Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy© Institut biostatistiky a analýz
Analýza dat pro Neurovědy
RNDr. Eva Koriťáková, Ph.D.
doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Blok 5
Jak analyzovat kategoriální a binární
data I.
2
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Typy dat - opakování
• Kvalitativní (kategoriální) data:
‐ Binární data
‐ Nominální data
‐ Ordinální data
• Kvantitativní data:
‐ Intervalová data
‐ Poměrová data
3
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Osnova
1. Analýza kontingenčních tabulek
2. Binomické testy
3. Relativní riziko („relative risk“) a poměr šancí („odds ratio“)
4. Binomické rozdělení
5. Poissonovo rozdělení
4
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
1. Analýza kontingenčních
tabulek
5
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Kontingenční tabulka
• Frekvenční sumarizace dvou binárních, nominálních nebo ordinálních
proměnných.
• Obecně: R x C kontingenční tabulka (R – počet kategorií jedné proměnné,
C – počet kategorií druhé proměnné).
• Speciální případ: 2 × 2 tabulka = čtyřpolní tabulka.
• Př.: Sumarizace vyšetřených osob podle typu onemocnění a věkových
kategorií.
6
Typ
onemocnění
Věk
Celkem
<60 let 60-70 let 70-80 let ≥80 let
CN 1 7 176 46 230
MCI 13 85 201 107 406
AD 9 34 90 64 197
Celkem 23 126 467 217 833
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Kontingenční tabulky – absolutní četnosti, řádková,
sloupcová a celková procenta
7
Skupina
Věk
Celkem
<60 let 60-70 let 70-80 let ≥80 let
CN 1 7 176 46 230
MCI 13 85 201 107 406
AD 9 34 90 64 197
Celkem 23 126 467 217 833
Kontingenční tabulka absolutních četností
Skupina
Věk
Celkem
<60 let 60-70 let 70-80 let ≥80 let
CN 0,4 3,0 76,5 20,0 100,0
MCI 3,2 20,9 49,5 26,4 100,0
AD 4,6 17,3 45,7 32,5 100,0
Celkem 2,8 15,1 56,1 26,1 100,0
Kontingenční tabulka řádkových procent
Skupina
Věk
Celkem
<60 let 60-70 let 70-80 let ≥80 let
CN 4,3 5,6 37,7 21,2 27,6
MCI 56,5 67,5 43,0 49,3 48,7
AD 39,1 27,0 19,3 29,5 23,6
Celkem 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0
Kontingenční tabulka sloupcových procent
Skupina
Věk
Celkem
<60 let 60-70 let 70-80 let ≥80 let
CN 0,1 0,8 21,1 5,5 27,6
MCI 1,6 10,2 24,1 12,8 48,7
AD 1,1 4,1 10,8 7,7 23,6
Celkem 2,8 15,1 56,1 26,1 100,0
Kontingenční tabulka celkových procent
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Kontingenční tabulky – ukázka finálního popisu a
vizualizace
8
Skupina
Věk
Celkem
<60 let 60-70 let 70-80 let ≥80 let
CN
1
(0,4%)
7
(3,0%)
176
(76,5%)
46
(20,0%)
230
(100,0%)
MCI
13
(3,2%)
85
(20,9%)
201
(49,5%)
107
(26,4%)
406
(100,0%)
AD
9
(4,6%)
34
(17,3%)
90
(45,7%)
64
(32,5%)
197
(100,0%)
Celkem
23
(2,8%)
126
(15,1%)
467
(56,1%)
217
(26,1%)
833
(100,0%)
20.9
17.3
76.5
49.5
45.7
20.0
26.4
32.5
3.2
4.6
3.0
<60 let 60-70 let
n = 230
n = 406
n = 197
CN
MCI
AD
Věk:
Skupina:
70-80 let ≥80 let
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Čtyřpolní tabulky
• Nejjednodušší možná kontingenčí tabulka, kdy obě sledované veličiny mají
pouze dvě kategorie.
• Příklad: Sumarizace vztahu pohlaví a kategorizovaného MMSE skóre
(MMSE skóre v normě (tzn. MMSE ≥ 25) a pod normou (MMSE < 25)) u
pacientů s Alzheimerovou chorobou.
9
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Kontingenční tabulky – hypotézy
• Kontingenční tabulky umožňují testování různých hypotéz:
• Nezávislost a shoda struktury (Pearsonův chí-kvadrát test, Fisherův
exaktní test)
‐ Jeden výběr, dvě charakteristiky nebo více výběrů, jedna
charakteristika – obdoba nepárového uspořádání
‐ Př.: pacienti s AD – pohlaví × vzdělání (VŠ, SŠ, ZŠ); pacienti s AD
v několika nemocnicích × věková struktura
• Symetrie (McNemarův test)
‐ Jeden výběr, opakovaně jedna charakteristika – obdoba párového
uspořádání
‐ Př.: MMSE v normě a pod normou na začátku studie a dva roky po
zahájení studie
10
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Pearsonův chí-kvadrát test
• Založen na myšlence srovnání pozorovaných a očekávaných četností
kategorií dvou proměnných.
• Pozorované četnosti jednotlivých kategorií první proměnné a druhé
proměnné nám vyjadřují nij.
• Očekávané četnosti jednotlivých
kategorií lze vypočítat pomocí:
(ni. je součet hodnot v řádku,
n.j je součet hodnot ve sloupci)
• Výpočet testové statistiky:
• Nulovou hypotézu o nezávislosti dvou kategoriálních proměnných
zamítáme na hladině významnosti α, když
11
n
nn
e
ji
ij
..

