© Institut biostatistiky a analýz
Analýza dat pro Neurovědy
RNDr. Eva Koriťáková, Ph.D.
doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Přínos kurzu
• Orientace v principech analýzy dat, plánování a hodnocení experimentů
z oblasti medicíny.
• Schopnost správné aplikace základních metod analýzy medicínských dat
v praxi.
• Schopnost správné interpretace dosažených výsledků.
• Schopnost praktické analýzy dat v softwaru SPSS.
2Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Osnova kurzu
1. Jak medicínská data správně popsat a vizualizovat :
– Typy dat, jejich vizualizace a popisná sumarizace
– Modelová rozdělení dat, transformace dat
– Intervaly spolehlivosti
2. Jak medicínská data správně testovat :
– Formulování hypotéz, hladina významnosti, síla testu, p-hodnota
– Jednovýběrové testy: z-test, jednovýběrový t-test, párový t-test
3. Jak a kdy použít parametrické a neparametrické testy I. :
– Dvouvýběrový t-test
– Neparametrické testy: Wilcoxonův test, Mannův-Whitneyův test
– F-test
4. Jak a kdy použít parametrické a neparametrické testy II. :
– Analýza rozptylu (ANOVA) a její předpoklady
– Problém násobného testování hypotéz – Bonferonniho korekce, FDR
– Kruskalův-Wallisův test
3Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Osnova kurzu
5. Jak analyzovat kategoriální a binární data I. :
– Analýza kontingenčních tabulek
– Relativní riziko (relative risk) a poměr šancí (odds ratio)
– Binomické a Poissonovo rozdělení
6. Jak analyzovat kategoriální a binární data II. :
– Hodnocení diagnostických testů – senzitivita, specificita, prediktivní hodnoty
– Hledání diagnostického cut-off pomocí ROC křivek
7. Jak hodnotit vztah spojitých proměnných a základy regresního
modelování :
– Základy korelační analýzy – Pearsonův a Spearmanův korelační koeficient
– Základy regresní analýzy – lineární regrese, odstranění vlivu kovariát
8. Jak analyzovat přežití pacientů :
– Analýza přežití
– Coxova regrese
4Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Požadavky ke kolokviu
• Předmět je ukončen kolokviem sestávajícím se z analýzy praktických
příkladů na počítači.
• Je nutné porozumět probíraným tématům a umět aplikovat základní
statistické metody při analýze reálného datového souboru.
5Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Doporučená literatura – v češtině
• Havránek, T., 1993. Statistika pro biologické a lékařské vědy. Praha:
Academia.
• Benedík, J., Dušek, L., 1993, Sbírka příkladů z biostatistiky. Brno: Konvoj.
• Zvárová, J., 2001. Základy statistiky pro biomedicínské obory. Praha:
Karolinum. (http://ucebnice.euromise.cz/index.php?conn=0&section=biostat1)
6Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Doporučená literatura – v angličtině
• Zar, J.H., 1998. Biostatistical analysis. London: Prentice Hall.
• StatSoft, Electronic Statistics Textbook
(http://www.statsoft.com/textbook/elementary-statistics-concepts/button/1/ )
• Harrington, M., 2011. The Design of Experiments in Neuroscience, London:
SAGE.
• Weaver, A. & Goldberg, S., 2012. Clinical Biostatistics and Epidemiology Made
Ridiculously Simple, Miami: MedMaster.
• Rumsey, D.J., 2010. Statistics Essentials For Dummies, Hoboken: Wiley.
• Rumsey, D.J., 2011. Statistics For Dummies, Hoboken: Wiley.
• Rumsey, D.J., 2009. Statistics II For Dummies, Hoboken: Wiley.
• Salkind, N.J., 2010. Statistics for People Who (Think They) Hate Statistics,
London: SAGE.
• Gonick, L. & Smith, W., 2000. The Cartoon Guide to Statistics, London: Harper
Collins.
• Oweiss, K.G., 2010. Statistical Signal Processing for Neuroscience and
Neurotechnology, Burlington: Academic Press.
• Triola, M.M. & Triola, M.F., 2006. Biostatistics for the Biological and Health
Sciences, Boston: Pearson.
7Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Doporučená literatura – workbooky v angličtině
• Rumsey, D.J., 2005. Statistics Workbook For Dummies, Hoboken: Wiley.
• Grove, S.K., 2007. Statistics for Health Care Research: A Practical
Workbook, Edinburgh: Elsevier Saunders.
• Petrie, A. & Sabin, C., 2013. Medical Statistics at a Glance - Workbook,
Chichester: Wiley-Blackwell.
• Barnette, J.J. & Walters, I.C., 2006. Biostatistics Student’s Solutions
Manual, Boston: Pearson. (k učebnici Triola & Triola, Biostatistics for the
Biological and Health Sciences)
8Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Blok 1
Jak medicínská data správně popsat
a vizualizovat.
9Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Osnova
1. Typy medicínských dat a jejich vizualizace
2. Popisná sumarizace dat
3. Normální rozdělení a rozdělení od něj odvozená
4. Transformace dat
5. Intervaly spolehlivosti
10Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
1. Typy medicínských dat a
jejich vizualizace
11Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Data
• Cílová populace – skupina
subjektů, o které chceme zjistit
nějakou informaci (např. všichni
pacienti s danou diagnózou v ČR).
• Cílová populace = základní soubor
• Experimentální vzorek –
podskupina (výběr) z cílové
populace, kterou „máme k
dispozici“ (pozorovaný soubor).
– Musí odpovídat svými
charakteristikami cílové populaci.
– Chceme totiž zobecnit výsledky na
celou cílovou populaci.
• Data – číselný nebo slovní záznam
informací o pozorovaném souboru
lidí, zdravotnických zařízení apod.
Cílová populace
Vzorek
12Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Datová tabulka
ID Pohlaví Věk Váha …
1 muž 84 85,5
2 žena 25 62,0
3
4
…
PROMĚNNÉ
OBJEKTY(SUBJEKTY)
13Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Datový soubor – zásady ukládání dat
