ŤŤjŤnl Ústav fyzikálního inženýrství §^ Fakulta strojního inženýrství ||| VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA Přednáška 6 i Obsah • Základy geometrické (paprskové) optiky Optické zobrazení - lom paprsků sférickým rozhraním - zobrazení kulovou plochou obecně a v paraxiálním prostom. 2 Úvod This photorealistic image of a nonexistent countertop was produced completely on a computer, by computing a complicated ray diagram. Zdroj: http://www.liqhtandmatter.com/ Esto brevis et placebis. Buď stručný a budeš se líbit. Optické zobrazení - Opakování Předmět - množina bodů které jsou zdrojem primárního nebo sekundárního záření (svítící nebo osvětlené předmětové body). Optické zobrazení - transformace, která převádí svazek paprsků do optické soustavě stupující ve svazek paprsků z optické soustavy vystupující. Obraz - množina bodů které odpovídají předmětu zobrazenému optickou soustavou Sdružené body - dva body z nichž jeden je obrazem druhého. Reální/virtuální obraz: object DXM-1200 Digital Camera-j System Eyepi Eyelens Projection "^ř^^^fct ^ Ľv Observation /^l^^rW Jt-Tube (Head) icule ^V^>/ ■ ■ 1^... Camera Circuitry Nikon Eclipse E600 Chip Reflected/Transmitted -C-Mount Li9ht Microscope Adapter Trtnocular Episcopic Illuminator Beamsplitter and Prisms Analyzer Revolving Nosepiece Vertical Illuminator L 360° Rotating Circular Stage Condenser-" Polarizer— Field Diaphragm Base— Collector Tungsten Lens Halogen Lamp Diascopic Illuminator 7j Collector VgSBSS ' Focus Filters Lens Halogen Mirror Knob Lamp Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/, www.nikon.com a http://www.pa.msu.edu/ 4 Optické zobrazení - Ideální optická soustava Uvažujme např. mimoosový bod B, z kterého vychází kulová vlnoplocha. Vzhledem k tomu, že ideálni optická soustava zobrazuje bod opět jako bod (přímku jako přímku a rovinu jako rovinu), bude kulová vlnoplocha S, po průchodu optickou soustavou, transformována opět na kulovou vlnoplochu S0' se středem v bodě B', který je obrazem bodu B. Paprsky vycházející z bodu B budou, po průchodu optickou soustavou, protínat Kulová vLnoplocha je transformo vina na kulovou vlnoplochu Eů' ObraZOVOU TOVÍnU T|' V bode B' Zdroj: http://dsp.vscht.cz/konference matlab/matlabOl/miks2.pdf • pokud do soustavy vstupuje svazek paprsků vycházejících z jednoho bodu (homocentrický svazek), budou se vystupující paprsky protínat rovněž v jediném bodě, • leží-li body, z nichž vycházejí paprsky do soustavy vstupující, na jedné přímce, leží i průsečíky paprsků ze soustavy vystupujících na jedné (obecně však jiné !) přímce. Pozn.: Geometrickou transformaci splňující předpoklad ideální optické soustavy je kolineace. Pro víc informací viz např.: http://mathonline.fme.vutbr.cz/1kq/02 Kolineace Afinita/Stred Kolin.htm Stigmatické zobrazení-zobrazení který každému bodu předmětu (A(x,y,z)) přiřazuje určitý bod obrazu (A'(x',y',z'). Optické zobrazení - Osově symetrická soustava Zobrazovací soustavu nazveme osově symetrickou, pokud se její (zobrazovací) vlastnosti nemění při libovolném pootočení kolem jisté přímky. Tuto přímku pak nazveme osou symetrie soustavy. •V (geometrické) optice pro takové soustavy používáme zpravidla označení centrovaná zobrazovací soustava a pro jejich osu symetrie pak označení optická osa. Osovou symetrii centrované zobrazovací soustavy můžeme využít ke speciální volbě předmětové a obrazové souřadnicové soustavy. •Bez újmy na obecnosti můžeme totiž osu symetrie zobrazovací soustavy ztotožnit se souřadnicovými osami z a z', které navíc zvolíme tak, aby byly navzájem totožné (z = z) a stejně orientované. Optické zobrazení - Opakování Lom paprsků sférickým rozhraním Úkolem je k známým veličinám] a, s přiřadit veličiny a' a s' po i i transformaci paprsků kulovou plochou o poloměru r]rozdělující prostředí o indexech lomu n a n'. 7 Optické zobrazení Lom paprsků sférickým rozhraním smer = — sina,| q -r Sinová věta: r-s _ q _ sin(180° + cr) _ -sing -sina: sin(l80° + g)' r -sina: -sina: q . sm g - — sm a. r 8 Optické zobrazení Lom paprsků sférickým rozhraním Snellův zákon lomu , n . sm - a -a, \m°-ú) = \m°-a' + ď, Optické zobrazení Lom paprsků sférickým rozhraním 9 . smer = — sm a, r q = r-s, ď = a + a' - a, , n . smer = — smer, rí . sin or' 9 = r~- smer s' = r - q. Dopadová výška: h - rúvíco- rsin(a:'-cr') = r sin [a — a) Optické zobrazení Odraz paprsků od kulové plochy q . smer = — šmar. sm a sm cr q . smer = — smer; r q- r- s Porovnání s rovnicemi pro lom paprsku na kulové ploše: ď = -a • oj - a - g a' = co + ď • 9 n smer = —srna, smer = —smer, smer ď = a + 2cr'; 9 = r — smer s — v — q q-r-s\ ď = a + cr' - cr, Při odrazu platí: q - r n sm a smer - s ÍL ď _ • -ľ s' \H s' a h a n nu = nu => — = m n s'u na • -sa -ríar Pozn.: Invariant je v matematice vlastnost, která se transformace ■nemění. odvození viz slide č. 17 Dostaneme nla = n V ď Pozn.: Jelikož n7n = -f7f *, platí rovněž fla = -f'l'a'. 15 Optické zobrazení Chod paraxiálních paprsků optickou soustavou *'>o £>0 Paraxiálním paprskem je označován paprsek, který se šíří z osového bodu předmětu pod malým úhlem cr a optickou soustavu protíná v malé dopadové výšce /?. sin a « iga « a, cosa «1; sin o" « cr, sin cr' « cr'; NM « 0, (bod na ploše je nahrazen bodem N na rovině kolmé k ose). Snellův zákon: na = ríď. Z obrázku: cr - a - a>\ ď-ď-co. Po dosazení do Snellova zákona: n{a-co) = rí(a' -co), n (---) [s r) = n (---] U' r J Invariant lomu. 16 Optické zobrazení Chod paraxiálních paprsků optickou soustavou n (---) U r) = n Í---) U' r J Invariant lomu. 1 1 2 Pro odraz n=rľ: ---= — sf s r Pro s -x je .v' = ./"' = — n V s -^co s = f = n -n nr n-rí Rovnice pro zobrazení lomem na kulové ploše: rí n rí-n s s Platí f n ľ n —; odkud n n y = O - optická mohutnost. Pro odraznou plochu 2 17