Modely oka
Allvar Gullstrand
• Narodil se ve Švédsku (Landskrona) v roce 1862. Otec byl
proslulým lékařem.
• Studoval lékařství v Uppsale, Vídni a Stockholmu.
• Svůj výzkum zaměřil na dioptriku oka, tj. na studie lidského
oka jako systému čoček.
• Studoval astigmatismus pomocí cylindrických čoček a vyvinul
fotografickou techniku pro zkoumání stupně rohovkového
astigmatismu.
• Vylepšil oftalmoskop a navrhl korekční čočky pro korekci oka
po operaci katarakty.
• Přispěl podstatnou měrou k pokroku nauky o oku, jeho
výzkum umožnil podstatně zlepšit korekci očních vad.
• 1924: model oka se šesti plochami
• V roce 1911 získal Nobelovu cenu za práci v oční optice.
oční koule
Gullstrandovo schematické oko
Gullstrandovo schematické oko
3,6 mm 3,6 mm 16,8 mm
přední komora:
𝑛 = 1,336
sklivec:
𝑛 𝑠𝑘𝑙 = 1,336
rohovka:
𝑟1 = 7,7 mm
𝑟2 = 6,8 mm
𝑑1 = 0,0 mm
𝑑2 = 0,5 mm
𝑛 = 1,376
čočka:
𝑟3 = 10,0 mm
𝑟6 = −6,0 mm
𝑑3 = 3,6 mm
𝑑6 = 7,2 mm
𝑛 = 1,386
jádro čočky:
𝑟4 = 7,911 mm
𝑟5 = −5,76 mm
𝑑4 = 4,146 mm
𝑑5 = 6,565 mm
𝑛 = 1,406
24,0 mm
𝑟𝑖 ... poloměr plochy
𝑑𝑖 ... vzdálenost plochy od přední plochy rohovky (1. plocha)
𝑛 ... index lomu prostředí
→ 
plocha č. 1 2 2 1
n 1,0000 1,3760 1,3360 1,3760
n' 1,3760 1,3360 1,3760 1,0000
r 7,7000 6,8000 -6,8000 -7,7000
d 0,5 0,5
d1 (od 1. plochy) 0 0,5
x
X = n/x
j' = (n'-n)/r
X' = X + j'
p = 1/(1-X‘d/n')
pX'
x' = n'/X'
obrazová ohnisková vzdálenost a
celková optická mohutnost
předmětová ohnisková vzdálenost
a celková optická mohutnost
f' = mm f = mm
j'c = D j'c = D
vzdálenosti od 2. plochy vzdálenosti od 1. plochy
s'(F') = mm s(F) = mm
s'(H') = mm s(H) = mm
s'(N') = mm s(N) = mm
vzdálenosti od 1. plochy vzdálenosti od 1. plochy
s1(F') = mm s1(F) = mm
s1(H') = mm s1(H) = mm
s1(N') = mm s1(N) = mm
optický systém rohovky při akomodačním klidu
→ 
plocha č. 1 2 2 1
n 1,0000 1,3760 1,3360 1,3760
n' 1,3760 1,3360 1,3760 1,0000
r 7,7000 6,8000 -6,8000 -7,7000
d 0,5 0,5
d1 (od 1. plochy) 0 0,5
x nekon. nekon.
