Gullstrandovo
schématické oko
oční koule
Allvar Gullstrand
• Narodil se ve Švédsku v roce 1862. Otec byl proslulým lékařem.
• Studoval lékařství v Uppsale, Vídni a Stockholmu.
• Svůj výzkum zaměřil na dioptriku, tj. na studie lidského oka jako
systému čoček.
• Gullstrand přispěl podstatnou měrou k pokroku nauky o oku.
• Studoval astigmatismus pomocí cylindrických čoček.
• Vyvinul fotografickou techniku pro zkoumání stupně rohovkového
astigmatismu.
• Tento výzkum umožnil podstatně zlepšit korekci očních vad.
• 1924: model oka se šesti plochami
• Získal Nobelovu cenu v roce 1911 za svou práci v oční optice.
Gullstrandovo schematické oko
rohovka
n = 1,376
přední komora
n = 1,336
čočka
n = 1,386
jádro čočky
n = 1,406
sklivec
n = 1,336
Gullstrandovo schematické oko
d1 = 0,0 mm
r = 7,7 mm
d1 = 0,5 mm
r = 6,8 mm
d1 = 3,6 mm
r = 10,0 mm
d1 = 4,146 mm
r = 7,911 mm
d1 = 6,565 mm
r = -5,76 mm
d1 = 7,2 mm
r = -6,0 mm
 
plocha č. 1 2 2 1
n 1,0000 1,3760 1,3360 1,3760
n' 1,3760 1,3360 1,3760 1,0000
r 7,7000 6,8000 -6,8000 -7,7000
d 0,5 0,5
d1 (od 1. plochy) 0 0,5
x
X = n/x 0 0
j' = (n'-n)/r
X' = n'/x'
x'
x'-d
x'/(x'-d)
obr. ohn. vzdál. a celk. optická moh.
předm. ohn. vzdál. a celk.
optická moh.
f' = mm f = mm
j'c = D j'c = D
vzdálenosti od 2. plochy vzdálenosti od 1. plochy
s'(F') = mm s(F) = mm
s'(H') = mm s(H) = mm
s'(N') = mm s(N) = mm
vzdálenosti od 1. plochy vzdálenosti od 1. plochy
s1(F') = mm s1(F) = mm
s1(H') = mm s1(H) = mm
s1(N') = mm s1(N) = mm
optický systém rohovky při akomodačním klidu
 
plocha č. 1 2 2 1
n 1,0000 1,3760 1,3360 1,3760
n' 1,3760 1,3360 1,3760 1,0000
r 7,7000 6,8000 -6,8000 -7,7000
d 0,5 0,5
d1 (od 1. plochy) 0 0,5
x nekon. 27,67872 nekon. -234,42
X = n/x 0,0000 0,0497 0,0000 -0,0059
j' = (n'-n)/r 0,0488 -0,0059 -0,0059 0,0488
X' = n'/x' 0,0488 0,0438 -0,0059 0,0430
x' 28,1787 30,4808 -233,92 23,2767
x'-d 27,6787 -234,42
x'/(x'-d) 1,01806 0,99787
obr. ohn. vzdál. a celk. optická moh.
předm. ohn. vzdál. a celk.
optická moh.
f' = 31,0314mm f = -23,227mm
j'c = 43,0532D j'c = 43,0532D
vzdálenosti od 2. plochy vzdálenosti od 1. plochy
s'(F') = 30,4808mm s(F) = -23,277mm
s'(H') = -0,5506mm s(H) = -0,0496mm
s'(N') = 7,25368mm s(N) = 7,75465mm
vzdálenosti od 1. plochy vzdálenosti od 1. plochy
s1(F') = 30,9808mm s1(F) = -23,277mm
s1(H') = -0,0506mm s1(H) = -0,0496mm
s1(N') = 7,75368mm s1(N) = 7,75465mm
optický systém rohovky při akomodačním klidu
 
plocha č. 3 4 5 6 6 5 4 3
n 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386
n' 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336
r 10 7,911 -5,76 -6 6 5,76 -7,911 -10
d 0,546 2,419 0,635 0,635 2,419 0,546
d1 (od 1. plochy) 3,6 4,146 6,565 7,2
x
X = n/x
j' = (n'-n)/r
X' = n'/x'
x'
x'-d
x'/(x'-d)
obr. ohn. vzdál. a celk. opt. moh. předm. ohn. vzdál. a celk. opt. moh.
