – a – b + 1
MSe= Se / dfe
Celkem
ST
dfT = n – 1

stupně volnosti u Celkem – n=ab by byl jen speciální případ !

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Analýza rozptylu dvojného třídění s interakcí
•Uvažujeme dvě vysvětlující proměnné a zároveň i jejich společné působení.
•Zápis modelu:
•
•
•
•Nulové hypotézy pak máme tři:
•
31
Variabilita
Součet čtverců
Počet stupňů volnosti
Průměrný čtverec
F statistika
p-hodnota
Faktor A
SA
dfA = a – 1
MSA = SA / dfA
FA
p
Faktor B
SB
dfA = b – 1
MSB = SB / dfB
FB
p
Interakce A×B
SAB
dfAB = (a– 1)(b – 1)
MSAB = SAB / dfAB
FAB
p
Rezidua
Se
dfe = n – ab
MSe= Se / dfe
Celkem
ST
dfT = n – 1

tady jsou stupně volnosti správně, protože opravdu vychází, že: n-1=n-ab + (a-1)*(b-1) + (a-1) +
(b-1)

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Hlavní efekty a interakce
32
SS
D.f.
MS
F
p
Faktor 1
1978
1
1978
482.2
0.000
Faktor 2
1
1
1
0.3
0.602
F1*F2
1
1
1
0.3
0.570
Error
804
196
4
SS
D.f.
MS
F
p
Faktor 1
4
1
4
1.0
0.314
Faktor 2
1891
1
1891
461.1
0.000
F1*F2
1
1
1
0.3
0.570
Error
804
196
4
SS
D.f.
MS
F
p
Faktor 1
5293
1
5293
1290.7
0.000
Faktor 2
861
1
861
209.9
0.000
F1*F2
1
1
1
0.3
0.570
Error
804
196
4
SS
D.f.
MS
F
p
Faktor 1
4
1
4
1.0
0.314
Faktor 2
1
1
1
0.3
0.602
F1*F2
867
1
867
211.3
0.000
Error
804
196
4
SS
D.f.
MS
F
p
Faktor 1
920
1
920
224.3
0.000
Faktor 2
1
1
1
0.3
0.602
F1*F2
867
1
867
211.3
0.000
Error
804
196
4
SS
D.f.
MS
F
p
Faktor 1
4799
1
4799
1443.4
0.000
Faktor 2
316
1
316
95.0
0.000
F1*F2
175
1
175
52.5
0.000
Error
652
196
3
- muži
- ženy

- pokud se čáry v grafu kříží, ukazuje to, že tam nějaká intrakce je, ale může být tak slabá, že to
nemusí vycházet statisticky významně (nebo můžeme mít příliš málo subjektů na to, aby interakce
vycházela statisticky významně)
situace 3 – u mužů o cca 10 vyšší hodnoty u léku B než A i u žen o cca 10 vyšší hodnoty u léku B
než A → není tam interakce
situace 4 – když si uděláme společný boxplot pro muže a společný boxplot u žen (bez ohledu na lék),
budou ve stejné výšce → efekt pohlaví tam nebude; společný boxplot u léku A a společný boxplot u
léku B (bez ohledu na pohlaví) budou také ve stejné výšce → efekt léku tam nebude
situace 5 – společný boxplot pro muže a společný boxplot pro ženy ve stejné výšce → efekt pohlaví
tam nebude; společný boxplot u léku A níže než společný boxplot u léku B → efekt léku tam bude
situace 6 – je tam interakce, i když se na první pohled čáry neprotínají (kdybychom ale nakreslili
krabici pro ženy více doleva než pro muže, tak by se protínaly)

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Analýza rozptylu pro vícerozměrná data - postup
33
Model s interakcemi
Post hoc testy
(všechny skupiny dané kombinací faktorů proti sobě)
Interakce významné
Interakce nevýznamné
Model bez interakcí
Popisná sumarizace + krabicové grafy
Ověření předpokladů
(nezávislost, normalita, homogenita rozptylů)
Post hoc testy
(pro významné faktory s více než třemi kategoriemi)

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 2
•Zjistěte, zda má vliv pohlaví a typ léku na počet nežádoucích účinků
u pacientů s leukémií (neuvažujeme možnou interakci).
34
ID
Pohlaví
Typ léku
Počet nežádoucích účinků
P1
M
lék X
1
P2
M
lék Y
1
P3
M
lék Z
6
P4
Z
lék X
3
P5
Z
lék Y
4
P6
Z
lék Z
9

