Brýlová optika
1
jarní semestr
• základy geometrické optiky pro brýlovou optiku
• Gullstrandovo schématické oko, další modely oka
• fotoreceptory oka, vizus, optotypy
• myopie, hypermetropie, afakie a jejich korekce
• povaha axiální refrakce, velikost obrazu na sítnici
podzimní semestr
• akomodace oka
• presbyopie a její korekce
• brýlové čočky: výpočty, korekce vad
• prizmatický účinek
• bifokální, trifokální a multifokální čočky
• oční astigmatismus a jeho korekce
stručná osnova
2
jarní semestr
2 kontrolní práce (50 + 50 bodů)
zápočet (podmínka udělení: > 49 bodů, lze 1x opravit)
podzimní semestr
2 kontrolní práce (50 + 50 bodů)
zápočet (podmínka udělení: > 49 bodů, lze 1x opravit)
zkouška (ústní, celkové hodnocení se odvozuje z
výsledku ústní zkoušky a bodového výsledku všech 4
kontrolních prací)
kontrola a hodnocení studia
3
1. J. Polášek a kol.: Technický sborník oční optiky, 2. vyd. SNTL,
Praha 1975.
2. R. Baštecký: Praktická brýlová optika. R+H optik, Praha 1997.
3. M. Rutrle: Brýlová optika. IDVPZ, Brno 1993.
4. A. H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics. ABDO College,
Canterbury 2004.
5. E. Keprt: Teorie optických přístrojů III. Oko a jeho korekce.
SPN, Praha 1966.
6. J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic
Optics. SPIE, Bellingham 2004.
7. B. Havelka: Geometrická optika, I. a II. díl. NČAV, Praha 1955.
Též na www.opto.cz
literatura
4
další informační příležitosti
5
Česká oční optika
časopis Společenstva českých optiků a optometristů
www.4oci.cz
www.bvv.cz/opta/opta-2019
kontakt
6
prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D.
Ústav fyzikálního inženýrství
FSI VUT v Brně
e-mail: chmelik@fme.vutbr.cz
tel. 541 14 2795
1. zákony geometrické optiky, index lomu
2. disperze, Abbeovo číslo, základní vlastnosti optických materiálů
3. hranol, optický klín
4. zobrazení kulovou plochou obecně a v paraxiálním prostoru
5. základní (kardinální) body jedné kulové plochy
6. zobrazení soustavou kulových ploch, polohy základních
(kardinálních) bodů soustavy, ohniskové vzdálenosti
7. zobrazovací rovnice (pro paraxiální prostor)
8. zobrazení tenkou čočkou, zobrazení tlustou čočkou
9. zobrazení soustavou čoček, trasování paprsků
10. omezení paprskových svazků v optické soustavě
11. zvětšení příčné, podélné, úhlové
12. základní optické vady
(Geometrická optika – 1. semestr)
požadované vstupní znalosti
7
znaménková konvence a symboly
8
X, X‘, (Y, Y‘) … osový (mimoosový) předmětový a obrazový bod
s, s‘ … sečné vzdálenosti předmětového, obrazového bodu
sX, s(X), x … sečná vzdálenost bodu X
a, a‘ … vzdálenost od předmětové, obrazové hlavní roviny
f, f‘ … předmětová, obrazová ohnisková vzdálenost
h … výška paprsku (vzdálenost od optické osy)
y, y‘ … příčná souřadnice mimoosového bodu
n, n‘ … index lomu (před a za lámavou plochou, zrcadlo: n‘ = -n)
φ‘, S‘ … optická mohutnost, vrcholová lámavost
vergence vzdáleností se označují příslušnými velkými písmeny (A, S, X)
pořadí lámavé plochy se značí číselným indexem
(-)
(+)
(-)
(-n)
(+n)
redukovaná vzdálenost:
𝑥 = 𝑥/𝑛
vergence*:
𝑋 = 𝑛/𝑥
x (m) X (m-1, D)
-0,1 -10
-0,2 -5
-0,25 -4
-0,33 -3
-0,5 -2
-1 -1
 0
+1 +1