 


r
i
c
j ij
ijij
e
en
1 1
2
2 )(
 1)1(2
)1(
2
  cr
Typ
onemocnění
Věk
Celkem
<60 let 60-70 let 70-80 let ≥80 let
CN 𝑛11 𝑛12 𝑛13 𝑛14 𝑛1.
MCI 𝑛21 𝑛22 𝑛23 𝑛24 𝑛2.
AD 𝑛31 𝑛32 𝑛33 𝑛34 𝑛3.
Celkem 𝑛.1 𝑛.2 𝑛.3 𝑛.4 𝑛
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Pearsonův chí-kvadrát test
Příklad: Chceme zjistit, jestli existuje vztah mezi typem onemocnění a
věkovými kategoriemi v našem souboru.
Postup:
Typ
onemocnění
Věk
Celkem
<60 let 60-70 let 70-80 let ≥80 let
CN 1 7 176 46 230
MCI 13 85 201 107 406
AD 9 34 90 64 197
Celkem 23 126 467 217 833
Tabulka
pozorovaných
četností:
Typ
onemocnění
Věk
Celkem
<60 let 60-70 let 70-80 let ≥80 let
CN 6,4 34,8 128,9 59,9 230
MCI 11,2 61,4 227,6 105,8 406
AD 5,4 29,8 110,4 51,3 197
Celkem 23 126 467 217 833
Tabulka
očekávaných
četností:
4,6
833
23023
11 

e
2,11
833
40623
21 

e
8,34
833
230126
12 

e ...
Testová statistika:
    4,69...
8,34
8,347
4,6
4,61)( 22
1 1
2
2






  
r
i
c
j ij
ijij
e
en
  6,12)6(14)13(4,69 2
)95,0(
2
)95,0(
2
  → zamítáme H0 o nezávislosti → Vztah
mezi typem onemocnění a věkovými kategoriemi je statisticky významný.
12
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Předpoklady Pearsonova chí-kvadrát testu
• Nezávislost jednotlivých pozorování
• 100 % buněk musí mít očekávanou četnost (eij) větší než 5
13
• Nesplnění předpokladů – může nám pomoci slučování kategorií, ale
můžeme slučovat jen slučitelné kategorie!
• Pokud nemůžeme slučovat kategorie → Fisherův exaktní test
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Úkol 1.
Zadání: Vhodně kategorizujte výšku a zjistěte, zda existuje vztah
kategorizované výšky a pohlaví.
14
Očekávané četnosti >5 dokonce ve všech polích → můžeme použít Pearsonův chí-kvadrát test.
Řešení:
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Fisherův exaktní test
• Určen pro čtyřpolní tabulky, je vhodný i pro tabulky s malými četnostmi –
pro ty, které nesplňují předpoklad Pearsonova chí-kvadrát testu.
• Založen na výpočtu „přesné“ p-hodnoty (pravděpodobnosti, s jakou
bychom dostali stejný nebo ještě extrémnější výsledek při zachování
součtu řádků i sloupců v tabulce).
• Příklad: Chceme ověřit vztah dvou typů
nežádoucích účinků, které jsou sumarizovány
následující tabulkou:
• Postup: Všechny varianty tabulky při zachování součtu řádků a sloupců:
15
2 3
6 4
NÚ I
NÚ II
ano
ne
ano ne
0 5
8 2
1 4
7 3
2 3
6 4
3 2
5 5
4 1
4 6
5 0
3 7
Pravděpodobnosti výskytu jednotlivých tabulek:
0,007 0,093 0,326 0,392 0,163 0,019
Oboustranná p-hodnota (sečtení pravděpodobností stejných nebo menších
než je pravděpodobnost pozorované varianty):
p = 0,326 + 0,093 + 0,007 + 0,163 + 0,019 = 0,608
0,007 0,093 0,326 0,163 0,019
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Fisherův exaktní test pro čtyřpolní tabulku
• Příklad: Chceme ověřit vztah pohlaví a kategorizovaného MMSE skóre
(MMSE skóre v normě (tzn. MMSE ≥ 25) a pod normou (MMSE < 25)) u
pacientů s Alzheimerovou chorobou.
• Řešení:
16
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Fisherův exaktní test pro větší tabulku
• Příklad: Chceme ověřit vztah pohlaví a kategorizovaného věku u pacientů
s Alzheimerovou chorobou.
• Řešení:
17
-> musíme vypočítat
Fisherův exaktní test
pomocí: Exact... -> Exact
Nejsou splněné
předpoklady očekávaných
četností větších než 5 u 2
buněk!
i SPSS nás varuje, že u 2 buněk
jsou očekávané četnosti menší
než 5
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Fisherův x Pearsonův test
• Pearsonův chí-kvadrát test lze použít na jakoukoliv kontingenční tabulku,
ALE je nutné hlídat předpoklady: 100% očekávaných četností větších než 5.
• Může nám pomoci slučování kategorií, ale můžeme slučovat jen slučitelné
kategorie!
• Nedodržení předpokladů pro Pearsonův chí-kvadrát test může stejně
jako u t-testu a analýzy rozptylu vést k nesmyslným závěrům!
• Pro hodnocení čtyřpolních tabulek je Fisherův exaktní test standardem
v klinických analýzách.
18
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Analýza kontingenčních tabulek na webu
• 2x2 tabulky: http://graphpad.com/quickcalcs/contingency1/
• 2x3 tabulky: http://www.vassarstats.net/fisher2x3.html
• 2x5 (nebo menší) tabulky:
http://www.quantitativeskills.com/sisa/statistics/fiveby2.htm
• 3x3 tabulky: http://vassarstats.net/fisher3x3.html
19
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Úkol 2.
• Zadání: Zjistěte, zda existuje vztah mezi onemocněním (MCI vs. CN) a
kategorizovaným MMSE skóre (pod normou a v normě) u mužů.
• Řešení:
20
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
McNemarův test
• Je to obdoba párového testu (test symetrie pro kontingenční tabulku).
• Testová statistika pro čtyřpolní tabulku:
• Zaměřuje se pouze na pozorování, u kterých jsme při opakovaném měření
zaznamenali rozdílné výsledky – za platnosti H0 by jejich četnosti
(označeny b a c) měly být stejné.
• Testová statistika pro obecnou čtvercovou kontingenční tabulku:
21
cb
cb