f' = mm f = mm
j'c = D j'c = D
vzdálenosti od 6. plochy vzdálenosti od 3. plochy
s'(F') = mm s(F) = mm
s'(H') = mm s(H) = mm
s'(N') = mm s(N) = mm
vzdálenosti od 1. plochy (rohovka) vzdálenosti od 1. plochy (rohovka)
s1(F') = mm s1(F) = mm
s1(H') = mm s1(H) = mm
s1(N') = mm s1(N) = mm
optický systém čočky při akomodačním klidu
 
plocha č. 3 4 5 6 6 5 4 3
n 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386
n' 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336
r 10 7,911 -5,76 -6 6 5,76 -7,911 -10
d 0,546 2,419 0,635 0,635 2,419 0,546
d1 (od 1. plochy) 3,6 4,146 6,565 7,2
x nekon. 276,654 184,103 124,126 nekon. 165,685 116,356 94,3094
X = n/x 0 0,00501 0,00764 0,01117 0 0,00837 0,01208 0,0147
j' = (n'-n)/r 0,005 0,00253 0,00347 0,00833 0,00833 0,00347 0,00253 0,005
X' = n'/x' 0,005 0,00754 0,01111 0,0195 0,00833 0,01184 0,01461 0,0197
x' 277,2 186,522 124,761 68,5148 166,32 118,775 94,8554 67,83
x'-d 276,654 184,103 124,126 165,685 116,356 94,3094
x'/(x'-d) 1,00197 1,01314 1,00512 1,00383 1,02079 1,00579
obr. ohn. vzdál. a celk. opt. moh. předm. ohn. vzdál. a celk. opt. moh.
f' = 69,9079mm f = -69,908mm
j'c = 19,1109D j'c = 19,1109D
vzdálenosti od 6. plochy vzdálenosti od 3. plochy
s'(F') = 68,5148mm s(F) = -67,83mm
s'(H') = -1,3931mm s(H) = 2,07793mm
s'(N') = -1,3931mm s(N) = 2,07793mm
vzdálenosti od 1. plochy (rohovka) vzdálenosti od 1. plochy (rohovka)
s1(F') = 75,7148mm s1(F) = -64,23mm
s1(H') = 5,80695mm s1(H) = 5,67793mm
s1(N') = 5,80695mm s1(N) = 5,67793mm
optický systém čočky při akomodačním klidu
obraz. ohnisk. vzdálenost a
celková optická mohutnost
předm. ohn. vzdálenost a
celková optická
mohutnost
f' = 31,0314mm f = -23,227mm
j'R = 43,0532D j'R = 43,0532D
vzdálenosti od 1.
plochy
vzdálenosti od 1. plochy
s1(F') = 30,9808mm s1(F) = -23,277mm
s1(H') = -0,0506mm s1(H) = -0,0496mm
s1(N') = 7,75368mm s1(N) = 7,75465mm
obr. ohn. vzdál. a celk. opt.
moh.
předm. ohn. vzdál. a celk. opt.
moh.
