ŤŤjŤnl Ústav fyzikálního inženýrství §^ Fakulta strojního inženýrství ||| VUT v Brně
GEOMETRICKÁ OPTIKA
Přednáška 5
i
Obsah
• Základy geometrické (paprskové) optiky
Refrakční mohutnost hranolu,
- příklad klinické aplikace.
Optické zobrazení
- úvod,
- lom paprsků rovinným rozhraním.
2
Úvod
Draco dormiens numquam titillandus
Spící drak se nemá dráždit.
(Rowlingová: heslo bradavické školy)
Klinická aplikace - příklad
• Heteroforie, nebo-li skryté šilhání (strabismus latens), je stav, kdy je paralelní postavení očí do dálky udržováno motorickou fúzí, po jejímž zrušení například zakrytím oka se projeví chybné postavení očí*.
• Dle směru uchýlení zakrytého oka jsou heteroforie děleny na esoforie (úchylka dovnitř), exoforie (úchylka zevně), hyperforie (úchylka vzhůru), hypoforie (úchylka dolů) a cykloforie, kdy se dle stočení meridiánu na 12 hodinách jedná o incykloforii (12 dovnitř), nebo o excykloforii (12 zevně).
i ^
• Uvažujme pacienta s exofórí, který má korigovanou další oční vadu (krátkozrakost) brýlemi s -4 D (dioptrií). Ke korekci jeho exoforie je nutná prizmatická korekce o pp=2A **. Mezioční vzdálenost (vzdálenost středu pupil) pacienta je 56 mm.
Úkolem je začlenit prizmatickou korekci do již existující
korekce krátkozrakosti. --
i -"
Temporal
• Zdroj: http://is.muni.cz/th/142311/lf b/Bakalarska prace.doc
** Pozn.: Názory na použití prizmatické korekce jsou kontroverzní, bývá jí přisuzována role posledního prostředku konzervativní léčby, přičemž nebývá doporučována z důvodu prohlubování míry heteroforie při stálém nošení korekce. 4
Hranol - refrakční mohutnost
•   Definujme refrakční mohutnost hranolu {prism power) pomocí následujících rovnic: pp =100(tgcr)*, nebo     Pp =100(x/<i),     kde PP je refrakční mohutnost hranolu v prizmových dioptriích (prism diopter), x je vzdálenost o kolik je paprsek vychýlen a d je vzdálenost na kterém toto vychýlení měříme (viz obrázek).
B
Hranol, který vychyl uje paprsek o x= 1 cm na vzdálenosti d= 1 m, má refrakční mohutnost 1 prizmových dioptrii
(1
* v zahraniční literatuře se tangenta úhlu - tg značí tan.
5
Čočka - refrakční mohutnost
•   Spojné i rozptylné čočky můžeme nahradit systémem hranolů (viz obrázek); a tak definovat odpovídající refrakční mohutnost.
Pozn. čočky mají jak optickou (dioptrie poweŕ) tak i refrakční [prism power) mohutnost. Optická mohutnost P (která souvisí s poloměry křivosti čoček, jednotku má dioptrie - D a definuje se jako převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti P=Mf) způsobí vychýlení paprsku. Refrakční mohutnost má za následek posun obrazu ve směru vrcholu daného hranolu. „   lnna1 iinnnQ
6
Prenticův zákon (Prentice's rule)
t
• Obrázek demonstruje možnost definice refrakční mohutnosti čočky. Paprsek šířící se z nekonečna po dopadu na (tenkou) spojnou čočku je fokusován do obrazového ohniska čočky. Pro refrakční mohutnost platí PP = 100(d//'), kde d a f jsou v cm.
• Využitím definice optické mohutnosti P= 1/f pro ŕ (v cm) platí: f'=100/P .
• Dosazením dostaneme Prenticův zákon: Pp = d - P
•   Kde d je dopadová výška (vzdálenost místa dopadu paprsku od optické osy) v cm a P je optická mohutnost čočky. 7
Klinická aplikace - příklad
Je běžnou klinickou praxí, že prizmatická korekce se rozdělí rovnoměrně mezi oči. Pak dotaz zní: Jak musí být umístěny čočky o -4 D vzhledem k optické ose aby vykazovali prizmatickou korekci o PP= 1A ? Řešíme využitím Prenticova pravidla:
Pp = dM ■ P
d = 0,25 cm = 2,5 mm
Optical axis
Optical axis
Temporal
Visual axis
Temporal
Midline
8
Optické zobrazení - úvod
•   Z Fermatova principu vyplývá:
• v homogenním prostředí paprsky šíří přímočaře,
• odražený paprsek leží v rovině dopadu; úhel odrazu se rovná úhlu dopadu,
• lomený paprsek leží v rovině dopadu; úhel lomu 02se vztahuje k úhlu dopadu
Snellovým zákonem nx sin 6X = n2 sin 6T
Optické zobrazení - úvod
Optické zobrazování - úkolem je umožnit viditelnost předmětů na jiném místě, a to buď ve stejné velikosti, nebo zvětšeně (resp. zmenšeně).