2
2 )( Veličina X
Veličina Y
Y = 1 Y = 2 Celkem
X = 1 a b a + b
X = 2 c d c + d
Celkem a + c b + d n
 


ji jiij
jiij
nn
nn 2
2 )(
rozdílné výsledky
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
McNemarův test
• Příklad: Zjistěte, zda se liší kategorizované MMSE skóre při vstupu do
studie a dva roky po zahájení studie u pacientů s Alzheimerovou chorobou.
• Řešení:
22
rozdílné výsledky
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
2. Binomické testy
23
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Binomické testy
Pokud máme spočítané podíly pacientů s výskytem sledovaného jevu,
můžeme k testování použít i binomické testy:
1. Liší se podíl (p) pacientů s výskytem sledovaného jevu od
předpokládané (referenční) hodnoty (π)?
(Např. liší se procento pacientů s nežádoucími účinky léčby od
předpokládaného procenta?)
→ jednovýběrový binomický test (tzn. test pro podíl u jednoho výběru)
https://www.medcalc.org/calc/test_one_proportion.php
2. Liší se podíly pacientů s výskytem sledovaného jevu ve dvou
souborech?
(Např. liší se podíl pacientů s nežádoucími účinky léčby podle typu léčby?)
→ dvouvýběrový binomický test (tzn. test pro podíl u dvou výběrů)
https://www.medcalc.org/calc/comparison_of_proportions.php
24
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Jednovýběrový binomický test
• Příklad: Mezi 50 pacienty s Alzheimerovou chorobou je 12 pacientů s
MMSE skóre nižším než daná hranice. Ověřte, zda podíl pacientů s nižším
skóre je stejný jako v běžné populaci.
• Tzn. hypotézy budou mít tvar:
a
• Řešení:
• π = 0,05 (v populaci – hranice
skóre jsou dělána tak, aby 5%
populace bylo nižší než hranice)
• p = 12/50 = 0,24 = 24%
• Závěr:
Podíl pacientů s nižším MMSE skóre
je statisticky významně odlišný od
podílu v běžné populaci.
pH :0 pH :1
25
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Dvouvýběrový binomický test
• Příklad: Mezi 42 pacienty s Alzheimerovou chorobou (AD) je 11 pacientů s
MMSE skóre nižším než daná hranice. Mezi 18 pacienty s mírnou kognitivní
poruchou (MCI) je 6 pacientů s MMSE skóre nižším než daná hranice.
Ověřte, zda se podíly pacientů s nižším skóre u pacientů s AD a MCI liší.
• Tzn. hypotézy budou mít tvar:
a
• Řešení:
• p1 = 11/42 = 0,262 = 26,2%
• p2 = 6/18 = 0,333 = 33,3%
• Závěr:
Neprokázali jsme, že by se podíl
subjektů s nižším MMSE skóre
lišil u pacientů s AD a MCI.
210 : ppH  211 : ppH 
26
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
3. Relativní riziko („relative risk“)
a poměr šancí („odds ratio“)
27
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Motivace
• Sledujeme souvislost věku matky a výskytu náhlého úmrtí kojence (SIDS).
Výsledky dány v tabulce:
• Pomocí Pearsonova chí-kvadrát nebo Fisherova exaktního testu můžeme
rozhodovat o závislosti/nezávislosti dvou sledovaných veličin. Testy ale
neumožňují tento vztah kvantifikovat.
• Má-li to smysl a chceme-li kvantifikovat (rozhodovat o těsnosti této
závislosti) můžeme použít tzv. relativní riziko a poměr šancí.
28
Věk matky
SIDS
Ano Ne Celkem
Do 25 let 29 7301 7330
25 a více let 15 11241 11256
Celkem 44 18542 18586
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Srovnávané skupiny
• Pomocí relativního rizika (RR) i poměru šancí (OR) můžeme srovnat
pravděpodobnosti výskytu sledovaného jevu ve dvou různých skupinách:
• 1. skupina s pravděpodobností výskytu události P1:
– experimentální skupina – např. léčená novou léčbou
– riziková skupina – např. hypertonici
– skupina s expozicí určitému faktoru – např. horníci
• 2. skupina s pravděpodobností výskytu události P0:
– kontrolní skupina
– skupina bez expozice
29
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Grafické srovnání RR a OR
30
A B
RR = 2
10
3
10
6
 OR = 5.3
7
3
4
6

