Brýlová optika 1 jarní semestr • základy geometrické optiky pro brýlovou optiku • Gullstrandovo schématické oko, další modely oka • fotoreceptory oka, vizus, optotypy • myopie, hypermetropie, afakie a jejich korekce • povaha axiální refrakce, velikost obrazu na sítnici podzimní semestr • akomodace oka • presbyopie a její korekce • brýlové čočky: výpočty, korekce vad • prizmatický účinek • bifokální, trifokální a multifokální čočky • oční astigmatismus a jeho korekce stručná osnova 2 jarní semestr 2 kontrolní práce (50 + 50 bodů) zápočet (podmínka udělení: > 49 bodů, lze 1x opravit) podzimní semestr 2 kontrolní práce (50 + 50 bodů) zápočet (podmínka udělení: > 49 bodů, lze 1x opravit) zkouška (ústní, celkové hodnocení se odvozuje z výsledku ústní zkoušky a bodového výsledku všech 4 kontrolních prací) kontrola a hodnocení studia 3 1. J. Polášek a kol.: Technický sborník oční optiky, 2. vyd. SNTL, Praha 1975. 2. R. Baštecký: Praktická brýlová optika. R+H optik, Praha 1997. 3. M. Rutrle: Brýlová optika. IDVPZ, Brno 1993. 4. A. H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics. ABDO College, Canterbury 2004. 5. E. Keprt: Teorie optických přístrojů III. Oko a jeho korekce. SPN, Praha 1966. 6. J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic Optics. SPIE, Bellingham 2004. 7. B. Havelka: Geometrická optika, I. a II. díl. NČAV, Praha 1955. Též na www.opto.cz literatura 4 další informační příležitosti 5 časopis Společenstva českých optiků a optometristů www.4oci.cz www.bvv.cz/opta/opta-2020 kontakt 6 prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D. Ústav fyzikálního inženýrství FSI VUT v Brně e-mail: chmelik@fme.vutbr.cz tel. 541 14 2795 1. zákony geometrické optiky, index lomu 2. disperze, Abbeovo číslo, základní vlastnosti optických materiálů 3. hranol, optický klín 4. zobrazení kulovou plochou obecně a v paraxiálním prostoru 5. základní (kardinální) body jedné kulové plochy 6. zobrazení soustavou kulových ploch, polohy základních (kardinálních) bodů soustavy, ohniskové vzdálenosti 7. zobrazovací rovnice (pro paraxiální prostor) 8. zobrazení tenkou čočkou, zobrazení tlustou čočkou 9. zobrazení soustavou čoček, trasování paprsků 10. omezení paprskových svazků v optické soustavě 11. zvětšení příčné, podélné, úhlové 