povaha axiální refrakce
velikost obrazu na sítnici
dvě formy ametropie
2
𝑑 𝐻𝑜𝑆 = 𝑎 𝑅
′aR
R
R’
dRHo dO
nSjO’
χH’ ≡ χH
celková ametropie: 𝐴 𝑅 =
1
a 𝑅
= 𝐴 𝑅𝑂 + 𝐴 𝑅𝑆
𝜑 𝑂
′𝐸
= 58,64 D
𝑑 𝑂
𝐸
= 24,385 mm
𝑑 𝑅𝐻𝑜 = 1,602 mm
𝑎 𝑅
𝐸
→ ∞
𝑛 𝑆 = 1,336
systémová ametropie: 𝐴 𝑅𝑆 = 𝜑 𝑂
′𝐸
− 𝜑 𝑂
′
osová ametropie: 𝐴 𝑅𝑂 =
𝑛 𝑆
𝑑 𝐻𝑜𝑆
− 𝜑 𝑂
′𝐸
𝑛 𝑆
𝑎 𝑅
′ =
1
a 𝑅
+ 𝜑 𝑂
′
𝐴 𝑅 =
𝑛 𝑆
𝑑 𝐻𝑜𝑆
− 𝜑 𝑂
′
emetropická křivka
délka oka 𝑑 𝑂 (mm)
optickámohutnost𝜑𝑂
′
(D) MYOPIE
HYPERMETROPIE
osová
systémová
celková ametropie: 𝐴 𝑅 = 𝐴 𝑅𝑂 + 𝐴 𝑅𝑆 =
𝑛 𝑆
𝑑 𝐻𝑜𝑆
− 𝜑 𝑂
′
emetropie: 𝐴 𝑅 = 0 ⇒ 𝜑 𝑂
′
=
𝑛 𝑆
𝑑 𝐻𝑜𝑆
=
𝑛 𝑆
𝑑 𝑂 − 𝑑 𝑅𝐻𝑜
𝑑 𝑅𝐻𝑜 = 1,602 mm
velikost obrazu na sítnici
4
FB’ ≡ R
SB’ > 0
sB’
d
dO
𝑑 𝑅𝐻𝑜
R’α
y
χH ≡ χH’
y’
NB ≡ NB’
𝑑 𝐻𝑜𝑆
𝑦′ =
𝑑 𝐻𝑜𝑆
𝑛 𝑆
1 + 𝑑𝐴 𝑅 tg 𝛼
𝑛 sklivce
vzdálenost obrazové
hlavní roviny oka od
sítnice
vzdálenost brýlové
čočky od (předmětové
hlavní roviny) oka
poměr velikostí obrazů na sítnici
5
FB’ ≡ R
SB’ > 0
sB’
d
dO
𝑑 𝑅𝐻𝑜
R’α
y
χH ≡ χH’
y’
NB ≡ NB’
𝑑 𝐻𝑜𝑆
𝛽𝐿𝑃 =
𝑦′ 𝐿
𝑦′ 𝑃
=
𝑑 𝐻𝑜𝑆𝐿
𝑑 𝐻𝑜𝑆𝑃
1 + 𝑑 𝐿 𝐴 𝑅𝐿
1 + 𝑑 𝑃 𝐴 𝑅𝑃
𝛽𝐿𝑃 =
𝑦′ 𝐿
𝑦′ 𝑃
=
𝐴 𝑅𝑂𝑃 + 𝜑 𝑂
′𝐸
𝐴 𝑅𝑂𝐿 + 𝜑 𝑂
′𝐸
1 + 𝑑 𝐿 𝐴 𝑅𝐿
1 + 𝑑 𝑃 𝐴 𝑅𝑃
𝛽𝐿𝑃 =
𝑦′ 𝐿
𝑦′ 𝑃
=
𝑑 𝐻𝑜𝑆𝐿
𝑑 𝐻𝑜𝑆𝑃
1 − 𝑑 𝑃 𝑆 𝐵𝑃
′
1 − 𝑑 𝐿 𝑆 𝐵𝐿
′
1 + 𝑑𝐴 𝑅 =
1
1 − 𝑑𝑆 𝐵
′
𝜑 𝑂
′𝐸
𝑑 𝐻𝑜𝑆 =
𝑛 𝑆
𝐴 𝑅𝑂 + 𝜑 𝑂
′𝐸
poměr velikostí obrazů na sítnici
6
Jsou-li tedy shodné axiální refrakce, pak jsou velikosti obrazů v poměru délek
očních bulbů (přesněji v poměru 𝑑 𝐻𝑜𝑆).
𝛽𝐿𝑃 =
𝑦′ 𝐿
𝑦′ 𝑃
=
𝑑 𝐻𝑜𝑆𝐿
𝑑 𝐻𝑜𝑆𝑃
1 + 𝑑 𝐿 𝐴 𝑅𝐿
1 + 𝑑 𝑃 𝐴 𝑅𝑃
Pro shodné délky očních bulbů (přesněji: pro 𝑑 𝐻𝑜𝑆𝐿 = 𝑑 𝐻𝑜𝑆𝑃) a shodné vzdálenosti
brýlových čoček od očí (přesněji: od předmětových hlavních rovin očí, 𝑑 𝐿 = 𝑑 𝑃 = 𝑑)
platí:
𝛽𝐿𝑃 =
𝑦′ 𝐿
𝑦′ 𝑃
=
1 + 𝑑𝐴 𝑅𝐿
1 + 𝑑𝐴 𝑅𝑃
≈ 1 + 𝑑 𝐴 𝑅𝐿 − 𝐴 𝑅𝑃 = 1 + 𝑑∆𝐴 𝑅
𝛽𝐿𝑃 =
𝑦′ 𝐿
𝑦′ 𝑃
=
1 − 𝑑𝑆 𝐵𝑃
′
1 − 𝑑𝑆 𝐵𝐿
′ ≈ 1 + 𝑑 𝑆 𝐵𝐿
′
− 𝑆 𝐵𝑃
′
= 1 + 𝑑∆𝑆 𝐵
′
Pak například pro 𝑑 = 20 mm je 𝛽𝐿𝑃 ≈ 1 + 0,02∆𝑆 𝐵
′
≈ 1 + 0,02∆𝐴 𝑅, tedy každá
1 dioptrie rozdílu ∆𝐴 𝑅 axiální refrakce či ∆𝑆 𝐵
′
velikosti korekce způsobí rozdíl
velikostí obrazů na sítnici o 2 %.