Výskyt sledovaného jevu
Bez výskytu sledovaného jevu
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Relativní riziko („Relative Risk“)
• Výpočet relativního rizika (RR) umožňuje srovnat pravděpodobnosti
výskytu sledovaného jevu ve dvou různých skupinách.
• 1. skupina – experimentální nebo skupina s expozicí určitému faktoru
• 2. skupina – kontrolní nebo skupina bez expozice
31
dc
c
ba
a
P
P
RR


0
1
RR
Pravděpodobnost výskytu jevu v 1. skupině (experimentální)
Pravděpodobnost výskytu jevu ve 2. skupině (kontrolní) 0
1
P
P

Skupina
Sledovaný jev
Ano Ne Celkem
Experimentální a b a + b
Kontrolní c d c + d
Celkem a + c b + d n
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Relativní riziko
• Příklad: Sledujeme souvislost věku matky a výskytu náhlého úmrtí kojence
(SIDS). Výsledky dány v tabulce:
32
Věk matky
SIDS
Ano Ne Celkem
Do 25 let 29 7301 7330
25 a více let 15 11241 11256
Celkem 44 18542 18586
97,2
1124115
15
730129
29
0
1





dc
c
ba
a
P
P
RR
Riziko výskytu SIDS u dětí
matek ve věku do 25 je
téměř třikrát vyšší než u
dětí matek rodících ve
vyšším věku.
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Relativní riziko
Příklad: Sledujeme souvislost
věku matky a výskytu náhlého
úmrtí kojence (SIDS). Výsledky
dány v tabulce:
33
Věk matky
SIDS
Ano Ne Celkem
Do 25 let 29 7301 7330
25 a více let 15 11241 11256
Celkem 44 18542 18586
Řešení pomocí webového kalkulátoru:
(http://www.medcalc.org/calc/relative_risk.php):
Závěr: Riziko výskytu SIDS u dětí
matek ve věku do 25 je téměř
třikrát vyšší než u dětí matek
rodících ve vyšším věku.
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Poměr šancí („Odds ratio“)
• Poměr šancí (OR) je další charakteristikou, která umožňuje srovnat výskyt
sledovaného jevu ve dvou různých skupinách.
• 1. skupina – experimentální nebo skupina s expozicí určitému faktoru
• 2. skupina – kontrolní nebo skupina bez expozice
34
OR
Pravděpodobnost výskytu jevu v 1. skupině (experimentální)
Pravděpodobnost výskytu jevu ve 2. skupině (kontrolní)
0
0
1
1
0
1
1
1
P
P
P
P
O
O



1 – Pravděpodobnost výskytu jevu v 1. skupině (experimentální)
1 – Pravděpodobnost výskytu jevu ve 2. skupině (kontrolní)
d
c
b
a
P
P
P
P
OR 