X = n/x 0 0,0497 0 -0,0059
j' = (n'-n)/r 0,0488 -0,0059 -0,059 0,0488
X' = X + j' 0,0488 0,0438 -0,0059 0,0430
p = 1/(1-X‘d/n') 1,018 0,99787
pX' 0,0497
x' = n'/X' 30,4808 23,2767
obrazová ohnisková vzdálenost a
celková optická mohutnost
předmětová ohnisková vzdálenost
a celková optická mohutnost
f' = 31,0314 mm f = -23,227 mm
j'c = 43,0532 D j'c = 43,0532 D
vzdálenosti od 2. plochy vzdálenosti od 1. plochy
s'(F') = 30,4808 mm s(F) = -23,277 mm
s'(H') = -0,5506 mm s(H) = -0,0496 mm
s'(N') = 7,25368 mm s(N) = 7,75465 mm
vzdálenosti od 1. plochy vzdálenosti od 1. plochy
s1(F') = 30,9808 mm s1(F) = -23,277 mm
s1(H') = -0,0506 mm s1(H) = -0,0496 mm
s1(N') = 7,75368 mm s1(N) = 7,75465 mm
optický systém rohovky při akomodačním klidu
→ 
plocha č. 3 4 5 6 6 5 4 3
n 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386
n' 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336
r 10 7,911 -5,76 -6 6 5,76 -7,911 -10
d 0,546 2,419 0,635 0,635 2,419 0,546
d1 (od 1. plochy) 3,6 4,146 6,565 7,2
x
X = n/x
j' = (n'-n)/r
X' = X + j'
p = 1/(1-X‘d/n')
pX'
x' = n'/X'
obrazová ohnisková vzdálenost a
celková optická mohutnost
předmětová ohnisková vzdálenost a
celková optická mohutnost
f' = mm f = mm
j'c = D j'c = D
vzdálenosti od 6. plochy vzdálenosti od 3. plochy
s'(F') = mm s(F) = mm
s'(H') = mm s(H) = mm
s'(N') = mm s(N) = mm
vzdálenosti od 1. plochy (rohovka) vzdálenosti od 1. plochy (rohovka)
s1(F') = mm s1(F) = mm
s1(H') = mm s1(H) = mm
s1(N') = mm s1(N) = mm
optický systém čočky při akomodačním klidu
→ 
plocha č. 3 4 5 6 6 5 4 3
n 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386
n' 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336
r 10 7,911 -5,76 -6 6 5,76 -7,911 -10
d 0,546 2,419 0,635 0,635 2,419 0,546
d1 (od 1. plochy) 3,6 4,146 6,565 7,2
x
X = n/x
j' = (n'-n)/r
X' = X + j'
p = 1/(1-X‘d/n')
pX'
x' = n'/X'
obrazová ohnisková vzdálenost a
celková optická mohutnost
předmětová ohnisková vzdálenost a
celková optická mohutnost
f' = 69,9079 mm f = -69,908 mm
j'c = 19,1109 D j'c = 19,1109 D
vzdálenosti od 6. plochy vzdálenosti od 3. plochy
s'(F') = 68,5148 mm s(F) = -67,83 mm
s'(H') = -1,3931 mm s(H) = 2,07793 mm
s'(N') = -1,3931 mm s(N) = 2,07793 mm
vzdálenosti od 1. plochy (rohovka) vzdálenosti od 1. plochy (rohovka)
s1(F') = 75,7148 mm s1(F) = -64,23 mm
s1(H') = 5,80695 mm s1(H) = 5,67793 mm
s1(N') = 5,80695 mm s1(N) = 5,67793 mm
optický systém čočky při akomodačním klidu
obrazová ohnisková vzdálenost a
celková optická mohutnost
předmětová ohnisková vzdálenost a
celková optická mohutnost
f' = 31,0314 mm f = -23,227 mm
j'R = 43,0532 D j'R = 43,0532 D
vzdálenosti od 1. plochy vzdálenosti od 1. plochy