• Správné a přehledné uložení dat je základem jejich pozdější analýzy.
• Je vhodné rozmyslet si před zahájením sběru dat, jak budou data
ukládána.
• Pro počítačové zpracování dat je nezbytné ukládat data v tabulkové
podobě:
– Každý sloupec obsahuje pouze jediný typ dat, identifikovaný hlavičkou
sloupce (hlavičky sloupců musejí být unikátní).
– Každý řádek obsahuje minimální jednotku dat (např. pacient, jedna
návštěva pacienta apod.).
– Je nepřípustné kombinovat v jednom sloupci číselné a textové
hodnoty.
– Komentáře jsou uloženy v samostatných sloupcích.
– U textových dat je nezbytné kontrolovat překlepy v názvech kategorií.
– Specifickým typem dat jsou datumy, u nichž je nezbytné kontrolovat,
zda jsou uloženy v korektním formátu.
14Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Typy dat
• Kvalitativní (kategoriální) data:
‐ Binární data
‐ Nominální data
‐ Ordinální data
• Kvantitativní data:
‐ Intervalová data
‐ Poměrová data
15Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Binární data (kvalitativní)
• Pouze dvě kategorie
• Příklady: pohlaví (muž x žena), onemocnění (ano x ne), kouření (ano x ne)
• Často číselné kódování pomocí 0 (ne) a 1 (ano)
• Rovná se?
47.1%
52.9%
Ženy
(N=54)
Muži
(N=48)
Pohlaví
N=102
Koláčový graf
16
Koláčový graf je vhodné
použít v prezentaci,
v článku je vhodnější
uvést N a %
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Nominální data (kvalitativní)
• Více kategorií, které nelze seřadit
• Příklady: barva očí (hnědá/zelená/...), typ skeneru (Sonata/Avanto/GE),
kraj (Jihomoravský/Pardubický/...), krevní skupina (A/B/AB/0)
• Rovná se?
38.5%
29.1%
15.4%
17.1%
Hnědá Zelená
Koláčový graf
Šedá Modrá
Barva očí
N=117
17Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Ordinální data (kvalitativní)
• Více kategorií, které však lze seřadit
• Příklady: kategorizovaný věk (děti/lidé v produktivním věku/staří lidé),
stádium onemocnění (I/II/III/IV), stupeň bolesti (mírná/střední/velká),
vzdělání (ZŠ/SŠ/VŠ), četnost epileptických záchvatů (malá/střední/velká)
• Rovná se? Větší x menší?
Sloupcový graf
18Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
0
2
4
6
8
10
12
I II III IV
Stádium onemocnění
%
Intervalová data (kvantitativní)
• Kvantitativní data, u nichž nula byla stanovena uměle (nula nemusí
vyjadřovat absenci daného znaku)
• Příklady: teplota ve stupních Celsia, kalendářní čas
• Rovná se? Větší x menší? O kolik?
Krabicový graf (Box Plot)Histogram
0
5
10
15
20
25
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
25
50
75
100
Maximum
Minimum
Medián
75% percentil
25% percentil
-20
0
20
40
60
19Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Poměrová data (kvantitativní)
• Kvantitativní data, kde nula odpovídá nepřítomnosti sledovaného znaku
• Příklady: váha, výška, objem mozkové struktury, koncentrace proteinu
sAPPβ v mozkomíšním moku, počet hospitalizací pacientů
• Rovná se? Větší x menší? O kolik? Kolikrát?
0
25
50
75
100
Maximum
Minimum
Medián
75% percentil
25% percentil
Krabicový graf (Box Plot)Histogram
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Histogramy
50
25
100 100
50
0
20
40
60
80
100
120
N
0 0,4 0,8 1,2 1,4 1,6
15,4
7,7
30,8 30,8
15,4
0
5
10
15
20
25
30
35
40
%
0 0,4 0,8 1,2 1,4 1,6
Histogram pro relativní počtyHistogram pro absolutní počty
→ součet je celkové N → součet je 100%
21Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Histogram – počet intervalů
• Počtem zvolených intervalů v histogramu rozhodujeme o tom, jak bude
vypadat. Při malém počtu můžeme přehlédnout důležité prvky v datech,
při velkém zase může být informace roztříštěná.
• dvě základní metody volby počtu intervalů m:
1. odmocnina z celkového počtu:
2. Sturgesovo pravidlo:
4 intervaly 6 intervalů
2
6 6
3
7
3 2 1 1 1
9
0
4
8
12
16
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8 9
16
5
2 1
0
4
8
12
16
20
1-2 3-4 5-6 7-8 9-10
14
19
6
2
0
4
8
12
16
20
1 - 3 4 - 6 7 - 9 10 - 12
12 intervalů
N N N
11-12
Nm 
 Nm 2log1 
22Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Jiné dělení kvantitativních dat
• Spojitá data - mohou nabývat jakýchkoliv hodnot v určitém rozmezí
- příklady: výška, váha, teplota, délka časového období od
zahájení léčby do vymizení halucinací u schizofreniků
• Diskrétní data- mohou nabývat pouze spočetně mnoho hodnot
- příklady: počet hospitalizací, počet dětí v rodině, počet
krevních buněk v 1 ml krve, počet epileptických záchvatů
23Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Shrnutí typů dat
24
nominální
kvalitativní
spojité
ordinální
intervalové
poměrové
kvantitativní
diskrétní
kategoriální
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Poznámka: diskrétní data lze zahrnovat do kategoriálních dat, pokud je počet
možných hodnot proměnné malý.
Možnost převodu typu dat
Proměnné určitého typu můžeme převádět na jiný typ:
25
kvantitativní spojitá
(věk)
ordinální
(věkové kategorie)
binární (dichotomická)
(<=70 let, >70 let)
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Odvozené typy dat
• Pořadí (rank) – místo absolutních hodnot známe někdy jen jejich pořadí. Jedná se
sice o ztrátu určitého množství informace, nicméně i pořadí lze v analýze využít.
• Procento (percentage) – sledujeme-li např. zlepšení v určitém parametru, je
výhodné sledovat procentuální zlepšení. Př.: ejekční frakce levé srdeční komory.
• Podíl (ratio) – mnoho indexů je odvozeno jako podíl dvou měřených veličin. Př.:
BMI.
• Míra pravděpodobnosti (rate) – týká se výskytu různých onemocnění, kdy počet
nových pacientů v daném čase (studii) je vztažen na celkový počet zaznamenaných
osobo-roků. Př.: výskyt nádorového onemocnění u pacientů ve studii.