0
0
1
1
1
1
Skupina
Sledovaný jev
Ano Ne Celkem
Experimentální a b a + b
Kontrolní c d c + d
Celkem a + c b + d n
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Poměr šancí
• Příklad: Sledujeme souvislost věku matky a výskytu náhlého úmrtí kojence
(SIDS). Výsledky dány v tabulce:
35
98,2
11241
15
7301
29
1
1
0
0
1
1




d
c
b
a
P
P
P
P
OR
„Šance“ na výskyt SIDS u
dětí matek ve věku do 25 je
téměř třikrát vyšší než u
dětí matek rodících ve
vyšším věku.
Věk matky
SIDS
Ano Ne Celkem
Do 25 let 29 7301 7330
25 a více let 15 11241 11256
Celkem 44 18542 18586
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Poměr šancí
36
Příklad: Sledujeme souvislost
věku matky a výskytu náhlého
úmrtí kojence (SIDS). Výsledky
dány v tabulce:
Řešení pomocí webového kalkulátoru:
(http://www.medcalc.org/calc/odds_ratio.php):
Závěr: „Šance“ na výskyt SIDS u
dětí matek ve věku do 25 je
téměř třikrát vyšší než u dětí
matek rodících ve vyšším věku.
Věk matky
SIDS
Ano Ne Celkem
Do 25 let 29 7301 7330
25 a více let 15 11241 11256
Celkem 44 18542 18586
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Vztah mezi relativním rizikem (RR) a poměrem šancí (OR)
37
Zhang, J. et al. JAMA 1998;280:1690-1691.
RR a OR je přímo
srovnatelné pouze při
nízkém bazálním
riziku
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Výhody a nevýhody RR a OR
• Nevýhoda OR:
– obtížná interpretace
• Výhoda OR:
– lze použít pro srovnání studií s různým bazálním rizikem – vhodné pro
metaanalýzu
• Výhoda i nevýhoda RR:
– nezajímá ho samotná pravděpodobnost výskytu jevu, ale pouze jejich
podíl → korektní použití RR je však pouze v případě, že
pravděpodobnost výskytu jevu v kontrolní skupině je reprezentativní
(není ovlivněna výběrem sledovaných subjektů)
38
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Prospektivní a retrospektivní studie
Prospektivní studie:
• U některých subjektů je rizikový faktor
přítomen a u jiných ne → sledujeme v čase,
zda se vyskytne událost.
• Zjištěná pravděpodobnost výskytu události
v kontrolní skupině je reprezentativní, neboť
prospektivně zařazujeme všechny pacienty
→ korektní použití RR
39
Exponovaní jedinci
Jedinci bez expozice
Případy (s událostí)
Případy (s událostí)
Kontroly (bez události)
Kontroly (bez události)
Exponovaní jedinci
Jedinci bez expozice
Historie Začátekstudie Čas
Začátekstudie Čas
S událostí
Bez události
Průběh studie
Kohorta
subjektů
(náhodně
vybranáze
studované
populace)
S událostí
Bez události
Exponovaníjedinci
Jedinci bez expozice
Retrospektivní studie:
• U některých subjektů se událost vyskytla a u
jiných ne → zpětně hodnotíme, zda se liší
s ohledem na nějaký rizikový faktor.
• Zjištěná pravděpodobnost výskytu události
v kontrolní skupině není reprezentativní,
neboť ji ovlivňujeme zpětným výběrem
skupin subjektů.
→ nekorektní použití RR.
→ korektní použití OR.
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Příklad
Zadání: Vypočtěte relativní riziko a poměr šancí na MMSE pod normou podle
pohlaví.
40
Riziko výskytu MMSE pod normou je
1,27-krát vyšší u žen než u mužů.
„Šance“ na výskyt MMSE pod normou je
1,35-krát vyšší u žen než u mužů.
Řešení v online kalkulátoru pro ženy vs. muže:
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Příklad
41
Riziko výskytu MMSE pod normou o
21% nižší u mužů než u žen.
„Šance“ na výskyt MMSE pod normou je o
26% nižší u mužů než u žen.
Zadání: Vypočtěte relativní riziko a poměr šancí na MMSE pod normou podle
pohlaví.
Řešení v online kalkulátoru pro muže vs. ženy:
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Příklad
Zadání: Vypočtěte relativní riziko a poměr šancí na MMSE pod normou podle
pohlaví.
42
Řešení v SPSS pro ženy vs. muže (pro „mimo normu“ před „v normě“):
Riziko i šance
vyšší u žen než
u mužů.
Riziko výskytu MMSE pod normou je
1,27-krát vyšší u žen než u mužů.
„Šance“ na výskyt MMSE pod normou je
1,35-krát vyšší u žen než u mužů.
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Příklad
Zadání: Vypočtěte relativní riziko a poměr šancí na MMSE pod normou podle
pohlaví.
43
Řešení v SPSS pro muže vs. ženy (pro „mimo normu“ před „v normě“):
Riziko i šance
nižší u mužů
než u žen.
Riziko výskytu MMSE pod normou o
21% nižší u mužů než u žen.
„Šance“ na výskyt MMSE pod normou je o
26% nižší u mužů než u žen.
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Příklad
Zadání: Vypočtěte relativní riziko a poměr šancí na MMSE pod normou podle
pohlaví.
44
Řešení v SPSS pro ženy vs. muže (pro „v normě“ před „mimo normu“):
Riziko i šance
vyšší u žen než
u mužů.
Riziko výskytu MMSE pod normou je
1,27-krát vyšší u žen než u mužů.
1/0,743 = 1,35 „Šance“ na výskyt MMSE
pod normou je 1,35-krát
vyšší u žen než u mužů.
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Příklad
Zadání: Vypočtěte relativní riziko a poměr šancí na MMSE pod normou podle
pohlaví.
45
Řešení v SPSS pro muže vs. ženy (pro „v normě“ před „mimo normu“):
Riziko i šance
nižší u mužů
než u žen.
Riziko výskytu MMSE pod normou o
21% nižší u mužů než u žen.
1/1,346 = 0,74 „Šance“ na výskyt MMSE
pod normou je o 26%
nižší u mužů než u žen.
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Vizualizace poměru šancí (OR – odds ratio)
46
Rizikový faktor n/N (%)
OR
(95% IS)
p
Věk
< 60 19/290 (6.6%) reference -
60–69 44/465 (8.6%) 1.56 (0.91–2.67) 0.106
70–79 47/561 (7.7%) 1.78 (1.04–3.05) 0.036
≥ 79 52/571 (8.3%) 2.55 (1.49–4.36) 0.001
Vzdělání
Vyšší než základní 118/1573 (7.5%) reference Základní
36/301 (10.7%) 2.00 (1.38–2.91) < 0.001
10 2 3 4 5
IS obsahuje 1 → p>0.05
IS neobsahuje 1 → p<0.05
Hledáme rizikové faktory pro vznik demence:
Interpretace: Se zvyšujícím se věkem se zvyšuje šance na vznik demence (osoby starší
79 let mají 2,5-krát vyšší šanci než lidé pod 60 let). Navíc lidé se základním vzděláním
mají 2x vyšší šanci na vznik demence než lidé s vyšším vzděláním.
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Další způsoby vyjádření rozdílu rizika
• Relativní redukce rizika (RRR)
• Absolutní redukce rizika (ARR)
47
ARR = %202.0
10
3
10
5