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 2 – řešení
35
Pohlaví
Typ léku
Počet nežádoucích účinků
1
1
1
1
2
1
1
3
6
2
1
3
2
2
4
2
3
9
Překódování:
1=M
2=Z
1=lék X
2=lék Y
3=lék Z
Legenda:
•Zjistěte, zda má vliv pohlaví a typ léku na počet nežádoucích účinků
u pacientů s leukémií (neuvažujeme možnou interakci).
Pohlaví:
Typ léku:

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 2 – řešení
36
Pohlaví
Typ léku
Počet než. účinků
1
1
1
1
2
1
1
3
6
2
1
3
2
2
4
2
3
9
Součet čtverců pro faktor A (pohlaví):
Součet čtverců pro faktor B (typ léku):
Celkový součet čtverců :
Reziduální součet čtverců :

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 2 – řešení
37
Tabulka analýzy rozptylu dvojného třídění:
Srovnání s kvantily:

V tomto okamžiku bychom měli zjistit, které skupiny u faktoru B se od sebe liší – šlo by to počítat
ručně, je to ale trochu náročnější, pro si to ukážeme pouze v softwaru.

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 2 – řešení v softwaru STATISTICA
•Zjistěte, zda má vliv pohlaví a typ léku na počet nežádoucích účinků u pacientů
s leukémií.
•
38
Pohlaví
Typ léku
Počet uzdrav. pacientů
M
lék X
1
M
lék Y
1
M
lék Z
6
Z
lék X
3
Z
lék Y
4
Z
lék Z
9
V softwaru STATISTICA: Statistics – ANOVA – Main effects ANOVA – Quick specs dialog – OK –
Variables – Dependent variable list: X, Categorical predictors (factors): A, B – OK – All effects.
Post hoc testy: More results – Post hoc – zvolit Effect – Unequal N HSD, Tukey HSD nebo Scheffé
Levenův test: More results – Assumptions – zvolit proměnnou – Levene‘s test (ANOVA)
Vykreslení krabicových grafů podle obou proměnných: Graphs – 2D Graphs – Box Plots... – zvolit
spojitou proměnnou jako Dependent variable, zvolit jednu kategoriální proměnnou jako Grouping
variable – na listu Categorized u X-Categories zatrhnout On a Layout změnit na Overlaid – pokud
chceme spojit mediány či průměry, na záložce Advanced zatrhnout Connect middle points – OK
Pokud bychom uvažovali model s interakcemi, zvolíme Factorial ANOVA (namísto Main effects A.)

by group umožňuje vybrat 2 proměnné – vykreslí to rovnou 6 histogramů)

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 2 – řešení v softwaru SPSS
39
Pohlaví
Typ léku
Počet uzdrav. pacientů
M
lék X
1
M
lék Y
1
M
lék Z
6
Z
lék X
3
Z
lék Y
4
Z
lék Z
9
V softwaru SPSS: Analyze – General Linear Model – Univariate – Dependent Variable: spojitá
proměnná, Fixed Factor(s): kategoriální proměnné –>
•Model – zatrhneme Custom – vybereme Typ:Main effects – do Model přetáhneme A, B (pokud bychom
chtěli model s interakcemi necháme zatržené Full factorial) – odškrtneme Include intercept in model
– Continue
•Post Hoc – Post hoc Tests for: zvolit kategoriální proměnnou – zatrhneme Tukey’s-b – Continue
•Plots: zvolit proměnné do Horizontal Axis a Separte Lines – Add – Continue
•Options... – Homogeneity tests – Continue
Vykreslení krabicových grafů podle obou proměnných: Graphs – Legacy Dialogs – Boxplot... –
Clustered – Define – zvolit Variable Category Axis a Define Clusters by - OK
•Zjistěte, zda má vliv pohlaví a typ léku na počet nežádoucích účinků u pacientů
s leukémií.
•