• Skóre (score) – jedná se o uměle vytvořené hodnoty charakterizující určitý stav,
který nelze jednoduše měřit jako číselné hodnoty. Př.: indexy kvality života.
• Vizuální škála (visual scale) – pacienti často hodnotí svoje obtíže na škále, která má
formu úsečky o délce např. 10 cm. Př.: hodnocení kvality života.
26Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Úkol 1
• Vykreslete koláčový graf pro typ skeneru.
• Vykreslete histogram pro objem hipokampu.
• Vykreslete krabicový graf pro objem amygdaly.
27Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
2. Popisná sumarizace dat
28Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Příprava dat pro analýzu – problémy
Duplikace
Chybná
kategorie
Chybějící hodnota
Odlehlá
hodnota
29Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Předzpracování dat – chybějící hodnoty
• snaha, aby v datech vůbec nenastaly
• pokud však nastanou, je silně nedoporučováno dělat každou analýzu na jinak
velkém souboru (tzv. „pairwise“ odstraňování objektů) → 3 možná řešení:
30
1. vyloučit z analýzy všechny objekty, u nichž se vyskytla nějaká chybějící
hodnota (tzv. „casewise“ = „listwise“ odstranění objektů):
‐ pokud chybějících hodnot mnoho, zbyde pouze málo objektů
‐ pozor na systematicky chybějící hodnoty – může dojít ke zkreslení
výsledků analýz
‐ občas vhodné odstranit proměnné s mnoha chybějícími hodnotami místo
objektů, pokud proměnné nejsou důležité pro analýzu
2. definování souboru s vyplněnými „klíčovými“ proměnnými:
‐ na tomto souboru provedena většina analýz
‐ další analýzy dělány na podsouboru s menším počtem subjektů
3. doplnění chybějících hodnot (tzv. imputace):
‐ doplnění průměrem z hodnot, které jsou pro danou proměnnou k dispozici
‐ doplnění hodnot na základě regresních modelů
‐ pozor! doplnění hodnot však může zkreslit výsledky analýz
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Předzpracování dat – odlehlé hodnoty
• k identifikaci odlehlých hodnot mohou pomoci tečkové, maticové či
krabicové grafy
• je třeba rozlišovat:
31
1. odlehlé hodnoty, které jsou způsobeny chybou (měřících přístrojů apod.) jsou
to většinou nereálné hodnoty → je vhodné je smazat a dále s nimi
zacházet jako s chybějícími hodnotami
2. odlehlé hodnoty, které jsou fyziologické (tzn. jsou to reálné hodnoty) → je
vhodné tyto hodnoty v datech ponechat, pokud je to možné a nezkreslí to
analýzu a použít neparametrické metody analýzy dat
‐ příklad, kdy je vhodné odlehlou hodnotu v souboru ponechat: pacienti
Alzheimerovou chorobou v našem souboru mají hodnotu MMSE skóre větší
než 15, jeden pacient má však hodnotu skóre 7 (je to reálná hodnota,
smazáním bychom uměle snížili variabilitu)
‐ příklad, kdy je nevhodné odlehlou hodnotu v souboru ponechat: chceme měřit
výšku 15-letých dětí – dítě trpící nanismem měřící 80 cm by průměrnou výšku
velice zkreslilo, proto ho ze souboru vyřadíme
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Cíle popisné sumarizace dat
• zpřehlednění pozorovaných dat – ve vhodných tabulkách (a grafech)
• shrnutí pozorovaných dat (nejedná se zatím o testování)
• podklad pro stanovení hypotéz, pokud hypotézy již nejsou dány předem
• odhalení odlehlých a chybných hodnot
• odhalení chybějících hodnot (missing values)
• sumarizace kvalitativních dat -> cílem popsat absolutní a relativní četnosti
jednotlivých kategorií
• sumarizace kvantitativních dat -> cílem popsat těžiště (míry polohy) a
rozsah (míry variability) pozorovaných hodnot
32Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Popisná sumarizace kvalitativních dat
Primární
data
Frekvenční tabulka Vizualizace
Group
AD
CN
CN
MCIp
AD
CN
MCIs
MCIp
.
.
.
.
.
.
N=833
x n %
CN 230 27,6
MCIp 240 28,8
MCIs 166 19,9
AD 197 23,6
K popisu lze použít i modus (nejčetnější pozorovaná hodnota), u ordinálních dat případně
i medián (pokud to dává smysl).
33Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
n – absolutní četnost dané kategorie
% – relativní četnost; výpočet jako n/N
Popisná sumarizace kvantitativních dat
Primární
data
Tabulka popisných statistik
Age
84
76
79
89
71
70
88
86
.
.
.
.
.
.
N=836
Age
N 836
Průměr (Mean) 75,0
Medián (Median) 75,0
Minimum 54,0
Maximum 159,0
Dolní kvartil (Lower Quartile) 71,0
Horní kvartil (Upper Quartile) 80,0
Směrodatná odchylka (Standard
Deviation)
7,5
Variační koeficient (Coefficient of
variation)
10,0
Vizualizace
34Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Kvantitativní data – míry polohy
• Minimum a maximum – nejmenší a největší pozorovaná hodnota nám
dávají obraz o tom, kde se na ose x pohybujeme.
• Průměr – charakterizuje hodnotu, kolem které kolísají ostatní pozorované
hodnoty. Je to „těžiště“ dat (součet rozdílů podprůměrných hodnot od
průměru je stejný jako součet rozdílů nadprůměrných hodnot od
průměru).
• Medián – je prostřední pozorovaná hodnota. Dělí pozorované hodnoty na
dvě půlky, půlka hodnot je menší a půlka hodnot je větší než medián.
35Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Příklad: N = 8
Data = 6 1 7 4 3 2 7 8
Součet dat = 6+1+7+4+3+2+7+8 = 38
Průměr = 38 / N = 38 / 8 = 4,75
25 54 64 73
x1 x2 x3x
Vizualizace: 29 1910
= (25+64+73) / 3 = 54x
29
തx =
1
𝑁
෍
𝑖=1
𝑁
x𝑖
Výpočet mediánu - příklady
• Příklad 1: N = 9
N liché -> (n + 1) / 2 pozice znamená 5. pozice po seřazení
Data = 3,0 4,2 1,1 2,5 2,2 3,8 5,6 2,7 1,7
Seřazená data = 1,1 1,7 2,2 2,5 2,7 3,0 3,8 4,2 5,6
Medián = 2,7
• Příklad 2: N = 8
N sudé -> vypočítáme hodnotu „mezi“ 4. (n/2 -tým) a 5. (n/2+1 –tým)
prvkem po seřazení
Data = 6 1 7 4 3 2 7 8
Seřazená data = 1 2 3 4 6 7 7 8
Medián = (4 + 6) / 2 = 5
 