s1(F') = 30,9808 mm s1(F) = -23,277 mm
s1(H') = -0,0506 mm s1(H) = -0,0496 mm
s1(N') = 7,75368 mm s1(N) = 7,75465 mm
obrazová ohnisková vzdálenost a
celková optická mohutnost
předmětová ohnisková vzdálenost a
celková optická mohutnost
f' = 69,9079 mm f = -69,908 mm
j'C = 19,1109 D j'C = 19,1109 D
vzdálenosti od 1. plochy vzdálenosti od 1. plochy
s1(F') = 75,7148 mm s1(F) = -64,23 mm
s1(H') = 5,80695 mm s1(H) = 5,67793 mm
s1(N') = 5,80695 mm s1(N) = 5,67793 mm
optický systém rohovky a čočky při akomodačním klidu
optický systém oka při akomodačním klidu
n1
n3 n’6
HR HR’ HC HC’
dRC
přední plocha
rohovky
𝜑 𝑂
′
= 𝜑 𝑅
′
+ 𝜑 𝐶
′
−
𝑑 𝑅𝐶
𝑛3
𝜑 𝑅
′
𝜑 𝐶
′
𝑓𝑂
′
=
𝑛6
′
𝜑 𝑂
′
𝑓𝑂 = −
𝑛1
𝜑 𝑂
′
indexy:
R … rohovka
C … čočka
O … celé oko
𝜑 𝑂
′
= 58,64 D
𝑓𝑂
′
= 22,78 mm
𝑓𝑂 = −17,05 mm
𝑠1 H 𝐶 = 5,67793 mm
𝑠1 H 𝑅
′
= −0,0506 mm
optický systém oka při akomodačním klidu
n1
n3
FO’
n6’
HR HR’
fO’eO’
FO
eO
HC HC’
dRC
HO HO’
fO
přední plocha
rohovky
𝑠1 H 𝐶
′
= 5,80695 mm
𝑠1 H 𝑅 = −0,0496 mm
𝑒 𝑂
′
= −
𝑑 𝑅𝐶
𝑛3
𝜑 𝑅
′
𝜑 𝑂
′ 𝑛6
′
𝑒 𝑂 = +
𝑑 𝑅𝐶
𝑛3
𝜑 𝐶
′
𝜑 𝑂
′ 𝑛1
𝑒 𝑂
′
= −4,2061 mm
𝑒 𝑂 = +1,3975 mm
vůči první ploše rohovky:
𝑠1 H 𝑂
′
= 1,6008 mm
𝑠1 H 𝑂 = 1,3479 mm
𝑠1 F 𝑂
′
= 24,3854 mm
𝑠1 F 𝑂 = −15,7064 mm
optický systém oka při akomodačním klidu
n1
n3
FO’
n6’
HR HR’
fO’
FO
HC HC’HO HO’
fO
fO
fO’
NO NO’
přední plocha
rohovky
𝑠1 N 𝑂 = 𝑠1 F 𝑂 + 𝑓𝑂
′
𝑠1
′
N 𝑂
′
= 𝑠1
′
F 𝑂
′
+ 𝑓𝑂
vůči první ploše rohovky:
𝑠1 N 𝑂
′
= 7,3311mm
𝑠1 N 𝑂 = 7,0782mm
Gullstrandovo oko: kardinální body
bod poloha
H 1,35 mm
H‘ 1,60 mm
N 7,07 mm
N‘ 7,33 mm
F -15,71 mm
F‘ 24,38 mm
3,6 mm 3,6 mm 16,8 mm
20,0 mm
F’F H H’ N N’
1,35 mm
1,60 mm
7,08 mm
7,33 mm
24,38 mm
-15,71 mm
Rutrle M: Brýlová optika pro SZŠ,IDVPZ Brno, 1993.
optický systém
Gullstrandova oka
R - rohovka
M - přední komora
D - duhovka
Č - čočka
T - ciliární sval
S - sítnice
C - cévnatka
B - bělima
Z - žlutá skvrna, fovea
P - papila, slepá skvrna
N - oční nerv
Sk - sklivec
H H’
N
N’ F’
Plocha Rádius (mm) Tloušťka (mm) Index lomu nD (-)
Objekt nekonečno nekonečno 1,0000
2 7,70 0,50 1,3771
3 6,80 3,10 1,3374
STO 10,00 0,55 1,3860
5 7,91 2,42 1,4060
6 -5,76 0,64 1,3860
7 -6,00 16,79 1,3360
Gullstrandovo oko – trasování paprsků (Zemax)
parametr průměr (rozptyl) Gullstr. oko
přední plocha rohovky 7,80 mm (7,00 mm – 8,65 mm) 7,7 mm
zadní plocha rohovky 6,50 mm (6,20 mm – 6,60 mm) 6,8 mm
hloubka přední komory 3,68 mm (2,80 mm – 4,60 mm) 3,6 mm
optická mohutnost čočky 20,35 D (15,00 D – 27,00 D) 19,11 D
tloušťka čočky 4,00 mm 3,6 mm
poloměr přední plochy čočky 10,20 mm (8,80 mm – 11,90 mm) 10,0 mm
poloměr zadní plochy čočky -6,00 mm -6,00 mm
osová délka 24,00 mm (20,00 mm – 29,50 mm) 24,00 mm