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 2 – řešení v softwaru R
40
V softwaru R:
data <- data.frame(pohl=c(1,1,1,2,2,2),lek=c(1,2,3,1,2,3),pocet=c(1,1,6,3,4,9))
data
model_bez_interakce <- aov(data$pocet ~ (as.factor(data$pohl)+as.factor(data$lek)))
summary(model_bez_interakce)
TukeyHSD(model_bez_interakce) # post-hoc test
# 2. zpusob: anova(lm(data$pocet ~ (as.factor(data$pohl)+as.factor(data$lek))))
model_s_interakci <- aov(data$pocet ~ (as.factor(data$pohl)*as.factor(data$lek)))
summary(model_s_interakci)
boxplot(data$pocet ~(as.factor(data$pohl)*as.factor(data$lek)))
library("car") # instalace baliku car pomoci: install.packages("car")
leveneTest(data$pocet ~ (as.factor(data$pohl)*as.factor(data$lek)),center=mean)
•Zjistěte, zda má vliv pohlaví a typ léku na počet nežádoucích účinků u pacientů
s leukémií.
•

do budoucna zjistit, jak vypsat p-hodnoty u modelu s interakcí

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 3
41
•Zjistěte, zda má vliv pohlaví a typ onemocnění na objem hipokampu.
•
•Ukázka datového souboru:
ID
Group_3kat
Gender_rek
Hippocampus_volume (mm3)
101
1
M
6996.1
102
1
F
7187.3
103
1
M
7030.2
331
2
M
6891.6
332
2
M
6332.9
334
2
F
6303.7
737
3
M
6170.8
739
3
F
5984.1
740
3
F
6052.4
Legenda k proměnné Group_3kat:
1...CN (kontroly)
2...MCI (mírná kognitivní porucha)
3...AD (Alzheimerova choroba)

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 3 – popisná sumarizace dat
42
Skupina
Pohlaví
N
Průměr
SD
Medián
Minimum
Maximum
CN
F
110
7018.3
190.1
7036.1
6509.6
7430.1
M
120
7087.3
176.0
7081.1
6674.4
7486.6
Celkem
230
7054.3
185.7
7048.6
6509.6
7486.6
MCI
F
146
6476.7
171.8
6460.4
6155.1
6984.8
M
260
6595.2
164.1
6589.5
6159.1
7125.6
Celkem
406
6552.6
176.2
6555.0
6155.1
7125.6
AD
F
95
6215.0
178.8
6237.8
5805.2
6619.0
M
102
6293.0
174.8
6250.8
5844.3
6756.9
Celkem
197
6255.4
180.6
6248.0
5805.2
6756.9
Celkem
F
351
6575.6
364.8
6498.2
5805.2
7430.1
M
482
6653.8
323.9
6610.0
5844.3
7486.6
Celkem
833
6620.9
343.7
6580.9
5805.2
7486.6

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 3 – krabicový graf
43
→ interakci sice očekávat nebudeme, přesto si ale model s interakcí raději spočítáme
(nejdřív ale musíme ověřit předpoklady)

když si propojíme mediány, vypadá to, že interakci tu spíš očekávat nebudeme

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 3 – ověření normality
44

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 3 – homogenita rozptylů a nezávislost
45
Výřez obrazovky
Nezávislost:
Protože žádný subjekt nebyl současně  ve více skupinách, nezávislost můžeme předpokládat.
p=0,440 > 0,05 → nezamítáme homogenitu rozptylů
Homogenita rozptylů:

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 3 – model s interakcí
46
Výřez obrazovky
→ není statisticky významná interakce, proto spočítáme model bez interakce

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 3 – model bez interakce
47
→ statisticky významný vliv pohlaví i typu onemocnění na objem hipokampu
Výřez obrazovky
→ protože  typ onemocnění má více než 2 kategorie, musíme provést post-hoc test, abychom zjistili,
mezi kterými kategoriemi je statisticky významný rozdíl

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Úkol 3 – interpretace
48
-statisticky významný vliv pohlaví i typu onemocnění na objem hipokampu, přičemž mezi pohlavím a
typem onemocnění nenastává interakce
-u mužů statisticky významně vyšší objem hipokampu než u žen
Výřez obrazovky
CN
MCI
AD
-statisticky významný rozdíl v objemu hipokampu u všech 3 skupin subjektů podle typu onemocnění,
přičemž u pacientů s AD je objem nejmenší a u CN největší

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Upozornění I
•Pozor, pokud mediány ukazují úplně jiný „trend“ než průměry!
49
•znamená to, že tam zřejmě není splněn předpoklad normality
•pokud rozdíl není statisticky významný, není zpravidla potřeba to řešit
•pokud by ten rozdíl vyšel statisticky významně, je to problém!
•
•poznámka: je dobré mít měřítko na ose y stejné u obou grafů

