ŤŤjŤnl Ústav fyzikálního inženýrství §^ Fakulta strojního inženýrství ||| VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA Přednáška 3 i Obsah Optické zobrazení - Omezení paprskových svazků v optické soustavě. Pupila soustavy. Vymezení svazků. Aperturní clona. Hlavní a aperturní paprsek. Vignetace. - Základní charakteristika optické soustavy I. Zobrazení předmětů umístěných v konečné (blízké) vzdálenosti. Zobrazení předmětů umístěných v nekonečné vzdálenosti. Hloubka zobrazení. Hloubka zaostřování. Telecentrický chod hlavních paprsků. 2 Úvod Nikon Small World Competition First Place, 1977 Competition James W. Smith Independence, Ohio, USA Crystals of rutile (titanium dioxide) and tridymite (a polymorph of quartz) in a cobalt-rich glass (350x) Combined oblique illumination and reflected light Nomarski Interference Contrast Utrpení je ten nejrychlejší kůň na cestě k poznání. /Španělské přísloví/ Zdroj: http://cs.wikiquote.org/ First Place, 2007 Competition, Gloria Kwon Memorial Sloan-Kettering Insititute New York City, New York, USA Double transgenic mouse embryo, 18.5 days (17x) Brightfield, Darkfield, Fluorescence Zdroj: http://www.microscopyu.com/ 3 Omezení paprskových svazků v optické soustavě • Zobrazení v paraxiálním prostoru - není přihlíženo k příčným rozměrům optické soustavy. • V případě skutečného zobrazení - tj. zobrazení mimo paraxiální prostor je nutno studovat vliv ohraničení svazku a řadu vlastností odtud vyplývajících: • Hloubku zobrazovaného prostoru v závislosti na otvoru paprskových svazků vstupujících do soustavy. • Aberační vlastnosti tj. strukturu svazků vycházejících z optické soustavy. • Energetiku světelných svazků. • Ohybové vlastnosti vyvolané vlnovou povahou světla. 4 Příčiny omezení paprskových svazků • Paprskové svazky jsou ohraničeny buď objímkami čoček (zrcadel) nebo zvláštními clonami. • Dva způsoby ohraničení: • Ohraničení týkající se otvoru (apertury) svazků. • Ohraničení týkající se velikosti zobrazovaného předmětu neboli zorného pole. 5 Optické zobrazení - Omezení paprskových svazků - pupila soustavy Ol9 02,03... - soustava osově symetrických kruhových otvorů, hledáme paprsky které projdou otvory a procházejí zvoleným bodem X. Určíme je, promítněme-li všechny otvory z bodu X. Pro bod X na ose je promítací kužel rotační, tedy také kužel vymezující paprsky jež soustavou projdou. Základnou tohoto kužele je otvor, který se jeví z bodu X nejmenší; nazývá se pupilou soustavy otvorů pro uvažovaný osový bod X (02). Změní-li bod X na ose svou polohu, může se stát pupilou jiný otvor; je-li napr. X v nekonečnu, je pupilou otvor Ox a promítací kužel prochází v tomto případě ve válec. Optické zobrazení - Vymezení svazků Rovina rj procházející bodem X je kolmá k optické ose; pro paprskový kužel vycházející z bodijl^ jehož vzdálenost od X je malá, je <92, opět základnou. Vzdaluje-li se bod na ose v uvažované rovině, projeví se vliv ostatních otvorů. Paprskový svazek vycházející z bodu 2 je omezen otvory ol9 a 03 jeho základnou je jenom část pupily Svazek se redukuje na jediný paprsek pro bod 3 Z paprsků svazku vycházejících z bodu Y4 neprojde ani jediný soustavou kruhových otvorů. 