)(~
~
)12/()2/(2
1
2/)1(




nn
n
xxx
xx pro n liché
pro n sudé
36Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Průměr vs. medián
• hodnoty mediánu a průměru se
liší
• průměr není vhodným odhadem
frekvenčního středu dat (střední
hodnoty)
• průměr vhodný, pokud chceme
charakterizovat spotřebu (léků,
peněz apod.)
Symetrická data Asymetrická data
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
Medián PrůměrMedián Průměr
• hodnoty mediánu a průměru
téměř splývají
• medián i průměr dobrým
odhadem frekvenčního středu
dat (střední hodnoty)
37Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Kvantil
• Kvantil lze definovat jako číslo na reálné ose, které rozděluje pozorovaná
data na dvě části: p% kvantil rozděluje data na p % hodnot a (100-p) %
hodnot.
• Máme soubor 20 osob, u nichž měříme výšku. Chceme zjistit 80% kvantil
souboru pozorovaných dat.
Výška v cm
170 cm 200 cm 230 cm110 cm 140 cm
Průměr těchto dvou = 80% kvantil
4 / 20 = 20 % hodnot
n = 20
16 / 20 = 80 % hodnot
 
)( )1()(2
1
1




kkp
kp
xxx
xx pro k ≠ np
pro k = np
80%
hodnot 20%
hodnot
80% kvantil
38Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Významné kvantily
39Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Maximum = 100% kvantil
Horní kvartil = 75% kvantil
Medián = 50% kvantil
Dolní kvartil = 25% kvantil
Minimum = 0% kvantil
90
80
75
71
54
Age
Kvantitativní data – míry variability I
Rozsah hodnot
(rozpětí)
Kvartilové
rozpětí
Max
Min
75% kvantil
25% kvantil
• Rozsah hodnot (rozpětí) = maximum – minimum. Je to nejjednodušší
charakteristika variability pozorovaných dat. Je snadno ovlivnitelný
netypickými (odlehlými) hodnotami.
• Kvantilové rozpětí je definováno p% kvantilem a (100-p)% kvantilem a je
méně ovlivněno odlehlými hodnotami. Speciálním případem je kvartilové
rozpětí (= 75% kvantil – 25% kvantil), které pokrývá 50% pozorovaných
hodnot. Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Kvantitativní data – míry variability II
• Rozptyl – průměrný čtverec odchylky od průměru. Velmi ovlivnitelný
odlehlými hodnotami.
• Směrodatná odchylka – odmocnina z rozptylu. Výhodou směrodatné
odchylky je, že má stejné jednotky jako pozorovaná data.
• Variační koeficient (koeficient variace) – podíl směrodatné odchylky a
průměru. Používá se na srovnání variability mezi datovými soubory. Často
se vyjadřuje v procentech.




n
i
i xx
n
s
1
22
)(
1
1
%100
x
s
v
41Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Výpočet rozptylu a směrodatné odchylky - ukázka
• Příklad čtverců odchylek od průměru pro n = 3.
• Rozptyl je možno značně ovlivnit odlehlými pozorováními.




n
i
i xx
n
s
1
22
)(
1
1
0,269 0,547 0,638 0,733
x1 x2 x3x
Rozptyl:
Směrodatná odchylka:




n
i
i xx
n
s
1
2
)(
1
1
42Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Úkol 2
• Proveďte popisnou sumarizaci pohlaví.
• Proveďte popisnou sumarizaci objemu všech šesti mozkových struktur (do
jedné tabulky).
43Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
3. Vybraná modelová rozdělení
44Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Motivace
Symetrická data Asymetrická data
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
45Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
K čemu je nám znalost o modelových rozděleních?
• Popis vlastností cílové populace – na základě pozorovaných dat
(histogram, box plot, popisné statistiky) jsme schopni usuzovat na
charakter rozdělení pravděpodobnosti sledované veličiny. Dokonce jsme
schopni otestovat míru shody s teoretickým rozdělením.
• Srovnání vlastností cílové populace/populací – na základě pozorovaných
dat a našich předpokladů o teoretickém modelu (hypotéz) jsme schopni
pomocí statistických testů srovnávat vlastnosti jedné nebo více cílových
populací.
• Predikce vlastností cílové populace – nevyvrátíme-li na základě
pozorovaných dat platnost teoretického modelu, jsme schopni se ptát, jak
a s jakou pravděpodobností se bude cílová populace v budoucnu chovat.
46Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Normální rozdělení
• jiný název – Gaussovo rozdělení
• základní rozdělení – u mnoha klinických a biologických veličin: tělesná
výška, délka končetin a kostí, krevní tlak,...
• hodnoty veličiny se symetricky shlukují kolem středu, variabilita je dána
aditivním vlivem mnoha „slabě působících faktorů“
Příklad - věk
Příklad vzniku normálního
rozdělení – Galtonova deska
47Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Normální rozdělení
• střední hodnota – sumární
statistika středu dat (tzn. číslo,
které zastoupí střední, typickou,
průměrnou hodnotu)
- u normálního rozd. označení: μ
• rozptyl – sumarizace variability
(tzn. odlišnosti jedinců
zahrnutých ve výběrovém
souboru);
- u normálního rozd. označení: σ2
• tvar rozdělení nám popisuje
hustota (hustota normálního
rozdělení – tzv. Gaussova křivka):
• značení: N(μ,σ2)
22
2/)(
2
2
2
1
),;( 