12. základní optické vady (Geometrická optika – 1. semestr) požadované vstupní znalosti 7 znaménková konvence a symboly 8 X, X‘, (Y, Y‘) … osový (mimoosový) předmětový a obrazový bod s, s‘ … sečné vzdálenosti předmětového, obrazového bodu sX, s(X), x … sečná vzdálenost bodu X a, a‘ … vzdálenost od předmětové, obrazové hlavní roviny f, f‘ … předmětová, obrazová ohnisková vzdálenost h … výška paprsku (vzdálenost od optické osy) y, y‘ … příčná souřadnice mimoosového bodu n, n‘ … index lomu (před a za lámavou plochou, zrcadlo: n‘ = -n) φ‘, S‘ … optická mohutnost, vrcholová lámavost vergence vzdáleností se označují příslušnými velkými písmeny (A, S, X) pořadí lámavé plochy se značí číselným indexem (-) (+) (-) (-n) (+n) x,   sin  = (r - x)/r sin  sin ' = n/n' sin  '=  -  + ' x’ = r - r sin ‘/ sin '  x’, ’ lom kulovou plochou  > 0  > 0 ’ ’ h > 0 x < 0 r > 0 x’ > 0 n n’ X X’ V C 9 Snellův zákon: n' sin ' = n sin  trasování paprsků (ray tracing) 10 Plocha Rádius (mm) Tloušťka (mm) Index lomu nD (-) Objekt nekonečno nekonečno 1,0000 2 7,70 0,50 1,3771 3 6,80 3,10 1,3374 STO 10,00 0,55 1,3860 5 7,91 2,42 1,4060 6 -5,76 0,64 1,3860 7 -6,00 16,79 1,3360 Gaussova zobrazovací rovnice: x  𝑛’ 𝑥’ = 𝑛 𝑥 + 𝜑’  x’ Gaussova zobrazovací rovnice 11 paraxiální aproximace: sklon paprsků menší než 5° optická mohutnost plochy: 𝜑’ = 𝑛’ – 𝑛 𝑟  > 0  > 0 ’ ’ h > 0 x < 0 r > 0 x’ > 0 n n’ X X’ V C křivost geometrické vlnoplochy svazku v dané rovině 𝑿 = 𝒏/𝒙 x (m) X (m-1, D) -0,1 -10 -0,2 -5 -0,25 -4 -0,33 -3 -0,5 -2 -1 -1  0 +1 +1 +0,5 +2 +0,1 +10 vergence 12 x x X < 0 X > 0 -2D -1D 0D +1D +2D 0D (divergence) (konvergence) redukovaná vzdálenost: 𝑥 = 𝑥/𝑛 Gaussova zobrazovací rovnice: 𝑛 𝑥 + 𝜑’ = 𝑛’ 𝑥’ ⇒ 𝑋 + 𝜑’ = 𝑋’ lámavá plocha mění vergenci svazku 13 ⇒ 0 + 𝜑’ = 𝑛’ 𝑓’ optická mohutnost je vergencí svazku, který konverguje do ohniska, těsně za lámavou plochou. x x’ ’ n n’ X X’ vergence svazku se mění při šíření 14 x2 x1 n dX1 X2 𝑋2 = 𝑋1 1 − 𝑑𝑋1 (𝑥2= 𝑥1 − 𝑑, 𝑑 = 𝑑 𝑛) ni’/xi’ = ni /xi + i’ soustava lámavých ploch 15 paraxiální aproximace i’ = (ni’ – ni)/ri x 1 n1 n’1 = n2 X1 X’3V1 X’2= X3 x’1 x 2 V2 d 1 x ’2 X’1= X2 x 3 x’3 V3 n’2 = n3 n’3 xi+1 = xi’ - di 𝑋𝑖+1 = 𝑋𝑖 ′ 1 − 𝑑𝑖 𝑋𝑖 ′𝑋𝑖 ′ = 𝑋𝑖 + i’ ( 𝑑𝑖 = 𝑑 𝑖 𝑛𝑖 ′) soustava lámavých ploch 16 paraxiální