Bez léčby S léčbou
RRR = 1 - RR = 1 - %406.01
10
5
10
3
1 
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Další způsoby vyjádření rozdílu rizika
• Počet pacientů, které je potřeba léčit, abychom zabránili výskytu jedné
události – „number needed to treat“ (NNT).
48
ARR = 20% Pro snížení počtu událostí o 20 je třeba léčit 100 pacientů.
5
20
100
2,0
1
NNT =
NNT = Pro snížení počtu událostí
o 1 je třeba léčit 5 pacientů.
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Absolutní vs. relativní četnost
• Vyjádření výsledků v relativní formě (procento) má často příjemnou
interpretaci, ale může být zavádějící.
• Relativní vyjádření účinnosti by mělo být vždy doprovázeno absolutním
vyjádřením účinnosti.
• Příklad: Srovnání účinnosti léčiva ve smyslu prevence CMP u kardiaků.
Studie 1: Výskyt CMP ve skupině A je 12 %, ve skupině B je 20 %.
Relativní změna v účinnosti = 1 - (0,12/0,20) = 40 %
Absolutní změna = 8 %
Studie 2: Výskyt CMP ve skupině A je 0,9 %, ve skupině B je 1,5 %.
Relativní změna v účinnosti = 1 – (0,009/0,015) = 40 %
Absolutní změna = 0,6 %.
• Výsledkem je rozdílný přínos léčby při stejné relativní účinnosti.
49
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
NNT a absolutní vs. relativní četnost
• Srovnání účinnosti léčiva ve smyslu prevence CMP u kardiaků.
Studie 1: Výskyt CMP ve skupině A je 12 %, ve skupině B je 20 %.
Relativní změna v účinnosti = 40 %; absolutní změna = 8 %.
Studie 2: Výskyt CMP ve skupině A je 0,9 %, ve skupině B je 1,5 %.
Relativní změna v účinnosti = 40 %; absolutní změna = 0,6 %.
50
7,166
6,0
100
006,0
1
NNT =
NNT = Pro snížení počtu událostí
o 1 je třeba léčit 167 pacientů.
5,12
8
100
08,0
1
NNT =
NNT = Pro snížení počtu událostí
o 1 je třeba léčit 13 pacientů.
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
4. Binomické rozdělení
51
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Typy dat - opakování
• Kvalitativní (kategoriální) data:
‐ Binární data
‐ Nominální data
‐ Ordinální data
• Kvantitativní data:
‐ Intervalová data
‐ Poměrová data
52
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Motivace
• Nejjednodušším případem kategoriálních dat jsou data binární.
• Binární data jsou popsána binomickým rozložením.
• Od chování binomického rozložení je odvozena:
– popisná statistika binárních dat (procento výskytu jevu)
– interval spolehlivosti pro binární data
– binomické testy pro srovnání procentuálního výskytů jevů v různých
skupinách
53
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Binomické rozdělení
• Diskrétní rozdělení, které popisuje počet výskytů sledované události (ve
formě nastala/nenastala) v sérii n nezávislých pokusech, kdy v každém
pokusu je stejná pravděpodobnost výskytu této události.
• Značení: Bi(n,π)
• Parametry:
n ... počet nezávislých pokusů
r ... počet, kolikrát nastala sledovaná událost (r = 0...n)
p = r/n ... pravděpodobnost nastání sledované události (p ̴π)
• Pravděpodobnost, že sledovaná událost nastane r-krát, lze vypočítat:
• Střední hodnota: EX = n · p
• Rozptyl: DX = n · p · (1 - p)
• Příklady: výskyt nežádoucích účinků léku u léčených pacientů, počet
zemřelých pacientů mezi léčenými pacienty, počet pacientů s výsledkem
neuropsycholog. testu pod normou
 