 
 x
exf
hustota
μ
σ
48Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Normální rozdělení – distribuční funkce
49
d(l) – šířka intervalu
n(l) – absolutní četnost
n(l) / n – intervalová relativní četnost
N(x’’) – intervalová kumulativní četnost do
horní hranice x’’
F(x’’) – intervalová relativní kumulativní
četnost do horní hranice X’’
interval d(l) n(l) n(l)/n N(x’’) F(x’’)
<50,55) 5 4 0,005 4 0,005
<55,60) 5 23 0,028 27 0,033
<60,65) 5 64 0,077 91 0,110
...
hustota
x50 55 60 65 70 75 80 85 90 9550 55 60 65 70 75 80 85 90 95
μ μ
x
1
0
0,6
0,4
0,2
0,8
distribuční
funkce
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Normální rozdělení – různé μ a σ2
50Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
• Jakékoliv normální rozdělení může být převedeno na tzv. standardizované
normální rozdělení:
→ střední hodnota rovna 0, rozptyl roven 1
• Hustota pravděpodobnosti:
• Klíčové rozdělení řady testů.
• Výhoda je, že všechny hodnoty distribuční i kvantilové funkce jsou
tabelovány a obsaženy ve všech dostupných softwarech.
Standardizované normální rozdělení
)1,0(~),(~ 2
2
N
X
ZNX





2/2
2
1
)1,0;( z
ezf 


N(75,49)
50 75 85 9080 956560 7055 100
7
N(0,1)
-3.0 0 1.2 1.80.6 2.4-1.2-1.8 -0.6-2.4 3.0
1
51Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Normální rozdělení – pravidlo ±3 SD (sigma)
• U normálního rozdělení lze vyčíslit procento hodnot, které by se měly
vyskytovat v rozmezí ± k násobku směrodatné odchylky (SD=σ) od průměru.
• Lze říci, že v rozmezí průměr ± 3*SD by se mělo vyskytovat přes 99,5% všech
hodnot.
• Použití: orientační ověření normality dat, identifikace odlehlých hodnot
68,3% všech hodnot
95,6% všech hodnot
99,7% všech hodnot
52Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
-3*SD -2*SD -1*SD തx 1*SD 2*SD 3*SD
Normalita dat
• Normalita je klíčovým předpokladem řady statistických metod – zejména
testů a modelů.
• Není-li splněna podmínka normality hodnot, je špatně celý model, se
kterým daná metoda pracuje, což vede k neinterpretovatelným závěrům.
• Její ověření je tak stejně důležité jako výběr správného testu.
• Pro ověření normality existuje řada testů a grafických metod.
Rozdělení není normální Odlehlá hodnota
53Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Odlehlá hodnota
• Netypické pozorování
• Závisí však na naší znalosti dané problematiky, jestli je daná hodnota
možná či nikoliv!
• Grafická identifikace: pomocí histogramu a krabicového grafu
Odlehlá
hodnota
Odlehlá
hodnota
Height
Height
54Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Odlehlá hodnota
• Identifikace pomocí popisných statistik: srovnání mediánu a průměru a
pomocí směrodatné odchylky
• U velkého datového souboru bude průměr méně ovlivněn odlehlou
hodnotou, z popisných statistik nemusíme poznat, že by tam mohla být
odlehlá hodnota -> vždy provádět vizualizaci dat!
55Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Úkol 3
• Zjistěte, zda má MMSE skóre normální rozdělení – použijte histogram,
krabicový graf a popisnou statistiku.
56Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Logaritmicko-normální rozdělení
• u zešikmeného rozdělení nám často (ale ne vždy!) může pomoci proměnnou
transformovat pomocí logaritmické transformace: X = ln(Y) nebo X = ln(Y+1),
pokud data obsahují 0
• můžeme použít přirozený logaritmus (ln), dvojkový logaritmus (log2) nebo
dekadický logaritmus (log10)
• Příklady veličin s log-normálním rozdělením: tělesná hmotnost, délka
inkubační doby infekčního onemocnění, řada krevních parametrů (např. počet
krevních buněk v daném objemu krve, sérový bilirubin u pacientů s cirhózou),
počet bakteriálních buněk v daném objemu,…
f(y)
y
f(x)
ln (y)
X = ln(Y)
Log-normální rozdělení Normální rozdělení
Medián Průměr
Medián Průměr