f' = 69,9079mm f = -69,908mm
j'C = 19,1109D j'C = 19,1109D
vzdálenosti od 1. plochy vzdálenosti od 1. plochy
s1(F') = 75,7148mm s1(F) = -64,23mm
s1(H') = 5,80695mm s1(H) = 5,67793mm
s1(N') = 5,80695mm s1(N) = 5,67793mm
optický systém rohovky a čočky při akomodačním klidu
optický systém oka při akomodačním klidu
''''' CR
3
RC
CRO jjjjj
n
d

'
'
'
O
6
O
j
n
f 
'O
1
O
j
n
f 
jO’ = 58,64 D
s1 (HC) = 5,67793 mm
s1 (HR’) = −0,0506 mm
indexy:
R … rohovka
C … čočka
O … celé oko
n1
n3 n’6
HR HR’ HC HC’
dRC
přední plocha
rohovky
fO’ = 22,78 mm
fO = −17,05 mm
optický systém oka při akomodačním klidu
'
'
'
' 6
O
R
3
RC
O n
n
d
e
j
j

1
O
C
3
RC
O
'
'
n
n
d
e
j
j

e O’ = −4,2061 mm
e O = 1,3975 mm
vůči první ploše rohovky:
s1 (HO’) = 1,6008 mm
s1 (HO) = 1,3479 mm
s1 (FO’) = 24,3854 mm
s1 (FO) = −15,7064 mm
s1 (HC’) = 5,80695 mm
s1 (HR) = −0,0496 mm
n1
n3
FO’
n6’
HR HR’
fO’eO’
FO
eO
HC HC’
dRC
HO HO’
fO
přední plocha
rohovky
optický systém oka při akomodačním klidu
n1
n3
FO’
n6’
HR HR’
fO’
FO
HC HC’HO HO’
fO
fO
fO’
NO NO’
OO1O1 )'F(')'N(' fss 
')F()N( OO1O1 fss 
vůči první ploše rohovky:
s1 (NO’) = 7,3311 mm
s1 (NO) = 7,0782 mm
přední plocha
rohovky
rohovka
n = 1,376
přední komora
n = 1,336
čočka
n = 1,386
jádro čočky
n = 1,406
sklivec
n = 1,336
přesné schematické oko při akomodačním klidu
d1 = 0,0 mm
r = 7,7 mm
d1 = 0,5 mm
r = 6,8 mm
d1 = 3,6 mm
r = 10,0 mm
d1 = 4,146 mm
r = 7,911 mm
d1 = 6,565 mm
r = -5,76 mm
d1 = 7,2 mm
r = -6,0 mm
s1 = 7,07 mm
N
s1 = 7,33 mm
N’
s1 = 1,34 mm
H
s1 = 1,60 mm
H’
s1 =-15,71 mmF
s1 = 24,38 mm F’
délka oka: d = 24 mm
emetropické Gullstrandovo oko:
d = 24,385 mm
Gaussova zobrazovací rovnice
16
n
V1
F’
Vp
a ’
H H’
f ’
F
f
a
X X’
n’
a 
n’/a’ = n/a + jc’
 a’
konstrukce zobrazení mimoosového bodu
17
n1
F’
n‘p
H H’
f ’
F
f
f ’ f
N N’
plocha č. 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1
n 1 1,376 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,376
n' 1,376 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,376 1
r 7,7 6,8 10 7,911 -5,76 -6 6 5,76 -7,911 -10 -6,8 -7,7
d 0,5 3,1 0,546 2,419 0,635 0,635 2,419 0,546 3,1 0,5
d1 (od 1. plochy) 0 0,5 3,6 4,146 6,565 7,2
x
X = n/x
j' = (n'-n)/r
X' = n'/x'
x'
x'-d
x'/(x'-d)
f'R =
s'(F') = mm f' = mm s(F) = mm f = mm
s'(H') = mm j'c = D s(H) = mm j'c = D
s'(N') = mm s(N) = mm
s1(F') = mm s1(F) = mm
s1(H') = mm s1(H) = mm
s1(N') = mm s1(N) = mm
optický systém oka při akomodačním klidu
plocha č. 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1