optická mohutnost oka 59,63 D (54,00 D – 65,00 D) 58,64 D
rohovka index lomu: 1,3771 (1,376) Abbeovo číslo: 57,1
komorová voda index lomu: 1,3374 (1,336) Abbeovo číslo: 61,3
čočka index lomu: 1,36-1,41 (1,386; 1,406) Abbeovo číslo: 47,7
sklivec index lomu: 1,336 (1,336) Abbeovo číslo: 61,1
(J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic Optics, SPIE Press, Bellingham 2004)
reálné hodnoty optických parametrů oka
(J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic Optics, SPIE Press, Bellingham 2004)
reálný průběh indexu lomu oční čočky
Gullstrandovo zjednodušené schematické oko
• navrženo A. Gullstrandem,
vychází z Gullstrandova přesného
schematického oka
• má jen 3 plochy, délka oka je
24,17 mm
• rohovka: blízké plochy
nahrazeny jedinou plochou v
blízkosti hlavních rovin rohovky
• čočka: 2 plochy, není odděleno
jádro čočky s vyšším indexem
lomu, pro dosažení mohutnosti je
index lomu zvýšen na 1,413
• celková mohutnost oka je 𝜑 𝑂
′
=
+59,59 D
bod poloha Gullstr. přesné oko
H 1,47 mm 1,34 mm
H‘ 1,75 mm 1,60 mm
N 7,10 mm 7,07 mm
N‘ 7,39 mm 7,33 mm
F -15,31 mm -15,71 mm
F‘ 24,17 mm 24,38 mm
3,6 mm 3,6 mm 16,97 mm
𝑟1
= 7,8 mm
𝑟2
= 10 mm
𝑟3 = −6 mm
𝑛 𝑎𝑞
= 1,336
𝑛 𝑣𝑖𝑡
= 1,336
𝑛𝑙𝑒𝑛𝑠
= 1,413
Emsleyovo schematické oko
• navrženo H. H. Emsleyem,
který roku 1952 modifikoval
Gullstrandovo zjednodušené
schematické oko
• změněny indexy lomu:
komorová voda a sklivec:
𝑛 𝑎𝑞 = 𝑛 𝑣𝑖𝑡 = Τ4 3 = 1,333 …
čočka:
𝑛𝑙𝑒𝑛𝑠 = 1,416
• celková mohutnost oka je
pak 𝜑 𝑂
′
= +60,48 D
• délka oka je zmenšena na
23,90 mm
bod poloha Gullstr. přesné oko
H 1,55 mm 1,34 mm
H‘ 1,85 mm 1,60 mm
N 7,06 mm 7,07 mm
N‘ 7,36 mm 7,33 mm
F -14,99 mm -15,71 mm
F‘ 23,90 mm 24,38 mm
3,6 mm 3,6 mm 16,7 mm
𝑟1
= 7,8 mm
𝑟2
= 10 mm
𝑟3 = −6 mm
𝑛 𝑎𝑞
= 4/3
𝑛 𝑣𝑖𝑡
= 4/3
𝑛𝑙𝑒𝑛𝑠
= 1,416
Standardní redukované oko (+60 D)
• odvodil Emsley z Emsleyova
schematického oka (ESO, obr.
nahoře)
• soustava s 1 plochou mezi hlavními
rovinami ESO a středem křivosti
přibližně mezi uzlovými body ESO
• poloměr křivosti plochy je 5,55 mm
• index lomu prostředí uvnitř oka je
𝒏′
= 𝟒/𝟑 = 1,333…
• mohutnost oka (jediné plochy) je
𝝋 𝑶
′
= +60 D
• délka oka je 22,22 mm
3,6 mm
5,55
mm
16,67
mm
1,68
mm
𝑛′
= 4/3
F
F F‘
F‘
NH
23,90 mm
NH H‘ N‘
14,99 mm
16,67 mm
A ..
accommodation
in diopters
neparaxiální model: „Arizona eye“
Plocha
Rádius
(mm)
Tloušťka
(mm) Conic (-)
Index lomu
nD (-)
Abbeovo
číslo (-)
Objekt nekonečno nekonečno 0 1,0000
2 7,800 0,550 -0,2500 1,3771 57,1
3 6,500 2,970 -0,2500 1,3374 61,3
STO 12,000 3,767 -7,5187 1,4200 51,9
5 -5,200 16,713 -1,3540 1,3360 61,1
Obraz -13,400
„Arizona eye model“ – trasování paprsků (Zemax)
Advanced Human Eye Model (AHEM)
(Advanced Systems Analysis Program - ASAP)