7 Omezení paprskových svazků - pupila soustavy Zobrazíme-li u o optické soustavy všechny objímky čoček a clony do prostoru předmětového! resp. objektového předcházejícími resp. následujícími čočkami, dostaneme v obou prostorech řadu centrovaných kruhových otvorů. Pupila v prostoru předmětovém resp. obrazovém se nazýváfvštupní pupily resp výstupní pupila optické soustavy. Příslušný skutečný otvor v soustavě se nazývá clona otvorová nebo aperturní 8 Aperturní clona, vstupní a výstupní pupila • Aperturní clona - omezuje nejvíce svazek paprsků z osového bodu předmětu. • Vstupní pupila - je obrazem aperturní clony vytvořeného částí O,. • Výstupní pupila - je obrazem aperturní clony vytvořeného částí 0M. Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 9 Omezení paprskových svazků - apertura, aperturní paprsky r, 02 0} O Úhel 2ok paprskového kužele, jehož základnou je vstupní pupila, nazývá se otvorový (aperturní) úhel soustavy pro bod X; hodnota sin ok se nazývá číselný otvor nebo číselná (numerická) apertura soustavy. Paprsky jdoucí bodem X se nazývají paprsky otvorové (aperturní). 10 Numerická apertura mikroskopového objektivu Omezení paprskových svazků - hlavní paprsky, vignetace TJ 02 Oj O 3 O 20 TJ XaY tvoří Každý paprskový svazek vycházející z bodu předmětové roviny mezi kužel, jehož podstavou je celá vstupní pupila. Osy těchto svazků procházejí osou vstupní pupily a nazývají se paprsky hlavní. Pro body ve větší vzdálenosti než yx se projevuje vliv jiných clon a nastává odclonění (vignetace). Osa svazku neprochází již středem vstupní pupily, hlavní paprsky přestávají být středovými paprsky svazků a ztrácejí svůj význam. Největší odclonění pro bod \y2 paprs. kužel přechází v jediný paprsek (kraj zor. pole). V obr. prostoru bod F'3 je krajní bod kde je osvětlení různé od nuly. 12 Pupily optické soustavy, hlavní a aperturní paprsek Pupily optické soustavy pupily omezují množství svetla, které projde optickou soustavou Hlavuí paprsek - vychází z mimoosovélio bodu předmětu a jde středem vstupní pupily optické soustavy Aperturní paprsek - vychází z osového bodu předměm a jde okrajem vstupní pupily optické soustavy vstupní pupila aperturní clona výstupní pupila aperturní paprsek optická soustava i P Zd roj: h tt p ://we bf y z i ka. f s v. c vu t. cz/ 13 Optické zobrazení - Vignetace Vignetace (odclonění): L-íDíy. z' z f D' p ť z f n'j D' z' v případě nj=n1 a /?>0 dostáváme: a v případě ny=n; a /?<0: D'2 ď_ Diy_ fí_D_z!_ z z j D z D'2 D2 DD' „ D ť ---=--; B =---. z' z f D'z Pro afokální soustavu (f —>00) D'2 D2 = 0; z' = z z z í—Y Základní charakteristiky optické soustavy • Optické soustavy zobrazují: a) Předměty umístěné v konečné vzdálenosti (lupa, mikroskop). b) Předměty v nekonečnu (prakticky v značné vzdálenosti; fotografické objektivy, dalekohledy). • U každé z těchto soustav je žádoucí, aby měla určitý otvor a zobrazila určité zorné pole. 18 Zobrazení předmětů umístěných v konečné vzdálenosti (např. mikroskopový objektiv) n TT TT Aqueous Immersion Objectives l 2 I 2 Otvor v tomto prípade je charakterizován úhlem ok nebo veličinou A = n sin ok; resp. A' = n' sin o'ktj. číselnou aperturou soustavy. Clonové číslo je definováno jako: 1 1 p c = 2Ä 2ft'sincr: 