n
i
ix
n
x
1
1g = exp(x)
Geometrický průměr
n
n
i
i
n
n yyyyg 

1
21
57
Stručný přehled rozdělení I.
Rozdělení Parametry Popis Graf
Normální
N(μ,σ2)
Průměr
Rozptyl
Praktická významnost, spojité.
EX=μ, DX=σ2
Př. délkové rozměry těla
Log-normální
lnN(μ,σ2)
Geometrický
průměr
Rozptyl
Praktická významnost, spojité.
EX= , DX=
Př. objemové rozměry, hmotnost
Studentovo t
t(k)
Stupně volnosti
(uvažuje velikost
vzorku)
Průměr, Rozptyl
Teoretická významnost, spojité.
Aproximace normálního rozd. pro
malé soubory, pro větší soubory
(n>100) se limitně blíží normálnímu
rozd. Teoretický základ t testu.
Chí-kvadrát
χ2(k)
Stupně volnosti
(uvažuje velikost
vzorku)
Teoretická významnost, spojité.
Porovnávání četností jevů ve 2 a
více kategoriích, výpočet intervalu
spolehlivosti pro rozptyl.
  22
2
1  
 ee
2/2
 
e
58Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Stručný přehled rozdělení II.
Rozdělení Parametry Popis Graf
Fisherovo F
F(k1,k2)
Dvojí stupně
volnosti
(uvažuje velikost
dvou vzorků)
Teoretická významnost, spojité.
Základ ANOVA testu a F-testu, výpočet
intervalu spolehlivosti pro podíl rozptylů.
Exponen-
ciální
Exp(λ)
Průměr
Rozptyl
Praktická význ., spojité. EX= 1/λ, DX=1/λ2
Popisuje dobu mezi událostmi, význam v
analýze přežití, zobecněním je Weibullovo
a Gamma rozdělení.
Př. doba od diagnózy do úmrtí
Binomické
Bi(n,π)
Průměr
Rozptyl
Praktická významnost, diskrétní.
EX=nπ, DX=nπ(1-π)
Popisuje počet výskytů sledované události
v n nezávislých pokusech.
Př. výskyt nežádoucích účinků léků.
Poissonovo
Po(λ)
Průměr
Rozptyl
Praktická významnost, diskrétní.
EX= λ, DX=λ
Popisuje počet výskytů sledované události
na danou jednotku času, plochy...
Př. počet krvinek v poli mikroskopu.
59Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Bimodální rozdělení
• Představuje většinou problém, neboť se zřejmě jedná o směs dvou
souborů s unimodálním rozdělením.
• Bimodální rozdělení má např. tento tvar:
• Nutná další analýza: Co způsobuje bimodalitu? Umožňuje proměnná
rozlišit kategorie lidí (např. pacienty od kontrol)? Je vzorek reprezentativní?
muži
ženy
Medián PrůměrModus 1 Modus 2
60Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Úkol 4 - Přiřaďte k daným veličinám jejich název a typ
rozdělení.
I. Normální rozdělení
II. Logaritmicko-normální
rozdělení
III. Poissonovo rozdělení
IV. Exponenciální rozdělení
Vybraná rozdělení:
a) Doba od zahájení léčby do
kompletní remise u pacienta
s chronickou myeloidní
leukémií (v letech)
b) Plocha kůže člověka (v m2)
c) Diastolický tlak (v mm Hg)
d) Počet příjezdů sanitky do
okresní nemocnice za
hodinu
Veličiny:
Histogram of x1
x1
Frequency
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
0102030
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
Histogram of x2
x2
Frequency
4 6 8 10 12 14 16 18
0510152025
4 6 8 10 12 14 16 18
Histogram of x3
x3
Frequency
60 65 70 75 80 85 90 95
0102030
60 65 70 75 80 85 90 95
Histogram of x4
x4
Frequency
0 5 10 15 20
051015202530
0 5 10 15 20
X1: 1.58 1.55 1.67 1.69 1.57 X2: 10 12 8 7 10
X4: 0.49 0.78 6.01 0.47 4.70X3: 79.5 89.2 75.3 77.8 90.0
61Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
4. Transformace dat
62Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Význam transformací
• Transformace umožní změnit rozsah hodnot proměnné, změnit typ
rozložení apod.
• Hlavní cíle transformací:
1. Normalizace dat – převod na normální rozdělení
2. Standardizace dat – převod na standardizované normální rozdělení
3. Centrování dat
4. Lepší interpretace dat
63Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Normalizace dat
• Převod na normální rozdělení (normalita je předpokladem řady
statistických testů).
• Např. logaritmická transformace: X = ln(Y) nebo X = ln(Y+1), pokud data
obsahují hodnotu 0
• Další příklady:
– odmocninová transf. (pro proměnné s Poissonovým rozložením nebo
obecně data typu počet jedinců, buněk apod.: nebo
– arcsin transfomace (pro proměnné s binomickým rozložením)
– Box-Coxova tranformace
f(y)
y
f(x)
ln (y)
X = ln(Y)
Asymetrické rozdělení Normální rozdělení
Medián Průměr
Medián PrůměrGeometrický průměr
YX  1 YX
64Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Standardizace dat
• Převod proměnné s normálním rozdělením na standardizované normální
rozdělení: N(μ,σ2) → N(0,1)
• Důvod: řada statistických metod byla odvozena pro standardizované
normální rozdělení, N(0,1). Děláme to tedy opět kvůli lepší možnosti
hodnocení dat.
• Standardizace:
• Obrázek – standardizace je převod „modré“, „zelené“ a „okrové“ na
„červenou“.
• z-skóre vlastně vyjadřuje, o kolik směrodatných odchylek se i-tá hodnota
odchýlila od průměru.
s
xx
u i
i


65Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Centrování dat
• Odečtení průměru od dat – získáme novou proměnnou, která bude mít
střední hodnotu rovnu nule: N(μ,σ2) → N(0, σ2)
• Důvod: Centrování je důležitou podmínkou některých pokročilých
statistických metod (např. klasifikačních).
• Centrování:
• Obrázek – centrování je převod „modré“ a „zelené“ na „červenou“.
321-5 -4 -3 -2 -1 0 4
N(-2, σ2)
N(0, σ2)
N(1, σ2)
xxu ii 
66Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Transformace kvůli lepší interpretaci dat
• Příklad: Microarray experiment se dvěma vzorky, měříme intenzitu
exprese genu XY v jedné tkáni (hodnota intenzity AXY) a v druhé tkáni
(hodnota intenzity BXY).
• Následně hodnoty převádíme na logaritmus se základem 2 jejich podílu:
• Umožní nám to posoudit kolikrát byla exprese jednoho genu větší/menší
než druhého genu (2x, 4x, 8x, 16x,....).