aproximace, tabelární výpočet pomocí vergencí plocha č. 1 2 3 n 1,000 1,525 1,603 … index lomu před lámavou plochou n' 1,525 1,603 1,000 … index lomu za lámavou plochou r 9,000 -1,000 -11,000 … rádius lámavé plochy d 30 45 … vzdálenost lámavé plochy k následující x - 30,00 … poloha předmětového bodu X = n/x -0,0333 0,04919 … vergence předmětového svazku φ' = (n'-n)/r 0,05833 … optická mohutnost plochy X‘ = X + φ' 0,02500 … vergence obrazového svazku p = 1/(1-X‘d/n') 1,96774 … faktor pro šíření svazku pX‘ 0,04919 x' = n'/X' 25,71 … poloha obrazového bodu i’ = (ni’ – ni)/ri 𝑋𝑖+1 = 𝑋𝑖 ′ 1 − 𝑑𝑖 𝑋𝑖 ′𝑋𝑖 ′ = 𝑋𝑖 + i’ ( 𝑑𝑖 = 𝑑 𝑖 𝑛𝑖 ′) příklad: ohnisko rozptylky 17 n1 n’1 = n2 X1 V1 X’2= F’ x’1 x 2 V2 d x ’2 = s’F‘ X’1= X2 n’2 = n3∞ i’ = (ni’ – ni)/ri 𝑋𝑖+1 = 𝑋𝑖 ′ 1 − 𝑑𝑖 𝑋𝑖 ′𝑋𝑖 ′ = 𝑋𝑖 + i’ ( 𝑑𝑖 = 𝑑 𝑖 𝑛𝑖 ′) příklad: obrazové ohnisko rozptylky 18 (tabelární výpočet polohy obrazového ohniska pomocí vergencí) plocha č. 1 2 n 1,000 1,525 n' 1,525 1,000 r +30 +20 d 5 x ∞ X = n/x 0 φ' = (n'-n)/r X‘ = X + φ' p = 1/(1-X‘d/n') pX‘ x' = n'/X' s’F‘ leží-li předmětový bod v nekonečnu pak zde vychází sečná vzdálenost obrazového ohniska příklad: obrazové ohnisko rozptylky 19 (tabelární výpočet polohy obrazového ohniska pomocí vergencí) plocha č. 1 2 n 1,000 1,525 n' 1,525 1,000 r +30 +20 d 5 x ∞ X = n/x 0 0,018565 φ' = (n'-n)/r 0,017500 -0,026250 X‘ = X + φ' 0,017500 -0,007685 p = 1/(1-X‘d/n') 1,060869 pX‘ 0,018565 x' = n'/X' - 130,12 leží-li předmětový bod v nekonečnu sečná vzdálenost obrazového ohniska příklad: předmětové ohnisko rozptylky 20 (tabelární výpočet polohy předmětového ohniska pomocí vergencí) plocha č. 2 1 n 1,000 1,525 n' 1,525 1,000 r -20 -30 d 5 x ∞ X = n/x 0 φ' = (n'-n)/r -0,026250 0,017500 X‘ = X + φ' p = 1/(1-X‘d/n') pX‘ x' = n'/X' -sF plocha č. 1 2 n 1,000 1,525 n' 1,525 1,000 r +30 +20 d 5 x ∞ X = n/x 0 φ' = (n'-n)/r 0,017500 -0,026250 X‘ = X + φ' p = 1/(1-X‘d/n') pX‘ x' = n'/X' s’F‘ příklad: předmětové ohnisko rozptylky 21 (tabelární výpočet polohy předmětového ohniska pomocí vergencí) plocha č. 2 1 n 1,000 1,525 n' 1,525 1,000 r -20 -30 d 5 x ∞ X = n/x 0 -0,0241698 φ' = (n'-n)/r -0,026250 0,017500 X‘ = X + φ' -0,026250 -0,0066698 p = 1/(1-X‘d/n') 0,9207547 pX‘ -0,0241698 x' = n'/X' - 149,93 sečná vzdálenost předmětového ohniska s opačným