2 A Zd roj: h tt p ://we bf y z i ka. f s v. c vu t. cz/ 19 Numerická apertura mikroskopového objektivu Zobrazení předmětů umístěných v konečné vzdálenosti - zorné pole vstupní clona zorného ■ výstupní průhled C3 pole průhled C3 Zorné poleje maximální velikost předmětu, kterou je optická soustava schopna zobrazit. Je dáno buď v prostoru předmětovém hodnotou 2yk nebo v prostoru obrazovém hodnotou 2y'k. optická soustava Zd roj: h tt p ://we bf yz i ka. f s v. cvu t. cz/ Bývá předepsána vzdálenost Ď obrazové roviny od předmětové (u mikroskopů b = 195 mm) a příčné zvětšení /?. Za předpokladu, že vzdálenost Ď je stálá, základní charakteristiky optického soustavy zobrazující blízké předměty jsou: číselná apertura A=sin ok, příčné zvětšení p a zorné pole 2y\ 21 Zobrazení předmětů umístěných v nekonečné vzdálenosti (např. dalekohled) • Otvor v tomto případě je charakterizován průměrem D vstupní pupily. • Zorné pole je předepsáno buď v předmětovém prostoru (úhel 2ook) nebo v obrazovém prostoru (hodnota 2yk'). Zd roj: h tt p ://we bf yz i ka. f s v. cvu t. cz/ • Místo údajů baß zde nastoupí ohnisková vzdálenost ŕ. • Základní charakteristiky optického soustavy zobrazující daleké předměty jsou: průměr vstupní pupily D, ohnisková vzdálenost f, a zorné pole 2 ojk nebo 2y\ Mikroskopový objektiv: A=0,3; ß*=10; 2 y'k=20 mm. Objektiv dalekohledu: D=30 mm; f'=120 mm; 2 ook=8°. • Pozn. Příčné zvětšení se často značí i písmenem m. Zobrazení předmětů umístěných v nekonečné vzdálenosti - clonové číslo oo ■ i L / D K p T GO , ■ \ 71 n Clonové číslo, objekt v nekonečnu ((3=0) (dalekohled, fotogr. obj.): n'D Clonové číslo, objekt v konečné vzdálenosti (fotografický objektiv zaostrený blízko) c « c o l-ß— D' V Standardní řada clonových čísel f7#: 1,4; 2; 2,8; 4; 5,6; 8; 11; 16; 22 Čísla jsou V2 násobky, osvětlení v obrazové rovině je přímo úměrné čtverci průměru vstupní pupily D. Zacloněním o jedno clonové číslo výše snížíme osvětlení obrazu na polovinu. f/16 f/8 Textové pole: Clonové éíslo Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 23 Zobrazení bodů prostom v jedné rovině (hloubka zobrazení) • Zobrazení optickou soustavou - zkoumáme zobrazení předmětové roviny kolmé k optické ose. • Zobrazení rovinného předmětu - speciální případ (např. promítací přístroje) ale většinou se zobrazují optickými soustavami části prostoru, kde jednotlivé body jsou v různých vzdálenostech od vstupní pupily optické soustavy (např. fotografický objektiv). 24 Zobrazení bodů prostom v jedné rovině (hloubka zobrazení) Optická soustava zobrazí ostře v jedné rovině iq' jen určitou rovinu iq. Body které jsou mimo tuto rovinu se zobrazí jako rozptylové kroužky. Zd roj: h tt p ://we bf yz i ka. f s v. cvu t. cz/ • Tyto kroužky se jeví oku jako body, je-li jejich průměr menší než hodnota y0. • Při pozorování z konvenční zrakové vzdálenosti (25 cm) je y0 s 0,075 mm. • Chceme znát hloubku zobrazení tzn. vzdálenost rovin r|1 a r\2 °d vstupní pupily, a tím prostor, který se zobrazí v rovině iq's uvedenou toleranci neostrosti. Zobrazení bodů prostom v jedné rovině (hloubka zobrazení) Zd roj: h tt p ://we bf yz i ka. f s v. cvu t. cz/ Vyšetřujeme zobrazení osových bodů. BodyA1 roviny