+0,5 +2
+0,1 +10
redukovaná vzdálenost, vergence
9
x
x
X < 0
X > 0
-2D -1D
0D
+1D +2D
0D
(divergence)
(konvergence)
*chápeme také jako parametr svazku (se středem ve vzdálenosti x) v určité rovině
vergence svazku se mění při šíření
10
x2
x1
n
dX1 X2
𝑋2 =
𝑋1
1 − 𝑑𝑋1 (𝑥2= 𝑥1 − 𝑑, 𝑑 = 𝑑 𝑛)
x,  
sin  = (r - x)/r sin 
sin ' = n/n' sin 
'=  -  + '
x’ = r - r sin ‘/ sin '
 x’, ’
lom kulovou plochou
 > 0
 > 0
’
’
h > 0
x < 0 r > 0
x’ > 0
n n’
X X’
V C
11
Snellův zákon:
n' sin ' = n sin 
trasování paprsků (ray tracing)
12
Plocha Rádius (mm) Tloušťka (mm) Index lomu nD (-)
Objekt nekonečno nekonečno 1,0000
2 7,70 0,50 1,3771
3 6,80 3,10 1,3374
STO 10,00 0,55 1,3860
5 7,91 2,42 1,4060
6 -5,76 0,64 1,3860
7 -6,00 16,79 1,3360
Gaussova zobrazovací rovnice:
x 
𝑛’
𝑥’
=
𝑛
𝑥
+ 𝜑’
 x’
Gaussova zobrazovací rovnice
13
paraxiální aproximace: sklon paprsků menší než 5°
optická mohutnost plochy:
𝜑’ =
𝑛’ – 𝑛
𝑟
 > 0
 > 0
’
’
h > 0
x < 0 r > 0
x’ > 0
n n’
X X’
V C
Gaussova zobrazovací rovnice:
𝑛
𝑥
+ 𝜑’ =
𝑛’
𝑥’
⇒ 𝑋 + 𝜑’ = 𝑋’
lámavá plocha mění vergenci svazku
14
⇒ 0 + 𝜑’ =
𝑛’
𝑓’
a optická mohutnost je vergencí (obrazové) ohniskové vzdálenosti, nebo též
vergencí svazku, který konverguje do ohniska, těsně za lámavou plochou.
x x’
’
n n’
X X’
ni’/xi’ = ni /xi + i’
soustava lámavých ploch
15
paraxiální aproximace
i’ = (ni’ – ni)/ri
x 1
n1 n’1 = n2
X1 X’3V1
X’2= X3
x’1
x 2
V2
d 1
x ’2
X’1= X2
x 3
x’3
V3
n’2 = n3 n’3
xi+1 = xi’ - di
Xi’ = Xi + i’
soustava lámavých ploch
16
paraxiální aproximace, tabelární výpočet
i’ = (ni’ – ni)/ri xi+1 = xi’ - di
plocha č. 1 2 3
n 1,000 1,525 1,603 … index lomu před lámavou plochou
n' 1,525 1,603 1,000 … index lomu za lámavou plochou
r 9,000 -1,000 -11,000 … rádius lámavé plochy
d 30 45 -- … vzdálenost lámavé plochy od předchozí
x - 30,00 … poloha předmětového bodu
X = n/x … vergence předmětového svazku
φ' = (n'-n)/r … optická mohutnost plochy
X‘ = X + φ' … vergence obrazového svazku
x' = n'/X' … poloha obrazového bodu
x'-d -- … pomocný údaj
x'/(x'-d) -- … pomocný údaj
𝑋𝑖+1 =
𝑋𝑖
′
1 − 𝑑𝑖 𝑋𝑖
′
příklad: ohnisko rozptylky
17
i’ = (ni’ – ni)/ri xi+1 = xi’ - di
n1 n’1 = n2
X1
V1
X’2= F’
x’1
x 2
V2
d
x ’2 = s’F‘
X’1= X2
n’2 = n3∞
𝑋𝑖+1 =
𝑋𝑖
′
1 − 𝑑𝑖 𝑋𝑖
′
Xi’ = Xi + i’
příklad: ohnisko rozptylky
18
(tabelární výpočet polohy obrazového ohniska)
i’ = (ni’ – ni)/ri
xi+1 = xi’ - di
plocha č. 1 2
n 1,000 1,525
n' 1,525 1,000
r +30 +20
d 5 −
x ∞
X = n/x 0
φ' = (n'-n)/r
X‘ = X + φ'
x' = n'/X' s’F‘
x'-d
x'/(x'-d)
leží-li
předmětový bod
v nekonečnu
pak zde vychází sečná
obrazová ohnisková
vzdálenost
𝑋𝑖+1 =
𝑋𝑖
′
1 − 𝑑𝑖 𝑋𝑖
′
Xi’ = Xi + i’
příklad: ohnisko rozptylky
19
(tabelární výpočet polohy předmětového ohniska)
i’ = (ni’ – ni)/ri
xi+1 = xi’ - di
plocha č. 1 2
n 1,000 1,525
n' 1,525 1,000
r -20 -30
d 5 −
x ∞
X = n/x 0 -0,024
φ' = (n'-n)/r -0,0262 0,0175
X‘ = X + φ' -0,0262 -0,0067
x' = n'/X' s’F‘
x'-d
x'/(x'-d)
leží-li
předmětový bod
v nekonečnu
pak zde vychází sečná
obrazová ohnisková
vzdálenost
𝑋𝑖+1 =
𝑋𝑖
′
1 − 𝑑𝑖 𝑋𝑖
′
Xi’ = Xi + i’
20
ohnisková vzdálenost tabelárně (p ploch)
F'
11
1
22
2
11
1
F'
32
121
F'
1
'
'
'
'
'
'
'
'
'''
'' s
dx
x
dx
x
dx
x
s
xxx
xxx
s
h
h
f
pp
p
p
p
p --
--
---
 