znaménkem vrcholová lámavost 22 vrcholová lámavost je vergencí svazku konvergujícího do obrazového ohniska těsně za poslední plochou soustavy 𝑆′ = 𝑛′ 𝑘 𝑠′F′ 𝑆′ V1 F’Vk 𝑠 𝐹′ ′ 𝜑1 ′ 𝜑 𝑘 ′ 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ hlavní roviny a optická mohutnost 23 optická mohutnost je: • vergencí svazku konvergujícího do obrazového ohniska v obrazové hlavní rovině • záporně vzatou vergencí svazku divergujícího z předmětového ohniska v předmětové hlavní rovině 𝜑′ = 𝑛 𝑘 ′ 𝑓′ = − 𝑛1 𝑓 𝑛1 F’ 𝑛 𝑘 ′ H H’ f ’f 𝜑′ F 24 optická mohutnost (tabelární výpočet) například pro 3 plochy: 𝑓′ = ℎ1 ℎ 𝑘 𝑠 𝐹′ ′ = 𝑥1 ′ 𝑥2 𝑥2 ′ 𝑥3 ⋯ 𝑥 𝑘−1 ′ 𝑥 𝑘 𝑠 𝐹′ ′ = 𝑋2 𝑋1 ′ 𝑋3 𝑋2 ′ ⋯ 𝑋 𝑘 𝑋 𝑘−1 ′ 𝑠 𝐹′ ′ = 𝑝1 𝑝2 … 𝑝 𝑘−1 𝑠 𝐹′ ′ 𝑓′ = 𝑝1 𝑝2 𝑠 𝐹′ ′ F’ 𝑠 𝐹′ ′ H’ 𝑓′ 𝜑′ ℎ1 ℎ 𝑘 𝛼 𝜑′ = 𝑛 𝑘 ′ 𝑓′ = 1 𝑝1 𝑝2 … 𝑝 𝑘−1 𝑛 𝑘 ′ 𝑠 𝐹′ ′ = 1 𝑝1 𝑝2 … 𝑝 𝑘−1 𝑆′ 𝑠 𝐹′ ′ 𝑝1 𝑝2 𝑆′ 𝜑′ = 𝑆′ 𝑝1 𝑝2 Obrazová ohnisková vzdálenost: 𝑓′ = ℎ1 tg 𝛼 Sečná vzdálenost obrazového ohniska: 𝑠 𝐹′ ′ = ℎ 𝑘 tg 𝛼 vrcholová lámavost (2 plochy) 25 𝑆′ = 𝑛′2 𝑠′F′ = 𝑛′2 𝑠′ 2(F′) = 𝜑′ 1 1 − 𝑑 𝑛2 𝜑′ 1 + 𝜑′ 2 = 𝜑′ c 1 − 𝑑 𝑛2 𝜑′ 1 = Γ′𝜑′ c vlastní zvětšení celková optická mohutnost Gullstrandův vztah: 𝜑′ c = 𝜑′ 1 + 𝜑′ 2 − 𝑑 𝑛2 𝜑′ 1 𝜑′ 2 V1 F’V2 𝑠 𝐹′ ′ 𝜑1 ′ 𝜑2 ′ 𝑛1 𝑛2 ′ Gaussova zobrazovací rovnice 26 n a ’ H H’ a X X’ n’ 𝑛’ 𝑎’ = 𝑛 𝑎 + 𝜑𝑐 ′ 𝐴′ = 𝐴 + 𝜑𝑐 ′ pro soustavu s více plochami má stejný tvar, jako pro jednu lámavou plochu, pokud předmětovou vzdálenost 𝑎 a obrazovou vzdálenost 𝑎’ měříme od příslušných hlavních bodů, resp. vergence 𝐴, 𝐴′ měříme na příslušných hlavních rovinách poloha hlavních bodů (pro 2 plochy) 27 n1 n2 V1 F’V2 x ’2 = s’F‘ n3 H H’ f ’ e’ F f sF e 𝑒 = + 𝑑 𝑛2 𝜑2 ′ 𝜑𝑐 ′ 𝑛1 𝑒′ = − 𝑑 𝑛2 𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ 𝑛3 𝜑′ = 𝑛 𝑘 ′ 𝑓′ = − 𝑛1 𝑓 ⇒ 𝑓′ 𝑓 = − 𝑛 𝑘 ′ 𝑛1 𝑠1 𝐻 = 𝑠1 𝐹 − 𝑓 = 𝑠 𝐹 − 𝑓 = 𝑒 𝑠2 ′ 𝐻′ = 𝑠2 ′ 𝐹′ − 𝑓′ = 𝑠 𝐹′ ′ − 𝑓′ = 𝑒′ příklad: rozptylka 28 n1 n’1 = n2 V1 X’2≡ F’ V2 d s’F‘ n’2 = n3 𝑒 = + 𝑑 𝑛2 𝜑2 ′ 𝜑𝑐 ′ 𝑛1 𝑒′ = − 𝑑 𝑛2 𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ 𝑛3 𝑓′ 𝑓 = − 𝑛 𝑘 ′ 𝑛1 polohy hlavních rovin u čoček 29 V1 V2H H’ e’e 𝑒 = + 𝑑 𝑛2 𝜑2 ′ 𝜑𝑐 ′ 𝑛1 𝑒′ = − 𝑑 𝑛2 𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ 𝑛3 emetropické oko (bez vady) vidí ostře bod R v nekonečnu: 𝐴 𝑅 ′ = 𝐴 𝑅 + 𝜑 𝑂 ′𝐸 = 0 + 𝜑 𝑂 ′𝐸 korekční čočka s vrcholovou lámavaostí 