n 1 1,376 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,376
n' 1,376 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,376 1
r 7,7 6,8 10 7,911 -5,76 -6 6 5,76 -7,911 -10 -6,8 -7,7
d 0,5 3,1 0,546 2,419 0,635 0,635 2,419 0,546 3,1 0,5
d1 (od 1. plochy) 0 0,5 3,6 4,146 6,565 7,2
x nekon. 27,6787 27,3808 25,2193 22,0391 19,9691 nekon. 165,685 116,356 94,3094 64,73 92,7424
X = n/x 0 0,04971 0,04879 0,05496 0,0638 0,06941 0 0,00837 0,01208 0,0147 0,02064 0,01484
j' = (n'-n)/r 0,04883 -0,0059 0,005 0,00253 0,00347 0,00833 0,00833 0,00347 0,00253 0,005 -0,0059 0,04883
X' = n'/x' 0,04883 0,04383 0,05379 0,05749 0,06727 0,07774 0,00833 0,01184 0,01461 0,0197 0,01476 0,06367
x' 28,1787 30,4808 25,7653 24,4581 20,6041 17,1854 166,32 118,775 94,8554 67,83 93,2424 15,7065
x'-d 27,6787 27,3808 25,2193 22,0391 19,9691 165,685 116,356 94,3094 64,73 92,7424
x'/(x'-d) 1,01806 1,11322 1,02165 1,10976 1,0318 1,00383 1,02079 1,00579 1,04789 1,00539
f'R = 31,0314
s'(F') = 17,1854mm f' = 22,7846mm s(F) = -15,706mm f = -17,054mm
s'(H') = -5,5992mm j'c = 58,6361D s(H) = 1,34786mm j'c = 58,6361D
s'(N') = 0,13106mm s(N) = 7,07811mm
s1(F') = 24,3854mm s1(F) = -15,706mm
s1(H') = 1,6008mm s1(H) = 1,34786mm
s1(N') = 7,33106mm s1(N) = 7,07811mm
optický systém oka při akomodačním klidu
Rutrle M: Brýlová optika pro SZŠ,IDVPZ Brno, 1993.
optický systém
Gullstrandova oka
R - rohovka
M - přední komora
D - duhovka
Č - čočka
T - ciliární sval
S - sítnice
C - cévnatka
B - bělima
Z - žlutá skvrna, fovea
P - papila, slepá skvrna
N - oční nerv
Sk - sklivec
H H’
N
N’ F’
Plocha Rádius (mm) Tloušťka (mm) Index lomu nD (-)
Objekt nekonečno nekonečno 1,0000
2 7,70 0,50 1,3771
3 6,80 3,10 1,3374
STO 10,00 0,55 1,3860
5 7,91 2,42 1,4060
6 -5,76 0,64 1,3860
7 -6,00 16,79 1,3360
Gullstrandovo oko – trasování paprsků (Zemax)
parametr průměr (rozptyl) Gullstr. oko
přední plocha rohovky 7,80 mm (7,00 mm – 8,65 mm) 7,7 mm
zadní plocha rohovky 6,50 mm (6,20 mm – 6,60 mm) 6,8 mm
hloubka přední komory 3,68 mm (2,80 mm – 4,60 mm) 3,6 mm
optická mohutnost čočky 20,35 D (15,00 D – 27,00 D) 19,11 D
tloušťka čočky 4,00 mm 3,6 mm
poloměr přední plochy čočky 10,20 mm (8,80 mm – 11,90 mm) 10,0 mm
poloměr zadní plochy čočky -6,00 mm -6,00 mm
osová délka 24,00 mm (20,00 mm – 29,50 mm) 24,00 mm
optická mohutnost oka 59,63 D (54,00 D – 65,00 D) 58,64 D
rohovka index lomu: 1,3771 (1,376) Abbeovo číslo: 57,1
komorová voda index lomu: 1,3374 (1,336) Abbeovo číslo: 61,3
čočka index lomu: 1,36-1,41 (1,386; 1,406) Abbeovo číslo: 47,7