XY
XY
XY
A
B
Z 2log
0
2
4
6
8
10
0 1 2 3
B/A
C/A
log2
-4
-2
0
2
4
0 1 2 3
log2(B/A)
log2(C/A)
čas čas
čas B/A C/A
1 4 1/4
2 8 1/8
3 2 1/2
67Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Další příklady transformací – odvozené typy dat
• Procento (percentage) – sledujeme-li např. zlepšení v určitém parametru, je
výhodné sledovat procentuální zlepšení. Př.: ejekční frakce levé srdeční komory.
• Podíl (ratio) – mnoho indexů je odvozeno jako podíl dvou měřených veličin. Př.:
BMI
• Pořadí (rank) – místo absolutních hodnot známe někdy jen jejich pořadí. Jedná se
sice o ztrátu určitého množství informace, nicméně i pořadí lze v analýze využít.
• Skóre (score) – jedná se o uměle vytvořené hodnoty charakterizující určitý stav,
který nelze jednoduše měřit jako číselné hodnoty. Př.: indexy kvality života.
68Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
• Vytvoření kvalitativní proměnné z kvantitativní proměnné.
Kategorizace
Primární
data
Frekvenční tabulka Vizualizace
Age
84
76
79
89
71
70
88
86
.
.
.
.
.
.
n=833
n(x) N(x) p(x) F(x)
<60 23 23 2,8 2,8
60-69 126 149 15,1 17,9
70-79 467 616 56,1 73,9
>80 217 833 26,1 100,0
x: Kategorizovaný věk
n(x) – absolutní četnost x
N(x) – kumulativní četnost hodnot
nepřevyšujících x; N(x) = ∑ n(t)
p(x) – relativní četnost; p(x) = n(x) / n
F(x) – kumulativní relativní četnost
hodnot nepřevyšujících x; F(x) = N(x) / n
t  x
Kategorizace
69Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Úkol 5
• Vytvořte novou proměnnou, která bude obsahovat logaritmovaný objem
amygdaly.
• Vytvořte novou proměnnou, která bude obsahovat kategorizovanou váhu
(kategorie zvolte na základě histogramu).
70Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
5. Intervaly spolehlivosti
71Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Intervaly spolehlivosti – motivace
R0 x1 R0 x2 R0 x
Umíme-li „změřit“ celou
cílovou populaci,
nepotřebujeme interval
spolehlivosti, protože jsme
schopni odhadnout
sledovaný parametr přesně
– v praxi je tato situace
nereálná.R0 x1 R0 x2
( ) ( )
Celá cílová populaceVýběr číslo 2Výběr číslo 1
Pracujeme-li s výběrem z cílové populace, je třeba na základě variability
pozorovaných dat spočítat tzv. interval spolehlivosti pro bodový odhad.
Interval spolehlivosti na
základě výběru číslo 1.
Interval spolehlivosti na
základě výběru číslo 2.
72Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
• Interval spolehlivosti ukazuje, jak přesný je výpočet průměru.
• 95% interval spolehlivosti vymezuje prostor kam s 95% pravděpodobností padne
populační průměr vypočtený při dalším vzorkování populace (za stejných podmínek
a o stejné velikosti vzorku). Tedy 95% interval spolehlivosti obsahuje populační
průměr s rizikem α=0,05 (5%).
• Čím je interval spolehlivosti užší, tím přesnější je náš odhad průměru (tím
víc se náš odhad průměru pomocí našeho vzorku blíží populačnímu
průměru).
Interval spolehlivosti (IS) – interpretace
• 95% interval spolehlivosti - ilustrace:
Pokud bychom opakovaně vybírali
skupiny subjektů o stejné velikosti a
počítali průměr a interval spolehlivosti,
tak 95% intervalů spolehlivosti by
pokrývalo populační průměr μ a 5%
intervalů spolehlivosti by populační
průměr nepokrývalo.
0
μ
x1
( )
d1 h1
x2
( )
d2 h2
x3
( )
d3 h3
……
x100
( )
d100 h100
x99
( )
d99 h99
cca 95 %
cca 5 %
x
( )
d h
x
( )
d h
73Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Střední chyba průměru
• Nebo též standardní chyba průměru („standard error“) – značka SE.
• Neplést se SD (směrodatnou odchylkou)!!!
• SE =
𝑆𝐷
𝑛
• SE je založena na směrodatné odchylce dat a počtu hodnot (vlastně jde o
směrodatnou odchylku rozložení průměru).
• Říká, jak přesný je výpočet průměru:
– velký počet subjektů (n), z nichž počítáme průměr → tím menší je SE
(tzn. tím přesnější je průměr)
– malý počet subjektů (n), z nichž počítáme průměr → tím větší je SE
(tzn. tím méně přesný je průměr)
74Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Interval spolehlivosti - poznámka
• Interval spolehlivosti (Confidence Interval – CI)
• Interval spolehlivosti pro průměr se tedy vypočítá jako:
• Interval spolehlivosti má smysl počítat pouze v případě, že mají data
normální rozdělení!
• Interval spolehlivosti počítá pouze s variabilitou danou náhodným
výběrem, nepočítá se zdroji systematického zkreslení – např.
– Měření krevního tlaku může být systematicky zkresleno starým měřidlem
(„technical bias“).
– Měření krevního tlaku může být systematicky zkresleno tím, že se do studie
přihlásí pouze určitá skupina osob („selection bias“).
75Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
96,196,1  SExSEx 
Interval spolehlivosti pro μ
Obecný tvar intervalu spolehlivosti (IS):
Interval spolehlivosti pro μ:
• ҧ𝑥 ... výběrový průměr
• σ ... směrodatná odchylka
• n ... velikost výběrového souboru
• 𝑧1−𝛼/2 ... kvantil standardizovaného
normálního rozdělení
• α ... riziko
•
𝜎
𝑛
... střední chyba odhadu průměru
2/12/1 