𝑆′ převádí svazek s vergencí 0 na svazek vstupující do oka s vergencí AR, pokud platí: vergence a korekce refrakční vady oka R   R 30 aR R S’ 𝐴 𝑅 = 𝑆′ 1 − 𝑑𝑆′ a‘R 𝜑 𝑂 ′𝐸 ametropické oko (s refrakční vadou) vidí ostře bod R ve vzdálenosti aR: 𝐴 𝑅 ′ = 𝐴 𝑅 + 𝜑 𝑂 ′𝐴 𝜑 𝑂 ′𝐴 𝜑 𝑂 ′𝐴 uzlové body (k ploch) 31 n1 F’ n‘k H H’ f ’ F f f ’ f N N’ sečné vzdálenosti od 1. plochy sečné vzdálenosti od plochy k 𝑓′ 𝑓 = − 𝑛 𝑘 ′ 𝑛1 𝑠 N = 𝑠 F + 𝑓′ 𝑠 H = 𝑠 F − 𝑓 𝑠 N = 𝑠 H + 𝑓′ + 𝑓 = 𝑠 H + 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ 𝑠′ N′ = 𝑠′ F′ + 𝑓 𝑠′ H′ = 𝑠′ F′ − 𝑓′ 𝑠′ N′ = 𝑠′ H′ + 𝑓′ + 𝑓 = 𝑠′ H′ + 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ souhrn výpočetních možností 32 soustava se 2 plochami • z indexů lomu a poloměrů křivosti ploch  mohutnosti ploch (𝜑1 ′ , 𝜑2 ′ ) • z mohutností ploch a jejich redukované vzdálenosti  celková mohutnost soustavy (𝜑𝑐 ′, Gullstrandova rovnice) a ohniskové vzdálenosti (𝑓, 𝑓′), polohy hlavních bodů vůči vrcholům ploch (𝑒, 𝑒′), sečné vzdálenosti ohnisek (𝑠 𝐹, 𝑠 𝐹′ ′ )  známe polohy ohnisek a hlavních bodů vůči vrcholům ploch • z polohy ohnisek vůči plochám a ohniskových vzdáleností  polohy uzlových bodů vůči vrcholům ploch soustava s k plochami • z indexů lomu a poloměrů křivosti ploch  (tabelárně) sečné vzdálenosti ohnisek od první a poslední plochy (𝑠 𝐹, 𝑠 𝐹′ ′ ), ohniskové vzdálenosti (𝑓, 𝑓′ )  mohutnosti ploch (𝜑1 ′ , 𝜑2 ′ , ...), polohy hlavních bodů vůči vrcholům první a poslední plochy (𝑒, 𝑒′ ), polohy uzlových bodů vůči vrcholům první a poslední plochy  známe polohy ohnisek, hlavních a uzlových bodů vůči vrcholům ploch 1 lámavá plocha 33 n1 F’ n2 H=H’ f ’ F f f ’ f C=N=N’ 𝑓′ 𝑓 = − 𝑛 𝑘 ′ 𝑛1 = − 𝑛2 𝑛1 𝑠 H = 𝑠 F − 𝑓 = 0 𝑠 N = 𝑠 F + 𝑓′ = 𝑠 H + 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ = 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛2 = 𝑟 𝑠′ H′ = 𝑠′ F′ − 𝑓′ = 0 𝑠′ N′ = 𝑠′ F′ + 𝑓 = 𝑠′ H′ + 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ = 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛2 = 𝑟 konstrukce zobrazení (k ploch) 34 n1 F’ n‘k H H’ f ’ F f f ’ f N N’ 𝑓′ 𝑓 = − 𝑛 𝑘 ′ 𝑛1 úlohy na konstrukci zobrazení 35 F’H H’F Y H H‘ FH H’F‘’ Y H H‘ velikost zobrazení 36 F’ f N N’ y’ α 𝑦′ = −f 𝑦 𝑥 = −f tg 𝛼 n F’ n‘ H H’ f ’ F f a ’ a y y‘ 𝑦′ = −𝑦 𝑛𝑎′ 𝑛′ 𝑎 = −𝑦 𝑎′ 𝑛′ 𝑎 𝑛