Reologie krevního oběhu 1. Základní fyzikální zákony tekutin Paskalův zákon H2O mm Hg mm H2O 133,322 Pa = 1 mm Hg 760 mmHg= 1 atm = 10.3 m H2O Pa 10.3 m výška hustota gravitační zrychlení Tlak v tekutinách vzrůstá s hloubkou pod volným povrchem a má ve všech bodech téže horizontální roviny stejnou velikost. Vliv gravitace na arteriální a venózní tlak Laplaceův zákon R1 and R2 jsou největší a nejmenší poloměr křivosti Céva: T= P RR2 =   Koule: R1 = R2  Pro cévu s tloušťkou stěny h [m]): T=PR/h [N/m2] R1 T= P R2 1 1 ( )+ T= P R/2 T P R h P R T Vztah mezi tlakem (P) uvnitř dutého tělesa a napětím T (Nm-1) v jeho stěně: 2 85000 60000 40000 16000 13000 800 14000 P P RR h P R/h Rovnice kontinuity Součin plochy průřezu a rychlosti průtoku krve tímto průřezem je ve všech místech cévy konstantní. Q = S1 v1 = S2  v2 = konstanta Průměrná rychlost krve v cévách v = Q S S – plochav – rychlost céva průměr rychlost aorta arterioly kapiláry venuly vena cava 20-50 m 4-9 m S1 S2 v1 v2 počet celková plocha 1 2 Vztah mezi průměrem cév a rychlostí krevního průtoku v. cavakapiláryarteriolyartérieaorta vényvenuly Pro v2  v1  P2  P1 Důsledek při aneurysmatu aorty h1 h1 h2 P1, v1 P2, v2 T2= P2 R2 T2 Objemový průtok (Q) v rigidní trubici je přímo úměrný tlakovému rozdílu na začátku a konci trubice (P=PA-PB) čtvrté mocnině jejího poloměru (r) a nepřímo úměrný délce trubice (l) a viskozitě proudící kapaliny ().  · P · r4 Q= 8 · l ·  PA PB l r Poiseuillův - Hagenův zákon Platnost:  pro stacionární proudění newtonovských tekutin, u kterých je viskozita konstantní a nezávislá na rychlosti proudění.  · P · r4 Q= 8 · l ·  Q= P Rc  = + + …. R1 pro R1=R2=R3=Rn Rc=R/n Cévní rezistence (Rc) vzniká následkem vnitřního tření mezi kapalinou a stěnou cévy.  · r4 Rc= 8 · l · P Q = Paralelní zapojení odporů Sériové zapojení odporů R1R2 R2 R3 R3 R1 R2 1 1 Rc= R1 + R2 + …. pro R1=R2=R3=Rn Rc=Rn Rc 1 v. cavakapiláryarteriolyartérieaorta vényvenuly Vztah mezi průměrem cév a cévní rezistencí Rc,tot Celková cévní rezistence (Rc,tot) Rc,tot PaPv Q žilní systém Rc,tot = P Q arteriální systém Pa-Pv Rc,tot = P Q Pa,mean ≈ 93 mm HgPv,mean ≈ 3 mm Hg Qrest ≈ 90 ml/s = ≈ Q Pa Q = 93 90 ≈ mmHg s 1 ml Pro konstantní Q: Rc,tot   Pa  hypertenze,…. 2. Reologické vlastnosti krve a cév Viskozita krve  pokles rychlosti proudění  zmnožení plazmatických bílkovin Fáhraeusův-Lindqvistův efekt Vliv poloměru cév 6 Vliv hematokritu 2 4 0 60 8 Viscosityinrelativeunits Hematocrit 20 40 Další faktory zvyšující viskozitu krve: cap. arterioles Water Blood Phys. range Rc Rc = 8·l·/(·r4) Rychlostní profil toku krve v cévách • V malých tepnách má rychlostní profil parabolický tvar, ve velkých pak pístový tvar. • Prostor kolem stěn cév obsahuje méně erytrocytů. malé tepny aorta plasma-skimming Laminární a turbulentní proudění Rychlostní profil při laminárním a turbulentním proudění Charakter proudění určuje Reynoldsovo číslo Re= v r laminární proudění Re<2000 turbulentní proudění Re>3000 Patologické stavy způsobující turbulentní proudění: stenóza, ateroskleróza, aneurisma, rozdvojení cév. Náhlá změna průřezu cévy v r Re Rc  r v Elasticita cév Rigidní trubice tlak průtok krevní cévy C = V P Kritický tlak KPa 10 P V KPa 1 P V aorta v. cavapoddajnost VV CC RPV h r  Einc – modul tuhosti Moens-Korteweg (1878) RPV = 2  r   Einc  h V aortě RPV = 4 - 6 m/s Rychlost pulzní vlny Střihové napětí ve stěně cévy • Střihové napětí může vést k trhlinám v endoteliální vrstvě a k rozštěpení aortální stěny (arteriální disekci).  = 4Q/r3 T   Mechanizmy venózního návratu 1. Tlakový gradient mezi venózním systémem a pravou síní 2. Sací účinek systoly 3. Kontrakce kosterních svalů 4. Přetlak v břišní dutině a podtlak v hrudní dutině během nádechu 5. Žilní chlopně 1 2 4 3 5 3. Krevní oběh a tlak Srdeční výdej v klidu 5 - 6 l/min plicní oběh systémový oběh Nízkotlaký-systém (rezervoárová funkce) Vysokotlakový systém (zásobovací funkce) Krevní oběh zátěžklid Pravé srdce Levé srdce Po zátěži až 20 l/min 120/80 mm Hg 3 mm Hg Krevní tlak při změnách parametrů cévního systému a srdečního výdeje R Pa Pv Q Ca aortavenózní systém Va SRDCE SV, TF Pa,stř - Pv,stř = Q · R Pa,stř = SV · TF · R + Pv,stř Pa,stř  SV · TF · R Q= P R C= V P V  SV PP SV CPP Pa,stř Pa,stř  SV · TF · R PP SV C klidový stav aktivita TF↑ +SV↑ +R↓ Model aortálního pružníku R Pa Pv Fi Ca aortavenózní systém Va SRDCE SV, TF Fo Fi [ml/s] t [s] t Va Ca (Pa – Pv) R Fo = Va = (Fi - Fo)t Pa = t = t+t Výpočet Pa Pa = Pa +Pa