  rnrrnr
pp
rnr
n
pp
r
n
rXP









 1
!!
!
)1()(
54
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Binomické rozdělení – příklad
• Př. Pravděpodobnost narození chlapce je 0,5. Jaká je pravděpodobnost
toho, že mezi čtyřmi dětmi v rodině je 0, 1,... až 4 chlapců. Vypočítejte i
jaký je nejpravděpodobnější počet chlapců v této rodině.
• Řešení: n = 4 (4 děti v rodině)
r = 0, 1, 2, 3, 4 chlapců
 
  rnrrnr
pp
rnr
n
pp
r
n
rXP









 1
!!
!
)1()(
  0625,05,015,0
4!0!
!4
)0(
40
XP
  2500,05,015,0
3!1!
!4
)1(
31
XP
  3750,05,015,0
2!2!
!4
)2(
22
XP
Nejpravděpodobnější počet chlapců – střední
hodnota: E(X) = n · p = 4 · 0,5 = 2
2500,0)3( XP
0625,0)4( XP
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 1 2 3 4
n = 4
p = 0,5
55
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 5 10 15 20 25 30
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Binomické rozdělení – tvar pro různé n a p
• Čím vícekrát opakujeme experiment, tím menší relativní podíl připadá na
jednotlivé hodnoty X, neboť všechny dohromady musí dát součet 1 (100%).
• Rozdělení s p=0,5 je symetrické kolem středu osy x, menší či větší p posouvá
střed rozdělení směrem k limitním hodnotám (tedy hodnotám 0 či n).
n = 10
p = 0,3
n = 30
p = 0,3
n = 100
p = 0,3
n = 50
p = 0,1
n = 50
p = 0,5
n = 50
p = 0,9
P(r)
P(r)
P(r)
P(r)
P(r)
P(r)
r r r
r r r
56
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Binomické rozložení – speciální případy
• Pokud n=1, jde o tzv. alternativní rozdělení a daná událost buď nenastane
nebo nastane jednou.
• Pokud náhodný experiment opakujeme mnohokrát (n je velké), rozdělení
se začne podobat spojitému rozdělení → aproximace na normální
rozdělení.
• Aproximace normálním rozdělením však nebude platit pro velmi nízké a
velmi vysoké hodnoty p → u nízkých hodnot p aproximace na Poissonovo
rozdělení (pro n > 30 a p < 0,1).
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
n = 100
p = 0,3
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
n = 50
p = 0,09
P(r)
r
P(r)
r
57
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Binomické rozdělení - interval spolehlivosti - příklad
• Př. Sledování výskytu nežádoucích účinků u n = 100 pacientů se
schizofrenií léčených daným přípravkem. Nežádoucí účinky se vyskytly u
60 jedinců. Odhadněte pravděpodobnost výskytu nežádoucích účinků a
tento odhad doplňte o 95% interval spolehlivosti.
• Vzorečky:
• Řešení:
• Pravděpodobnost výskytu nežádoucích účinků je 0,6 (0,503; 0,697).
n
rpp  ; (bodový odhad parametru π)
   
1
1
1
1
2
1
2
1





 
n
pp
Zp
n
pp
Zp  
(interval spolehlivosti
pro π)
6,0100/60 p
   
1100
6,016,0
96,16,0
1100
6,016,0
96,16,0





 
049,096,16,0049,096,16,0  
697,0503,0  
58
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Binomické rozdělení – interval spolehlivosti
Ovlivnění šířky intervalu spolehlivosti (IS):
– hodnotou p – IS bude nejširší pro p = 0,5
– hodnotou n – IS širší při malém n než při velkém
– hodnotou α – IS širší pro malé α (hladinu spolehlivosti) – tzn. 99% IS
bude širší než 95% IS
Interval spolehlivosti bez aproximace na normální rozdělení (pokud hodnoty
p jsou velmi nízké nebo velmi vysoké):
 