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Upozornění II
•Pozor na interpretaci!
•Na první pohled z grafu vypadá, že tam je vliv kraje i nezaměstnanosti, že to nevychází
statisticky významně může být:
–malým počtem subjektů ve skupině
–ale i velikostí efektu! (tady efekty malé, průměry ve všech čtyřech skupinách se podle posledního
grafu pohybují jen od cca 41,4 do 42!)
50

když je ANOVA s interakcemi, je potřebné testovat post-hoc testem všechny skupiny mezi sebou, aby
se zjistilo, mezi kterými skupinami je statisticky významný rozdíl, protože sice informace, že se
statisticky významně liší skupina pod 30 let od skupiny nad 50 let je užitečná (na základě post-hoc
testu pro věk), ale když je tam interakce, tak to neříká všechno
na dořešení:
•jak by se počítala MANOVA? – to určitě není separátní zhodnocení dvou spojitých proměnných podle
stejných kategoriálních proměnných...

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Transformace a jiné úpravy vícerozměrných dat
51

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Typy transformací a jiných úprav vícerozm. dat
•normalizace dat (= převod na normální rozdělení)
•standardizace dat
•min-max normalizace
•centrování dat
•odstranění vlivu kovariát na jiné proměnné
52

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Normalizace dat
•převod na normální rozdělení (normalita je předpokladem řady statistických testů).
•např. logaritmická transformace: X = ln(Y) nebo X = ln(Y+1), pokud data obsahují hodnotu 0
•
•
•
•
•
•
•
•další příklady:
–odmocninová transf. (pro proměnné s Poissonovým rozložením nebo obecně data typu počet jedinců,
buněk apod.:               nebo
–arcsin transfomace (pro proměnné s binomickým rozložením)
–Box-Coxova tranformace
f(y)
y
f(x)
ln (y)
X = ln(Y)
Asymetrické rozdělení
Normální rozdělení
Medián
Průměr
Medián
Průměr
Geometrický průměr
53

-Logaritmická transformace nevhodná u dat, která jsou již v logaritmické tvaru (např. pH) a u
nalevo zešikmených rozložení (nízké odlehlé hodnoty – nepomůže tady ale –log?)
-Pokud se pak výsledky (průměr a intervaly spolehlivosti) vrací zpátky (tzn. pomocí exponenciální
fce) a prezentuje se pak geometrický průměr a intervaly spolehlivosti, tak stačí použít přirozený
logaritmus (většinou je ln dostačující, aby tvar dat měl normální rozdělení)
-pokud bychom ale chtěli prezentovat data s logaritmickou osou, bylo by lepší použít dekadický
logaritmus, protože ten má lepší interpretaci osy (10x, 100x, 1000x větší...)

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Standardizace dat
54
•pozor: standardizace je nevhodná v případě, když proměnné nemají normální rozdělení a když se v
datech vyskytují odlehlé hodnoty!!!

-souvislost ze z-skóre – to bych dostala, pokud bych odečítala populační průměr a dělila populační
SD
-využití při modelování (aby proměnné byly srovnatelné)

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Min-max normalizace
55

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Centrování dat
56

např. u lineární regrese – pokud jsou hodnoty centrované, nemusíme uvažovat intercept

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
1.V prvním kroku definujeme regresní model vztahu kovariáty (např. věku) a dané proměnné
2.Pro každého pacienta je vypočteno jeho reziduum od regresní přímky
3.Reziduum (představující hodnotu parametru po odečtení vlivu věku, jeho průměr je 0) je přičteno k
průměrné hodnotě parametru
4.Výsledná adjustovaná hodnota má odečten vliv věku, ale zároveň není změněna číselná hodnota
parametru
•
57
original_ln.png adjusted.png original_ln.png adjusted.png
Původní data
Adjustovaná data
Odstranění vlivu kovariát (tzv. adjustace)
Věk
Věk
Věk
Věk
original_ln.png adjusted.png
Objem amygdaly
Objem amygdaly

logo-MU logo-IBA
Janoušová, Dušek: Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách
Poděkování
Příprava výukových materiálů předmětu
„DSAN02 Pokročilé metody analýzy dat v neurovědách“
byla finančně podporována prostředky projektu FRMU
č. MUNI/FR/0260/2014 „Pokročilé metody analýzy dat
v neurovědách jako nový předmět na LF MU“
58