sklivec index lomu: 1,336 (1,336) Abbeovo číslo: 61,1
(J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic Optics, SPIE Press, Bellingham 2004)
reálné hodnoty optických parametrů oka
(J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic Optics, SPIE Press, Bellingham 2004)
reálný průběh indexu lomu oční čočky
Gullstrandovo zjednodušené schematické oko
• navrženo A. Gullstrandem,
vychází z Gullstrandova přesného
schematického oka
• má jen 3 plochy, délka oka je
24,17 mm
• rohovka: blízké plochy
nahrazeny jedinou plochou v
blízkosti hlavních rovin rohovky
• čočka: 2 plochy, není odděleno
jádro čočky s vyšším indexem
lomu, pro dosažení mohutnosti je
index lomu zvýšen na 1,413
• celková mohutnost oka je 𝜑 𝑂
′
=
+59,59 D
3,6 mm 3,6 mm 16,97 mm
𝑟1
= 7,8 mm
𝑟2
= 10 mm
𝑟3 = −6 mm
𝑛 𝑎𝑞
= 1,336
𝑛 𝑣𝑖𝑡
= 1,336
𝑛𝑙𝑒𝑛𝑠
= 1,413
bod poloha Gullstr. přesné oko
H 1,47 mm 1,34 mm
H‘ 1,75 mm 1,60 mm
N 7,10 mm 7,07 mm
N‘ 7,39 mm 7,33 mm
F -15,31 mm -15,71 mm
F‘ 24,17 mm 24,38 mm
Emsleyovo schematické oko
• navrženo H. H. Emsleyem,
který roku 1952 modifikoval
Gullstrandovo zjednodušené
schematické oko
• změněny indexy lomu:
komorová voda a sklivec:
𝑛 𝑎𝑞 = 𝑛 𝑣𝑖𝑡 = 4 3 = 1,333 …
čočka:
𝑛𝑙𝑒𝑛𝑠 = 1,416
• celková mohutnost oka je
pak 𝜑 𝑂
′
= +60,48 D
• délka oka je zmenšena na
23,90 mm
3,6 mm 3,6 mm 16,7 mm
𝑟1
= 7,8 mm
𝑟2
= 10 mm
𝑟3 = −6 mm
𝑛 𝑎𝑞
= 4/3
𝑛 𝑣𝑖𝑡
= 4/3
𝑛𝑙𝑒𝑛𝑠
= 1,416
bod poloha Gullstr. přesné oko
H 1,55 mm 1,34 mm
H‘ 1,85 mm 1,60 mm
N 7,06 mm 7,07 mm
N‘ 7,36 mm 7,33 mm
F -14,99 mm -15,71 mm
F‘ 23,90 mm 24,38 mm
Standardní redukované oko (+60 D)
• odvodil Emsley z Emsleyova
schematického oka (ESO, obr.
nahoře)
• soustava s 1 plochou mezi hlavními
rovinami ESO a středem křivosti
přibližně mezi uzlovými body ESO
• poloměr křivosti plochy je 5,55 mm
• index lomu prostředí uvnitř oka je
𝒏′
= 𝟒/𝟑 = 1,333…
• mohutnost oka (jediné plochy) je
𝝋 𝑶
′
= +60 D
• délka oka je 22,22 mm
3,6 mm
5,55
mm
16,67
mm
1,68
mm
𝑛′
= 4/3
F
F F‘
F‘
NH
23,90 mm
NH H‘ N‘
14,99 mm
16,67 mm
A ..
accommodation
in diopters
neparaxiální model: „Arizona eye“
Plocha
Rádius
(mm)
Tloušťka
(mm) Conic (-)
Index lomu
nD (-)
Abbeovo
číslo (-)
Objekt nekonečno nekonečno 0 1,0000
2 7,800 0,550 -0,2500 1,3771 57,1
3 6,500 2,970 -0,2500 1,3374 61,3
STO 12,000 3,767 -7,5187 1,4200 51,9
5 -5,200 16,713 -1,3540 1,3360 61,1
Obraz -13,400
„Arizona eye model“ – trasování paprsků (Zemax)
Advanced Human Eye Model (AHEM)
(Advanced Systems Analysis Program - ASAP)