plocha: 1 2 3 4
x' s’F‘
x'-d
x'/(x'-d) x1’/(x1'-d1) x2’/(x2'-d2) x3’/(x3'-d3)x x
x
například pro 4 plochy:
vrcholová lámavost (2 plochy i p ploch)
21
𝑆′ =
𝑛′2
𝑠′F′
=
𝑛′2
𝑠′
2(F′)
=
𝜑′
1
1 −
𝑑
𝑛2
𝜑′
1
+ 𝜑′
2
=
𝜑′
c
1 −
𝑑
𝑛2
𝜑′
1
= Γ′𝜑′
c
vrcholová lámavost
je vergencí sečné (obrazové) ohniskové vzdálenosti
(též: vergencí svazku konvergujícího do obrazového
ohniska těsně za poslední plochou soustavy):
vlastní
zvětšení
celková
optická
mohutnost
n1 n2
V1
X’2= F’V2
x ’2 = s’F‘
n’2 = n3
𝜑′
1
𝜑′
2
d
Gullstrandova rovnice: 𝜑′
c = 𝜑′
1 + 𝜑′
2 −
𝑑
𝑛2
𝜑′
1 𝜑′
2
tabelární výpočet 𝑆′
:
X‘ = X + φ' ... S’
x' = n'/X' ... s’F‘
emetropické oko (bez vady)
vidí ostře bod R v nekonečnu:
𝐴 𝑅
′
= 𝐴 𝑅 + 𝜑 𝑂
′𝐸
= 0 + 𝜑 𝑂
′𝐸
korekční čočka převádí svazek s
vergencí 0 na svazek vstupující do oka s
vergencí AR
vergence a korekce refrakční vady oka
R
  R
22
aR
R
S’
𝐴 𝑅 =
𝑆′
1 − 𝑑𝑆′
a‘R
𝜑 𝑂
′𝐸
ametropické oko (s refrakční vadou) vidí
ostře bod R ve vzdálenosti aR:
𝐴 𝑅
′
= 𝐴 𝑅 + 𝜑 𝑂
′𝐴
𝜑 𝑂
′𝐴
𝜑 𝑂
′𝐴
hlavní body a roviny (2 plochy)
23
3
c
1
2 '
'
' n
n
d
e


