4. Výběrové charakteristiky
-Míry variability
-Rozpětí (variační šíře, range)
-Rozptyl
-Směrodatná odchylka
-Variační koeficient
-Kvantily, kvartily, decily a percentily

Rozpětí (variační šíře, range)
-Rozdíl mezi nejvyšší (xmax) a nejnižší hodnotou (xmin) v souboru
-
-
-Závisí na extrémních hodnotách
-Vhodný pro malé výběry

Rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient
-Odchylky pozorování od průměru
-Blízké průměru => malá variabilita
-Roztroušená daleko od průměru => velká variabilita

Rozptyl
-
-Průměr čtverců odchylek jednotlivých pozorování od aritmetického průměru
-
-
-Pro roztříděná data nebo opakovaná pozorování:
-
-
k – počet tříd (různých hodnot); ni – četnosti hodnot xi
-
-
-

Směrodatná odchylka
-
-Nejčastěji používaná míra variability
-Druhá odmocnina z rozptylu
-Stejné jednotky jako původní hodnoty
-
-
-

Variační koeficient
-
-Relativní rozptýlení dat
-Podíl směrodatné odchylky k průměru v procentech

-
-Kontrola kvality laboratorních testů
-

Kvantily, kvartily, decily a percentily
-
-100P% kvantil = hodnota, kdy 100P% hodnot ve výběru má hodnotu menší nebo rovnou tomuto kvantilu
-25% => kvartily (1. kvartil = 25% kvantil (dolní kvartil), 2. kvartil = 50% kvantil = medián, 3.
kvartil = 75% kvantil (horní kvartil))
-10% => decily (1. decil = 10% kvantil, 5. decil = medián, …)
-1% => percentily (1. percentil = 1% kvantil, 50. percentil = medián, …)
-
-kvartilové rozpětí – rozdíl mezi 3. kvartilem a 1. kvartilem
-RQ = Q3 – Q1

Výpočet percentilu
-Pořadí prvku: Zp=n.p+0,5
-Percentilem je hodnota prvku vypočteného pořadí

Variabilita systolického a diastolického krevního tlaku
http://blogs.sas.com/content/graphicallyspeaking/files/2014/08/Grouped_Histogram_2.png


Kvantitativní a kvalitativní znaky
Data nominální
(pohlaví, typ operace)
Data ordinální
(závažnost onemocnění)
Data intervalová
(teplota ve °C)
Data poměrová
(výška, hmotnost)
Entropie, variation ratio
Rozmezí, kvartilové rozpětí
Rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient

1. příklad
-
Stanovte rozpětí měsíčního příjmu a průměr obyvatel malé obce A a B
-
-
-
Obec A
Obec B
4 000 Kč
8 000 Kč
6 000 Kč
8 000 Kč
8 000 Kč
9 000 Kč
10 000 Kč
10 000 Kč
12 000 Kč
11 000 Kč
14 000 Kč
12 000 Kč
16 000 Kč
12 000 Kč

2. příklad
-
Stanovte rozptyl a směrodatnou odchylku hmotností myší:
1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,0; 2,4; 3,8
-
-
-

3. příklad
-
V nemocnici bylo hospitalizováno celkem 340 osob s průměrnou délkou hospitalizace 13,6 dnů a
směrodatnou odchylkou 6,08 dne. Spočtěte variační koeficient.
-
-
-

4. příklad
-
Stanovte kvartilové rozpětí hmotností:
58, 64, 79, 82, 47, 52, 60, 81, 75, 69, 88
-
-
-

5. příklad
-
Výška dívek: n = 12
-
-
-
j
1
2
3
4
5
6
7
8
xj
131
132
135
141
142
143
146
151
nj
1
1
1
4
1
1
2
1
pořadí
1
2
3
5,5
8
9
10,5
12