Z každého (předmětového) bodu A, B, C... svítícího (osvětleného) objektu vychází svazek světelných paprsků. Procházejí-li tyto svazky optickou soustavou S, transformují se na nové svazky s vrcholy A', B',C ... A', B',C ... nazýváme obrazy bodů A, B, C... a obrazem předmětu je souhrn obrazů jednotlivých bodů předmětu.
vstupní svazek
Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
výstupní svazek
10
Optické zobrazení - významné roviny optické soustavy
• Při navrhování optických soustav lze počítat průchod libovolného paprsku soustavou.
• Pro jednoduchost se často provádí výpočty v tzv. meridionální nebo sagitální rovině.
optická osa z
Zdroj:
http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
11
Optické zobrazení - ZNAMÉNKOVÁ KONVENCE
1. Optické soustavy se zobrazují tak, aby vstupní plocha byla na obrázku vlevo.
2. Vzdálenosti na ose se berou kladně, jestliže jsou od optické soustavy orientovány ve směru šíření světla, a záporně, jestliže jsou orientovány opačně.
3. Tloušťky čoček a jiných optických prvků, včetně vzduchových mezer mezi zobrazujícími plochami se berou kladně.
4. Poloměry křivosti ploch se berou kladně, jestliže střed křivosti je vpravo od zobrazující plochy, záporně, jestliže střed křivosti leží vlevo od zobrazující plochy.
5. Dopadové výšky, tzn. vzdálenosti průsečíků paprsků a zobrazujících ploch, a vzdálenosti předmětových bodů a obrazových bodů se počítají kladně nahoru od optické osy, záporně dolů od optické osy.
6. Úhel paprsku se orientuje od optické osy; berou se kladně, jestliže orientace je ve směru chodu hodinových ručiček, záporně, jestliže je orientace opačná.
7. Úhly dopadu, odrazu a lomu se orientují od normály k paprsku; jsou kladné jestliže orientace je ve směru oběhu hodinových ručiček, jsou záporné proti opačné orientaci.
8. Při odrazu paprsku od zobrazovací plochy se změní znaménko indexu lomu.
72
Optické zobrazení - ZNAMÉNKOVÁ KONVENCE
Zdroj:
http://webfyzika.fsv.cvut.cz/
13
Optické zobrazení - Lom paprsků rovinným rozhraním
ť<Ú
Úkolem je k známým veličinám! or, s| přiřadit veličiny [orj a | s\ po transformaci paprsků rovinnou plochou rozdělující prostředí o indexech lomiíTŤMi?
14
Optické zobrazení - Lom paprsků rovinným rozhraním
71
A1 v
(Snellův) zákon lomu:
n
sin c = — sin c.
rí
\<*<0
/7Í># Poněvadž:
g — ocv (j = a ,
	
«í-	-—(
smer = —sin<x rí
Pro danou polohu s bodu A je dopadová výška:
h = s tga
takže* s' ■ - s
tga
Hodnoty a'a s' určují polohu obrazu bodu A, tedy A'.    Z <r = a, ď = a\a z obrázku:
sin a: = sin a =
4h
2 2 + 5"
, sina =sincr =
2 f2 + 5"
Dosazením do Snellova zákona dostaneme:
tgaf = h I sf =^> sf = h I tgď = stga I tgď
t n s = —.
n
í
1-
n
2 A
V
n
ti
J
15
Optické zobrazení - Lom paprsků rovinným rozhraním
Lomem na rovinném rozhraní se nezachovává homocentričnost světelného svazku. Poloha obrazu s' je funkcí dopadové výšky /?. Obraz bodu vytvářený širokým svazkem paprsků je neostrý.
16
Optické zobrazení
Lom paprsků sférickým rozhraním
Úkolem je k známým veličinám! q» s| přiřadit veličiny cr' a s' po
transformaci paprsků kulovou plochou o poloměru ľ]rozdělující
prostředí o indexech lomu na n
17