ŤŤjŤnl Ústav fyzikálního inženýrství §^ Fakulta strojního inženýrství ||| VUT v Brně
GEOMETRICKÁ OPTIKA II
Přednáška 9
i
Obsah
• Optické vady
Asférické optické plochy. Bezaberační odrazná plocha.
Aplanatické body sférické plochy. Bezaberační lomová plocha.
Jsou dva druhy nespokojenosti: nespokojenost, která pracuje, a ta, co lomí rukama. První dosáhne toho, co chce, druhá ztratí, co má.
José Ortega y Gasset
Byl španělský filosof, sociolog a esejista: jeden z představitelů tzv. Generace 98*.
(9. května 1883, Madrid -15. října 1955, Madrid)
Zdroj: http://cs.wikiquote.org/wiki/
* Generace 98 (španělsky Generación del 98) je
označení pro skupinu spisovatelů či literární hnutí ve Španělsku na přelomu 19. a 20. století. Název byl utvořen dle roku 1898, kdy Španělsko utrpělo těžkou porážkou a ztratilo zbytky kolonií, což způsobilo ekonomickou, sociální a morální krizi v zemi. 3
Vady zobrazovacích soustav
Vady monochromatické
a) Zobrazení osového bodu (vada otvorová).
b) Zobrazení bodu ležícího mimo optickou osu:
zkreslení, astigmatismus, zklenutí, koma.
Vady barevné
Barevná vada polohy Barevná vada velikosti Oprava barevné vady v PC
Asférické optické plochy
4
OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV -
Asférické optické plochy
■0 pro konstrukci mnohých optických soustav se využívají asférické lámavé a odrazné plochy, které umožňují efektivněji korigovat aberace optických soustav
OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV -
Asférické optické plochy
OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV
Asférické optické plochy/zoom objektivy
Zdroj: http://www.canon.com/technology/s_labo/light/003/02.html
7
Bezaberační odrazná plocha
Podmínka pro stigmatické zobrazení:
AP + PA' = konst.
AV+ VA' = - (s + s) = konst.
takže:
AP + PA' =-(s + s')
kde
AP = Vy2 + (s- x)2;  PA' = ^y2 + (s-x)2,
Podmínku přepíšeme na tvar: AP + s + s = - PA'
Po umocnění a další úpravě: (s — x)2 + 2(s + s^)AP + (s + s^)2 = (V — x)
Odkud -: - -:
AP =
S -h S
- X - S.
8
Bezaberační odrazná plocha
Po dalším umocnění a úpravách
,.2
X
y
(s + sO2    s + s' 4ss'
= 0,
dostaneme rovnici křivky, jejíž osa symetrie splývá s optickou osou, takže střed křivky leží na ose y=0, průsečíky křivky s osou mají souřadnice
= 0, x2 = s+s.
1 1 Střed křivky má souřadnici: xs = ~ (xi + %i) = ~ (s + s0.
Počátek souřadnicového systému přeneseme do středu křivky (x'=x-0,5 {s+s), y'=ý)
x
+
y
ss
= 1.
Jestliže obě vzdálenosti sas' mají stejné znaménko, pak rovnice vyjadřuje elipsu s
poloosami        s+s' .—-a =-, h = V ss .
Bezaberační odrazná plocha
Jestliže s a s' mají opačná znaménka pak jde o rovnici hyperboly s vedlejší poloosou
b = \—ss'.
Pro prípad, že predmet je v nekonečnu, s =     s'= f, výchozí rovnici upravíme na tvar
v limitě pro s —> -°° dostaneme vztah y2 = Af'x.
10
OPTICKÉ VADY ZOBRAZOVACÍH SOUSTAV -
Abbeova sinová podmínka - opakování
n W/n
W/n
Zdroj:
http ://webf yz i ka. f sv. cvu t. cz/
Podmínka, která musí být splněna aby se dvojice blízkých bodů, ležících meridionální rovině se zobrazila ostře, tj. bod jako bod.
dW dW
n
---> nôy0sma=nôyf0smaf —> (3 =
rí
Sy'0 _ nsincr
Sy0 rísmď
11
Aplanatické body sférické plochy Bezaberační odrazná plocha
Z obrázku vyplývá
y   .  . y
sin a =--' srn a = - ——
AP A P
Odchylka od sinové podmínky je určena
vztahem n sin a
SV =--l ;
n srna
relativní odchylka je rovna SV nsina
V n sinď
- 1.
Lineární zvětšení lze vyjádřit vztahem V = —,
71 S
SV sA'P takže — =--1.
V s'AP
12
Aplanatické body sférické plochy Bezaberační odrazná plocha
Použijeme-li podmínku stigmatického zobrazení AP + s + s' = —PA'f takže SV       (s + *0 / s
AP
+ 1
s — s'           (s — s^)x — s(s + Protože AP = —:—; x - s =-:—;-, dostaneme pro chybu sinové
s + s'
podmínky 1
S*[(s - S^)X - (S -h S^)s]
Chyba je rovna nule ve dvou případech
1. s= s
'2 '2
x y
Rovnice křivky-r + —- = 1, přejde v rovnici kružnice x'2 + y'2 = s2.
s + s*\ ss
13
Aplanatické body sférické plochy Bezaberační odrazná plocha
[s 2 - s2)x
s*[(s - s^)x — (s + s')s
2. s = -S
Rovnici upravíme na tvar x  +y — = -—-—, který vede k výsledku x = 0,
což představuje rovinné zrcadlo. ŕ ,2
Jestliže s —>     pak s = f. Potom
ÔV [s2    1IX x
V s
—> —
Odraznou plochou je parabola.
14
Bezaberační lomová plocha
nPA'
Sinová podmínka je V =-, takže
1 nPA
KV - sférická vlnoplocha v předmětovém prostoru, jejíž střed je v bodě A (virtuální předmět).
Podmínka stigmatického zobrazení: nKP + ríPA' = ns'.
Jelikož KA=VA = s, je KP = s-PA, takže
n P A' — nPA = ns' — ns.
Tato podmínka je splněna pouze ve třech případech.
15
Bezaberační lomová plocha
n 2 V — n
1. PA ie konstantní pak plochou je kulová plocha se středem v A; bod A splývá s bodem A, r= s. Kromě toho ď = a, takže sinová podmínka má tvar
16
Bezaberační lomová plocha
n2V-n2
P A = ns' - ns.
2.   PA = 0, tzn. A= V,
s = s' =0. Tvar plochy může být libovolný. Pro úhly platí zákon lomu nsincr = n sincr'. Sinová podmínka má tvar V= 1 = konst.
17
Bezaberační lomová plocha
3. Součinitel u PA je roven nule. PA může mít libovolnou hodnotu.
Platí V = { —
s = ns.   z invariantu pro lom na
kulové plošerí {— - -) = n (- --) a z ns = rcV nalezneme
ns
r =
n + n
n + n
s' =-r.
í;
18
Aplanatické čočky
Jsou možné čtyři typy aplanatických čoček
19
Aplanatické čočky
20
Aplanatické čočky
21
Aplanatické čočky
22