   zxzx nn
Kvantily standardizovaného
normálního rozdělení
z0,025 = -1,96
z0,050 = -1,64
1,96 = z0,975
1,64 = z0,950
z0,005 = -2,58 2,58 = z0,995
1 - α α / 2α / 2
90 %
95 %
99 %
dolní mez IS (D) horní mez IS (H)
 1)( HodhadDP
Kvantil modelového
rozložení pro (1-a/2)
Odhadovaný
parametr
± *
Chyba
odhadu
76Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Ovlivnění šířky intervalu spolehlivosti
77
Interval spolehlivosti je tedy UŽŠÍ s:
• větším N (větší velikostí vzorku)
• menší variabilitou dat
• menší spolehlivostí
1 - α α / 2α / 2
90 %
95 %
99 %
x
( )
d h
x
( )
d h
n=20:
n=100:
Interval spolehlivosti:
Co ovlivňuje šířku intervalu spolehlivosti?
• Velikost vzorku – s rostoucí velikostí
vzorku je IS užší (máme více informace, a
tak je odhad přesnější)
• Variabilita náhodné veličiny – čím
náhodná veličina vykazuje větší
variabilitu, tím je IS pro odhad střední
hodnoty širší, tedy odhad je méně přesný.
• Spolehlivost, kterou požadujeme – s
rostoucí spolehlivostí (tzn. menším α), je
IS širší, neboť požadujeme větší jistotu, že
náš interval skutečně pokrývá hodnotu
neznámého parametru). Standardně se
používá 95% IS (odpovídající riziku α=5%),
ale v literatuře se lze setkat i s 90% anebo
99% IS.
2/12/1 



   zxzx nn
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Interval spolehlivosti pro μ při neznámém σ
• IS pro μ při známém σ:
• IS pro μ při neznámém σ:
• Přesnou hodnotu populační σ v praxi většinou neznáme → snažíme se ji
odhadnout pomocí výběrové směrodatné odchylky s:
• 𝑡1−∝/2 𝑛 − 1 je kvantil Studentova t rozdělení
• Příklad: V našem souboru má 833 lidí průměrný věk roven 74,8 let a
směrodatná odchylka věku je 6,9 let. Vypočtete 95% IS pro odhad střední
hodnoty věku.
• Řešení:
2/12/1 



   zxzx nn




n
i
i xx
n
s
1
2
)(
1
1
   11 2/12/1   ntxntx n
s
n
s
 
𝑛 = 833
ҧ𝑥 = 74,8 let
s = 6,9 let
   11 2/12/1   ntxntx n
s
n
s
 
   18338,7418338,74 2/05,01833
9,6
2/05,01833
9,6
  tt 
3,753,74  
78Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Další druhy intervalů spolehlivosti
• Interval spolehlivosti pro rozdíl průměrů dvou výběrů (jde nám např. o
srovnání objemu hippocampu u pacientů a kontrol):
• Interval spolehlivosti pro odhad rozptylu:
• Interval spolehlivosti pro podíl rozptylů dvou výběrů (lze ho použít pro
hodnocení homogenity rozptylů dvou výběrů, která je jedním z
předpokladů v testování hypotéz):
• Druhů intervalů spolehlivosti je ještě mnohem více – např. IS pro medián,
pro podíl,...
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
)2()2( 212/121212/1 n
s
n
s
n
s
n
s
nntYXnntYX    
 
 
 
 1
1
1
1
2
2
2
2
2
21
2





 n
sn
n
sn
 


   1,11,1 21212
1
2
2
2
1
2
2
2122
1
2
2
  nnF
s
s
nnF
s
s



79Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Neparametrické metody pro konstrukci IS
• Bootstrap – je založen na principu opakovaného vzorkování naměřených
dat s vracením, kdy pro vytvoření nového vzorku dat může být každý prvek
použit více než jednou, právě jednou anebo není použit vůbec (ovšem se
zachováním celkové velikosti souboru n i velikosti jednotlivých skupin). Pro
každý vzorek je vypočítán výběrový průměr, tyto výběrové průměry
seřadíme podle velikosti a vypočítáme 2,5% a 97,5% kvantil (stejně jako
jsme počítali 80% kvantil na slidu 32), které nám dají dolní a horní mez pro
95% IS.
• Jackknife – opakovaný výpočet sledované charakteristiky je prováděn vždy
s vynecháním právě jednoho pozorování. Tento postup nám stejně jako v
případě metody bootstrap poskytuje představu o rozsahu hodnot, ve
kterých se námi sledovaná charakteristika může pohybovat, budeme-li
považovat naměřená data za reprezentativní vzorek z cílové populace.
80Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Úkol 6
• Vypočtěte průměr, střední chybu průměru a intervaly spolehlivosti pro
všech šest mozkových struktur a MMSE skóre.
• Zamyslete se nad tím, zda mělo vůbec smysl počítat intervaly spolehlivosti
pro všechny výše uvedené proměnné.
81Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Popis kvantitativních dat – shrnutí
Symetrická data Asymetrická data
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
Medián PrůměrMedián Průměr
Age
N 833
Průměr (Mean) 74,8
Směrodatná odchylka (SD) 6,9
95% interval spolehlivosti (CI) 74,3-75,3
Minimum 54,0
Maximum 90,0
MMSE
N 833
Medián (Median) 27
Minimum 18
Maximum 30
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy 82
Poděkování…
Příprava výukových materiálů předmětu „DSAN01 Analýza
dat pro Neurovědy “ byla finančně podporována prostředky
projektu FRVŠ č. 942/2013 „Inovace materiálů pro
interaktivní výuku a samostudium předmětu Analýza dat pro
Neurovědy“
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy 83