r|1 aA2 roviny ti2 se zobrazí v rf jako kruhová ploška o průměru y0=25y. Když tt a tt' jsou vstupní a výstupní pupily a D a D' jejich průměry, platí: yo _P\-p - P -Pi D' Pi Pi D . Z Gullstrandovy zobrazovací rovnice vychází: D D t2 p = DD' D DD' D + r p + /' p\ DD' D ' ~y+~p~2 26 Zobrazení bodů prostom v jedné rovině (hloubka zobrazení) Po dosazení a úpravě dostaneme: Pi = Gp Gp ,Pi Kde G je tzv. hyperfokální vzdálenost G + p G = - G-p fD 1 Hloubka pole: Ap = Pl - p2 = 2Gp f ' D' p 2 r^2 ' p -G Pozn.: je-li p » f (napr. při fotografování) je —Ĺ- ^ q takže G = - ^ D' p yo Příklad: pro f= 100 mm, y0=1 mm, D=20 mm, p=-5 m vychází G=-20 m, p1= - 4m, p2 = -6,6 m a hloubka pole Ap= 2,6 m. 27 Zobrazení bodů předmětové roviny (hloubka zaostřování) Hloubka zaostřování Af je vzdálenost takových dvou rovin v obrazovém prostoru, že daná rovina v předmětovém prostoru se mezi nimi zobrazí tolerovanou nepřesností y0=26y. Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ Jo P[ ~P' P'~ P'i D' P P -> Pl,2 = ( y ^ 1 + A V D' p'=>Af=p'2- p[ = J , 2y0p' D' v , 1 1 1 , 2yn f'p využitím---=—, dostaneme A f = —-- P' P f f D' f' + p 28 Telecentrický chod hlavních paprsků Eyepiece Reticles and Stage Micrometers Overlaping Reticle and M itrc-m eter Sc a I es Slide- rap 13 S hloubkou zaostřování souvisí přesnost měření optických přístrojů používaných k měření délek. Měření spočívá např. v tom, že obraz měřené úsečky se srovnává se stupnici, jejíž dělení je Známe. Zdroj: http://www.microscopyu.com/ Při měření je nutné, aby rovina stupnice přesně splývala s rovinou měřené úsečky, nesplývají se obě roviny, říkáme, že vzniká paralaxa. Reticle Stage Micrometer ^ Kvůli nenulové hloubce [ zaostřování můžeme v krajném v, 1 v , případě za velikost obrazu, kterou l měříme pokládat (X/Y/) nebo I (X2'Y2') ^er® se mo'1ou hodně lišit 1 od hledané hodnoty (X'Y). 29 Telecentrický chod hlavních paprsků Vliv paralaxy odstraníme, umístíme-li vstupní pupilu v předmětovém ohnisku soustavy. n % ^2 ^ ^1 Hlavní paprsky jsou tak v obrazovém prostoru rovnoběžné s optickou osou a tak velikost obrazu nezáleží na poloze r|\ Toto uspořádání charakterizujeme jako telecentrický chod hlavních paprsků na straně obrazové. Důležité pro dalekohledy, kde předmět je ve značné vzdálenosti, která se málo mění, a okulár, v jehož ohniskové rovině je stupnice, vlákno apod., nastavujeme na obrazovou rovinu. Zdroj: http ://www. cz u b. cz/ http://www.shop-nikon.cz/ 30 Telecentrický chod hlavních paprsků V případě měření např. mikroskopem, kde je obrazová rovina v neproměnné vzdálenosti od objektivu, a nastavujeme na předmět tak, že posouváme celý mikroskop, pak je nutno uskutečnit telecentrický chod hlavních paprsků na straně předmětové. Retina — Image Plane Potential Measuring Reticle Locations Eyepiece — Fixed Diaphragm Image-Forming Conjugate Planes in the Optical Microscope —Camera Image Plane Figure 2 -Eyepiece Diaphragm Objective Specimen Plane — Telecentrický chod hlavních paprsků na straně předmětové zajistíme tím, že výstupní pupilu umístíme v obrazovém ohnisku soustavy. Condenser Aperture Field — Diaphragm I Partially Coherent Light Source Field Diaphragm Zdroj: http://www.microscopyu.com/ 31