1
1
2
1


 
n
pp
Zp 
   21;
2
1 
Frnr
r
D


  rrn 2;12 21  
   
   21
21
;
2
;
2
1
1









Frrn
Fr
H  
  22
212
12
21




rn
r
... kde:
Dolní hranice IS:
Horní hranice IS:
... kde:
59http://www.measuringusability.com/wald.htm
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
5. Poissonovo rozdělení
60
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Poissonovo rozdělení
• Diskrétní rozdělení, které popisuje počet výskytů sledované události na
danou jednotku (času, plochy, objemu), když se tyto události vyskytují
vzájemně nezávisle s konstantní intenzitou (parametr λ).
• Značení: Po(λ)
• Jedná se o zobecnění binomického rozdělení pro a
(aproximace je funkční již při n > 30, p < 0,1):
Pravděpodobnost, že sledovaná událost nastane r-krát, lze vypočítat:
• Střední hodnota: EX = λ (λ vyjadřuje střední počet jevů na jednu
experimentální jednotku)
• Rozptyl: DX = λ
• Příklady: počet krvinek v poli mikroskopu, počet pooperačních komplikací
během určitého časového intervalu po výkonu, počet pacientů, kteří přišli
do ordinace během jedné hodiny, počet částic, které vyzáří zářič za danou
časovou jednotku
n 0p
!
)(
r
e
rXP
r 
 

   pnpn  Po,Bi
61
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Poissonovo rozdělení – příklady
Výskyt jevu na experimentální jednotku
(mutace bakterií na inkubačních miskách)
Výskyt jevu v prostoru
(počet buněk v sčítacím poli preparátu)
Orientační stanovení jevu
(např. produkce plynu bakteriemi)
+ + +- Výskyt
jevu v čase
(vyzáření částice v určitých časových
intervalech)
čas
62
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Poissonovo rozdělení – příklad
• Příklad: Předpokládejme, že v určité populaci krys se vyskytuje albín
s pravděpodobností π=0,001, ostatní krysy jsou normálně pigmentované.
Ve vzorku 100 krys náhodně vybraných z této populace určete
pravděpodobnost, že vzorek a) neobsahuje albína, b) obsahuje právě
jednoho albína.
• Řešení: Pravděpodobnost výskytu albína je π=0,001. Předpokládaný počet
albínů ve výběru o rozsahu n je λ=n*π (průměr binomické náhodné
veličiny), tj. v našem příkladu λ=n*π=100*0,001=0,1. Počet albínů
označme x. Potom:
• Jak je vidět, pravděpodobnost, že ve vzorku 100 krys nebude žádný albín,
je desetkrát vyšší než pravděpodobnost, že ve vzorku bude právě jeden
albín. Pravděpodobnosti výskytu dvou a více albínů jsou již velmi malé.
Převzato z: Zvárová, J. (2001) Základy statistiky pro biomedicínské obory. Praha: Karolinum.
63
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Poissonovo rozdělení – předpoklady
• výskyt jevu je zcela náhodný (tedy náhodný v čase nebo prostoru podle
typu situace)
• výskyt jevu v konkrétní experimentální jednotce nijak nezávisí na tom, co
se stalo v jiných jednotkách
• není možné, aby 2 nebo více jevů nastaly současně, přesně ve stejném
místě prostoru nebo ve stejném časovém okamžiku
• pro každý dílčí časový okamžik, prostorou jednotku apod. je
pravděpodobnost výskytu stejná
 2
 2
 2
Poissonovo rozdělení
výskyt uniformní výskyt shlukový výskyt náhodný
64
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Poissonovo rozdělení – tvar pro různé λ
• Čím větší je λ, tím více se tvar Poissonova rozdělení blíží normálnímu
rozdělení.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 = 0.01  = 0.1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 = 0.5
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 = 5  = 10
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 = 1
65
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Poissonovo rozdělení – intervaly spolehlivosti - příklad
• Př. Za 10 hodin vyzářil zářič 1500 částic. Spočtěte průměrný počet
vyzářených částic za hodinu a tento odhad průměrného počtu částic
doplňte o 95% interval spolehlivosti.
• Vzorečky:
• Řešení:
• Průměrný počet částic vyzářených za hodinu je 150 (142;158).
x (bodový odhad parametru λ)
n
x
Zx
n
x
Zx  
2
1
2
1   (interval spolehlivosti pro λ)
15010/1500 x
10
150
96,1150
10
150
96,1150  
873,396,1150873,396,1150  
158142  
66
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Poissonovo rozdělení – interval spolehlivosti
• Ovlivnění šířky intervalu spolehlivosti (IS):
– hodnotou λ – IS širší při velkém λ
– hodnotou n – IS širší při malém n než při velkém
– hodnotou α – IS širší pro malé α (hladinu spolehlivosti) – tzn. 99% IS
bude širší než 95% IS
• Interval spolehlivosti bez aproximace na normální rozdělení:
n
x
Zx  
2
1 
 
2
1
2
2 
D r21 
22212  r
... kde:
Dolní hranice IS:
Horní hranice IS:
... kde: 
2
2
2
21  
H
67
Koriťáková, Dušek: Analýza dat pro neurovědy
Poděkování…
Příprava výukových materiálů předmětu „DSAN01 Analýza
dat pro Neurovědy “ byla finančně podporována prostředky
projektu FRVŠ č. 942/2013 „Inovace materiálů pro
interaktivní výuku a samostudium předmětu Analýza dat pro
Neurovědy“
68