velikost obrazu: přesný výpočet
7
𝑦′
=
𝑑 𝐻𝑜𝑆
𝑛 𝑆
𝐴 𝑅
tg 𝛼
𝑆 𝐵′ 1 −
𝑑 𝐵
𝑛 𝐵
𝜑 𝐵1
′
předmět o úhlové velikosti 𝛼 se zobrazí do ohniska spojky
s tloušťkou 𝑑 𝐵 a indexem lomu 𝑛 𝐵 a mohutností první
plochy 𝜑1
′
vznikne obraz o výšce
𝑦 = −𝑓𝐵 tg 𝛼 =
tg 𝛼
𝑆 𝐵′ 1 −
𝑑 𝐵
𝑛 𝐵
𝜑 𝐵1
′
ten je dále okem zobrazen na sítnici,
vznikne obraz o výšce 𝑦′
a platí
𝑦′
𝑦
=
𝑎 𝑅′
𝑛 𝑆 𝑎 𝑅
=
𝑑 𝐻𝑜𝑆
𝑛 𝑆
𝐴 𝑅
𝑦′
=
𝑑 𝐻𝑜𝑆 1 + 𝑑𝐴 𝑅
𝑛 𝑆 1 −
𝑑 𝐵
𝑛 𝐵
𝜑 𝐵1
′
tg 𝛼
𝑛 sklivce
vzdálenost vrcholu
zadní plochy
brýlové čočky od
předmětové hlavní
roviny oka
vzdálenost obrazové hlavní
roviny od sítnice
parametry brýlové
čočky
𝑑 𝑅𝐻𝑜 = 1,602 mm
aR
FB’ ≡ R
SB’
sB’
d
dO
𝑑 𝑅𝐻𝑜
R’α
y
χH ≡ χH’
y’
NB ≡ HB
aR’= 𝑑 𝐻𝑜𝑆
NB’≡ HB’
χHB’
fB’= − fB
N≡ N‘
velikost obrazu vypočtená přesně
8
Obraz na sítnici lze tedy zvětšit:
• oddálením spojné brýlové čočky od oka, přiblížením rozptylné brýlové čočky k oku
(změna vrcholové vzdálenosti 𝑑, anizodistanční brýle)
• zvýšením mohutnosti přední plochy 𝜑 𝐵1
′
brýlové čočky (lze zajistit například
zvětšením centrální křivosti brýlové čočky)
• zvětšením centrální tloušťky 𝑑 𝐵 brýlové čočky
• snížením indexu lomu 𝑛 𝐵 materiálu brýlové čočky
Vždy nutno dodržet příslušnou vrcholovou lámavost, tj. upravují se i další parametry a
je nutno zvážit výsledný efekt.
𝑦′
=
𝑑 𝐻𝑜𝑆 1 + 𝑑𝐴 𝑅
𝑛 𝑆 1 −
𝑑 𝐵
𝑛 𝐵
𝜑 𝐵1
′
tg 𝛼
𝑛 sklivce
vzdálenost vrcholu zadní plochy brýlové čočky
od předmětové hlavní roviny oka
vzdálenost obrazové hlavní
roviny oka od sítnice
parametry brýlové
čočky
velikost obrazu jinak
𝑦′ = −𝑓𝑂tg 𝛼
𝑓𝑂 = −
1
𝜑 𝑂
′
FO’
fO
NO ≡ NO’
y’α
jO’
nS
F'BO
fBO
NBO ≡ NBO’
y’α
φB’
jO’
nS
𝑦′
= −𝑓𝐵𝑂tg 𝛼
𝑓𝐵𝑂 = −
1
𝜑 𝐵𝑂
′
výpočet pomocí předmětové ohniskové vzdálenosti 𝑓𝐵𝑂
soustavy brýlová čočka – oko
velikost obrazu jinak (ale nakonec stejně)
𝑦′ = −𝑓𝐵𝑂tg 𝛼
𝜑 𝐵𝑂
′
= 𝜑 𝐵
′
+ 𝜑 𝑂
′
− 𝑑𝜑 𝐵
′
𝜑 𝑂
′
𝜑 𝐵𝑂
′
=
𝐴 𝑅𝑂 + 𝜑 𝑂
′𝐸
1 + 𝑑𝐴 𝑅
=
𝑛 𝑆
𝑑 𝐻𝑜𝑆 1 + 𝑑𝐴 𝑅
𝑦′ =
tg 𝛼
𝜑 𝐵𝑂
′
F'BO
fOB
NOB ≡ NOB’
y’α
φB’
jO’
nS
χH’ ≡ χH
d
𝑑
𝑑 𝐻𝑜𝑆
𝑦′
=
𝑑 𝐻𝑜𝑆
𝑛 𝑆
1 + 𝑑𝐴 𝑅 tg 𝛼
𝑓𝐵𝑂 = −
1
𝜑 𝐵𝑂
′