-
n1 n2
V1
F’V2
x ’2 = s’F‘
n3
H H’
f ’
e’
F
f
sF
e
'''')'F(')'H(' '22 efsfss F --
1
c
2
2 '
'
n
n
d
e



efsfss -- F11 )F()H(
obecně:
𝑓′
𝑓
= −
𝑛 𝑝
′
𝑛1
příklad: rozptylka
24
n1 n’1 = n2
V1
X’2≡ F’ V2
d
s’F‘
n’2 = n3
3
1
2 '
'
' n
n
d
e
c

-1
2
2 '
'
n
n
d
e
c


𝑓′
𝑓
= −
𝑛 𝑝
′
𝑛1
polohy hlavních rovin u čoček
25
3
1
2 '
'
' n
n
d
e
c

-1
2
2 '
'
n
n
d
e
c


V1 V2H H’
e’e
hlavní body a roviny (p ploch)
26
Účinek všech ploch optické soustavy lze nahradit obrazovou hlavní rovinou.
Při opačném chodu paprsků předmětovou hlavní rovinou.
n1 n2
V1
F’V2
s’F‘
n3
H H’
f ’
e’
F
f
sF
e
Gaussova zobrazovací rovnice (p ploch)
27
n
V1
F’
Vp
a ’
H H’
f ’
F
f
a
X X’
n’
a 
𝑛’
𝑎’
=
𝑛
𝑎
+ 𝜑𝑐
′
 a’
vztah optické mohutnosti a ohniskové vzdálenosti:
n’/f’ = F’ = 0 + c’  c’ = n’/f’
0 = n/f + c’  c’ = - n/f
optická mohutnost je tedy vergencí svazku
konvergujícího do obrazového ohniska v obrazové
hlavní rovině
a a’
’
n n’
Gaussova zobrazovací rovnice:
A + ’ = A’
čočka transformuje vergenci
28
uzlové body (p ploch)
29
n1
V1 F’
n‘p
H H’
f ’
F
f
f ’
f
N N’
sečné vzdálenosti od 1. plochy sečné vzdálenosti od plochy p
𝑓′
𝑓
= −
𝑛 𝑝
′
𝑛1
𝑠 N = 𝑠 F + 𝑓′
𝑠 H = 𝑠 F − 𝑓
𝑠 N = 𝑠 H + 𝑓′ + 𝑓
= 𝑠 H + 𝑓′
1 −
𝑛1
𝑛 𝑝
′
𝑠′ N′ = 𝑠′ F′ + 𝑓
𝑠′
H′
= 𝑠′
F′
− 𝑓′
𝑠′ N′ = 𝑠′ H′ + 𝑓′ + 𝑓
= 𝑠′
H′
+ 𝑓′
1 −
𝑛1
𝑛 𝑝
′
souhrn výpočetních možností
30
soustava se 2 plochami
• z indexů lomu a poloměrů křivosti ploch  mohutnosti ploch (𝜑1
′
, 𝜑2
′
)
• z mohutností ploch a jejich redukované vzdálenosti  celková mohutnost
soustavy (𝜑𝑐
′, Gullstrandova rovnice) a ohniskové vzdálenosti (𝑓, 𝑓′), polohy
hlavních bodů vůči vrcholům ploch (𝑒, 𝑒′), sečné vzdálenosti ohnisek (𝑠 𝐹, 𝑠 𝐹′
′
)
 známe polohy ohnisek a hlavních bodů vůči vrcholům ploch
• z polohy ohnisek vůči plochám a ohniskových vzdáleností
 polohy uzlových bodů vůči vrcholům ploch
soustava s p plochami
• z indexů lomu a poloměrů křivosti ploch  (tabelárně) sečné vzdálenosti
ohnisek od první a poslední plochy (𝑠 𝐹, 𝑠 𝐹′
′
), ohniskové vzdálenosti (𝑓, 𝑓′) 
mohutnosti ploch (𝜑1
′
, 𝜑2
′
, ...), polohy hlavních bodů vůči vrcholům první a
poslední plochy (𝑒, 𝑒′
), polohy uzlových bodů vůči vrcholům první a poslední
plochy
 známe polohy ohnisek, hlavních a uzlových bodů vůči vrcholům ploch
1 lámavá plocha
31
n1
F’
n2
H=H’
f ’
F
f
f ’ f
C=N=N’
𝑓′
𝑓
= −
𝑛 𝑝
′
𝑛1
=
𝑛2
𝑛1
𝑠 H = 𝑠 F − 𝑓 = 0
𝑠 N = 𝑠 F + 𝑓′
= 𝑠 H + 𝑓′
1 −
𝑛1
𝑛 𝑝
′
= 𝑓′
1 −
𝑛1
𝑛 𝑝
′
𝑠′
H′
= 𝑠′
F′
− 𝑓′
= 0
𝑠′
N′
= 𝑠′
F′
+ 𝑓
= 𝑠′
H′
+ 𝑓′
1 −
𝑛1
𝑛 𝑝
′
= 𝑓′
1 −
𝑛1
𝑛 𝑝
′
konstrukce zobrazení (p ploch)
32
n1
F’
n‘p
H H’
f ’
F
f
f ’ f
N N’
𝑓′
𝑓
= −
𝑛 𝑝
′
𝑛1
úlohy na konstrukci zobrazení
33
F’H H’F
Y
H H‘
FH H’F‘’
Y
H H‘
velikost zobrazení
34
F’
f
N N’
y’
α
𝑦′
= −f
𝑦
𝑥
= −f tg 𝛼
n
F’
n‘
H H’
f ’
F
f
a ’
a
y
y‘
𝑦′ = −𝑦
𝑛𝑎′
𝑛′ 𝑎
= −𝑦
𝑎′
𝑛′
𝑎
𝑛